統(tǒng)計(jì)學(xué)2數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)描述

1、 下列變量屬何種資料：下列變量屬何種資料： 體重體重 、性別、性別 、脈搏數(shù)、脈搏數(shù) 、 民族民族 、血型、血型 、抗體滴度、抗體滴度 、 血壓血壓 、療效、療效 、尿蛋白、尿蛋白 、 第一章第一章 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)計(jì)量計(jì)量計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)計(jì)量計(jì)量計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)計(jì)量計(jì)量計(jì)量計(jì)量等級(jí)等級(jí)等級(jí)等級(jí)教學(xué)要求 掌握：集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)掌握：集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)( (變變異程度異程度) )的指標(biāo)的指標(biāo); ;正態(tài)分布的應(yīng)正態(tài)分布的應(yīng)用。用。熟悉：頻數(shù)表的編制及用途；熟悉：頻數(shù)表的編制及用途； 正態(tài)曲線的面積分布規(guī)律。正態(tài)曲線的面積分布規(guī)律。頻數(shù)分布頻數(shù)分布Frequency Distribution 例例2.1 某地用隨

2、機(jī)抽樣方法檢查了某地用隨機(jī)抽樣方法檢查了140名成年男名成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，檢測(cè)結(jié)果如表所示：子的紅細(xì)胞數(shù)，檢測(cè)結(jié)果如表所示： 如何如何有效地組織、整理和表達(dá)有效地組織、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的信息的信息？ 4.764.765.265.265.615.615.955.954.464.464.574.574.314.315.185.184.924.924.274.274.774.774.884.885.005.004.734.734.474.475.345.344.704.704.814.814.934.935.045.044.404.405.275.274.634.635.505.505.245.

3、244.974.974.714.714.444.444.944.945.055.054.784.784.524.524.634.635.025.024.764.76紅細(xì)胞數(shù)紅細(xì)胞數(shù)頻頻 數(shù)數(shù) 頻頻 率率(%) (%) 累積頻率累積頻率(%) (%) 3.80 2 1.4 1.44.00 6 4.3 5.74.20 11 7.9 13.64.40 25 17.9 31.54.60 32 22.9 54.44.80 27 19.3 73.75.00 17 12.1 85.85.20 13 9.3 95.15.40 4 2.9 98.05.60 2 1.4 99.45.80 6.00 1 0.7 1

4、00.0合計(jì)合計(jì)140 - 100.0 表表2-2 某地某地140名正常男子紅細(xì)胞數(shù)的頻數(shù)表名正常男子紅細(xì)胞數(shù)的頻數(shù)表 求出極差求出極差 確定組段數(shù)確定組段數(shù) 確定組距確定組距 列出各個(gè)組段列出各個(gè)組段 確定每一組段頻數(shù)確定每一組段頻數(shù)極差極差即最大值即最大值與最小值之差與最小值之差 一般一般 8 81515 之間之間 組距組距=R/=R/組段數(shù)，組段數(shù)，但一般取一方便但一般取一方便計(jì)算的數(shù)字計(jì)算的數(shù)字 第一組段包括極小值，最后第一組段包括極小值，最后一組段包括極大值，除最后一組段包括極大值，除最后一組段可同時(shí)標(biāo)出上下限，一組段可同時(shí)標(biāo)出上下限，其他組段只標(biāo)出下限。其他組段只標(biāo)出下限。 根據(jù)變

5、量值大小根據(jù)變量值大小把各觀察單位歸把各觀察單位歸入各個(gè)組段入各個(gè)組段 頻數(shù)表編頻數(shù)表編制制編制頻數(shù)表步驟流程圖某大學(xué)某大學(xué)110110名名1919歲男大學(xué)生身高歲男大學(xué)生身高( () ) 資料資料177.3177.3170.2170.2164.1164.1171.0171.0164.3164.3173.0173.0175.0175.0168.4168.4173.2173.2170.6170.6171.2171.2168.4168.4174.4174.4170.3170.3175.7175.7165.6165.6170.8170.8163.2163.2189.3189.3174.8174.81

6、80.5180.5165.4165.4177.3177.3172.6172.6172.3172.3168.6168.6181.2181.2178.0178.0172.4172.4182.8182.8164.2164.2185.4185.4151.8151.8183.6183.6173.4173.4182.7182.7164.0164.0173.2173.2180.0180.0171.4171.4167.5167.5165.3165.3186.6186.6155.2155.2171.1171.1170.6170.6173.0173.0174.5174.5181.8181.8170.3170.31

7、70.4170.4171.8171.8176.0176.0166.4166.4170.2170.2171.3171.3159.5159.5175.8175.8174.0174.0178.8178.8170.5170.5176.4176.4171.2171.2171.4171.4166.5166.5173.3173.3175.0175.0172.5172.5181.5181.5168.0168.0160.7160.7170.4170.4171.0171.0165.7165.7170.3170.3167.5167.5162.3162.3176.0176.0175.0175.0167.4167.41

8、83.6183.6173.6173.6176.2176.2179.6179.6169.6169.6166.4166.4178.4178.4173.3173.3178.4178.4169.4169.4170.9170.9173.4173.4170.0170.0167.0167.0171.6171.6166.2166.2176.5176.5171.4171.4176.3176.3177.0177.0176.8176.8182.3182.3162.7162.7170.0170.0171.2171.2175.0175.0165.5165.5167.3167.3172.4172.4167.3167.3

9、組組 段（段（cmcm）（）（1 1） 劃劃 記記 （2 2） 頻頻 數(shù)數(shù) (f)(3)(3) 151.0 155.0 159.0 163.0 167.0 171.0 175.0 179.0 183.0 187.0191.0 正正正正正正正正正正 正正正正正正正正正正正正 正正正正正正正正 1 1 4 14 26 30 20 9 4 1 1 合合 計(jì)計(jì) 110110 )(f某大學(xué)某大學(xué)110110名名1919歲男學(xué)生身高頻數(shù)分布表歲男學(xué)生身高頻數(shù)分布表 頻數(shù)表的用途頻數(shù)表的用途 1.1.作為陳述資料的形式作為陳述資料的形式 2.2.便于觀察數(shù)據(jù)的分布類型便于觀察數(shù)據(jù)的分布類型 3.3.便于發(fā)現(xiàn)

10、資料中含有的異常值便于發(fā)現(xiàn)資料中含有的異常值 4.4.可用各組段的頻率作為概率的估計(jì)值可用各組段的頻率作為概率的估計(jì)值 圖圖2-1 140名正常男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的直方圖名正常男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的直方圖 直方圖（直方圖（HistogramHistogram） X189.0185.0181.0177.0173.0169.0165.0161.0157.0153.0圖 2.1 110名 男 大 學(xué) 生 身 高 的 頻 數(shù) 分 布403020100Std. Dev = 6.21 Mean = 172.2N = 110.00住 院 天 數(shù)80.070.060.050.040.030.020.010.00.0住院

11、天數(shù)Cases weighted by 治 愈 人 數(shù)Frequency100806040200Std. Dev = 12.89 Mean = 15.4N = 157.00X190.0185.0180.0175.0170.0165.0160.0155.0Cases weighted by F50403020100Std. Dev = 6.77 Mean = 174.3N = 104.00集中趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)描述集中趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)描述( (平均數(shù)平均數(shù)) )Description of Central Tendency算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)( (arithmetic mean) ) nXnXXXXXn321ffXf

12、fffXfXfXfXfXkkk321332211 只適用于對(duì)稱只適用于對(duì)稱分布分布（正態(tài)分（正態(tài)分布）布）的資料。的資料。例題 測(cè)量9名工人血鉀含量如下,試求其平均含量。 3.5 4.3 5.1 4.4 4.5 4.7 3.8 4.0 4.3 紅細(xì)胞數(shù)紅細(xì)胞數(shù)頻頻 數(shù)數(shù) 頻頻 率率(%) (%) 累積頻率累積頻率(%) (%) 3.80 2 1.4 1.44.00 6 4.3 5.74.20 11 7.9 13.64.40 25 17.9 31.54.60 32 22.9 54.44.80 27 19.3 73.75.00 17 12.1 85.85.20 13 9.3 95.15.40 4

13、2.9 98.05.60 2 1.4 99.45.80 6.00 1 0.7 100.0合計(jì)合計(jì)140 - 100.0 某地某地140140名正常男子紅細(xì)胞數(shù)的頻數(shù)表名正常男子紅細(xì)胞數(shù)的頻數(shù)表 )lg(lg)lglglglg(lg13211nXnXXXXGnnnXXXXG321幾何均數(shù)幾何均數(shù)( (geometric mean) )lg(lg1fXfG幾何均數(shù)適用于：幾何均數(shù)適用于： 1 1、變量值呈、變量值呈倍數(shù)倍數(shù)或近似或近似倍數(shù)關(guān)系；倍數(shù)關(guān)系； 2 2、變量值呈、變量值呈對(duì)數(shù)正態(tài)分對(duì)數(shù)正態(tài)分布布或近似對(duì)數(shù)正態(tài)分布?；蚪茖?duì)數(shù)正態(tài)分布。例題 測(cè)得測(cè)得1010個(gè)人的血清滴度的倒數(shù)個(gè)人的血清滴

14、度的倒數(shù)分別為分別為2 2，2 2，4 4，4 4，8 8，8 8，8 8，8 8，3232，3232，求平均滴度。，求平均滴度。中位數(shù)中位數(shù)（median）)21( nXM1)2()2(21nnXXM)%(LXXXXfXnfiLP百分位數(shù)百分位數(shù)(percentile) 中位數(shù)適用于中位數(shù)適用于各種分布類型各種分布類型的資料。的資料。 當(dāng)樣本例數(shù)不當(dāng)樣本例數(shù)不夠多時(shí)，不宜夠多時(shí)，不宜取太近兩端的取太近兩端的百分位數(shù)。百分位數(shù)。 表表2-4 2-4 某地某地630630名正常女性血清甘油三脂含量名正常女性血清甘油三脂含量(mg/dl)(mg/dl)甘油三脂甘油三脂頻數(shù)頻數(shù) 累積頻數(shù)累積頻數(shù)累積

15、頻率累積頻率(%) 0.10 27 27 4.30.40169196 31.10.70167363 57.6 M1.00 94457 72.51.30 81538 85.41.60 42580 92.11.90 28608 96.52.20 14622 98.72.50 4626 99.42.80 3629 99.83.10 1630100.0 合計(jì)合計(jì)630 - -03060901201501801頻頻數(shù)數(shù)甘油三脂甘油三脂(mg/dL)0.10.4 0.7 1.01.31.6 1.92.2 2.5 2.83.16300.5196ML L、i iM M、f fM M分別為分別為M所在組段的下限

16、、組距和頻數(shù)，所在組段的下限、組距和頻數(shù)， f fL L為為M所在組段之前各組段的累積頻數(shù)所在組段之前各組段的累積頻數(shù)。914. 030. 01671965 . 063070. 0MMMLiffnLM5.0百分位數(shù)百分位數(shù)( (P Percentile)ercentile) 例例2.5 2.5 計(jì)算例計(jì)算例2.42.4的百分位數(shù)的百分位數(shù)P25 、 P75 、 P90。xxLxiffxnLP%)mmol/L(632. 030. 01692725. 063040. 025P)mmol/L(357. 130. 08145775. 063030. 175P)mmol/L(807. 130. 0425

17、3890. 063060. 190P離散趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)描述離散趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)描述 ( (變異程度變異程度) ) Description of Dispersion Tendency分析下列三組數(shù)據(jù)：分析下列三組數(shù)據(jù)： 甲組甲組 26 28 30 32 3426 28 30 32 34 乙組乙組 24 27 30 33 3624 27 30 33 36 丙組丙組 26 29 30 31 3426 29 30 31 3430甲X30丙X30乙X極差（極差（range） 8甲R(shí)12乙R8丙R30甲X30丙X30乙X甲組甲組 26 28 30 32 34乙組乙組 24 27 30 33 36丙組丙組 26 29

18、30 31 34簡(jiǎn)單明了，常用以說(shuō)明傳染病、食簡(jiǎn)單明了，常用以說(shuō)明傳染病、食物中毒等疾病的最短、最長(zhǎng)潛伏期。物中毒等疾病的最短、最長(zhǎng)潛伏期。缺點(diǎn)是結(jié)果不穩(wěn)定。缺點(diǎn)是結(jié)果不穩(wěn)定。四分位數(shù)間距（四分位數(shù)間距（quartile） 2575PPQ四分位數(shù)間距主四分位數(shù)間距主要用于衡量明顯要用于衡量明顯偏態(tài)分布偏態(tài)分布資料的資料的變異程度。變異程度。 平均偏差平均偏差( (Mean Difference) ) 特點(diǎn)特點(diǎn): :直觀直觀 ，易理解；但由于用了絕對(duì)值，易理解；但由于用了絕對(duì)值，不便于數(shù)學(xué)處理，實(shí)際中很少使用。不便于數(shù)學(xué)處理，實(shí)際中很少使用。 nXX平均偏差 離均差平方和離均差平方和（Sum of SquareSum of Square，SS） nXXXXSS222)()(SS 通常作為一個(gè)中間統(tǒng)計(jì)量使用通常作為一個(gè)中間統(tǒng)計(jì)量使用方差（方差（variance）也稱均方差也稱均方差（mean square deviation）NX2)(21)(1)(2222nnXXnXXS標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviat