天津大學(xué)理論力學(xué)運動學(xué)剛體的平面運動

1、返回總目錄Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 第第7 7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動制作與設(shè)計 賈啟芬 劉習(xí)軍 郝淑英 返回首頁Theoretical Mechanics 第第7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動7.1 剛體平面運動的運動方程剛體平面運動的運動方程 7.2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度 Theoretical Mechanics第第7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動剛體平面運動

2、的運動特征剛體平面運動的運動特征 返回首頁 Theoretical Mechanics四連桿機(jī)構(gòu)剛體平面運動的運動特征剛體平面運動的運動特征 第第7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動 返回首頁Theoretical Mechanics 剛體平面運動的運動特征剛體平面運動的運動特征 返回首頁第第7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動Theoretical Mechanics 剛體平面運動的運動特征剛體平面運動的運動特征 返回首頁第第7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動Theoretical Mechanics 剛體平面運動的運動特征剛體平面運動的運動特征 返回首頁第第7章章 剛體的平面運動剛體的平

3、面運動Theoretical Mechanics 剛體平面運動的運動特征剛體平面運動的運動特征 返回首頁第第7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動Theoretical Mechanics 剛體平面運動的運動特征剛體平面運動的運動特征 返回首頁第第7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動Theoretical Mechanics 剛體平面運動的運動特征剛體平面運動的運動特征 返回首頁第第7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動Theoretical Mechanics 剛體平面運動的運動特征剛體平面運動的運動特征 返回首頁第第7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動 Theoretical Mechanic

4、s 返回首頁第第7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動 Theoretical Mechanics 返回首頁曲柄連桿機(jī)構(gòu)第第7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動 Theoretical Mechanics第第7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動 7.1 7.1 剛體平面運動的運動方程剛體平面運動的運動方程 返回首頁 Theoretical Mechanics過過剛體作作 平面平面平行平面平行平面A1MA2：做平動，垂直于平面M點可代表直線A1MA2上各點的運動 返回首頁SA1A2M平面平面與剛體相交截出一個平面圖形S平面圖形S始終保持在平面內(nèi)運動 平面圖形S上作上作M點點 7.1 7.1 剛體平

5、面運動的運動方程剛體平面運動的運動方程 Theoretical Mechanics結(jié)論：結(jié)論：剛體的平面運動，可以簡化為平面圖剛體的平面運動，可以簡化為平面圖形形S在其自身所在的固定平面在其自身所在的固定平面內(nèi)的運動內(nèi)的運動 返回首頁SA1A2M 7.1 7.1 剛體平面運動的運動方程剛體平面運動的運動方程 Theoretical Mechanics 返回首頁MO 平面圖形在靜坐標(biāo)系平面圖形在靜坐標(biāo)系 Oxy 內(nèi)運動。內(nèi)運動。 為了確定圖形在任意瞬時的為了確定圖形在任意瞬時的位位置置，只須確定圖形內(nèi)，只須確定圖形內(nèi)任一條直線任一條直線O M的位置。的位置。 7.1 7.1 剛體平面運動的運動方

6、程剛體平面運動的運動方程 返回首頁Theoretical MechanicsOOyx、O O MOOyx、O MOOyx、 7.1 7.1 剛體平面運動的運動方程剛體平面運動的運動方程 返回首頁Theoretical Mechanics平面運動剛體平面運動剛體的運動方程：的運動方程： 當(dāng)平面圖形當(dāng)平面圖形S運動時，運動時，基基點點 的坐標(biāo)的坐標(biāo) 和角坐和角坐標(biāo)標(biāo) 都是時間都是時間t 的單值連續(xù)函的單值連續(xù)函數(shù)。數(shù)。 OOOyx、或或 7.1 7.1 剛體平面運動的運動方程剛體平面運動的運動方程 返回首頁Theoretical Mechanics結(jié)論：剛體的平面運動可以分解為結(jié)論：剛體的平面運動

7、可以分解為隨同基點的平移和繞基點的轉(zhuǎn)動。隨同基點的平移和繞基點的轉(zhuǎn)動。 都隨時間變化時，都隨時間變化時，平面圖形作平面運動。平面圖形作平面運動。、OOyx若若為常量，平面圖形為常量，平面圖形S作平移；作平移；OOyx、若若 為常量，即基點為常量，即基點O 的位的位置不動，平面圖形置不動，平面圖形S將繞通過基點將繞通過基點O且與圖形且與圖形S的平面垂直的軸轉(zhuǎn)動。的平面垂直的軸轉(zhuǎn)動。)()()(321tftfytfxOO 7.1 7.1 剛體平面運動的運動方程剛體平面運動的運動方程 返回首頁Theoretical Mechanics車輪的平面運動車輪的平面運動隨同隨同O的平移運動的平移運動繞繞O1

8、的轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動+ 7.1 7.1 剛體平面運動的運動方程剛體平面運動的運動方程 返回首頁Theoretical Mechanics 7.1 7.1 剛體平面運動的運動方程剛體平面運動的運動方程 返回首頁Theoretical Mechanicsv隨同基點平移的特點隨同基點平移的特點 基點不同基點不同位移不同位移不同BBAABAvvBAaa 結(jié)論：選擇不同基點，平面圖形隨結(jié)論：選擇不同基點，平面圖形隨同基點平移的速度和加速度不相同。同基點平移的速度和加速度不相同。 7.1 7.1 剛體平面運動的運動方程剛體平面運動的運動方程 返回首頁Theoretical Mechanics基點不同基點不同轉(zhuǎn)角相

9、同轉(zhuǎn)角相同任意瞬時，平面圖形繞其平面內(nèi)任意任意瞬時，平面圖形繞其平面內(nèi)任意基點轉(zhuǎn)動的角速度與角加速度都相同?；c轉(zhuǎn)動的角速度與角加速度都相同。2121 21結(jié)結(jié)論：論： 7.1 7.1 剛體平面運動的運動方程剛體平面運動的運動方程 返回首頁Theoretical Mechanics 7.1 7.1 剛體平面運動的運動方程剛體平面運動的運動方程 返回首頁Theoretical Mechanicsv 選擇不同的基點，平面圖形隨同基點平移選擇不同的基點，平面圖形隨同基點平移的速度和加速度不相同。的速度和加速度不相同。v 相對基點轉(zhuǎn)動的角速度、角加速度與基點相對基點轉(zhuǎn)動的角速度、角加速度與基點的選擇無

10、關(guān)。的選擇無關(guān)。v 今后標(biāo)注平面圖形的角速度和角加速度時，今后標(biāo)注平面圖形的角速度和角加速度時，只需注明它是哪個剛體的，不必注明它是相對只需注明它是哪個剛體的，不必注明它是相對于哪個基點。于哪個基點。 討討 論論 7.1 7.1 剛體平面運動的運動方程剛體平面運動的運動方程 Theoretical Mechanics OA=r , AB=l;OA以以 O。 返回首頁 7.1 7.1 剛體平面運動的運動方程剛體平面運動的運動方程OABPxy 返回首頁Theoretical MechanicsOABPxytrytrxAAsin,cos )sinarcsin(tlr sinsinrl tlrsins

11、in t xAyA 7.1 7.1 剛體平面運動的運動方程剛體平面運動的運動方程 Theoretical Mechanics第第7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動7.2 7.2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法 返回首頁Theoretical Mechanics 第第7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動7.2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法7.2.1 基點法基點法7.2.2 速度投影定理速度投影定理 返回首頁 返回首頁Theoretical MechanicsyxAB vBAvBvBAyxO SvAvA7.2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平

12、面圖形內(nèi)各點速度的基點法7.2.1 基點法基點法 返回首頁Theoretical MechanicsyxAB vBvBAyxOSvAB點對于A點的相對速度)(rABBA vv方向與半徑AB垂直，指向與角速度的轉(zhuǎn)向一致 7.2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法7.2.1 基點法基點法Theoretical Mechanics 7.2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法7.2.2 速度投影定理速度投影定理 上式向O點和M點的連線上投影0)(MOOMvMOOMvOMOMvvvMOOMOM)()(vvOvMvOM v 返回首頁Theoretical Mec

13、hanics 當(dāng)已知平面圖形內(nèi)某點的速度大小、方向和另一點的速度方向，要求其大小時，應(yīng)用速度投影定理就很方便。 速度投影定理：平面圖形內(nèi)任意兩速度投影定理：平面圖形內(nèi)任意兩點的速度在此兩點連線上的投影相等點的速度在此兩點連線上的投影相等MOOMOM)()(vv7.2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法7.2.2 速度投影定理速度投影定理 返回首頁 返回首頁Theoretical Mechanics例例 題題OAr，ABl OA = 45OAABBO0A思路：思路：1）分析運動。）分析運動。2）通過關(guān)連點尋找已知與未知的關(guān)系。）通過關(guān)連點尋找已知與未知的關(guān)系。3）通過定理解

14、決問題。）通過定理解決問題。7.2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法 BO0A 返回首頁Theoretical Mechanicsx y： ()=xyvAvBAvBvA例例 題題7.2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法 返回首頁Theoretical Mechanicscoscos0rvvABBO0AvAvBAvBvAtantan0lrlvAlvABAB例例 題題7.2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法 rvvvAAB22cos 返回首頁Theoretical Mechanicscossin0BAAvv x軸： rvvAB

15、AlrABvBAABsincosBAABvvvy軸： xyBAABvvvBO0AvAvBAvBvAAB例例 題題7.2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法 返回首頁Theoretical MechanicsvCAvC再求連桿再求連桿AB中點中點C的速度的速度vC 仍選A為基點 2tan2522222CAACAACvvrrrvvvCAACvvvBO0AvAvBAvBvAvA例例 題題C7.2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法 返回首頁Theoretical MechanicscosBAvv rvvAB2cosBO0AvBvA例例 題題 B 點的速度方

16、向已知，求點的速度方向已知，求 B點點的速度大小用速度投影定理的速度大小用速度投影定理 7.2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法 返回首頁Theoretical Mechanics ， AOB0例例 題題7.2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法 AOB0 返回首頁Theoretical MechanicsvAxyvBx y；()=0vA例例 題題vBA7.2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法 返回首頁Theoretical Mechanics例例 題題AOB0vAxyvBvAvBA0ABvB vA r07.2 求平面圖形內(nèi)

17、各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法AOB0 xyvBvA 返回首頁Theoretical Mechanicscos cosBAvv0 rvvBA0AB例例 題題7.2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法 Theoretical Mechanics第第7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 返回首頁Theoretical Mechanics 7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法7.3.1 瞬時速度中心瞬時速度中心 7.3.2 速度瞬心法速度瞬心法 7.3.3 確定速度瞬心位置

18、的方法確定速度瞬心位置的方法 返回首頁 返回首頁Theoretical Mechanics問題的提出問題的提出由基點法由基點法OMOMvvvOvMvOM v基點是任意選擇的，能否找到基點是任意選擇的，能否找到速度等于零的點？速度等于零的點？以此零點為基點，求平面圖形以此零點為基點，求平面圖形上各點的速度就更簡便了。上各點的速度就更簡便了。 7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法7.3.1 瞬時速度中心瞬時速度中心 S 返回首頁Theoretical MechanicsAxyPvAvA7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法7.3.1 瞬時速度中

19、心瞬時速度中心 返回首頁Theoretical MechanicsvIA IAvAIAxySPvAvA7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法7.3.1 瞬時速度中心瞬時速度中心 返回首頁Theoretical MechanicsvIA IAxySPvAvA7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法7.3.1 瞬時速度中心瞬時速度中心 返回首頁Theoretical Mechanics)(IMvM方向如圖示IM）大小大小7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法7.3.2 速度瞬心法速度瞬心法 返回首頁Theoretical

20、Mechanics 在平面圖形運動的某瞬時，以速度瞬心I為基點，圖形上各點的速度等于相對瞬心轉(zhuǎn)動的速度。在此瞬時，平面圖形的運動就簡化成為繞瞬心的轉(zhuǎn)動 。7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法7.3.2 速度瞬心法速度瞬心法 返回首頁Theoretical MechanicsAB90o90oI7.3.3 確定速度瞬心位置的方法確定速度瞬心位置的方法7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 返回首頁Theoretical MechanicsSABI 已知平面圖形上兩點的已知平面圖形上兩點的速度矢量的大小與方向，速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相

21、平行，并而且二矢量互相平行，并且都垂直于兩點的連線。且都垂直于兩點的連線。90o90o7.3.3 確定速度瞬心位置的方法確定速度瞬心位置的方法7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 返回首頁Theoretical MechanicsSAB90o90oI7.3.3 確定速度瞬心位置的方法確定速度瞬心位置的方法7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法S 返回首頁Theoretical MechanicsAB 已知平面圖形上兩點的速度已知平面圖形上兩點的速度矢量的大小與方向，而且二矢矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但二量互相平行、方向

22、相同，但二者都不垂直于兩點的連線。者都不垂直于兩點的連線。I90o90o這種情況稱為瞬時平移7.3.3 確定速度瞬心位置的方法確定速度瞬心位置的方法7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 返回首頁Theoretical Mechanics如果平面圖形沿某固定面只滾動而不滑動，如圖。則圖形與固定面的接觸點就是瞬心I。 確定速度瞬心位置的方法確定速度瞬心位置的方法 7.3.3 確定速度瞬心位置的方法確定速度瞬心位置的方法7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 返回首頁Theoretical Mechanics確確定定速速度度瞬瞬心心位位置置方方法

23、法小小結(jié)結(jié)7.3.3 確定速度瞬心位置的方法確定速度瞬心位置的方法7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 返回首頁Theoretical Mechanics幾點討論幾點討論v每瞬時平面圖形上都存在惟一的速度瞬心。它每瞬時平面圖形上都存在惟一的速度瞬心。它可位于平面圖形之內(nèi)，也可位于圖形的延伸部分?？晌挥谄矫鎴D形之內(nèi)，也可位于圖形的延伸部分。v瞬心只是瞬時不動。在不同的瞬時，圖形具有瞬心只是瞬時不動。在不同的瞬時，圖形具有不同的速度瞬心。即速度瞬心的速度等于零，加不同的速度瞬心。即速度瞬心的速度等于零，加速度并不等于零。速度并不等于零。v平面圖形在其自身平面內(nèi)的運動，也

24、可以看成平面圖形在其自身平面內(nèi)的運動，也可以看成是繞一系列的速度瞬心的轉(zhuǎn)動。是繞一系列的速度瞬心的轉(zhuǎn)動。7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 返回首頁Theoretical MechanicsODCBAvO7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 ODCBAvO 返回首頁Theoretical Mechanics I0I由由RvO0022vvvvDC,020vvvBA,7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 返回首頁Theoretical Mechanics7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬

25、心法 返回首頁Theoretical Mechanics例例 在曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄在曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長長r，連桿，連桿AB長長l，曲柄以勻角，曲柄以勻角速度速度 轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)動，當(dāng)OA與水平線的夾角與水平線的夾角 = 45 時，時，OA正好與正好與AB垂垂直，試用瞬心法求此瞬時直，試用瞬心法求此瞬時AB桿的角速度和滑塊桿的角速度和滑塊B的速度。的速度。解：解：連桿連桿AB在圖示在圖示瞬時的速度瞬心為瞬時的速度瞬心為I 連桿在這瞬時的連桿在這瞬時的角速度為角速度為 ABABBBIv7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 返回首頁Theoretical Mecha

26、nicsvA = r ABAAIvrAIABAIrAB由圖的幾何關(guān)系：由圖的幾何關(guān)系： lBIlAI2,lrrvABB,2vB的方向和AB的轉(zhuǎn)向如圖示 7.3 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 返回首頁Theoretical Mechanics例例 圖示機(jī)構(gòu)中，已知各桿長圖示機(jī)構(gòu)中，已知各桿長OA=20 cm，AB=80 cm，BD=60 cm，O1D=40 cm，角速度角速度O=10 rad/s 。求機(jī)構(gòu)在圖示位置時，桿求機(jī)構(gòu)在圖示位置時，桿BD的角速度、桿的角速度、桿O1D的角速度及桿的角速度及桿BD的中點的中點M的速度。的速度。 解：研究AB桿，求vB由速度投影定

27、理知 cosBAvv 418020tanABOA174cosscm2061741020cosABvv 返回首頁Theoretical MechanicsBDBBDvsrad43. 360206BDvBBDscm10343. 330BDMMDv由于由于 BD桿上的桿上的D點和瞬心重合，則點和瞬心重合，則 0Dv011DOvDDO取取BD桿研究桿研究BD桿的速度瞬心為桿的速度瞬心為D 返回首頁Theoretical Mechanics 機(jī)構(gòu)曲柄機(jī)構(gòu)曲柄AB以勻角速度以勻角速度1.5 rad/s繞軸繞軸A轉(zhuǎn)動，控制轉(zhuǎn)動，控制桿桿CD沿水平方向移動，其端點沿水平方向移動，其端點C的位置由坐標(biāo)的位置由坐

28、標(biāo) x 決定。當(dāng)曲柄決定。當(dāng)曲柄AB處于水平位置時，點處于水平位置時，點C的坐標(biāo)的坐標(biāo) x150mm，速度速度vc100mm/s，方向水平向右。試求此時活塞方向水平向右。試求此時活塞E相對于唧筒相對于唧筒CH的速度和唧筒的的速度和唧筒的角速度。設(shè)角速度。設(shè)AB100mm，l250mm。 解：機(jī)構(gòu)中AB作定軸轉(zhuǎn)動，CD桿作平動，唧簡CH和活塞桿BE均作平面運動，而且它們之間有相對滑動。思路：思路：1）分析運動。）分析運動。2）通過關(guān)連點尋找已知與未知的關(guān)系。）通過關(guān)連點尋找已知與未知的關(guān)系。3）通過定理解決問題。）通過定理解決問題。 返回首頁Theoretical MechanicsvCvEBv

29、B以以E為動點，以為動點，以CH為動系，機(jī)架為為動系，機(jī)架為靜系，由速度合成定理有靜系，由速度合成定理有 vBeravvvEvrEBBEvvvavEa是平面運動桿件是平面運動桿件BE上上E點的絕對點的絕對速度，以速度，以B為基點為基點,即即 CH亦作平面運動，也可用基點法求之，取C為基點，有 CEEvvvvCeve是動系CH上與E相重合的點E的速度vCCEv 返回首頁Theoretical MechanicsvCvEBvBvBvrvCCEvvEBvBvrvCCEvCECEBBvvvvvrEeravvvE 返回首頁Theoretical MechanicsCECEBBvvvvvrsincosrC

30、Bvvv77.2mm/s2501001001002501002505 . 1100sincossincos2222rCCBvABvvvvEBvBvrvCCEvEBE投影vr的大小和H為未知量B 返回首頁Theoretical Mechanics再將該式向EB垂線投影，得 CECEBBvvvvcossincossin)(CBHvvCEEB0.599rad/s250100250100100150222BClvxvCBHvEBvBvrvCCEvECECEBBvvvvvr Theoretical Mechanics第第7章章 剛體的平面運動剛體的平面運動7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加

31、速度 返回首頁 返回首頁Theoretical MechanicsSBAyxaABaeArBA 7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度7.4.1 基點法基點法SBAyxaA BA 返回首頁Theoretical MechanicsBAaAaAaBAanBAaBAaAaBAaBaBreaaaaaBnBABAABAAaaaaa7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度7.4.1 基點法基點法 返回首頁Theoretical MechanicsreaaaaaBnBABAABAAaaaaa7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度7.4.1 基點法基點法 返回首頁Th

32、eoretical MechanicsxyAaAaAaCAanCAJaCA加速度瞬心加速度瞬心:在某一瞬時，運動的平面圖形上，在某一瞬時，運動的平面圖形上，惟一存在加速度為零的點，這一點稱為這一瞬惟一存在加速度為零的點，這一點稱為這一瞬時的瞬時加速度中心。用時的瞬時加速度中心。用 J 表示。表示。 0JAAJaaanJAJAJAaaaAaAJaaaJAJAJA422n2)()(7.4.2 7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度xyAaAaAaCAanCAJaCA 返回首頁Theoretical Mechanics 沿著A點的加速度aA的方向作一直線 AL。42AaAJ)/ |(|

33、arctan)/ |arctan(|2nJAJAaaL 該直線順著 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過角度。7.4.2 7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度 x 返回首頁Theoretical Mechanics例例 題題 例例 在圖所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄在圖所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長長r，連桿，連桿AB長長l，曲柄以勻角速度，曲柄以勻角速度 轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)動，當(dāng)OA與水平線的夾角與水平線的夾角 = 45 時，時，OA正好與正好與AB垂直，試求此瞬時連桿垂直，試求此瞬時連桿AB的角加速度和滑塊的角加速度和滑塊B的加速度的加速度 。解：解：以以A為基點，為基點，B點的加速度點的加速度 BAnBAA

34、Baaaa2 raA2ABnBAlaABBAlalrABvBAAB大小不知7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度 x 返回首頁Theoretical MechanicsBAnBAABaaaasincoscos0nBABAAaaax 軸投影AB方向投影nBABaacos222lraB)1 (22rlrAB例例 題題7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度 O 返回首頁Theoretical MechanicsBvOaO7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度 OBvOaO 返回首頁Theoretical MechanicsOO xy。7.4 平面圖形內(nèi)各點的

35、加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度xyRvRvtRtsRsOOOO,dddd, 返回首頁Theoretical MechanicsRvOO RatOOOdd7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度OBvOaOxynAOAOOAaaaaaO aAOanAO基點基點ORvRaOOAO22nOOAOaRaAjaRvOA2 返回首頁Theoretical MechanicsRvRaOOBO22nRaOO RvOOjiaOOOBaRva)(2nBOBOOBaaaaOOBOaRa anBOaBO7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度OBvOaOxyaO 返回首頁Theoretical

36、Mechanics思路：思路：1）分析運動。）分析運動。2）通過關(guān)連點尋找已知與未知的關(guān)系。）通過關(guān)連點尋找已知與未知的關(guān)系。3）通過定理解決問題。）通過定理解決問題。 例：四連桿機(jī)構(gòu)中曲柄例：四連桿機(jī)構(gòu)中曲柄OA長長r，連桿，連桿AB長長2r，搖桿，搖桿O1B長長 。在圖示瞬時，四連桿機(jī)構(gòu)中的點。在圖示瞬時，四連桿機(jī)構(gòu)中的點O、B和和O1位于同位于同一水平線上，而曲柄一水平線上，而曲柄OA與水平線垂直。如曲柄的角速度為與水平線垂直。如曲柄的角速度為O 角，加速度為角，加速度為O ，求點，求點B的速度和的速度和加加速度。速度。r327.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度 返回首頁

37、Theoretical MechanicsA、B兩點速度方向已知兩點速度方向已知 OArvABArvOAB從A、B兩點分別作vA、vB的垂線，其交點O即為AB桿在該瞬時的瞬心 ABBOBvOr3 OB的速度的速度7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度 返回首頁Theoretical MechanicsnAAAaaanBBBaaa例例 題題nAaAanBaBaB的的加加速度速度7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度nAaAanBaBanBAa 返回首頁Theoretical MechanicsnBABAnAAnBBaaaaaa以A點為基點 BAABaaa軸:nBAnA

38、AnBBaaaaa30sin30cos30cos30sin例例 題題222OABnBArABa23OOArra21223OBnBrBOva2OnAraBAanAaAa7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度 返回首頁Theoretical Mechanics2215OBra負(fù)號表示 的實際指向與假設(shè)相反 Ba22257)()(OnBBBraaaB點加速度的大小 aB與O1B桿的夾角為4183668arctg/ |arctgn.BBBaa 是負(fù)值，表明B點的加速度aB應(yīng)沿BO1桿的右上方，與BO1的夾角B=83.41Ba例例 題題7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度

39、返回首頁Theoretical Mechanics 曲柄曲柄OA = r，以角速度以角速度 繞定軸繞定軸O轉(zhuǎn)動。連桿轉(zhuǎn)動。連桿AB = 2r，輪輪B半徑為半徑為r，在地面上滾動而不滑動如圖。求曲柄，在地面上滾動而不滑動如圖。求曲柄在圖示鉛垂位置時桿在圖示鉛垂位置時桿AB及輪及輪B的角加速度。的角加速度。 例例 題題7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度 返回首頁Theoretical Mechanics 速度部分速度部分 連桿連桿AB作平面運動，此瞬時，作平面運動，此瞬時，vAvB，而，而AB不垂直于不垂直于vA。連桿連桿AB作瞬時平移，其瞬心在無窮遠(yuǎn)處，作瞬時平移，其瞬心在無窮遠(yuǎn)處，AB=0rvvAB輪輪B作平面運動，輪與地作平面運動，輪與地面間無相對滑動，則接面間無相對滑動，則接觸點觸點C為輪為輪B的速度瞬心的速度瞬心 rvBB例例 題題AvBv7.4 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度 返回首頁Theoretical Mechanics 求加速度求加速度 選選A為基點，為基點，B點的加速度點的加速度 nBABAABaaaa0ABnBAABa233tanraaABcoss