2013屆浙江省新高三暑假適應(yīng)性考試（理數(shù)）

1、.2013年新高三暑假適應(yīng)性考試 數(shù) 學(xué)（理科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分2至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。注意事項： 1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。參考公式：1.如果事件互斥，那么2.棱柱的體積公式,其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高3.如果事件相互獨立，那么4.如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨

2、立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 5. 球的表面積公式 ,球的體積公式 ,其中表示球的半徑6.棱錐的體積公式,其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高7.棱臺的體積公式其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積，h表示棱臺的高卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知是實數(shù)，則“且”是“且”的( )網(wǎng)A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2設(shè)（是虛數(shù)單位），則( )A B C D 科3在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是學(xué)( )A B C D4. 在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點是側(cè)面

3、的中心，則與平面所成角的大小是( )A B 學(xué)網(wǎng)C D5. 若兩條異面直線外的任意一點，則（）過點有且僅有一條直線與都平行過點有且僅有一條直線與都垂直過點有且僅有一條直線與都相交過點有且僅有一條直線與都異面6. 已知，則函數(shù)的最小值是（ ）A1B1CD7. 已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是( )8. 已知集合A5，B1,2，C1,3,4，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為()A33 B34 C35 D369. 若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.10. 對于正實數(shù)

4、，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有下列結(jié)論中正確的是( )A若，則B若，且，則C若，則D若，且，則卷二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11. 已知，且，則的值是 12. 隨機變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是 13. 從集合O，P，Q，R，S與0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2個元素排成一排（字母和數(shù)字均不能重復(fù)）.每排中字母O、Q和數(shù)字0至多只出現(xiàn)一個的不同排法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）.14.過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于 .15.觀察下列等式： ， ，由以上

5、等式推測到一個一般的結(jié)論：對于， 16.設(shè)為實數(shù)，若，則的取值范圍是 17.如圖，在長方形中，為的中點，為線段（端點除外）上一動點現(xiàn)將沿折起，使平面平面在平面內(nèi)過點作，為垂足設(shè)，則的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知向量 （I）若的夾角； （II）當時，求函數(shù)的最大值19. （本題滿分14分）袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球, 從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p. （）從A中有放回地摸球, 每次摸出一個, 有3次摸到紅球即停止.求恰好摸5次停止的概率; ()在（）的條件下， 記5次之內(nèi)

6、 (含5次) 摸到紅球的次數(shù)為, 求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E. （）若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后, 從中摸出一個紅球的概率是, 求p的值.20. （本題滿分14分）如圖,在三棱錐PABC中,點O、D分別是AC、PC的中點, OP底面ABC. （）求證OD/平面PAB； （）當時，求直線PA與平面PBC所成角的大小; （）當取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為PBC的重心?  21. （本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為 （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)點在拋物線：上，在點處的切線與交于點當線段的中點與的中點

7、的橫坐標相等時，求的最小值22. （本題滿分15分）設(shè)點和拋物線其中由以下方法得到：在拋物線上，點A1（x1，0）到P2的距離是A1到C1上的最短距離，點在拋物線上上，點的距離是An到Cn上點的最短距離. （）求的方程； （）證明是等差數(shù)列. 數(shù) 學(xué)（理科）一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算每小題5分，滿分50分（1）C（2）D（3）B（4）D（5）B（6）A（7）D（8）A（9）D（10）C二、填空題：本題考查基本知識和基本運算每小題4分，滿分28分（11）（12）（13）8424（14）2（15） （16）（17）三解答題18. 解：（I）當，4分7分 （II）10分，故12分14分1

8、9. 解：（I）（i）(ii) 隨機變量的取值為0, 1, 2, 3. 由n次獨立重復(fù)試驗概率公式得 隨機變量的分布列是0123  的數(shù)學(xué)期望是（） 設(shè)袋子A有m個球，則袋子B中有2m個球。由 得20解：方法一：（）O、D分別為AC、PC的中點。又平面. 平面.() , 又平面 .取中點，連結(jié),則平面.作于F,連結(jié),則平面,是與平面所成的角。又與平面所成角的大小等于。在中，與平面所成的角為（）由（）知，OF平面PBC，F(xiàn)是O在平面PBC內(nèi)的射影。D是PC的中點， 若點F是的重心， 則B、F、D三點共線，直線OB在平面PBC內(nèi)的射影為直線BD。 ，即。反之，當時，三棱錐為正三棱錐，在平面內(nèi)的射影為的重心。方法二:平面,以為原點，射線為非負軸，建立空間直角坐標系(如圖)，設(shè)，則.設(shè)(I)為PC的中點，又, 平面.() 可求得平面的法向量 設(shè)與平面所成的角為,則與平面所成的角為21由題意得所求的橢圓方程為，（II）不妨設(shè)則拋物線在點P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因為直線MN與橢圓有兩個不同的交點，所以有，設(shè)線段MN的中點的橫坐標是，則，設(shè)線段PA的中點的橫坐標是，則，由題意得，即有，其中的或；當時有，因此不等式不成立；因此，當時代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為122（I）由題意，得設(shè)點是