三角形內(nèi)角和定理及其推論的應(yīng)用

1、三角形內(nèi)角和定理及其推論的應(yīng)用本文將三角形內(nèi)角和定理及其三個(gè)推論在解題中的應(yīng)用介紹如下供初二學(xué)生參考一、要點(diǎn)歸納三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論2 三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3 三角形一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角二、應(yīng)用舉例例1 ABC中，如果A+B=2C，AB，則C= 60°(1998年江蘇連云港市中考試題)解：A+B+C=180°(定理)，又A+B=2C，故3C=180°因而C=60°例2 如圖，ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)過D作DFBC交AC于E，交B

2、A的延長(zhǎng)線于F求證：AE=AF(1997年上海市中考試題)證明：FDBC于D，B+F=90°C+1=90°(推論1)AB=ACB=C(等邊對(duì)等角)，F(xiàn)=1(等角的余角相等)又1=2(對(duì)頂角相等)，2=F(等量代換)AE=AF(等角對(duì)等邊)例3 如圖，ABCD，若ABE=130°，CDE=152°，則BED等于_(1998年山東省中考試題)解：如圖，延長(zhǎng)BE和CD交于F，則BED=F+EDF(推論2)CDE+EDF=180°(平角定義)，CDE=152°，EDF=28°ABCD，ABE+F=180°(兩線平行，同旁內(nèi)

3、角互補(bǔ))又ABE=130°，故F=50°BED=28°+50°=78°例4 如圖，已知P是ABC中任意一點(diǎn)求證：BPCA證明：延長(zhǎng)CP交A B于D，則BPC1(推論3)又1A(推論3)，BPCA(不等式的性質(zhì))，例5 如圖，ABC中，ABC=，ACB=，AD、BE分別是BAC、ABC的平分線，且AD、BE相交于O，從O點(diǎn)作OGBC，G為垂足，則DOG= 解：連結(jié)OCAD、BE分別平分BAC、ABC，OC也平分ACBBAC+ABC+ACB=180°(定理)，BAC=180°-又ADG是ABD的外角，ODG=BAD+ABDOGBC，OGD是直角三角形，DOG+ODG=90°(推論1)DOG=90°-ODG；故選A練習(xí)題2RtABC中，C=90°，CDAB于D，則ACD=B，BCD=A(推論1)3已知：如圖，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)求證：AOB=1+2+C(提示：延長(zhǎng)BO或AO，用推論2證明)4如圖，已知A=28