高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義二項(xiàng)式定理（課堂PPT）

1、二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)二項(xiàng)展開(kāi)式二項(xiàng)展開(kāi)式 二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù) 通項(xiàng)通項(xiàng) 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)降冪降冪 升冪升冪 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)等距離等距離 C2nnC21nnC21nn憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或特求展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或特 定項(xiàng)的系數(shù)定項(xiàng)的系數(shù) rrrrrrxCxxC434842882)21(33)21(rrrnrnxxC.)21(32rnrrnxC混淆二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)以混淆二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)以及二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)致誤及二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)致誤23x23x23x23x

2、,228rrx排列、組合排列、組合計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)原原理理二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理組合組合通項(xiàng)通項(xiàng)二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)分類計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理排列排列排列的定義排列的定義排列數(shù)公式排列數(shù)公式組合的定義組合的定義組合數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)應(yīng)用用011C()CCCnnnnnnnrn rrnnabaabb aab 1. 二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理( (公式公式) )1Crn rrrnTab 122CCC()C11nrrnnnnnnxxxxx 特特別別：通項(xiàng)為第通項(xiàng)為第r+1項(xiàng)：項(xiàng)： 主要性質(zhì)和主要結(jié)論：主要性質(zhì)和主要結(jié)論： 6. .二

3、項(xiàng)式定理的應(yīng)用：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用： 解決有關(guān)展開(kāi)式中的指定項(xiàng)、近似計(jì)算、整除問(wèn)題、證解決有關(guān)展開(kāi)式中的指定項(xiàng)、近似計(jì)算、整除問(wèn)題、證明某些組合數(shù)不等式、明某些組合數(shù)不等式、結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式.012CCCC2nnnnnn 024CCCnnn13512CCCnnnn 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)2. 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：與首末兩端對(duì)稱性：與首末兩端_的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即相等，即 CC.mn mnn “等距離等距離”(2)增減性與最大值：增減性與最大值：二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù) ，當(dāng)，當(dāng)_時(shí)時(shí),二項(xiàng)

4、式系數(shù)是遞增的；當(dāng)二項(xiàng)式系數(shù)是遞增的；當(dāng)_時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞減的遞減的. 當(dāng)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)中間的一項(xiàng) _取得最大值取得最大值; 當(dāng)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)_和和_相等，且相等，且 同時(shí)取得最大值同時(shí)取得最大值.CrnC2nn12nr 12nr C12nn C12nn 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)(a+b)n的展開(kāi)式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于的展開(kāi)式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n.012CCCC2Cknnnnnnn (a+b)n的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式

5、系數(shù)和.024135CCCCCCnnnnnn (3)(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和各二項(xiàng)式系數(shù)的和3. 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)解法一解法一:5545524C (3 )C22xx 例例1. 求求(x2十十3x十十2)5的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x的系數(shù)的系數(shù)445C3 2240. 所以所以x的系數(shù)為的系數(shù)為2525(32)(3 )2xxxx 251245(3 )C (3 )2xxxx 【點(diǎn)評(píng)】三項(xiàng)式不能用二項(xiàng)式定理【點(diǎn)評(píng)】三項(xiàng)式不能用二項(xiàng)式定理,必須轉(zhuǎn)化必須轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式為二項(xiàng)式 解法二：因?yàn)榻夥ǘ阂驗(yàn)?x2十十3x十十2)5(x2十十3x十十2)(x2十十3

6、x十十2)(x2十十3x十十2)(x2十十3x十十2)(x2十十3x十十2),例例1. 求求(x2十十3x十十2)5的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x的系數(shù)的系數(shù) 所以所以(x2十十3x十十2)5 展開(kāi)式的各項(xiàng)是由五個(gè)展開(kāi)式的各項(xiàng)是由五個(gè)因式中各選一項(xiàng)相乘后得到的因式中各選一項(xiàng)相乘后得到的. 則它的一次項(xiàng)只能從五個(gè)因式中的一個(gè)取則它的一次項(xiàng)只能從五個(gè)因式中的一個(gè)取一次項(xiàng)一次項(xiàng)3x,另四個(gè)因式中取常數(shù)項(xiàng)另四個(gè)因式中取常數(shù)項(xiàng)2相乘得到相乘得到.445C32240 .xx 所以所以x的系數(shù)為的系數(shù)為 240.解法三解法三:45555CC 2x 所以含所以含x的項(xiàng)為的項(xiàng)為255(32)(1)(2)xxxx55(1

7、) (2)xx 554455+C1C2x = 5325 16240 .xxx 例例1. 求求(x2十十3x十十2)5的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x的系數(shù)的系數(shù). 【1 1】 展開(kāi)式中展開(kāi)式中x4的系數(shù)是的系數(shù)是_._.428312(1)(1 2 )(1 3 )xxxxxx 334()Cxx 1441444144.x 2328(2+)Cxx 11312(3C)+xx 【2 2】多項(xiàng)式多項(xiàng)式(1- -2x)5(2+x)含含x3項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是是 . -1203322355( 2)( 2)2 CC120.xxxx 【3】 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_.121133321321( 2)(CCC2)

8、Cxx 2321(2)xx 20. 2321(2)xx 61()xx 6 261= ( 1) Cr+rrrTx 363(21 C0.) 20 【4 4】2345(1) (1)(1)(1)(1)xxxxx 的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x2 的系數(shù)是的系數(shù)是_.0122332345C( 1)C( 1) C( 1) C 5(1)1 (1) 1 (1)xxx 6(1)(1).xxx 在在(x- -1)6的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中,含有含有x3項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為36C20. 原式原式- -20【5 5】三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式】三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式81(1)xx 展展開(kāi)開(kāi)式式中中的的常常數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)為為_(kāi) _ _ _ _ _

9、_ _ _ _ _. .8811(1)() 1xxxx 0817788888111C()C()C() Cxxxxxx 再利用二項(xiàng)式定理逐項(xiàng)分析常數(shù)項(xiàng)得再利用二項(xiàng)式定理逐項(xiàng)分析常數(shù)項(xiàng)得042342618888684828C CC CC CC CC =1107.=1107.1 107【6】 的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中 x6 項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù).解解:62666C ()C,rrrrxx 的通項(xiàng)是的通項(xiàng)是55555CC(2 )( 1)( 1) 2.sssssssxx 5(21)x 65(1) (21)xx 6(1)x 的通項(xiàng)是的通項(xiàng)是65(1) (21)xx 的通項(xiàng)是的通項(xiàng)是1622565C C ( 1) 2

10、.rsrsssx 由題意知由題意知,(0,6,0,52)4rrss 0,2;rs解得解得2,1;rs4,0.rs1626,2rs 202356(C1)2C 所以所以 x6 的系數(shù)為的系數(shù)為:12456(C C1) 2 040556(C1)2C 640. 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于較為復(fù)雜的二項(xiàng)式與二項(xiàng)式【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于較為復(fù)雜的二項(xiàng)式與二項(xiàng)式乘積乘積,利用兩個(gè)通項(xiàng)之積比較方便運(yùn)算利用兩個(gè)通項(xiàng)之積比較方便運(yùn)算.7760167(31).xa xa xa xa 1357(1);aaaa 求求0246(2);aaaa 0127(3)|.aaaa 7( )(31) ,f xx 0127(1),faaaa 01237( 1

11、),faaaaa 7713572()(1)( 1)24aaaaff 解解:設(shè)設(shè)6131357(1)228128.aaaa 例例2.已知已知0246(1)( 1)(2)8256;2ffaaaa (3)因?yàn)橐驗(yàn)?是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù),0127aaaa 0127()aaaa 77( 1)( 4)4 .f 1357,a a a a0127|aaaa 7760167(31).xa xa xa xa 0127(3)|.aaaa 例例2.已知已知 2(2)xaa xa xa xaaaa 3 33 30 01 12 23 32 22 20 02 21 13 31 1. .設(shè)設(shè)3 3. .求求 : :的的值值. .1)

12、aaaaaaaa 0 01 12 23 30 01 12 23 3( ( (2.2.在二項(xiàng)式在二項(xiàng)式( (x -1)-1)1111的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中, ,求系數(shù)最小的求系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù). .4 46 62 2C C5 51 11 1最大的系數(shù)呢？最大的系數(shù)呢？ . .6 61111C462C462解解: :設(shè)設(shè)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為 【點(diǎn)評(píng)】求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和常用賦值法【點(diǎn)評(píng)】求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和常用賦值法:令二令二項(xiàng)式中的字母為項(xiàng)式中的字母為1.012.naaaa 上式是恒等式上式是恒等式,所以當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)且僅當(dāng) x = 1 時(shí)時(shí), 012(2 1),nnaaa

13、a 222(1)01(21),nnnnxa xa xa 【3】求】求(2x2- -1)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和.012(2 1)1.nnaaaa 例例3.近似計(jì)算近似計(jì)算: |x|0、a0、a2時(shí)分a0、a0和a0三種情況討論。這稱為含參型。三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想 進(jìn)行分類討論時(shí)，我們要遵循的原則是：分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級(jí)討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。 解答分類討論問(wèn)題時(shí)，其基本方法和步驟是： 1.要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍； 2.確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類

14、互斥（沒(méi)有重復(fù)）； 3.對(duì)所分類逐步進(jìn)行討論，分級(jí)進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想3.函數(shù)與方程的思想方法 函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。 三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想 函數(shù)知識(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點(diǎn)。常見(jiàn)題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問(wèn)題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識(shí)解答；等差、等比數(shù)列中，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問(wèn)題也可以用函數(shù)方法解決。三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想4.轉(zhuǎn)化思想方法 等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種重要的思想方法。通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。歷年高考，