向量的概念教學(xué)設(shè)計

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載向量的概念教學(xué)設(shè)計教材分析向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本概念之一，它集“大小”與“方向”于一身，融“數(shù)“、“形”于一體，具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”，是高中數(shù)學(xué)重要的知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點，也是數(shù)形結(jié)合思想的重要載體.這節(jié)通過對物理中的位移和力的歸納，抽象、概括由向量的概念、有向線段、向量的表示、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的準確含義.與數(shù)學(xué)中的許多概念一樣，都可以追溯它的實際背景.這節(jié)的重點是向量的概念、相等向量的概念和向量的幾何表示等.難點是向量的概念.教學(xué)目標1 .通過對平面向量概念的抽象概括，體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和科學(xué)的思維方

2、法，使學(xué)生逐步由感性思維上升為理性思維.2 .理解向量的概念，會用有向線段表示向量，會判斷零向量，單位向量，平行的、相等的、共線的向量.任務(wù)分析在這之前，學(xué)生接觸較多的是只有大小的量.其實生活中還有一種不同于數(shù)量的量一向量.剛一開始，學(xué)生很不習(xí)憤，但可適時地結(jié)合實例，逐步讓學(xué)生理解向量的兩個基本要素-大小和方向，再讓學(xué)生于實際問題中識別哪些是向?qū)W習(xí)好資料歡迎下載量，哪些是數(shù)量.這樣由具體到抽象，再由抽象到具體；由實踐到理論，再由理論到實踐，可使學(xué)生比較容易地理解.緊緊抓住向量的大小和方向，便于理解兩個向量沒有大小之分，只有相等與不相等、平行與共線等.要結(jié)合例、習(xí)題讓學(xué)生很好地理解相等向量.這些

3、均可為以后用向量處理幾何等問題帶來方便.教學(xué)設(shè)計一、問題情景數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).思考以下問題：1 .在數(shù)學(xué)或其他學(xué)科中，你接觸過哪些類型的量？這些量本質(zhì)上有何區(qū)別？試描述這些量的本質(zhì)區(qū)別.2 .既有大小又有方向的量應(yīng)如何表示？二、建立模型1 .學(xué)生分析討論學(xué)生回答：人的身高，年齡，體重；圖形的面積，體積;物體的密度，質(zhì)量；物理學(xué)中的重力、彈力、拉力，速度、加速度，位移引導(dǎo)學(xué)生慢慢抽象由數(shù)量和向量的概念.2 .教師明晰人們在長期生產(chǎn)生活實踐中，會遇到兩種不同類型的量，如身高、體重、面積、體積等，在規(guī)定的單位下，都可以用一學(xué)習(xí)好資料歡迎下載個實數(shù)表示它們的大小，我們稱之為數(shù)量；另一

4、類，如力、速度、位移等，它們不僅有大小，而且有方向.作用于某物體上的力，它不僅有大小，而且有作用方向；物體運動的速度既有快慢之分，又有方向的區(qū)別.這類既有數(shù)量特性又有方向特性的量，就是我們要研究的向量.在數(shù)學(xué)上，往往用一條有方向的線段，即有向線段來表示向量.有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向.向量不僅可以用有向線段表示，也可用a,b,c,表示，還可用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，如，向量的大小就是向量的長度，記作.長度為零的向量叫零向量，記作0或.長度等于1的向量叫作單位向量.方向相同或相反的非零向量叫平行向量，記作a/b,規(guī)定0/a長度相等且方向相同的向量叫

5、作相等的向量，記作a=b.任意兩個相等的非零向量都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān).在同一平面上，兩個平行的長度相等且指向一致的有向線段可以表示同一向量.因為向量完全由它的方向和模決定.任一組平行向量都可以移動到同一直線上，因此，平行向量也叫”共線向量”.3 .提由問題，組織學(xué)生討論學(xué)習(xí)好資料歡迎下載時間、路程、溫度、角度是向量嗎？速度、加速度、物體所受重力是向量嗎？兩個單位向量一定相等嗎？相等向量是平行向量嗎？物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量嗎？方向為南偏西60的向量與北偏東60的向量是共線向量嗎？強調(diào)：大小、方向是向量的兩個基本要素，當且僅當兩個向量的大小和方向兩

6、個要素完全相同時，兩個向量才相等.注意：相等向量、平行向量、共線向量之間的異同三、解釋應(yīng)用例題如圖，邊長為1的正六邊形ABCDE曲中心為O,試分別寫由與相等、平行和共線的向量，以及單位向量.解：都是單位向量.練習(xí)1 .如圖，D,E,F分別是ABC&邊的中點，試寫由圖中與相等的向量.2 .如果四邊形ABCD1足，那么四邊形ABCD的形狀如何？3 .設(shè)E,F,P,Q分別是任意四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點，對于，哪些是相等的向量，哪些方向是相反的向量？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載4 .在平面上任意確定一點O,點P在點O'東偏北60°,3cm”處，點Q在點O'南偏西30,3cm”處，試畫由點P和Q相對于點O的向量.5 .選擇適當?shù)谋壤撸糜邢蚓€段分別表示下列各向量.在與水平成120角的方向上，一個大小為50N的拉力.方向東南，8km/h的風(fēng)的速度.向量四、拓展延伸1 .如圖，在ABCD中,E,F分別是CD,AD的中點，在向量中相等的向量是哪些？為什么？2 .數(shù)能進行運算，那么與數(shù)的運算類比，向量是否也能進行運算？案例點評這篇案例設(shè)計完整，思路清晰.該案例首先通過實例闡述了向量產(chǎn)生的背景，然后歸納、抽象了