經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分集合

1、一、集合的概念一、集合的概念二、集合的運算二、集合的運算三、區(qū)間與鄰域三、區(qū)間與鄰域第一節(jié)第一節(jié) 集集 合合四、小結(jié)四、小結(jié) 思考題思考題一、集合的概念1.1.集合集合(set): :具有確定性質(zhì)的對象的具有確定性質(zhì)的對象的總體總體.組成集合的每一個對象稱為該集合的組成集合的每一個對象稱為該集合的元素元素.，Ma .Ma 例如：太陽系的九大行星；例如：太陽系的九大行星； 教室里的所有同學(xué)。教室里的所有同學(xué)。如果如果 a 是集合是集合 M 中的元素，則記作中的元素，則記作否則記作否則記作 ,21naaaA 由有限個元素組成的集合稱為由有限個元素組成的集合稱為有限集有限集由無限個元素組成的集合稱為

2、由無限個元素組成的集合稱為無限集無限集2分類：分類：3表示方法：表示方法：列舉法列舉法描述法描述法所所具具有有的的特特征征xxM 的子集是就說則必若BABxAx, .BA 4. 子集：子集：相等與就稱集合且若BAABBA,).(BA ,2, 1A例如：例如：,0232 xxxC.CA 則則).(例如：例如：2,10 x xxR規(guī)定規(guī)定 空集為任何集合的子集空集為任何集合的子集.不含任何元素的集合稱為不含任何元素的集合稱為空集空集5. 數(shù)集分類數(shù)集分類:N 自然數(shù)集自然數(shù)集Z 整數(shù)集整數(shù)集Q 有理數(shù)集有理數(shù)集R 實數(shù)集實數(shù)集數(shù)集間的關(guān)系數(shù)集間的關(guān)系:*NNZQR*N正整數(shù)集正整數(shù)集 研究某一問題

3、時所考慮的對象的全體研究某一問題時所考慮的對象的全體稱為全集，用稱為全集，用 I 表示；把差集表示；把差集 I A 特別稱為余特別稱為余集或補集，記作集或補集，記作Ac .1. 并集并集:2. 交集交集:3. 差集差集:4. 余集余集:|BxAxxBA 或或|BxAxxBA 且且|BxAxxBA 但但二、集合的運算5. 運算規(guī)律運算規(guī)律:交換律交換律:結(jié)合律結(jié)合律:分配律分配律:對偶律對偶律:;,ABBAABBA CBACBA)()( CBACBA)()( )()()(CABACBA )()()(CABACBA ()cccABBA()cccABBA6 .直積或笛卡兒（直積或笛卡兒（Descar

4、tes）乘積）乘積為為 A 與與 B 的的直積直積，記作，記作 A B .,| ),(BbAaba 設(shè)設(shè) A、B 是兩個任意集合，則稱集合是兩個任意集合，則稱集合例如：例如：RR=(a，b)| a R ， b R 即為即為xOy平面上全體點的集合，平面上全體點的集合， RR常記作常記作R 2 .三、區(qū)間和鄰域1.1.區(qū)間區(qū)間(interval): :是指介于某兩個實數(shù)之間的是指介于某兩個實數(shù)之間的.,baRba 且且bxax 稱為開區(qū)間稱為開區(qū)間,),(ba記記作作bxax 稱為閉區(qū)間稱為閉區(qū)間,ba記作記作oxaboxab全體實數(shù)全體實數(shù).這兩個實數(shù)叫做區(qū)間的端點這兩個實數(shù)叫做區(qū)間的端點.)

5、,xaxa ),(bxxb oxaoxb有限區(qū)間有限區(qū)間無限區(qū)間無限區(qū)間區(qū)間長度的定義區(qū)間長度的定義: :兩端點間的距離兩端點間的距離(線段的長度線段的長度)稱為區(qū)間的長度稱為區(qū)間的長度.bxax bxax 稱為半閉半開區(qū)間稱為半閉半開區(qū)間,稱為半開半閉區(qū)間稱為半開半閉區(qū)間,),ba記作記作,(ba記作記作2.2.鄰域鄰域(neighborhood): :且是兩個實數(shù)與設(shè), a).,(0 aU記記作作,叫做這鄰域的中心叫做這鄰域的中心點點a.叫叫做做這這鄰鄰域域的的半半徑徑 . ),( axaxaU記記作作xa a a . 0),(0 axxaU,. 0鄰域的稱為點數(shù)集 aaxx 點點 的去心

6、的去心 鄰域鄰域a xa a a 把開區(qū)間把開區(qū)間),( aa稱為稱為a 的左的左鄰域，鄰域，把開區(qū)間把開區(qū)間),(aa 稱為稱為a 的右的右鄰域，鄰域，四、小結(jié) 思考題1.1.集合的有關(guān)概念：集合的有關(guān)概念：集合、元素、子集、全集、集合、元素、子集、全集、空集、交集、并集、補集、直積、區(qū)間、鄰域空集、交集、并集、補集、直積、區(qū)間、鄰域.2.2.集合的運算：集合的運算： 交集、并集、補集、直積的求法交集、并集、補集、直積的求法.3.3.區(qū)間和鄰域：區(qū)間和鄰域： 連續(xù)的點組成的集合的表示方法連續(xù)的點組成的集合的表示方法.思考題思考題 經(jīng)調(diào)查，有彩電的家庭占經(jīng)調(diào)查，有彩電的家庭占96%，有冰箱的，

7、有冰箱的家庭占家庭占87%，有音響的家庭占，有音響的家庭占78%，有空調(diào)的，有空調(diào)的家庭占家庭占69%，試估計四種電器都有的家庭占多，試估計四種電器都有的家庭占多少？少？思考題解答思考題解答沒有彩電的家庭占沒有彩電的家庭占4%，沒有冰箱的家庭占，沒有冰箱的家庭占13%，沒有音響的家庭占沒有音響的家庭占22%，沒有空調(diào)的家庭占，沒有空調(diào)的家庭占31%，所以四種電器都有的至少占所以四種電器都有的至少占 1- -(4 %+ 13 %+22 %+31 %)=30%根據(jù)交集是任意集合的子集可知：四種電器都有根據(jù)交集是任意集合的子集可知：四種電器都有的最多占的最多占69% %，所以四種電器都有的至少占所以

8、四種電器都有的至少占30%30%，最多占最多占69%.%.練練 習習 題題2. .若若R是全集，是全集，M=x|0 x1,N=x|x2-2x=0,則則AB = _3. 集合集合M=x|xm,N=x|x2-2x-80,若若N M，則則m的取值范圍是的取值范圍是_ 4. 已知全集已知全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5，B=1，3，6,那么那么 _ CCBA 1. 設(shè)集合設(shè)集合A=x| |x = 2k+1,kN, B=x | x = 2k-1,kN, 則則A B （）（） ,5. 下列給出的四個集合中，表示空集的是（下列給出的四個集合中，表示空集的是（ ）A 0 B (A 0 B (x, ,y)|)|y2 2 =-=-x2 2 , , xR R，yR R C C x|2|2x2 2+3+3x+2=0, +2=0, xN N D D x| sin| sinx+cos+cosx = , = , xR R 26. 設(shè)全集設(shè)全集I為為R，函數(shù)，函數(shù)f(x) = sinx , g(x) = cosx ,