線性回歸模型與隨機(jī)誤差

1、線性回歸模型與隨機(jī)誤差數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)新增的內(nèi)容數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)1.1. 畫散點(diǎn)圖畫散點(diǎn)圖2.2. 了解最小二乘法了解最小二乘法的思想的思想3.3. 求回歸直線方程求回歸直線方程y ybxbxa a4.4. 用回歸直線方程用回歸直線方程解決應(yīng)用問題解決應(yīng)用問題選修-統(tǒng)計(jì)案例5.5. 引入線性回歸模型引入線性回歸模型y ybxbxa ae e6.6. 了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)e e產(chǎn)產(chǎn)生的原因生的原因7.7. 了解相關(guān)指數(shù)了解相關(guān)指數(shù) R R2 2 和模型和模型擬合的效果之間的關(guān)系擬合的效果之間的關(guān)系8.8. 了解殘差圖的作用了解殘差圖的作用9.9. 利用線性回歸模型

2、解決一利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題類非線性回歸問題10.10.正確理解分析方法與結(jié)果正確理解分析方法與結(jié)果數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)一、現(xiàn)實(shí)生活中的兩個(gè)量有各種關(guān)系一、現(xiàn)實(shí)生活中的兩個(gè)量有各種關(guān)系1 1、函數(shù)關(guān)系：是一種、函數(shù)關(guān)系：是一種確定的確定的關(guān)系關(guān)系2 2、相關(guān)關(guān)系：是一種、相關(guān)關(guān)系：是一種不確定的不確定的關(guān)系關(guān)系例如：(1)(1)商品銷售收入與廣告費(fèi)之間的關(guān)系商品銷售收入與廣告費(fèi)之間的關(guān)系；(2)(2)人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系；溫故而知新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)1 1、下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是、下列變量之

3、間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是（）（）人的身高與體重人的身高與體重看電視的時(shí)間與近視發(fā)生率看電視的時(shí)間與近視發(fā)生率球的體積與半徑球的體積與半徑農(nóng)作物的施肥量與產(chǎn)量農(nóng)作物的施肥量與產(chǎn)量隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)二、自變量取值一定時(shí)，因變量的取值二、自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有帶有 一定一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)相關(guān)關(guān)系關(guān)系. .三、對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)三、對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫分析的方法叫回歸分析回歸分析. .溫故而知新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)1.1.選取變量，畫散點(diǎn)圖，確定相關(guān)關(guān)系選取變量，

4、畫散點(diǎn)圖，確定相關(guān)關(guān)系2.2.求回歸直線方程求回歸直線方程 ( (了解最小了解最小二乘法的思想二乘法的思想) )3、用回歸直線方程解決用回歸直線方程解決應(yīng)用問題應(yīng)用問題. 四、回歸分析的基本步驟是：四、回歸分析的基本步驟是：1221niiiniix ynxybxnxayb xbyxa( , )x y稱為樣本點(diǎn)的稱為樣本點(diǎn)的中心中心.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)nxxxxn21nyyyyn211112222222121()()()niiinnnniixxyyx yx yx ynxybxxxnxxxaybx,a b是線性回歸方程的系數(shù)是線性回歸方程的系數(shù).( , )x y稱為樣本點(diǎn)的中心。

5、小結(jié)：小結(jié)：求回歸方程的步驟：求回歸方程的步驟：列方程求abyx),(最小二乘法求線性回歸方程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)例題例題1 1 從某大學(xué)中隨機(jī)選出從某大學(xué)中隨機(jī)選出8 8名女大學(xué)生，名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表：其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表：典型例題編號(hào)編號(hào)12345678身高身高165165157170175165155170體重體重4857505464614359(1)(1)畫出散點(diǎn)圖畫出散點(diǎn)圖；( (2)2)求根據(jù)一名女大學(xué)生的求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程；( (3)3)并預(yù)報(bào)并預(yù)報(bào)一名身高為一名身高為172172的女大學(xué)生的

6、的女大學(xué)生的體重體重. .數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)172.85849. 0 xy由于由于問題中要求問題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身重，因此選取身高為自變量，體高為自變量，體重為因變量重為因變量(3) 身(3) 身高高172cm女172cm女大大生生體體重重 y = 0.849 y = 0.849172-85.712 = 60.316(kg)172-85.712 = 60.316(kg)學(xué)學(xué)2.2.回歸方程回歸方程：1. 1. 散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)1 1、身高為、身高為172172的女大學(xué)生的體重一定是的女大學(xué)生的體重一定是60.31

7、6kg60.316kg嗎？如果不是嗎？如果不是, ,其原因是什么其原因是什么? ?答：身高為答：身高為172cm172cm的女大學(xué)生的體重不一的女大學(xué)生的體重不一定是定是60.316kg60.316kg，但一般可以認(rèn)為她的體重，但一般可以認(rèn)為她的體重接近于接近于60.316kg.60.316kg.思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)2 2、從散點(diǎn)圖還看到，樣本點(diǎn)散布在某一條直、從散點(diǎn)圖還看到，樣本點(diǎn)散布在某一條直線的附近，而不是在一條直線上，所以不能線的附近，而不是在一條直線上，所以不能用一次函數(shù)用一次函數(shù)y=y=bx+abx+a描述它們描述它們關(guān)系關(guān)系. .如何描述身高和體重和關(guān)系呢？思

8、考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)我們用我們用線性回歸模型線性回歸模型 來來表示表示 身高身高和體重之間的關(guān)系和體重之間的關(guān)系.y=bx+a+e，其中其中a,b為模型的未知參數(shù)為模型的未知參數(shù)e稱為隨機(jī)誤差稱為隨機(jī)誤差.把自變量把自變量x稱為解釋變量，因變量稱為解釋變量，因變量y稱為預(yù)稱為預(yù)報(bào)變量報(bào)變量.線性回歸模型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)思考思考1:1:產(chǎn)生產(chǎn)生隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差e e的原因是什么？的原因是什么？1.1.忽略忽略了其它因素的影響：影響身高了其它因素的影響：影響身高 y y 的因的因素不只是體重素不只是體重 x x，可能還包括遺傳基因、，可能還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長(zhǎng)環(huán)境等因素飲食習(xí)慣、生長(zhǎng)環(huán)境等因素；2.2.用線性回歸模型近似真實(shí)模型引起的誤差；用線性回歸模型近似真實(shí)模型引起的誤差；3.3.身高身高 y y 的觀測(cè)誤差的觀測(cè)誤差.思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法是思考、總結(jié)、練習(xí)思考思考2：以上以上三項(xiàng)誤差越小，說明我們的回歸三項(xiàng)誤差越小，說明我們的回歸模型的擬合效果越模型的擬合效果越好還是越差？好還是越差？思考