第七章頻率響應(yīng)法

1、第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法Frequency Response Method本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 頻率響應(yīng)的概念及頻率響應(yīng)圖 繪制Bode圖的一般方法 頻域性能指標(biāo) 對(duì)數(shù)幅相圖 Matlab 繪制頻率響應(yīng)圖 設(shè)計(jì)實(shí)例教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 深刻理解頻率響應(yīng)的概念及在系深刻理解頻率響應(yīng)的概念及在系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)中的作用統(tǒng)分析設(shè)計(jì)中的作用熟練掌握頻率響應(yīng)圖的手工繪制熟練掌握頻率響應(yīng)圖的手工繪制方法和計(jì)算機(jī)繪制方法方法和計(jì)算機(jī)繪制方法充分理解頻域性能指標(biāo)及其計(jì)算

2、，充分理解頻域性能指標(biāo)及其計(jì)算，頻域指標(biāo)與時(shí)域響應(yīng)的關(guān)系。頻域指標(biāo)與時(shí)域響應(yīng)的關(guān)系。具備利用頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)控制器具備利用頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)控制器滿足指標(biāo)要求的能力滿足指標(biāo)要求的能力參閱教材第參閱教材第8章，章，P345-386第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT7.1 頻率響應(yīng)及頻率響應(yīng)圖頻率響應(yīng)及頻率響應(yīng)圖 前面各章采用了基于復(fù)數(shù)域變量前面各章采用了基于復(fù)數(shù)域變量s 傳遞函數(shù)描述控制系統(tǒng)，并用系統(tǒng)極、傳遞函數(shù)描述控制系統(tǒng)，并用系統(tǒng)極、零點(diǎn)在零點(diǎn)在s平面的位置分布來分析系統(tǒng)響應(yīng)，設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)。平面的位置分

3、布來分析系統(tǒng)響應(yīng)，設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)。 本章及后續(xù)章介紹另一種系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)方法本章及后續(xù)章介紹另一種系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)方法-頻率響應(yīng)法。頻率響應(yīng)法。一、線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)一、線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 在前面基于在前面基于s域方法中，系統(tǒng)的測(cè)試信號(hào)采用階躍、斜坡等，討論在這些域方法中，系統(tǒng)的測(cè)試信號(hào)采用階躍、斜坡等，討論在這些信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)情況。頻率響應(yīng)法采用正弦測(cè)試信號(hào)，研情況。頻率響應(yīng)法采用正弦測(cè)試信號(hào)，研究系統(tǒng)在它激勵(lì)下的究系統(tǒng)在它激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 對(duì)線性定常系統(tǒng)，當(dāng)輸入是正弦信號(hào)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信對(duì)線性定常系統(tǒng)，當(dāng)輸入是正弦信號(hào)時(shí)，其穩(wěn)

4、態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號(hào)。而且，相對(duì)于輸入信號(hào)，輸出只是幅值與相位的變化，這種變化是頻率號(hào)。而且，相對(duì)于輸入信號(hào)，輸出只是幅值與相位的變化，這種變化是頻率的函數(shù)。的函數(shù)。造成輸出的幅值與相位隨頻率變化的根本原因就是系統(tǒng)性能，這就造成輸出的幅值與相位隨頻率變化的根本原因就是系統(tǒng)性能，這就是頻率法分析設(shè)計(jì)系統(tǒng)的理論依據(jù)。是頻率法分析設(shè)計(jì)系統(tǒng)的理論依據(jù)。1. 頻率響應(yīng)的定義頻率響應(yīng)的定義 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為：系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，具體用系統(tǒng)輸系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為：系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，具體用系統(tǒng)輸出與輸入的幅值比和相位差隨頻率的變化關(guān)系表示。出與輸入的幅值比和相位差隨頻率的變化關(guān)

5、系表示。第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT)sin()(itRtr)sin()(otYty)()()()()()()(GjGjGRYjioG(j)幅頻響應(yīng)幅頻響應(yīng)相頻響應(yīng)相頻響應(yīng)例如：圖示例如：圖示RCRC電路電路iuRouC)sin()(tAtui )sin()( tAtuoo由相量分析法得相量比：由相量分析法得相量比：1jT1C1/jRC1/jUUio TtgT12io1)(11jT1UU)j (G對(duì)一般系統(tǒng)對(duì)一般系統(tǒng) )()()(sRsTsY其中其中22)(sAsRniipssmsqsmsT1

6、)()()()()()sin()(tAtr輸入為輸入為其拉氏變換其拉氏變換第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT假設(shè)假設(shè)p pi i為互不相同的極點(diǎn)。對(duì)為互不相同的極點(diǎn)。對(duì)Y(s)部分分式展開有部分分式展開有 2211 )(sspskpsksYnn2211 )(1ssLekektytpntpn取反拉普拉斯變換得取反拉普拉斯變換得 則在穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出則在穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出y(ty(t) )將為：將為：) sin()( ) sin()( 1 )(221tjTAtjTAssLty) ( jT由于由于p pi i都有負(fù)

7、實(shí)都有負(fù)實(shí)部，穩(wěn)態(tài)時(shí)指數(shù)部，穩(wěn)態(tài)時(shí)指數(shù)項(xiàng)均趨于項(xiàng)均趨于0 0。 當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，對(duì)于特定的頻率當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，對(duì)于特定的頻率，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的幅值和相，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的幅值和相位完全依賴于位完全依賴于T(j)。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)就是。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)就是T(j)。 在已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)時(shí)，只要用在已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)時(shí)，只要用j替換復(fù)變量替換復(fù)變量s 即可直接得到系統(tǒng)頻率響即可直接得到系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)。應(yīng)函數(shù)。第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT2. 拉氏變換、傅立葉變換、傳遞函數(shù)、頻率特性的關(guān)系拉氏

8、變換、傅立葉變換、傳遞函數(shù)、頻率特性的關(guān)系dtetftfLsFst0)()()(dsesFjsFLtfstjj)( 21)()(1dtetftfFjFtj)()()(dejFjFFtftj)(21)()(1拉氏變換對(duì)拉氏變換對(duì)傅立葉變換對(duì)傅立葉變換對(duì))()()()()(jRjYtrFtyFjT)()()()()(sRsYtrLtyLsT傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)頻率特性頻率特性js js 由拉氏變換可以可以導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，由拉氏變換可以可以導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，基于拉氏變換的基于拉氏變換的s平面方法側(cè)重于分析系統(tǒng)的平面方法側(cè)重于分析系統(tǒng)的極、零點(diǎn)分布；極、零點(diǎn)分布； 由傅立葉變換可以導(dǎo)出系統(tǒng)頻率特性，

9、基于由傅立葉變換可以導(dǎo)出系統(tǒng)頻率特性，基于傅氏變換的頻率響應(yīng)法則重點(diǎn)研究系統(tǒng)的幅頻傅氏變換的頻率響應(yīng)法則重點(diǎn)研究系統(tǒng)的幅頻和相頻特性。和相頻特性。第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT二、頻率響應(yīng)的圖形表達(dá)二、頻率響應(yīng)的圖形表達(dá) 系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性在每個(gè)頻率點(diǎn)都是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)常表示為直角坐標(biāo)和極坐系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性在每個(gè)頻率點(diǎn)都是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)常表示為直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)形式。頻率響應(yīng)特性通常也在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中繪制其曲線標(biāo)形式。頻率響應(yīng)特性通常也在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中繪制其曲線-頻率頻率響應(yīng)圖響應(yīng)圖。1.

10、極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖幅相圖（幅相圖（Nyquist圖）圖）)()()()(jXRsGjGjs)(Re)(jGR)(Im)(jGX頻率特性函數(shù)：頻率特性函數(shù)：)( )()()()(GejGjGj)()(tan)( 1RX222)()()(XRG)()(ReRG )()(ImXG 例如，例如，RC電路電路1)(11)(1)(1jRCjjG21121211)(1)()(111)()(1)()()(jjjXRjGRC11第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT21121211)(1)()(111)()(1)()()(

11、jjjXRjG21)(,21)(,0)(, 0)(,0)(, 1)(, 01XRXRXR繪制方法：繪制方法：計(jì)算若干特殊點(diǎn)頻率特性，以光滑曲線計(jì)算若干特殊點(diǎn)頻率特性，以光滑曲線連接。連接。45)(,21)(,90)(, 0)(,0)(, 1)(, 01GGG或者或者第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例1.1.某系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖某系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖 2) 1 ()()(jKjjKjGsGjs21242)()(KG 1tan)(1幅值和相位分別為幅值和相位分別為計(jì)算特殊點(diǎn)的值計(jì)算特殊點(diǎn)的值第七章第七章 頻率

12、響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT2. 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖Bode圖圖)()()(jeGjG系統(tǒng)頻率特性函數(shù)為系統(tǒng)頻率特性函數(shù)為在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，通常用以在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，通常用以1010為底的對(duì)數(shù)表示頻率響應(yīng)的幅值，即為底的對(duì)數(shù)表示頻率響應(yīng)的幅值，即）(log2010G對(duì)數(shù)幅值增益對(duì)數(shù)幅值增益 單位為分貝（單位為分貝（dBdB）1 11)(1)(jRCjjGRC) (1log(10) (11log20|log202212G tan)(1j當(dāng)當(dāng) 時(shí)，對(duì)數(shù)增益為時(shí)，對(duì)數(shù)增益為 /101. 3)2log(10log20G稱為稱

13、為轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率或或轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率。 /1第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUITBode圖手工近似繪制圖手工近似繪制1 11)(1)(jRCjjGRC對(duì)數(shù)幅值增益為對(duì)數(shù)幅值增益為) (1log(10) (11log20|log202212G在低頻段，即在低頻段，即 ，對(duì)數(shù)增益為，對(duì)數(shù)增益為 /1dB0) 1log(10log20G在高頻段，即在高頻段，即 ，對(duì)數(shù)增益為，對(duì)數(shù)增益為 /1log20log20Glog20log20水平軸選為水平軸選為log幅值特性變?yōu)橐粭l直線幅值特性變?yōu)橐粭l直線直線斜率

14、為直線斜率為-20dB/-20dB/十倍頻率十倍頻率均勻刻度均勻刻度十倍頻率刻度十倍頻率刻度近似幅值特性，精近似幅值特性，精確特性的漸近線確特性的漸近線第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT3. 基本因子項(xiàng)的頻率特性圖基本因子項(xiàng)的頻率特性圖頻率特性函數(shù)的一般形式：頻率特性函數(shù)的一般形式： MmnknkkRkmNQiibjjjjjKjG1211)/()/2(1() 1 ()() 1 ()(它的對(duì)數(shù)幅值為它的對(duì)數(shù)幅值為 RknnMmmNQiibkkjjjjKG1211j 21log20 1log20)(lo

15、g20 1log20log20)(log20它的相角為它的相角為 RinnkQiMmmikkN122111112tan tan)90( tan)(特點(diǎn)：特點(diǎn)：無論幅值還是無論幅值還是相角，都是各因子項(xiàng)相角，都是各因子項(xiàng)幅值和相位的代數(shù)和幅值和相位的代數(shù)和。 第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT構(gòu)成系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的基本因子項(xiàng)包括：構(gòu)成系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的基本因子項(xiàng)包括： 常數(shù)增益項(xiàng)常數(shù)增益項(xiàng) Kb;原點(diǎn)處的極點(diǎn)或零點(diǎn)項(xiàng)原點(diǎn)處的極點(diǎn)或零點(diǎn)項(xiàng) j;實(shí)軸上的極點(diǎn)或零點(diǎn)項(xiàng)實(shí)軸上的極點(diǎn)或零點(diǎn)項(xiàng) j+1;共軛復(fù)極點(diǎn)

16、或復(fù)零點(diǎn)項(xiàng)共軛復(fù)極點(diǎn)或復(fù)零點(diǎn)項(xiàng) ) 1(j)/()/2(1 2nnjj放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)二階環(huán)節(jié)二階環(huán)節(jié)（a) a) 常數(shù)增益常數(shù)增益bK對(duì)數(shù)幅頻增益為對(duì)數(shù)幅頻增益為 bKlog20常數(shù)常數(shù) dB 相角為相角為 0)(在在BodeBode圖上幅頻曲線為平行于橫軸圖上幅頻曲線為平行于橫軸的水平線。的水平線。 （b) b) 在原點(diǎn)處的極點(diǎn)（或零點(diǎn)）在原點(diǎn)處的極點(diǎn)（或零點(diǎn)） )(j極點(diǎn)極點(diǎn)的對(duì)數(shù)幅頻為的對(duì)數(shù)幅頻為 dBlog201log20j相角為相角為 90)(在在BodeBode圖上幅頻曲線為斜率圖上幅頻曲線為

17、斜率dB/1020倍頻程倍頻程的直線的直線 相頻曲線相頻曲線為平行與橫軸的直線為平行與橫軸的直線 在原點(diǎn)處的在原點(diǎn)處的一重零點(diǎn)一重零點(diǎn)的對(duì)數(shù)幅值為的對(duì)數(shù)幅值為 dBlog20log20j相角為相角為 90)(其幅頻曲線為斜率其幅頻曲線為斜率dB/1020倍頻程的直線倍頻程的直線 第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT2ej)j (G 0j0 2e1j1)j (G 0j0 都要過（都要過（1，0）點(diǎn)）點(diǎn)極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Contr

18、ol Engineering , CUIT（c) c) 在實(shí)軸上的極點(diǎn)或零點(diǎn)在實(shí)軸上的極點(diǎn)或零點(diǎn) ) 1(j實(shí)軸上的實(shí)軸上的極點(diǎn)極點(diǎn)，其對(duì)數(shù)幅頻為，其對(duì)數(shù)幅頻為 )1log(10 11log2022 j/1當(dāng)當(dāng)漸近線為漸近線為 dB01log20當(dāng)當(dāng) /1漸近線則為漸近線則為 log20是斜率為是斜率為倍頻程的倍頻程的直線。直線。dB/1020兩條漸近線的交點(diǎn)為兩條漸近線的交點(diǎn)為 稱為稱為轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率。/145tan)(1dB3實(shí)際對(duì)數(shù)增益為實(shí)際對(duì)數(shù)增益為 。實(shí)軸上的實(shí)軸上的零點(diǎn)零點(diǎn)，其對(duì)數(shù)幅頻為，其對(duì)數(shù)幅頻為 )1log(101log2022 j/1當(dāng)當(dāng)漸近線為漸近線為 dB01log2

19、0當(dāng)當(dāng) /1漸近線則為漸近線則為 log20是斜率為是斜率為倍頻程的倍頻程的直線。直線。dB/1020dB3實(shí)際對(duì)數(shù)增益為實(shí)際對(duì)數(shù)增益為 。45tan)(1第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT)1 (jBode圖與此圖相比，無論幅頻還是相頻都關(guān)于橫軸對(duì)稱。圖與此圖相比，無論幅頻還是相頻都關(guān)于橫軸對(duì)稱。第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT1Tj1jG )(0j0 o45-1/T 1TjjG )(0j0 1極坐標(biāo)

20、圖極坐標(biāo)圖第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT（d) d) 共軛復(fù)極點(diǎn)或零點(diǎn)共軛復(fù)極點(diǎn)或零點(diǎn) )/()/2(1 2nnjj一般情況下，一般情況下，共軛復(fù)極點(diǎn)對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)對(duì)的二次因子可以寫為的二次因子可以寫為12 21 uujnu/共軛復(fù)極點(diǎn)對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)對(duì)的對(duì)數(shù)幅值為的對(duì)數(shù)幅值為 )4)1log(10| )(|log202222uuG相角為相角為 211 2tan)(uudB01log10log20G相角趨于相角趨于0 0度度1u當(dāng)當(dāng)時(shí)，幅值為時(shí)，幅值為 )(nuuGlog40log10log204對(duì)數(shù)

21、增益曲線的漸近線是斜率為對(duì)數(shù)增益曲線的漸近線是斜率為 dB/1040倍頻程倍頻程的直線的直線相角趨于相角趨于1801u當(dāng)當(dāng)時(shí)，幅值為時(shí)，幅值為 在不考慮在不考慮影響時(shí)，兩幅頻漸影響時(shí)，兩幅頻漸近線相交于近線相交于u=1(=n)處。處。第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engine

22、ering , CUIT)4)1log(10| )(|log202222uuG需要討論的問題是需要討論的問題是：u=1 附近附近對(duì)幅頻和相頻特性的影響。對(duì)幅頻和相頻特性的影響。由幅頻特性曲線可以看出：由幅頻特性曲線可以看出：在在u=/n=1附近，用漸近線近似附近，用漸近線近似誤差較大；誤差較大；近似誤差與近似誤差與有關(guān)，且有關(guān)，且0.7070.707時(shí)時(shí)誤差明顯增大，不可忽視；誤差明顯增大，不可忽視；當(dāng)當(dāng)0.707，在在u=1附近幅頻特性附近幅頻特性有極值（最大值）。有極值（最大值）。在在0.707，對(duì)幅頻關(guān)于對(duì)幅頻關(guān)于u u求極值。求極值。2210)(log20nuduGd221nr707.

23、 0幅值幅值| |G G( ( )|)|的最大值的最大值-諧振峰值諧振峰值為為 )12(1| )(|2rpGM 幅頻取得極大值的頻率稱為系統(tǒng)幅頻取得極大值的頻率稱為系統(tǒng)諧諧振頻率，振頻率，用用r表示：表示： 當(dāng)當(dāng)趨近于趨近于0 0時(shí)，時(shí)， 諧振頻率諧振頻率r 趨近固有頻率趨近固有頻率n。第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT 由前面幾章分析知：系統(tǒng)的固有由前面幾章分析知：系統(tǒng)的固有頻率頻率n、阻尼、阻尼與系統(tǒng)性能指標(biāo)密與系統(tǒng)性能指標(biāo)密切相關(guān)，在頻率特性中，諧振頻率切相關(guān)，在頻率特性中，諧振頻率r、諧振峰

24、值、諧振峰值Mp與與n、有關(guān)。有關(guān)。 表明，表明，系統(tǒng)性能指標(biāo)將與諧振頻系統(tǒng)性能指標(biāo)將與諧振頻率、諧振峰值相關(guān)。率、諧振峰值相關(guān)。諧振頻率諧振頻率r、諧振峰值、諧振峰值Mp與與n、關(guān)系曲線關(guān)系曲線 通過此曲線可以方便查出在獲通過此曲線可以方便查出在獲得系統(tǒng)諧振頻率得系統(tǒng)諧振頻率r、諧振峰值、諧振峰值Mp時(shí)，系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的時(shí)，系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的n和和。第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT7.2 頻率響應(yīng)圖的繪制頻率響應(yīng)圖的繪制 在建立頻率響應(yīng)概念和獲得基本環(huán)節(jié)頻率響應(yīng)曲線特征及繪制方法后，在建立頻率響應(yīng)概念

25、和獲得基本環(huán)節(jié)頻率響應(yīng)曲線特征及繪制方法后，本節(jié)介紹系統(tǒng)頻率響應(yīng)圖的手工繪制方法和利用本節(jié)介紹系統(tǒng)頻率響應(yīng)圖的手工繪制方法和利用Matlab繪制方法。繪制方法。一、極坐標(biāo)圖繪制一、極坐標(biāo)圖繪制-Nyquist曲線繪制曲線繪制3 3）根據(jù)）根據(jù)A()A()和和 ()()確定變化趨勢(shì)，畫出確定變化趨勢(shì)，畫出NyquistNyquist圖的大致形狀。圖的大致形狀。繪制步驟：三個(gè)要素繪制步驟：三個(gè)要素k)(0)j (GImxx2 2）補(bǔ)充必要的特征點(diǎn)）補(bǔ)充必要的特征點(diǎn)( (如：與實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn)如：與實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn)) )：若存在漸近線則求出漸近線若存在漸近線則求出漸近線即求即求 =0=0和和 = =

26、 時(shí)時(shí) A(0A(0+ +),), (0(0+ +) )；A(),A(), ()()；1 1）起點(diǎn)和終點(diǎn)：）起點(diǎn)和終點(diǎn)：第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT1. 1. 起點(diǎn)：起點(diǎn)：=0=0+ + 時(shí)時(shí)G(j0G(j0+ +) ) 和終點(diǎn)：和終點(diǎn)：=時(shí)時(shí)G(j)G(j)設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：njjmiisTssKsG11) 1() 1()(幅頻幅頻： njmiiK12j121)T(1)()(A相頻：相頻： -n1jj1m1ii1o)T(tg)(tg90)( 起點(diǎn)：起點(diǎn)：=0+ ：K)A(0 o0

27、)(0 )A(0o90)(0 0 0型：型：型及以上：型及以上：結(jié)論：結(jié)論： 起點(diǎn)位置與系統(tǒng)的型起點(diǎn)位置與系統(tǒng)的型 有關(guān)。有關(guān)。0 1 2 第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT) 1()(TssKsG111)(2222TKjTKTjTjKjG1)(,arctan90)(22TKjGTjG例例1 1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)垂直漸近線：垂直漸近線：水平漸近線：水平漸近線：(Relim0jG(Imlim0jG漸近線問題漸近線問題第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic

28、Control Engineering , CUIT結(jié)論：終點(diǎn)趨于坐標(biāo)原點(diǎn)，只是入射結(jié)論：終點(diǎn)趨于坐標(biāo)原點(diǎn)，只是入射角不同，由分子分母的階次之差（角不同，由分子分母的階次之差（n-n-m m）決定）決定。物理意義物理意義1mn 2mn 終點(diǎn)：終點(diǎn)： ：0)A( o90)mn()( njmiiK12j121)T(1)()(A -n1jj1m1ii1o)T(tg)(tg90)(第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT2. 2. 曲線與實(shí)軸（或虛軸）的交點(diǎn)：曲線與實(shí)軸（或虛軸）的交點(diǎn)：虛軸交虛軸交點(diǎn)如何點(diǎn)如何求

29、？求？令虛部為零，解得令虛部為零，解得xx；再將；再將xx代入代入Re(jRe(j) ) 即與實(shí)軸的交點(diǎn)。即與實(shí)軸的交點(diǎn)。例例2 2 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)) 11 . 0)(1 (10)()(sssHsG繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相圖。)1 . 01)(1 (1 . 110)1 . 01)(1 ()1 . 01 (10 )1 . 01)(1 (10)()(2222222jjjjHjGj0-10)G(j 0解：解： 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性起始點(diǎn)起始點(diǎn)終止點(diǎn)終止點(diǎn)與虛軸交點(diǎn)：令與虛軸交點(diǎn)：令j0-0)G(j j2.87-0)G(j 100)1 . 01)(1

30、()1 . 01 (1022222（10，j0)（0，-j2.87)第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT3. 3. Matlab 繪制頻率響應(yīng)極坐標(biāo)曲線繪制頻率響應(yīng)極坐標(biāo)曲線Matlab提供了繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)極坐標(biāo)曲線的函數(shù)：提供了繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)極坐標(biāo)曲線的函數(shù)：Nyquist().num=1 5;den=conv(1 3 2,1 2 5 0);sys=tf(num,den); nyquist (sys);-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4-10-8-6-4-20246810Nyqu

31、ist DiagramReal AxisImaginary Axis)52)(2)(1(5)(2sssssssG第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT二、二、Bode 圖繪制圖繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)系統(tǒng)頻率響應(yīng)BodeBode圖的繪制的步驟：圖的繪制的步驟： 1 1）基本環(huán)節(jié)分解；）基本環(huán)節(jié)分解； 2 2）將基本環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率由低到高排列并依次標(biāo)注到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上；）將基本環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率由低到高排列并依次標(biāo)注到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上； 3 3）繪制各基本環(huán)節(jié)幅頻與相頻漸近線圖：）繪制各基本環(huán)節(jié)幅頻與相頻漸近線圖： 4 4）自

32、低到高）自低到高頻頻做幅頻漸近線疊加及相頻角度疊加做幅頻漸近線疊加及相頻角度疊加： 幅頻：在轉(zhuǎn)折頻率處斜率發(fā)生變化，依據(jù)典型環(huán)節(jié)的斜率，兩個(gè)轉(zhuǎn)折幅頻：在轉(zhuǎn)折頻率處斜率發(fā)生變化，依據(jù)典型環(huán)節(jié)的斜率，兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率之間為斜率代數(shù)和的直線；頻率之間為斜率代數(shù)和的直線； 相頻：按相頻漸近線轉(zhuǎn)折點(diǎn)做直線斜率疊加得到相頻漸近線。相頻：按相頻漸近線轉(zhuǎn)折點(diǎn)做直線斜率疊加得到相頻漸近線。 5 5）根據(jù)基本環(huán)節(jié)漸近線誤差進(jìn)行修正獲得精確圖形。）根據(jù)基本環(huán)節(jié)漸近線誤差進(jìn)行修正獲得精確圖形。 實(shí)際上，只需要精確計(jì)算特殊關(guān)注點(diǎn)：實(shí)際上，只需要精確計(jì)算特殊關(guān)注點(diǎn)： 幅頻：過幅頻：過0dB線的點(diǎn)和斜率；幅頻極值點(diǎn)和諧振頻率。

33、線的點(diǎn)和斜率；幅頻極值點(diǎn)和諧振頻率。 相頻：過相頻：過-180角度線的點(diǎn)及頻率。角度線的點(diǎn)及頻率。第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例3 3. .系統(tǒng)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)為: :)50/()50/(6 . 01)(5 . 01 ()1 . 01 (5)(2jjjjjjG第一步：第一步：按頻率遞增順序，將各因子排列如下按頻率遞增順序，將各因子排列如下1 1）常數(shù)增益）常數(shù)增益2 2）在原點(diǎn)處的極點(diǎn)）在原點(diǎn)處的極點(diǎn)3 3）在）在 處的極點(diǎn)處的極點(diǎn)4 4）在）在 處的零點(diǎn)處的零點(diǎn)5 5）在）在 處的復(fù)

34、極點(diǎn)對(duì)處的復(fù)極點(diǎn)對(duì)5K21050n繪制其頻率響應(yīng)繪制其頻率響應(yīng)BodeBode圖圖)250030)(2()10(2500)(2ssssssG解：解：系統(tǒng)頻率特性為系統(tǒng)頻率特性為: :注意：注意：各基本因子的各基本因子的標(biāo)準(zhǔn)形式！標(biāo)準(zhǔn)形式！第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT第二步：第二步：畫出各基本因子的幅值特性漸近線。畫出各基本因子的幅值特性漸近線。 1 1）常數(shù)的對(duì)數(shù)增益為）常數(shù)的對(duì)數(shù)增益為 ，將其標(biāo)在幅值圖中，如，將其標(biāo)在幅值圖中，如所示。所示。 dB145log202 2）在原點(diǎn)處的極點(diǎn)，其幅

35、值漸近線的斜率為）在原點(diǎn)處的極點(diǎn)，其幅值漸近線的斜率為 倍頻，在倍頻，在 處處與與0dB0dB相交，將其標(biāo)在幅值圖中，如相交，將其標(biāo)在幅值圖中，如所示。所示。dB/102013 3）在）在 處的極點(diǎn)，當(dāng)頻率超過轉(zhuǎn)折頻率處的極點(diǎn)，當(dāng)頻率超過轉(zhuǎn)折頻率 時(shí)，其幅值漸近線的時(shí)，其幅值漸近線的斜率為斜率為 倍頻程，而當(dāng)頻率低于轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，其幅值漸近線為倍頻程，而當(dāng)頻率低于轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，其幅值漸近線為0dB0dB線，將其標(biāo)在幅值圖中，如線，將其標(biāo)在幅值圖中，如所示。所示。22dB/1020第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering ,

36、 CUIT4) 4) 在在 處的零點(diǎn)，當(dāng)頻率超過轉(zhuǎn)折頻率處的零點(diǎn)，當(dāng)頻率超過轉(zhuǎn)折頻率 時(shí)，其幅值漸近線時(shí)，其幅值漸近線的斜率為的斜率為 倍頻程，而當(dāng)頻率低于轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，其幅值漸近線為倍頻程，而當(dāng)頻率低于轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，其幅值漸近線為0dB0dB線，將其標(biāo)在幅值圖中，如線，將其標(biāo)在幅值圖中，如所示；所示； 1010dB/10205) 5) 在在 處的復(fù)極點(diǎn)對(duì)，當(dāng)頻率超過轉(zhuǎn)折頻率處的復(fù)極點(diǎn)對(duì)，當(dāng)頻率超過轉(zhuǎn)折頻率 時(shí)，其幅值漸近線的斜率為時(shí)，其幅值漸近線的斜率為 倍頻程，而當(dāng)頻率低于轉(zhuǎn)折頻率倍頻程，而當(dāng)頻率低于轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，其幅值漸近線為時(shí)，其幅值漸近線為0dB0dB線，將其標(biāo)在幅值圖中，如線，將其標(biāo)在幅

37、值圖中，如所示。所示。 50n50ndB/1040第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT第三步第三步：將各個(gè)因子的幅值特性漸近線迭加繪制該系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值漸：將各個(gè)因子的幅值特性漸近線迭加繪制該系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值漸近線。繪制方法是近線。繪制方法是按照頻率遞增的順序并考慮每個(gè)因子的影響，來繪制總按照頻率遞增的順序并考慮每個(gè)因子的影響，來繪制總的幅值漸近線的幅值漸近線。最后對(duì)其進(jìn)行修正，得實(shí)際幅值曲線。最后對(duì)其進(jìn)行修正，得實(shí)際幅值曲線。 -20dB/十倍頻程十倍頻程-40dB/十倍頻程十倍頻程-20dB/

38、十倍頻程十倍頻程-60dB/十倍頻程十倍頻程第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT第四第四步：對(duì)于獨(dú)立極點(diǎn)或零點(diǎn)，分別繪制其相角特性的漸近線。：對(duì)于獨(dú)立極點(diǎn)或零點(diǎn)，分別繪制其相角特性的漸近線。 1 1）常數(shù)增益的相角為）常數(shù)增益的相角為 。02 2）在原點(diǎn)的極點(diǎn)處，其相角為常數(shù)）在原點(diǎn)的極點(diǎn)處，其相角為常數(shù) 903 3）在）在 = 2 = 2的極點(diǎn)，其相角特性漸近線如圖中所示

39、，在的極點(diǎn)，其相角特性漸近線如圖中所示，在 = 2 = 2的的相角為相角為454 4）在）在 =10 =10的零點(diǎn)，其相角特性漸近線如圖，其中在的零點(diǎn)，其相角特性漸近線如圖，其中在 =10 =10的相角的相角為為 ； 455 5）復(fù)極點(diǎn)對(duì)的精確相角特性見圖所示。）復(fù)極點(diǎn)對(duì)的精確相角特性見圖所示。 第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT第五步第五步：將各個(gè)因子的相角特性漸近線迭加繪制系統(tǒng)頻率特性的相角漸近：將各個(gè)因子的相角特性漸近線迭加繪制系統(tǒng)頻率特性的相角漸近線。繪制方法：線。繪制方法：以頻率遞增的順序

40、考慮每個(gè)因子的影響，繪制總的相角漸以頻率遞增的順序考慮每個(gè)因子的影響，繪制總的相角漸近線近線。最后對(duì)其進(jìn)行修正，得實(shí)際幅角曲線。最后對(duì)其進(jìn)行修正，得實(shí)際幅角曲線。2121111 2tantantan90)(uu50/ , 1 . 0 , 5 . 021nu,17555. 3tan6 . 4tan23tan90)46(111計(jì)算特殊點(diǎn)：計(jì)算特殊點(diǎn)：第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT利用利用Matlab繪制繪制Bode 圖圖Matlab提供了繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)提供了繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)BodeBode圖的函數(shù)

41、：圖的函數(shù)：Bode().num=2500 25000;den=conv(1 2 0,1 30 2500);sys=tf(num,den); bode (sys);)250030)(2()10(2500)(2ssssssG-150-100-50050Magnitude (dB)10-1100101102103-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT三、最小相位和非最小相位系統(tǒng)三、最小相

42、位和非最小相位系統(tǒng) 前面例子中，所考慮的系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)均在前面例子中，所考慮的系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)均在s s平面的左半邊。平面的左半邊。該系統(tǒng)稱為該系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)。 實(shí)際上，若系統(tǒng)極點(diǎn)在左邊實(shí)際上，若系統(tǒng)極點(diǎn)在左邊s s平面內(nèi)，系統(tǒng)有零點(diǎn)在右邊平面內(nèi)，系統(tǒng)有零點(diǎn)在右邊s s平面上，系統(tǒng)平面上，系統(tǒng)仍為穩(wěn)定的。仍為穩(wěn)定的。我們把具有右半我們把具有右半s s平面零點(diǎn)的系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。平面零點(diǎn)的系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。 下圖下圖8(a)8(a)和和(b)(b)所示的兩個(gè)零所示的兩個(gè)零極點(diǎn)圖具有相同的幅值特性。然而，它們極點(diǎn)圖具有相同的幅值特性。然而，它們的相位

43、特性是不同的。見圖的相位特性是不同的。見圖(c)(c)。pszssG)(1pszssG)(2第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例4.4.已知某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線，求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。已知某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線，求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。20dB/dec0dB/dec40dB/dec-122000.111 101002 )(L說明：紅色曲線說明：紅色曲線為幅頻響應(yīng)的漸為幅頻響應(yīng)的漸近線。近線。含有哪些環(huán)節(jié)？含有哪些環(huán)節(jié)？Ks1s/11 1/ s2/s12222解：解：確定參數(shù)？確定參

44、數(shù)？根據(jù)幅頻曲線漸近線及精確曲線知，系統(tǒng)含有下列基本環(huán)節(jié)：根據(jù)幅頻曲線漸近線及精確曲線知，系統(tǒng)含有下列基本環(huán)節(jié)：低頻段漸近線的斜率為低頻段漸近線的斜率為20dB/dec20dB/dec且過且過0dB0dB時(shí)頻率為時(shí)頻率為1 1，則知，則知K=1。第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT20dB/dec0dB/dec40dB/dec-122000.111 101002 )(L對(duì)直線段對(duì)直線段：斜率為斜率為20dB/dec，且過（且過（1，0）點(diǎn)。）點(diǎn)。則其方程為：則其方程為：lg20)(L由曲線知：由曲線知

45、：12lg20)(11L對(duì)直線段對(duì)直線段：41020121lg4080)(L由曲線知：由曲線知：由曲線知：由曲線知：Mp=20-12=8dB12lg4080)(22L501040682812120lg20lgM2p196. 0傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：1)50s196. 0250s1)(4s(s) s (G22第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT7.3 頻域性能指標(biāo)頻域性能指標(biāo) 討論系統(tǒng)頻率響應(yīng)，繪制頻率響應(yīng)圖的目的是為了分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。討論系統(tǒng)頻率響應(yīng)，繪制頻率響應(yīng)圖的目的是為了分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)

46、。系統(tǒng)的系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)是什么關(guān)系？頻率響應(yīng)與系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)是什么關(guān)系？或者說，或者說，時(shí)域性能指標(biāo)在時(shí)域性能指標(biāo)在頻率響應(yīng)中如何表現(xiàn)？頻率響應(yīng)中如何表現(xiàn)？這就是本節(jié)要回答的問題。這就是本節(jié)要回答的問題。二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為2222)(nnnsssT 從前面幾章討論中發(fā)現(xiàn)，在從前面幾章討論中發(fā)現(xiàn)，在引入引入主導(dǎo)極點(diǎn)主導(dǎo)極點(diǎn)概念之后，控制概念之后，控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性可以二階系統(tǒng)參系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性可以二階系統(tǒng)參數(shù)表示。這也符合絕大多數(shù)實(shí)數(shù)表示。這也符合絕大多數(shù)實(shí)際工程中控制系統(tǒng)的情況。際工程中控制系統(tǒng)的情況。 本節(jié)同樣以二階系統(tǒng)為本節(jié)同樣以二階系統(tǒng)為標(biāo)準(zhǔn)，定義標(biāo)準(zhǔn)，

47、定義頻域性能指標(biāo)頻域性能指標(biāo)，討論頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)討論頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT一、頻域性能指標(biāo)一、頻域性能指標(biāo)二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為1. 1. 諧振峰值諧振峰值Mp是頻率響應(yīng)的最大幅值，出現(xiàn)在是頻率響應(yīng)的最大幅值，出現(xiàn)在諧振頻率諧振頻率r處。處。2. 2. 諧振頻率諧振頻率r3. 3. 系統(tǒng)帶寬系統(tǒng)帶寬B帶寬帶寬 是頻率響應(yīng)的幅值從低頻值下降是頻率響應(yīng)的幅值從低頻值下降 時(shí)的頻率，是對(duì)系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸時(shí)的頻率，是對(duì)系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)能力

48、的度量。入信號(hào)能力的度量。BdB312)212(| )(|rpGM二、頻域性能指標(biāo)與系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)間的關(guān)系二、頻域性能指標(biāo)與系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)間的關(guān)系 階躍響應(yīng)的超調(diào)量隨諧振峰值階躍響應(yīng)的超調(diào)量隨諧振峰值 增加而增加。增加而增加。 pM21/%100.eOP 兩者都只與阻尼兩者都只與阻尼有關(guān)，阻尼減有關(guān)，阻尼減小必然引起振蕩加劇。小必然引起振蕩加劇。第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT由由 知知85. 119. 1/nB 帶寬帶寬 、諧振頻率、諧振頻率r與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度直接相關(guān)。與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度直接相關(guān)。

49、 增加時(shí)，系統(tǒng)增加時(shí)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的上升時(shí)間將減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快。階躍響應(yīng)的上升時(shí)間將減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快。 BB對(duì)于二階系統(tǒng)對(duì)于二階系統(tǒng) （標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化帶寬準(zhǔn)化帶寬）與）與變化規(guī)律如變化規(guī)律如圖，近似為線性關(guān)系。圖，近似為線性關(guān)系。nB 在在一定的情況下，一定的情況下， n越越大，帶寬將越寬。大，帶寬將越寬。nsT44 帶寬越寬，調(diào)節(jié)時(shí)間越短。帶寬越寬，調(diào)節(jié)時(shí)間越短。從而在控制系統(tǒng)頻域設(shè)計(jì)時(shí)，通常要求：從而在控制系統(tǒng)頻域設(shè)計(jì)時(shí)，通常要求：1 1）相對(duì)較小的諧振幅值，例如：）相對(duì)較小的諧振幅值，例如： ；2 2）相對(duì)較大的帶寬，使得系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)足夠小。（）相對(duì)較大的帶寬，使得系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)

50、足夠小。（ ）5 . 1pMn/1第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差與頻率響應(yīng)的關(guān)系。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差與頻率響應(yīng)的關(guān)系。 對(duì)于圖示的二階系統(tǒng)，斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤對(duì)于圖示的二階系統(tǒng)，斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差由速度誤差系數(shù)決定。差由速度誤差系數(shù)決定。 由前幾章討論已知，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差，與系統(tǒng)增益和系統(tǒng)開環(huán)由前幾章討論已知，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差，與系統(tǒng)增益和系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 vtKAte)(

51、lim2)2(lim)(lim200nnnssvsssssGK將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成繪將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成繪BodeBode圖時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)形式（利用時(shí)間常數(shù)表示）圖時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)形式（利用時(shí)間常數(shù)表示）) 1 () 12/()2/()(ssKsssGvnn該該I 型系統(tǒng)的增益就為速度誤差系數(shù)型系統(tǒng)的增益就為速度誤差系數(shù) 。 vK第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT一般情況下一般情況下：若：若N型反饋系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性函數(shù)為型反饋系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性函數(shù)為 QkkNMiijjjKjG11)1 ()()1 ()(那么根據(jù)系

52、統(tǒng)不同的型那么根據(jù)系統(tǒng)不同的型N和輸入信號(hào)類型，和輸入信號(hào)類型，增益增益 就是相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。就是相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。K換句話說：換句話說： 決定了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)決定了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。誤差。NjK)(例如：例如：0型系統(tǒng)型系統(tǒng)KKjjjKjGvQkkMii,)1 ()()1 ()(11KKjjKjGpQkkMii,)1 ()1 ()(11I 型系統(tǒng)型系統(tǒng)NjK)(構(gòu)成系統(tǒng)構(gòu)成系統(tǒng)開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性的的低頻低頻部分部分。而且其與。而且其與0dB線交點(diǎn)的線交點(diǎn)的頻率頻率結(jié)論：結(jié)論：系統(tǒng)誤差系數(shù)等于該系統(tǒng)系統(tǒng)誤差系數(shù)等于該系統(tǒng)開環(huán)開環(huán)BodeBode圖的低頻增益。圖的低頻增益。NK10)(強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)

53、調(diào)：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差與該系統(tǒng)開環(huán)頻系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差與該系統(tǒng)開環(huán)頻率特性相關(guān)；動(dòng)態(tài)指標(biāo)與閉環(huán)頻率特性率特性相關(guān)；動(dòng)態(tài)指標(biāo)與閉環(huán)頻率特性相關(guān)。相關(guān)。第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT三、頻率響應(yīng)的對(duì)數(shù)幅相圖三、頻率響應(yīng)的對(duì)數(shù)幅相圖Nichols圖圖 頻域響應(yīng)除前面介紹的極坐標(biāo)圖、頻域響應(yīng)除前面介紹的極坐標(biāo)圖、Bode圖圖表示為，經(jīng)常換用對(duì)數(shù)幅相圖表示。表示為，經(jīng)常換用對(duì)數(shù)幅相圖表示。 它以一定范圍的頻率為參數(shù)，繪制對(duì)數(shù)幅值它以一定范圍的頻率為參數(shù)，繪制對(duì)數(shù)幅值隨相角變化的曲線。隨相角變化的曲線。)50/()50

54、/6 . 01)(15 . 0() 11 . 0(5)(22jjjjjjGH 對(duì)數(shù)幅相圖給出的幅值和相角信息等價(jià)于對(duì)數(shù)幅相圖給出的幅值和相角信息等價(jià)于BodeBode圖，圖，優(yōu)勢(shì)在于能夠更直觀的研究閉環(huán)系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)在于能夠更直觀的研究閉環(huán)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。的相對(duì)穩(wěn)定性。 Matlab提供了繪制對(duì)數(shù)幅相圖的函數(shù)：提供了繪制對(duì)數(shù)幅相圖的函數(shù)： Nichols(sys)，使用方法與，使用方法與Bode(sys),Nyquist(sys)相同。相同。第七章第七章 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 College of Automatic Control Engineering , CUIT7.4 設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)實(shí)例六腿機(jī)器人單腿位置控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)六腿機(jī)器人單腿位置控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制目標(biāo)：控制目標(biāo)：控制機(jī)器人腿的移動(dòng)位置，使系統(tǒng)有良好的抑制測(cè)量噪聲的能力?？刂茩C(jī)器人腿的移動(dòng)位置，使系統(tǒng)有良好的抑制測(cè)量噪聲的能力?？刂谱兞浚嚎刂谱兞浚簷C(jī)器人腿的位置，要求其能盡可能快的移動(dòng)到指令位置并具有機(jī)器人腿的位置，要求其能盡可能快的移動(dòng)到指令位置并具有極小的超調(diào)。極小的超調(diào)?？刂浦笜?biāo)：控制指標(biāo)： 閉環(huán)系統(tǒng)帶寬大于閉環(huán)