第7次課香農(nóng)公式-擴頻增益-干擾容限-直擴頻譜

1、2.3 擴頻通信技術(shù)擴頻通信技術(shù) 擴展頻譜通信（擴展頻譜通信（Spread Spectrum，SS）,簡簡稱擴頻通信。發(fā)送端采用擴頻碼對基帶信號進稱擴頻通信。發(fā)送端采用擴頻碼對基帶信號進行擴頻行擴頻，接收端接收端利用利用與發(fā)送端完全相同的擴頻與發(fā)送端完全相同的擴頻碼進行碼進行自自相關(guān)性檢測相關(guān)性檢測，解擴恢復(fù)基帶信號。擴解擴恢復(fù)基帶信號。擴頻通信系統(tǒng)中傳輸信號的帶寬遠遠大于基帶信頻通信系統(tǒng)中傳輸信號的帶寬遠遠大于基帶信號的帶寬。一般來說，擴頻號的帶寬。一般來說，擴頻后后信號的帶寬是基信號的帶寬是基帶信號帶寬的帶信號帶寬的100倍以上。倍以上。 擴頻通信擴頻通信具有很多突出的具有很多突出的優(yōu)點優(yōu)

2、點，它，它抗干擾能力抗干擾能力強強、保密性保密性好、好、抗頻率選擇性衰落抗頻率選擇性衰落、抗多徑衰抗多徑衰落落、測距分辨率高測距分辨率高。 不過，不過，擴頻通信擴頻通信技術(shù)技術(shù)復(fù)雜，實現(xiàn)復(fù)雜，實現(xiàn)起來也較起來也較困難。困難。 2.3.1 擴頻通信理論基礎(chǔ)擴頻通信理論基礎(chǔ) 擴頻通信的理論基礎(chǔ)是信息論和抗干擾擴頻通信的理論基礎(chǔ)是信息論和抗干擾理論。理論。 1、香農(nóng)（、香農(nóng)（Shannon）公式）公式 在介紹香農(nóng)公式之前，先來了解信道容在介紹香農(nóng)公式之前，先來了解信道容量的概念。信道容量可定義為：對于一量的概念。信道容量可定義為：對于一個給定的信道環(huán)境，在傳送差錯率（即個給定的信道環(huán)境，在傳送差錯率

3、（即誤碼率）任意趨近于零的情況下，單位誤碼率）任意趨近于零的情況下，單位時間內(nèi)可以傳輸?shù)男畔⒘浚▎挝唬簳r間內(nèi)可以傳輸?shù)男畔⒘浚▎挝唬篵ps）。）。換句話說，信道容量是在保證一定通信換句話說，信道容量是在保證一定通信質(zhì)量情況下，信道傳輸信息的最大速率。質(zhì)量情況下，信道傳輸信息的最大速率。香農(nóng)香農(nóng)指出，對于高斯白噪聲指出，對于高斯白噪聲信道信道來說，信道來說，信道的最大數(shù)據(jù)信號速率的最大數(shù)據(jù)信號速率(或稱最大傳信率、信道或稱最大傳信率、信道容量容量)為，為， C = Blog 2 (1+S/N)3.32Blg( 1+S/N)這里，這里， C是信道容量是信道容量，單位單位bps； B是傳輸信道帶寬，

4、單位是傳輸信道帶寬，單位Hz； S/N是接收機是接收機輸入端輸入端信號功率與噪聲功信號功率與噪聲功 率之比，單位是倍。率之比，單位是倍。香農(nóng)公式揭示了香農(nóng)公式揭示了信道信道的的信噪比信噪比與與帶寬之間的帶寬之間的關(guān)系關(guān)系，當(dāng)，當(dāng)B、S和和N確定后，信道容量也就確確定后，信道容量也就確定了。定了。 由香農(nóng)公式可以得出幾點重要結(jié)論：由香農(nóng)公式可以得出幾點重要結(jié)論： 1）任何一種信道都有它的信道容量。如果信源的傳）任何一種信道都有它的信道容量。如果信源的傳信率信率R小于或等于信道容量小于或等于信道容量C，則在理論上存在一種，則在理論上存在一種方法，即通過適當(dāng)?shù)木幋a，使得信源的輸出能以任意方法，即通過

5、適當(dāng)?shù)木幋a，使得信源的輸出能以任意小的差錯率通過信道進行傳輸；如果小的差錯率通過信道進行傳輸；如果R大于大于C，那么，那么，無差錯傳輸在理論上是不可能的。無差錯傳輸在理論上是不可能的。 2）信道容量）信道容量C與帶寬與帶寬B和信噪比和信噪比S/N有關(guān)。對于給定有關(guān)。對于給定的的C，若減小，若減小B，則必須增大，則必須增大S/N，即提高信號強度；，即提高信號強度；反之，若有較大的帶寬，就可以降低信噪比。由此可反之，若有較大的帶寬，就可以降低信噪比。由此可見，寬帶系統(tǒng)具有較好的抗干擾能力。因此，見，寬帶系統(tǒng)具有較好的抗干擾能力。因此，當(dāng)信噪當(dāng)信噪比很低時，為了保證通信質(zhì)量，常采用寬帶系統(tǒng)，通比很低

6、時，為了保證通信質(zhì)量，常采用寬帶系統(tǒng)，通過增加信道帶寬并隨之相應(yīng)增加信號帶寬來提高信道過增加信道帶寬并隨之相應(yīng)增加信號帶寬來提高信道容量，從而改善通信質(zhì)量。容量，從而改善通信質(zhì)量。這就是常用的帶寬替換功這就是常用的帶寬替換功率辦法。率辦法。 不過，在通信工程中，這種替換并不是自動完不過，在通信工程中，這種替換并不是自動完成的。這種替換是由各種類型的編碼和調(diào)制裝成的。這種替換是由各種類型的編碼和調(diào)制裝置來完成的，編碼和調(diào)制是帶寬替換信噪比的置來完成的，編碼和調(diào)制是帶寬替換信噪比的技術(shù)手段。技術(shù)手段。 對于擴頻通信來說，就是對于擴頻通信來說，就是用信道化碼用信道化碼擴展擴展基帶基帶信號的信號的頻譜

7、，使單位頻譜，使單位bps的信號功率的信號功率Eb與單位與單位帶寬帶寬Hz的噪聲功率的噪聲功率N0(噪聲功率密度噪聲功率密度)之比之比相應(yīng)相應(yīng)降低。依據(jù)香農(nóng)公式，降低。依據(jù)香農(nóng)公式，只要相應(yīng)增加只要相應(yīng)增加信道帶寬信道帶寬B，就可以，就可以對對信噪比信噪比降低后降低后的的擴頻信號擴頻信號實現(xiàn)可實現(xiàn)可靠傳輸?？總鬏敗?雖然用信道化碼擴頻的結(jié)果使得雖然用信道化碼擴頻的結(jié)果使得信噪比降低，信噪比降低，需要增加信道帶寬，但是，我們卻有了一種需要增加信道帶寬，但是，我們卻有了一種以以擴頻技術(shù)為基礎(chǔ)擴頻技術(shù)為基礎(chǔ)的多址技術(shù)的多址技術(shù)CDMA，在其它方，在其它方面獲得的好處是巨大的。面獲得的好處是巨大的。

8、3）當(dāng)信道的噪聲是高斯白噪聲時，香農(nóng)公式中）當(dāng)信道的噪聲是高斯白噪聲時，香農(nóng)公式中的噪聲功率不是常數(shù)，它與帶寬的噪聲功率不是常數(shù)，它與帶寬B有關(guān)。有關(guān)。 設(shè)單位頻帶內(nèi)的噪聲功率為設(shè)單位頻帶內(nèi)的噪聲功率為N0,單位單位Watt/HZ。噪聲功率噪聲功率N=N0B，帶人香農(nóng)公式得，帶人香農(nóng)公式得，C=Blog2(1+S/N0B) 當(dāng)當(dāng)B時，最大信道容量時，最大信道容量CMax為，為， 該公式表明，當(dāng)該公式表明，當(dāng)S和和N0一定時，信道容量一定時，信道容量C雖隨雖隨著帶寬著帶寬B增大而增大增大而增大，但，但當(dāng)當(dāng)B時，時，C并不會趨并不會趨向于無限大，而是趨于常數(shù)向于無限大，而是趨于常數(shù)1.44S/N0

9、。00max/44. 1/1loglimNSBNSBCB 我們知道，當(dāng)數(shù)碼率達到我們知道，當(dāng)數(shù)碼率達到Cmax時，其信號時，其信號功率為功率為S=CmaxEb，Eb是二進制信號的每是二進制信號的每秒比特功率秒比特功率(Watt/bps)。因此，可以得到，。因此，可以得到， Cmax=1.44S/N0=1.44CmaxEb/N0 Eb/N0=1/1.44=0.694 = -1.6 (dB) 上式說明，當(dāng)每秒比特功率與噪聲功率密上式說明，當(dāng)每秒比特功率與噪聲功率密度之比低于度之比低于-1.6(dB)以下時，增加帶寬不以下時，增加帶寬不會使信道容量顯著增加。會使信道容量顯著增加。 2、信息傳輸差錯概

10、率公式、信息傳輸差錯概率公式 柯捷爾尼可夫柯捷爾尼可夫()提出的信息傳輸差錯提出的信息傳輸差錯概率概率Pe公式公式是，是， Pef(Eb/N0) 這里，這里， f 是一個是一個函數(shù)函數(shù)式式； Eb是基帶信號是基帶信號，每秒，每秒比特功率比特功率，單位是單位是Watt/bps； N0是噪聲功率譜密度，單位是是噪聲功率譜密度，單位是Watt/Hz。 然而，然而，Eb=S/R (Watt/bps)。 其中，其中，S是基帶信號功率是基帶信號功率(Watt)；R是基帶信號速率是基帶信號速率(bps)。因為因為R在數(shù)值上與其基波頻率相同，在數(shù)值上與其基波頻率相同，Eb的單的單位也可是位也可是Watt/Hz

11、。 同時，同時，N0 =N/W (Watt/Hz)。 其中，其中，N是噪聲功率是噪聲功率(Watt)； W是擴頻信號碼片速是擴頻信號碼片速率率(cps)，數(shù)值上等于擴頻信號基波頻率和帶寬。，數(shù)值上等于擴頻信號基波頻率和帶寬。 將將Eb=S/R 和和N0 =N/W帶人帶人公式公式得到，得到， Eb/N0 = (S/R)/(N/W) = (S/N)(W/R) 因此，因此，Pe計算式為計算式為Pef(Eb/N0)=f(S/N)(W/R) 這里，這里，S/N是信噪比；是信噪比； W/b是擴頻因子。是擴頻因子。 從從反映通信質(zhì)量的反映通信質(zhì)量的差錯概率公式可以看出，差錯概率公式可以看出，差錯概率是信噪比

12、與擴頻因子乘積的函數(shù)。差錯概率是信噪比與擴頻因子乘積的函數(shù)。當(dāng)需要保持當(dāng)需要保持Pe不變時，不變時，可以通過提高擴頻因可以通過提高擴頻因子來子來彌補彌補信噪比的信噪比的下降下降，提高擴頻因子，提高擴頻因子就是就是提高了提高了系統(tǒng)的增益。系統(tǒng)的增益。 差錯概率公式為我們提供了定量分析擴頻系差錯概率公式為我們提供了定量分析擴頻系統(tǒng)增益的理論基礎(chǔ)。統(tǒng)增益的理論基礎(chǔ)。dBNSNSGinout/lg102.3.2 擴頻通信的主要性能指標擴頻通信的主要性能指標1、 擴頻處理增益擴頻處理增益根據(jù)傳輸差錯概率公式，擴頻因子就是根據(jù)傳輸差錯概率公式，擴頻因子就是擴頻處理增擴頻處理增益益，可以替換，可以替換信噪比

13、的分貝數(shù)，信噪比的分貝數(shù)，因此，因此，擴頻處理增擴頻處理增益益為為，G=10lg(B2 / B1) (dB)這里，這里，B1是是擴頻前擴頻前數(shù)字基帶信號帶寬，數(shù)字基帶信號帶寬，B2是擴頻信是擴頻信號帶寬。號帶寬。G一般在一般在2060dB之間。之間。擴頻處理增益擴頻處理增益也可由解擴前后的信噪比計算，也可由解擴前后的信噪比計算，(S/N)in為解擴器輸入端擴頻碼流的信噪比；為解擴器輸入端擴頻碼流的信噪比；(S/N)out為解擴器輸出端基帶數(shù)字信號的信噪比。為解擴器輸出端基帶數(shù)字信號的信噪比。 例例1 1：擴頻系統(tǒng)：擴頻系統(tǒng)的的B B2 2=20MHz=20MHz，B B1 1=10kHz=10

14、kHz，因此，因此G=33dBG=33dB。說明擴頻后系統(tǒng)。說明擴頻后系統(tǒng)增益增益提高了提高了33dB33dB。 例例2 2：數(shù)字語音信號速率是：數(shù)字語音信號速率是9.6kbps9.6kbps，擴頻后碼，擴頻后碼片速率是片速率是1228.8kcps1228.8kcps。計算得到擴頻增益是，。計算得到擴頻增益是，G=10Lg(B B2 2/B B1 1)=10lg(1228.8/9.6) =10lg27=21 (dB) 據(jù)測算，每當(dāng)同時通信的用戶數(shù)增加一倍，接據(jù)測算，每當(dāng)同時通信的用戶數(shù)增加一倍，接收機輸入端的信噪比就下降收機輸入端的信噪比就下降3dB。例如，例如，當(dāng)同當(dāng)同時通信的用戶數(shù)時通信的

15、用戶數(shù)增加到增加到25倍倍時信噪比將下降時信噪比將下降15dB。擴頻增益擴頻增益可以彌補這種信噪比的降低。可以彌補這種信噪比的降低。不過，不過，當(dāng)當(dāng)接收機輸入端的信噪比接收機輸入端的信噪比下降到低于下降到低于規(guī)規(guī)定的最低信噪比定的最低信噪比時，通信質(zhì)量將顯著降低時，通信質(zhì)量將顯著降低。所。所以，以，CDMA系統(tǒng)對單載波單扇區(qū)內(nèi)的同時通信系統(tǒng)對單載波單扇區(qū)內(nèi)的同時通信的用戶數(shù)進行了限制。的用戶數(shù)進行了限制。2、干擾容限干擾容限接收機輸入端的信噪比接收機輸入端的信噪比(S/N)in由下式計算，由下式計算，(S/N)in = GLs Mj (dB)其中，其中，G為為系統(tǒng)系統(tǒng)擴頻處理增益；擴頻處理增益

16、；Ls為系統(tǒng)損為系統(tǒng)損耗耗引起的引起的信噪比降低，單位信噪比降低，單位dB ； Mj為同時為同時通信的其它用戶干擾造成的信噪比降低，單通信的其它用戶干擾造成的信噪比降低，單位位dB 。在在G和和Ls一定的情況下，為了提供一定的情況下，為了提供一定一定的通的通信質(zhì)量，規(guī)定接收機輸入端的信噪比必須達信質(zhì)量，規(guī)定接收機輸入端的信噪比必須達到一個最低的分貝值到一個最低的分貝值(S/N)in ,min 。這樣，由。這樣，由同時通信用戶的干擾造成的對信噪比的降低同時通信用戶的干擾造成的對信噪比的降低就不能太大，就不能太大，不能超過不能超過最大容限最大容限Mj,max ，即，即 Mj,max =Gp Ls

17、(S/N)in,min 例如，例如，一個一個擴頻通信系統(tǒng)的擴頻處理增益擴頻通信系統(tǒng)的擴頻處理增益G=33dBG=33dB，系統(tǒng)損耗造成的信噪比降低，系統(tǒng)損耗造成的信噪比降低Ls=3dBLs=3dB。為確保通信質(zhì)量，為確保通信質(zhì)量，規(guī)定規(guī)定接收機輸入端的最低信接收機輸入端的最低信噪比為噪比為(S/N)in,min = =6 6dBdB。該系統(tǒng)的干擾容限應(yīng)。該系統(tǒng)的干擾容限應(yīng)該是該是Mj,max = GLs (S/N)in,min =3336 = 24 (dB) 如果干擾如果干擾引起的信噪比降低引起的信噪比降低超過超過24dB，接收，接收機輸入端的信噪比就將低于機輸入端的信噪比就將低于6dB，通信

18、質(zhì)量將，通信質(zhì)量將得不到保證得不到保證。 據(jù)測算，據(jù)測算，當(dāng)同時通信的用戶數(shù)增加一倍，接收當(dāng)同時通信的用戶數(shù)增加一倍，接收機輸入端的信噪比就下降機輸入端的信噪比就下降3dB。當(dāng)同時通信的。當(dāng)同時通信的用戶用戶增加到增加到28倍倍，即，即256倍倍時，信噪比將下降時，信噪比將下降38=24(dB)，剛好達到剛好達到最低信噪比最低信噪比6dB。 2.3.3 擴頻通信系統(tǒng)擴頻通信系統(tǒng) 擴頻通信系統(tǒng)可分為直接序列擴頻（擴頻通信系統(tǒng)可分為直接序列擴頻（DSSS）、）、跳頻擴頻（跳頻擴頻（FHSS）和跳時擴頻（）和跳時擴頻（THSS）。）。 如果對基帶數(shù)字信號序列直接用高速擴頻序如果對基帶數(shù)字信號序列直接

19、用高速擴頻序列碼（如列碼（如OVSF碼和碼和Walsh碼）進行擴頻調(diào)制，碼）進行擴頻調(diào)制，即高速率序列碼直接與數(shù)字信號序列模二加即高速率序列碼直接與數(shù)字信號序列模二加或相乘，就是直接序列擴頻?；蛳喑?，就是直接序列擴頻。 如果用高速擴頻碼控制載波頻率跳變，就是如果用高速擴頻碼控制載波頻率跳變，就是跳頻擴頻。跳頻擴頻。 如果用高速擴頻碼控制射頻信號的發(fā)射間隔如果用高速擴頻碼控制射頻信號的發(fā)射間隔時間，就是跳時擴頻。時間，就是跳時擴頻。 1、直接序列擴頻、直接序列擴頻 直接序列擴頻簡稱為直擴直接序列擴頻簡稱為直擴(DS)或偽噪聲或偽噪聲(PN)擴頻。擴頻。 下圖是一個直接序列擴頻通信系統(tǒng)示意圖。直接

20、序下圖是一個直接序列擴頻通信系統(tǒng)示意圖。直接序列擴頻在發(fā)端直接用高速率列擴頻在發(fā)端直接用高速率PN碼擴展數(shù)字信號頻譜；碼擴展數(shù)字信號頻譜；在收端用完全相同的在收端用完全相同的PN碼進行解擴恢復(fù)基帶數(shù)字信碼進行解擴恢復(fù)基帶數(shù)字信號序列。這里的號序列。這里的“完全相同完全相同”是指收端的是指收端的PN碼不但碼不但在碼型上與發(fā)端的相同，而且在相位上也一致。在碼型上與發(fā)端的相同，而且在相位上也一致。 DS-CDMA的不同構(gòu)成思路的不同構(gòu)成思路 DSDS系統(tǒng)的擴頻和解擴波形圖。系統(tǒng)的擴頻和解擴波形圖。 擴頻信號擴頻信號 S Sj j( (t t) = ) = m mj j( (t t) ) PNj ；

21、解擴信號解擴信號m mj j( (t t) ) = = S Sj j(t)(t) PNj 。 擴頻信號碼片速率擴頻信號碼片速率 = = 數(shù)字信號速率數(shù)字信號速率擴頻碼長度擴頻碼長度擴頻通信系統(tǒng)的擴頻通信系統(tǒng)的 頻譜變換頻譜變換 小結(jié)：小結(jié)：DS-CDMA系統(tǒng)中各種業(yè)務(wù)信號和信令都使用系統(tǒng)中各種業(yè)務(wù)信號和信令都使用相同的載波頻帶傳輸，它們在時間和頻率上是混合相同的載波頻帶傳輸，它們在時間和頻率上是混合在一起的，只有從碼型上來標識它們。在一起的，只有從碼型上來標識它們。 正是它們在時間和頻率上的混合，它們在時域和頻正是它們在時間和頻率上的混合，它們在時域和頻域上相互間的干擾十分嚴重，任何一種信號對于其域上相互間的干擾十分嚴重，任何一種