求函數(shù)值域最值的方法大全

1、值 域 的 概 念 和 常 見 函 數(shù) 的 值 域函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則,不論采用什么方法球函數(shù)的值域均應(yīng)考慮其定義域.常見函數(shù)的值域:一次函數(shù)y kx b k 0的值域?yàn)镽.二次函數(shù)y ax2 bx0時(shí)的值域?yàn)榻z匚方4a域?yàn)椋?ac上4a ，反比例函數(shù)y kkx0的值域?yàn)閥指數(shù)函數(shù)y ax a 0且a 1的值域?yàn)閥 y 0對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 0且a 1的值域?yàn)镽.正，余弦函數(shù)的值域?yàn)?,1 ,正，余切函數(shù)的值域?yàn)?R.二、求函數(shù)值域（最值）的常用方法1.直接觀察法適用類型：根據(jù)函數(shù)圖象.性質(zhì)能較容易得出值域（最值）的簡(jiǎn)單函數(shù)例1、求函數(shù)y= -1-的值域x 1解：x2 1

2、1, 0 21 1顯然函數(shù)的值域是：0,1x 1例2、求函數(shù)y=2 Xx的值域。解： J x>0 J x W 0 2 J x 0 2故函數(shù)的值域是：-X,22、配方法適用類型：二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的題型。配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。對(duì)于形如y ax2 bx c a 0或2F x a f x bf x c a 0類的函數(shù)的值域問題，均可用配方法求解.例3、求函數(shù)y=x2-2x+5, x -1 , 2的值域。解：將函數(shù)配方得：y= (x-1) 2+4, x -1 , 2,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng) x=1 時(shí)，ymin =4當(dāng) x=-1 ,時(shí) ymax=8故函數(shù)的值域

3、是：4 , 8例4、求函數(shù)的值域：y J x2 6x 5解：設(shè) x2 6x 50 ,則原函數(shù)可化為：y 1.又因?yàn)閤2 6x 5 x 3 2 4 4,所以 04 ,故，0,2 ,所以，y J x2 6x 5的值域?yàn)?,23、判別式法適用類型： 分子.分母中含有二次項(xiàng)的函數(shù)類型，此函數(shù)經(jīng)過變形后可以化為A(y)x2 B(y)x C(y) 0的形式，再利用判別式加以判斷例5、求函數(shù)的值域y2x2 x 2x2 x 1解：Qx2 x 1 0恒成立，函數(shù)的定義域?yàn)?R.2由 y 24-x2 得 y2x2 y1xy2 0。 x x 1當(dāng) y 2 0即 y 2 時(shí)，3x 0 0, x 0 R;當(dāng)y 2 0即

4、y 2時(shí)，Qx R時(shí)，方程y 2 x2y 1 x y 2 0恒有實(shí)根.2_ 2V y 14 y 201y5 且 y2.原函數(shù)的值域?yàn)?,5 .例6、 求函數(shù)y=x+Jx(2 x)的值域。解：兩邊平方整理得：2x2-2 (y+1) x+y2 =0 (1)x R,=4(y+1) 2-8y>0解得：1- 22 <y< 1+ 22但此時(shí)的函數(shù)的定義域由 x （2-x） >0,得：0&x&2由A）。，僅保證關(guān)于x的方程：2x2-2 （y+1） x+y2=0在實(shí)數(shù)集R有實(shí)根，而不能確保其實(shí)根在區(qū)間0, 2上，即不能確保方程（1）有實(shí)根，由求出的范圍可能比y的實(shí)際范圍

5、大，故不能確定此函數(shù)的值域?yàn)?，3?？梢圆扇∪缦路椒?2進(jìn)一步確定原函數(shù)的值域。0<x<2, y=x+ qx（2 x） >0,y =0, y=1+V2代入方程（1）,解得：xi = 2、2 2、12 02,即當(dāng)y min2xi = 22冬2時(shí),原函數(shù)的值域?yàn)椋? , 1 +應(yīng)。2注：由判別式法來判斷函數(shù)的值域時(shí)，若原函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，應(yīng)綜合函數(shù)的定義域，將擴(kuò)大的部分剔除。4、反函數(shù)法適用類型：分子.分母只含有一次項(xiàng)的函數(shù)（即有理分式一次型），也可用于其它 易反解出自變量的函數(shù)類型。例7、求函數(shù)y工人的值域。x 1分析與解：由于本題中分子、分母均只含有自變量的一次型，易

6、反解出x,從而便于求出反函數(shù)。y生反解得x上即y上x 12 y2 x知識(shí)回顧：反函數(shù)的定義域即是原函數(shù)的值域。故函數(shù)的值域?yàn)椋簓 ( ,2) (2,)。5、函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，反客為主來確定函 數(shù)的值域。適用類型：一般用于三角函數(shù)型，即利用 sinx 1,1, cosx 1,1等。x例8、求函數(shù)y=-一1的值域。ex 1解：由原函數(shù)式可得：ex = £y 1ex>0,>0y 1解得：-1 vyv1。故所求函數(shù)的值域?yàn)?-1,1).例9、求函數(shù)y=qs的值域。sin x 3解：由原函數(shù)式可得：ysinx-cosx=3y可化為：vy

7、2 1 sinx (x+B) =3y即 sinx (x+B) = 3yy2 1. xGR, /.sinx (x+B) -1, 1。即-10 , 3yy2 1解得：-=70故函數(shù)的值域?yàn)?。6、函數(shù)單調(diào)性法適用類型：一般能用于求復(fù)合函數(shù)的值域或最值。(原理：同增異減)例10、求函數(shù)y log 1 (4x x2)的值域。 2分析與解：由于函數(shù)本身是由一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)(外層函數(shù))和二次函數(shù)(內(nèi)層函數(shù))復(fù)合而成，故可令：f(x) x2 4x( f(x) 0)配方得：f(x) (x 2)2 4所以 f(x) (0,4)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性(同增異減)知： y 2,)。例 11、 求函數(shù) y=2x5 log3&

8、lt;x-l (2&x&10)的值域解：令 y1=2x5，y2 = log3 Jx 1 ,則 y1 , y2 在2 , 10上都是增函數(shù)。所以y= y 1+ y2在2 , 10上是增函數(shù)。當(dāng) x=2 時(shí)，y min = 2 3+log3 /T7 = 8 ,當(dāng) x=10 時(shí)，ymax= 25 + log3 v9=33。故所求函數(shù)的值域?yàn)椋? , 33。 8故函數(shù)的值域?yàn)? , +°0)例12、求函數(shù)y= <x1 - v1x 1的值域。解：原函數(shù)可化為：y=y=令yi = Jx i , y2= Jx i ,顯然yi, 丫2在1 , +°°)上為無

9、上界的增函數(shù)，所以y1 + 丫2在1 , +°°)上也為無上界的增函數(shù)所以當(dāng)x=1時(shí)，y=y1 + y2有最小值 叵，原函數(shù)有最大值顯然y>0,故原函數(shù)的值域?yàn)?0, 227、換元法通過簡(jiǎn)單的換元把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單函數(shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或 三角函數(shù)公式模型。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中 同樣發(fā)揮作用。適用類型：無理函數(shù)、三角函數(shù)(用三角代換)等。例13、求函數(shù)y=x+ vx1的值域。解：令 x-1=t , (t >0)則 x=t2+1.y=t2+t+1= (t1)2 + 3,又t)0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知24當(dāng) t=0 時(shí)

10、，ymin=1,當(dāng) t"0 時(shí)，y+°°0例14、求函數(shù)y=x+2+v;1 (x 1)當(dāng) p =kn/2 -n/8 時(shí)，ymax=-o 4的值域解：因 1- (x 1)2 >0,即(x 1)2<1故可令 x+1=cosp , p E 0 , II oy=cos p+1+ <1 cos2 B =sin p +cos p +1=42 sin ( 6 +n/4 ) +1,/o< p <n, o< p +n/4 <5n/4/.-e wsin ( 0 +n/4) <12 0 w sin ( e +n/4 ) +1<1+

11、”。故所求函數(shù)的值域?yàn)? , 1 + v2 o3例15、求函數(shù)y= 1 J 的值域x 2x 1c/2A 9 Y1 V解：原函數(shù)可變形為：y=- r r2 1 x1 x2可令 x=tg 6 ,貝U有-=sin2 B , =cos2 61 X1 X. .y=- -sin2 B cos2B 二-工sin4 624當(dāng) B=kn/2+n/8 時(shí)，y min =- 14而此時(shí)tg B有意義。故所求函數(shù)的值域?yàn)?1, -o 44例 16、求函數(shù) y= (sinx+1 ) (cosx+1), xG n/12n/2的值域。解：y= (sinx+1 ) (cosx+1) =sinxcosx+sinx+cosx+1

12、1 2令 sinx+cosx=t ,貝U sinxcosx= (t2-1)2y= 1 (t2-1 ) +t+1= 1 (t 1)2 22由 t=sinx+cosx= 72sin (x+n/4)且 xGn/12, n/2可得：型t&j2 2，當(dāng)1=衣時(shí)，ymax=3 + 我,當(dāng) tu2 時(shí)，y=- + 2242故所求函數(shù)的值域?yàn)?+業(yè)，3 + <20422例17、求函數(shù)y=x+4+，5 x2的值域解：由 5-x>0,可得 I x I < J5故可令 x=期 cos B , B G 0 , ny=75cos B +4+ 55 sin B = =10 sin ( B +n/

13、4 ) +4.0&B&n,，n/4 & b+n/4 0 5n/4當(dāng) B=n/4 時(shí)，ymax=4+v'10 ,當(dāng) B =n 時(shí)，ymin=4-V5。故所求函數(shù)的值域?yàn)椋?-非,4+J而。8數(shù)形結(jié)合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等,這類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會(huì)更加簡(jiǎn)單，一目了然，賞心悅目。適用類型：函數(shù)本身可和其幾何意義相聯(lián)系的函數(shù)類型.一，一，2-2例18、求函數(shù)y=J(x 2) +J(x 8)的值域。解：原函數(shù)可化簡(jiǎn)得：y= I x - 2 I + I x+8 IB FT；-80 2上式可以看成數(shù)軸上點(diǎn) P (x)到

14、定點(diǎn)A (2), B (-8)間的距離之和。由上圖可知：當(dāng)點(diǎn) P在線段AB上時(shí)， y= I x - 2 I + I x+8 I = I ABI =10當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí),y= I x-2 I + I x+8 I > I ABI =10故所求函數(shù)的值域?yàn)椋?0, +°0)例19、求函數(shù)y=JY2 6x 13+4x 5的值域 x x解：原函數(shù)可變形為：y=J(x 3)2 (0 2)2+J(x 2)2 (0 1)24A(3, 2)上式可看成x軸上的點(diǎn)P (x, 0)到兩定點(diǎn)A (3, 2), B (-2,-1)的距離之和,x 軸的交點(diǎn)時(shí)由圖可知當(dāng)點(diǎn) P 為線段與

15、ymin= 1AB=J(3 2)2 (2 1)2=而，故所求函數(shù)的值域?yàn)閂43 , +°°)。例20、求函數(shù)y=，x2 6x 13-，x2 4x 5的值域解：將函數(shù)變形為：y=j(x 3)2 (0 2)2-v(x 2)2 (0 1)2上式可看成定點(diǎn)A (3, 2)到點(diǎn)P (x, 0)的距離與定點(diǎn)B (-2,1)到點(diǎn)P (x, 0)的距離之差。即：y= I API - I BPI由圖可知：(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上且不是直線 AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，如點(diǎn) P1,則構(gòu)成ABP1根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊,22有 I I API I - I BP1 I v I AB1二 J(3 2) (

16、2 1)=總即：-26 <y< 266(2)當(dāng)點(diǎn)P恰好為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，有I I API - I BPI I = I ABI = 42。綜上所述，可知函數(shù)的值域?yàn)椋?-J26, -J26。注：由例17,18可知，求兩距離之和時(shí)，要將函數(shù)式變形，使A, B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)，而求兩距離之差時(shí)，則要使兩點(diǎn) A, B在x軸的同側(cè)。如：例17的A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為：(3, 2), (-2, -1),在x軸的同側(cè)；例18的A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為：(3, 2), (2, -1),在x軸的同側(cè)。例21、求函數(shù)y 3 sinx的值域. 2 cosx分析與解：看到該函數(shù)的形式，我們可聯(lián)想到直

17、線中已知兩點(diǎn)求直線的斜率的公B x式k %上，將原函數(shù)視為定點(diǎn)(2,3)到動(dòng)點(diǎn)(cosx,sinx)的斜率，又知?jiǎng)狱c(diǎn) x2 x1(cosx,sinx)滿足單位圓的方程，從而問題就轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)(2, 3)到單位圓連線的斜率問題，作出圖形觀察易得的最值在直線和圓上點(diǎn)的連線和圓相切時(shí)取得，從而解得：6 2 3 6 2 3y ;,;339、不等式法適用類型：能利用幾個(gè)重要不等式及推論來求得最值（如：a2 b2 2ab,a b 24ab）其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值，解析式是積時(shí)要求和為定值，不過有 時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。例 22、求函 y= (sinx+1/sinx ) + (c

18、osx+1/cosx )的值域解：原函數(shù)變形為:y=22sin x+cosx)+1/si/1/2cosx.2222=1+ cscx+secx=3+tg x+ctg x>3 3 tg 2xctg 2x +2 =5當(dāng)且僅當(dāng)tgx=ctgx ,即當(dāng)x=kn±n/4時(shí)（kGz）,等號(hào)成立。故原函數(shù)的值域?yàn)椋?, +X）例23、求函數(shù)y=2sinxsin2x 的值域2解：y=2sinxsinxcosx=4 sin xcosx242y =16sin xcosx22=8sin xsin x，一一2、（2-2 $訪 x）222、8 (sin x+sin x+2- sin x)22-23=8(

19、sin x+sin x+2- sin x)/36427當(dāng)且當(dāng)$訪,=2-2 5訪晨，即當(dāng)S訪'=時(shí)，等號(hào)成立。由y2W/可得:故原函數(shù)的值域?yàn)椋?893例24、當(dāng)x 0時(shí)，求函數(shù)f (x)8x _4的最值，并指出f(x)取最值時(shí)x的值。 x分析與解：因?yàn)閒 (x)8x -42 x4x 4x -4可利用不等式a b c 33/abc即： xf(x) 33j4x?4x?3 所以xf(x) 12當(dāng)且僅當(dāng)4x”當(dāng) x 1 時(shí) f (x)取得最小值12。例25、雙曲線2 x 2 a24 1的離心率為3,雙曲線 b22 y b22xy1的離心率為e2,則e. e2a的最小值是(分析與解：根據(jù)雙曲線

20、的離心率公式易得:e222“a b ,我們知道 bx y 2cxy 所以 s e2 2d22a bab(當(dāng)且僅當(dāng)2,22,2b-Tb_ 時(shí)取“二”)而aba2 b2 2ab 故 e 金 2<2 (當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)取“二")所以(e1e2)min 2v 2 010、導(dǎo)數(shù)法設(shè)函數(shù)f x在a,b上連續(xù)，在a,b上可導(dǎo)，則f x在a,b上的最大值和最小 值為f x在a,b內(nèi)的各極值與f a , f b中的最大值與最小值。要求三次及三次以上的函數(shù)的最值，以及利用其他方法很難求的函數(shù)似的最值通常都用該方法。導(dǎo)數(shù)法往往就是最簡(jiǎn)便的方法，應(yīng)該引起足夠重視。例26、求函數(shù)f xx3 3x2

21、6x 2, x 1,1的最大值和最小值。解：f ' x 3x2 6x 6,令f'x0,方程無解.Q f' x 3x2 6x 6 3 x 1 2 3 0 函數(shù)f x在x 1,1上是增函數(shù).故當(dāng) x 1 時(shí)，fm x f 112,當(dāng) x 1 時(shí)，fmax x f 12例27、求函數(shù)f(x) 1的最值.x 2x 2解析：函數(shù)f(x)是定義在一個(gè)開區(qū)間，上的可導(dǎo)函數(shù)，令 f'(x)22x 2- 0(x 2x 2)得f(x)的唯一駐點(diǎn)x 1即為最點(diǎn).x 1時(shí)，f'(x) 0,函數(shù)遞增，x 1時(shí)，f'(x) 0,函數(shù)遞減，故f(x)有最大值f( 1) 1.【

22、說明】 本函數(shù)是二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，用配方法求最值也很簡(jiǎn)便f(x) 2 1,等號(hào)成立條件是 x 1.(x 1)1注：最值尋根的導(dǎo)數(shù)判定若定義在一個(gè)開區(qū)間上的函數(shù)y f(x)有導(dǎo)函數(shù)f (x) g(x)存在，那么f(x)是否有最值的問題可轉(zhuǎn)化為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)是否有最根的問題來研究：(1)若導(dǎo)函數(shù)g(x)無根，即g(x) 0,則f(x)無最值；(2)若導(dǎo)函數(shù)g(x)有唯一的根飛,即f'(x0) 0,則f(x)有最值f(%).此時(shí)， 導(dǎo)函數(shù)f(x)的根%即是函數(shù)f(x)最根%.(3)若導(dǎo)函數(shù)g(x)有多個(gè)的根，則應(yīng)從多個(gè)駐點(diǎn)中依次判定極點(diǎn)、最點(diǎn)的存 在性.11、多種方法綜合運(yùn)用一

23、 一， - x 2 一例28、求函數(shù)y=的值域x 3解：令 t= Jx 2(t >0),則 x+3=t2+1(1) 當(dāng)t>0時(shí)，y= = < 1 , 當(dāng)且僅當(dāng)t=1 ,即x=-1時(shí)取等號(hào) t2 1t 1/t2所以0V y0 o2(2)當(dāng)t=0時(shí)，y=0o綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)椋?, 12注：先換元，后用不等式法。例29、求函數(shù)1 xy=122x22x3x4x4x的值域。解：y=21 2x22X4x+-4x 13x x22x二(2 2叼2) x令 x=tg2 X 一2 X)=cos1 .二 sin22y= cos+1 sin2=-sin1 . -sin2+1(sin24)+E1

24、6 .當(dāng) sin1時(shí), 417 ymax=16sin=-1 時(shí)，ymin=-2。此時(shí)tg 都存在，故函數(shù)的值域?yàn)椋?, 17216注：此題先用換元法。后用配方法，然后再運(yùn)用sin 的有界性?？傊?，在具體求某個(gè)函數(shù)的值域時(shí)，首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征，然后再選擇恰 當(dāng)?shù)姆椒?，一般?yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特 殊方法。學(xué)生鞏固練習(xí)1函數(shù)y=x2+1 ( x< - 1)的值域是() x2A(X, 7B 7,+ x) C 逑，+00) D( 8%44222 函數(shù)y=x+Ji 2x的值域是()A ( °°,1 B ( oo, i C R

25、 D 1,+ °0)3 一批貨物隨17列貨車從A市以V千米/小時(shí)勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長(zhǎng)400千米，為了安全，兩列貨車間距離不得小于(Y)2千米，那么這批物資全20部運(yùn)到B市，最快需要 小時(shí)(不計(jì)貨車的車身長(zhǎng))4 設(shè)X1、X2為方程4x2 4mx+r+2=0的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng) m=時(shí)，x；+X22有最小值5某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)，固定成本為 5000元，而每生產(chǎn)100臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加 2500元，市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為R(x)=5x1x2(萬元)(0 & x&5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位 百臺(tái)) 2把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);(

26、2)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤(rùn)最大？(3)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)才不虧本？6 已知函數(shù) f(x)=lg (a21)x2+(a+1)x+1(1)若f(x)的定義域.為(一x,+ oo),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若f (x)的值域?yàn)?x,+ x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍7某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共 360臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn) 60臺(tái) 已知 生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表家電名稱空調(diào)器彩電冰箱工時(shí)產(chǎn)值(千元)432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？(以千元為單位)8 在RtAB

27、C中，/ C=90° ,以斜邊 AB所在直線為軸將 ABC®轉(zhuǎn)一周生成兩個(gè)圓錐，設(shè)這兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之積為 S, ABC勺內(nèi)切圓面積為 S,記型一CA=xAB(1)求函數(shù)f (x)= &的解析式并求f(x)的定義域 S2(2)求函數(shù)f(x)的最小值參考答案X, 1）上是減函21 解析 丁 m=x在(一x, 1)上是減函數(shù)，m=l在(一2x數(shù)， y=x2+1在x ( -oo, 1)上為減函數(shù),x2y=x2+1 ( x< - 1)的值域?yàn)? , +°0 )x24tn答案B1 t22解析令 *11 2x =t (t )0),貝(J x=21 t2y=2+t

28、= 1 ( t 1)2+101 2值域?yàn)椋?0,1 答案A3 解析 t=%+16X ( V)2/V=400+空 >24石=8V20 V 400II!'答案84 解析由韋達(dá)定理知x1+x2=m）x1x2=m-24x12+x22=( x+x2)2 2x1x2=m m-2 =( m- -)2 17,2416又 x1，x2為實(shí)根，A >0me 1 或 m>2,+OO）上是增函數(shù)，又拋y=（m- 1）2 17在區(qū)間（一x,1 ）上是減函數(shù)，在2, 物線y開口向上且以叱1為對(duì)稱軸故,時(shí)，=1y min答案 1125解(1 )利潤(rùn)y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入 R(x)與其總

29、成本C(x)之差，由題意，當(dāng)x<5時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，當(dāng)x>5時(shí)，只能銷售500臺(tái)，所以1 25x x2 (0.5 0.25x)(0 x 5). _1 22 4.75x -x0.5(0x5)y=12_ 1-(5 5- 52)(0.5 0.25x)(x 5)12 0.25x (x1)2(2)在00乂05 時(shí)，y= 1x2+4 75 x-0 5,當(dāng) x=_b_=4 75(百臺(tái))時(shí)，ymax=10 22a78125(萬元)，當(dāng) x>5(百臺(tái))時(shí)，yv12 0 25 X5=10 7 .5(萬元)，所以當(dāng)生產(chǎn)475臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大0x5廣(3)要使企業(yè)不虧本，即要求外x 51 2或x2 4.75x 0.5 012 0.25x 025vxv48(百臺(tái))時(shí)，即企業(yè)年解得 5>x>4 75 J21.5625 0 1(百臺(tái))或產(chǎn)量在10臺(tái)到4800臺(tái)之間時(shí)