自動(dòng)控制理論第二章ppt課件

1、 浙江大學(xué) 鄒伯敏 教授 描畫系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型的方法描畫系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型的方法形狀變量描畫形狀變量描畫形狀方程是這種描畫的最根本方式形狀方程是這種描畫的最根本方式建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法 實(shí)驗(yàn)法：人為施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄根本輸出呼應(yīng)。實(shí)驗(yàn)法：人為施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄根本輸出呼應(yīng)。 解析法：根據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵照的根本物理解析法：根據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵照的根本物理定律，列寫處每一個(gè)元件的輸入定律，列寫處每一個(gè)元件的輸入-輸出關(guān)系式。輸出關(guān)系式。 輸入輸出描畫輸入輸出描畫 微分方程是這種描畫的最根本方式。傳送函數(shù)、方框圖微分方程是這種描畫的最根本方式。傳送

2、函數(shù)、方框圖等其它模型均由它而導(dǎo)出等其它模型均由它而導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型：是描畫系統(tǒng)輸入、輸出變量以及于內(nèi)部其它變數(shù)學(xué)模型：是描畫系統(tǒng)輸入、輸出變量以及于內(nèi)部其它變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式用解析法建立系統(tǒng)微分方程的普通步驟用解析法建立系統(tǒng)微分方程的普通步驟根據(jù)根本的物理定律，列寫出系統(tǒng)中一個(gè)元件的輸入與輸出的微分方程式根據(jù)根本的物理定律，列寫出系統(tǒng)中一個(gè)元件的輸入與輸出的微分方程式確定系統(tǒng)的輸入量與輸出量，消去其他的中間變量，求得系統(tǒng)輸出與輸入的確定系統(tǒng)的輸入量與輸出量，消去其他的中間變量，求得系統(tǒng)輸出與輸入的微分方程式微分方程式圖圖2-1 -L-C電路電路例例2-12-1求求Uc

3、Uc與與UrUr的微分方程式的微分方程式 解：由基爾霍夫定律得解：由基爾霍夫定律得1,crccdiiRluudtduuidtiCCdt即22cccrd uduLCRCuudtdt消去中間變量消去中間變量 ，那么有，那么有:i舉例舉例一、電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)一、電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)圖圖2-2 R-C濾波網(wǎng)絡(luò)濾波網(wǎng)絡(luò)例例2-2. 2-2. 試寫出圖試寫出圖2-22-2電路的微分方程電路的微分方程解解 由基爾霍夫定律列出以下方程組由基爾霍夫定律列出以下方程組121112221221221()11()1rciidti RuCi dti RiidtCCi dtuC1i212121122122cccrd uduR R C

4、 CR CR CR Cuudtdt消去中間變量消去中間變量i1 、 i2 得得或?qū)懽骰驅(qū)懽?211232cccrd uduTTTTTuudtdt圖圖2-3 彈簧彈簧-質(zhì)量質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)阻尼器系統(tǒng)22( )( )( )( )dy td y tF tky tfmdtdt22( )( )( )( )d y tdy tmfky tF tdtdtdtdyf二、機(jī)械位移系統(tǒng)二、機(jī)械位移系統(tǒng)例例2-4. 試寫出圖試寫出圖2-4所示直流調(diào)速系統(tǒng)的微分方程式所示直流調(diào)速系統(tǒng)的微分方程式圖圖2-4 G-M 直流調(diào)速系統(tǒng)原理圖直流調(diào)速系統(tǒng)原理圖三、直流調(diào)速系統(tǒng)三、直流調(diào)速系統(tǒng)圖圖2-5 G-M 直流調(diào)速系統(tǒng)的框圖

5、直流調(diào)速系統(tǒng)的框圖列寫元件和系統(tǒng)方程式前列寫元件和系統(tǒng)方程式前, ,首先要明確誰是輸入量和輸出量，把與首先要明確誰是輸入量和輸出量，把與輸出量有關(guān)的項(xiàng)寫在方程式等號(hào)的左方，與輸入量有，關(guān)系的項(xiàng)寫輸出量有關(guān)的項(xiàng)寫在方程式等號(hào)的左方，與輸入量有，關(guān)系的項(xiàng)寫在等號(hào)的右方，列寫系統(tǒng)中各元件輸入輸出微分方程式，消去中在等號(hào)的右方，列寫系統(tǒng)中各元件輸入輸出微分方程式，消去中間變量，求得系統(tǒng)的輸出與輸入的微分方程式間變量，求得系統(tǒng)的輸出與輸入的微分方程式寫微分方程式的普通步驟：寫微分方程式的普通步驟：放大器放大器圖圖2-6 直流他勵(lì)發(fā)電機(jī)電路圖直流他勵(lì)發(fā)電機(jī)電路圖11euKu(2-4) 假設(shè)驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速

6、假設(shè)驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速n0恒定不變，發(fā)恒定不變，發(fā)電電 機(jī)沒有磁滯回線和剩磁，發(fā)電機(jī)的磁機(jī)沒有磁滯回線和剩磁，發(fā)電機(jī)的磁化曲線為不斷線化曲線為不斷線 ，即，即/iB =L。直流他勵(lì)發(fā)電機(jī)直流他勵(lì)發(fā)電機(jī)由電機(jī)學(xué)原理得：由電機(jī)學(xué)原理得：圖圖2-7 直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)電路圖直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)電路圖把式把式2-6代入代入2-5，那么得，那么得2-52-612 ; GC LLKRR21GGGdEEK Udt2-7式中式中1112BBGBBdiLi RUdtECC LiC i 2375aaeGeLeuadii RLC nEdtG DdnTTdtTC i22020 (2-8)028 1 3 5 71LmamGLaee

7、umuaLGedTd ndnRnETdtdtCC CdtGDRCLRnTnEC 電時(shí)間常數(shù)為電動(dòng)機(jī)電時(shí)間常數(shù)。當(dāng)時(shí)電動(dòng)機(jī)空載運(yùn)行穩(wěn)態(tài)時(shí)蛻化為為電為動(dòng)機(jī)載轉(zhuǎn)速電動(dòng)機(jī)式中，的機(jī)；的氣，至，式便 （的空） 2-9 （）eaTi和上式中消去中間變量上式中消去中間變量 后得到后得到輸入量是電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速輸入量是電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n，輸出量是測(cè)速發(fā)電機(jī)的電壓，輸出量是測(cè)速發(fā)電機(jī)的電壓Ufn ，假，假設(shè)測(cè)速發(fā)電機(jī)的磁場(chǎng)恒定不變，那么設(shè)測(cè)速發(fā)電機(jī)的磁場(chǎng)恒定不變，那么Ufn與與n成線性關(guān)系即有成線性關(guān)系即有測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī) fnegfn (2-10) (2 ua-11n uu -u )系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)輸入引起而的給電壓負(fù)載

8、轉(zhuǎn)矩動(dòng) 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 為系統(tǒng)的輸出經(jīng)gL量是定u 和T(擾),的n量,消元后得323222 (2 1 )1- 2ma GmaGGmeLLgGaaGLeeud nd ndnKa ndtdtdtCd TdTKRU TT CC Cdtd t mG21RRR ,KKK ,式中第二節(jié)第二節(jié) 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)模型線性化的假設(shè)非線性數(shù)學(xué)模型線性化的假設(shè) 變量對(duì)于平衡任務(wù)點(diǎn)的偏離較小變量對(duì)于平衡任務(wù)點(diǎn)的偏離較小 非線性函數(shù)不僅延續(xù)，而且其多階導(dǎo)數(shù)均存在非線性函數(shù)不僅延續(xù)，而且其多階導(dǎo)數(shù)均存在微偏法微偏法在給定任務(wù)點(diǎn)鄰域?qū)⒋朔蔷€性函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)，并略去二階及二階以在給定任

9、務(wù)點(diǎn)鄰域?qū)⒋朔蔷€性函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)，并略去二階及二階以上的各項(xiàng)，用所得的線性化方程替代原有的非線性方程。上的各項(xiàng)，用所得的線性化方程替代原有的非線性方程。設(shè)一非線性元件的輸入為設(shè)一非線性元件的輸入為x、輸出為、輸出為y，它們間的，它們間的 關(guān)系如圖關(guān)系如圖2-9所示，相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為所示，相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為圖圖 2-9 非線性特性的線性化非線性特性的線性化y=f(x)2-13在給定任務(wù)點(diǎn)Ax0,y0附近，將上式展開為泰勒級(jí)數(shù) 20220000! 21xxdxfdxxdxdfxfxfyxxxx00000 , , 0 xxxyyydxdfKxfyxKyxxKyyxx，式中 或?qū)憺?，于是得線性化

10、方程其后面的所有的高階項(xiàng)項(xiàng)及）x（x較小，故可略去式中的xx由于增量x200上節(jié)在推導(dǎo)直流他勵(lì)發(fā)電動(dòng)機(jī)的微分方程式時(shí)，曾假設(shè)其磁化曲線為上節(jié)在推導(dǎo)直流他勵(lì)發(fā)電動(dòng)機(jī)的微分方程式時(shí)，曾假設(shè)其磁化曲線為直線，實(shí)踐上發(fā)電機(jī)的磁化曲線如圖直線，實(shí)踐上發(fā)電機(jī)的磁化曲線如圖2-10所示。所示。設(shè)發(fā)電機(jī)原任務(wù)于磁化曲線的設(shè)發(fā)電機(jī)原任務(wù)于磁化曲線的A點(diǎn)，假設(shè)發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁電壓添加點(diǎn)，假設(shè)發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁電壓添加U1，求其增量電動(dòng)勢(shì)求其增量電動(dòng)勢(shì)EG的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。圖圖2-10 發(fā)電機(jī)的磁化曲線發(fā)電機(jī)的磁化曲線16-2 15-2 010100CEuRiGB假設(shè)勵(lì)磁電壓增量假設(shè)勵(lì)磁電壓增量 ，那么有，那么有1u假

11、設(shè)發(fā)電機(jī)在小信號(hào)勵(lì)磁電壓的作用下，任務(wù)點(diǎn)假設(shè)發(fā)電機(jī)在小信號(hào)勵(lì)磁電壓的作用下，任務(wù)點(diǎn)A的偏離就較小，這樣的偏離就較小，這樣就可經(jīng)過點(diǎn)就可經(jīng)過點(diǎn)A作一切線作一切線CD，且以此切線，且以此切線CD近似替代原有的曲線近似替代原有的曲線EAF。在平衡點(diǎn)在平衡點(diǎn)A處，直流電機(jī)的方程為處，直流電機(jī)的方程為）（）（18-2 )( 17-2 )( 0101010CEEuudtdNRiiGGBB11 2 -1 9 2 2 -0BGdi RNud tEC （）（）這寫線條直線即電動(dòng)勢(shì)BBdi里需要注意的是，在式（2-19）中之所以不作L，dtd而用N表示，其原因是那一段磁化曲不是一，dtd常量，故用反表示。di 2

12、000000001-f- (2,- -21)2!BBBBBBBBBBBBBBf if ifiiiiiifiif iiii 線點(diǎn)處開為級(jí)數(shù)項(xiàng)階項(xiàng)則簡(jiǎn)化為寫作B0B02BB0把磁化曲f i在平衡, i展泰勒略去上式中 i -i及其后面所有的高，并令，式（2-21）便或0 2 -22BBdfid i（）在實(shí)踐運(yùn)用中，常把增量符號(hào)在實(shí)踐運(yùn)用中，常把增量符號(hào)“省去，這樣上述兩式顯然和省去，這樣上述兩式顯然和2-52-6完全一樣完全一樣小結(jié)小結(jié) 隨著發(fā)電機(jī)平衡任務(wù)點(diǎn)的不同，其時(shí)間常數(shù)隨著發(fā)電機(jī)平衡任務(wù)點(diǎn)的不同，其時(shí)間常數(shù) 和放和放大大 倍數(shù)倍數(shù) 是不同的。是不同的。0NRBLfiR2CKR 由線性化引起的

13、誤差大小與非線性的程度有關(guān)由線性化引起的誤差大小與非線性的程度有關(guān)1G20210RNRR 2-23 EC 2-24LN CCBBBBBBBBBd id iddiiNiLudtd idtdtififi 化為（），于是式（2-19）和式（2-10）可式中第三節(jié)第三節(jié) 傳送函數(shù)傳送函數(shù)傳送函數(shù)的定義傳送函數(shù)的定義傳送函數(shù)的定義：在零初始條件下，系統(tǒng)或元件輸出量的拉傳送函數(shù)的定義：在零初始條件下，系統(tǒng)或元件輸出量的拉氏變換與其輸入量的拉氏變換之比，即為系統(tǒng)或元件的傳送氏變換與其輸入量的拉氏變換之比，即為系統(tǒng)或元件的傳送函數(shù)。函數(shù)。設(shè)線性定系統(tǒng)的微分方程式為設(shè)線性定系統(tǒng)的微分方程式為 101101111

14、1; nmnnnnmmmmmd c tdc tdc td r taaaa c tbdtdtdtdtdr tdr tbbb c t n mdtdtr tc t，系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的輸出量式中量在零初始條件下，對(duì)上式進(jìn)展拉式變換得在零初始條件下，對(duì)上式進(jìn)展拉式變換得 1101101110111011 G 0 2-3nnmmnnmmmmmmnnnna sa sasaC sb sbsbsbR sC sb sbsbsbsR sa sa sasa（）即 就是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。sG 方框圖表示。它們之間的傳遞關(guān)系用其中，tRLsRtCLsC;1 傳送函數(shù)是由系統(tǒng)的微分方程經(jīng)拉氏變換后求得，而拉氏變傳送函數(shù)是由系統(tǒng)

15、的微分方程經(jīng)拉氏變換后求得，而拉氏變換是一種線性變換，因此這必然同微分方程一樣能意味系統(tǒng)的固有換是一種線性變換，因此這必然同微分方程一樣能意味系統(tǒng)的固有特性，即成為描畫系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的又一方式的數(shù)學(xué)模型。特性，即成為描畫系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的又一方式的數(shù)學(xué)模型。2由于傳送函數(shù)包含了微分方程式的一切系數(shù)，因此根據(jù)微分由于傳送函數(shù)包含了微分方程式的一切系數(shù)，因此根據(jù)微分方程就能直接寫出對(duì)應(yīng)的傳送函數(shù)，即把微分算子方程就能直接寫出對(duì)應(yīng)的傳送函數(shù)，即把微分算子 用復(fù)變量用復(fù)變量s表示，表示，把把c(t) 和和r(t)換為相應(yīng)的象函數(shù)換為相應(yīng)的象函數(shù)C(s)和和R(s) ，那么就把微分方程轉(zhuǎn)換，那么就把微分方程轉(zhuǎn)換為相應(yīng)

16、的傳送函數(shù)。反之亦然。為相應(yīng)的傳送函數(shù)。反之亦然。根據(jù)式根據(jù)式(2-30) 111 , 1gC sG s R sr ttR sLttLC sLG sC sG s所以令單位脈沖呼應(yīng)及運(yùn)用單位脈沖呼應(yīng)及運(yùn)用小結(jié)：小結(jié)：dtd假設(shè)知系統(tǒng)的單位脈沖呼應(yīng)假設(shè)知系統(tǒng)的單位脈沖呼應(yīng)g(t),那么利用卷積積分求解系統(tǒng)在任那么利用卷積積分求解系統(tǒng)在任何輸入何輸入r(t)作用下的輸出呼應(yīng)作用下的輸出呼應(yīng),即即 00 (2-3 )*1ttC tg tr tg trdgr td 下面以一個(gè)下面以一個(gè)R-C電路電路(圖圖2-11)為例為例,闡明卷積積分的運(yùn)用闡明卷積積分的運(yùn)用該電路的微分方程為該電路的微分方程為 1 ,

17、TRCccrcrduRCuudtUsG sUsTS t對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為圖圖2-11 R-C電路電路 111 231tTg tLG seT由式得 tur11、 11001222211 sinsin1 sin()1 1ttttTTrtTutedeeTdTTteTT 由于由于11()001( )()( )1ttTTruc tg tudedeT ttur2、 111c0011u tttttTTTtedee dtTTeTT ttursin3、式中式中Tarctan傳送函數(shù)的性質(zhì)傳送函數(shù)的性質(zhì) 傳送函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的構(gòu)造和參數(shù)，與外施信號(hào)的大小和方式傳送函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的構(gòu)造和參數(shù)，與外施信號(hào)的大

18、小和方式無關(guān)無關(guān) 傳送函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)傳送函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng) 傳送函數(shù)為復(fù)變量傳送函數(shù)為復(fù)變量s的有理分式，它的分母多項(xiàng)式的有理分式，它的分母多項(xiàng)式S的最高階次的最高階次n總是總是大于或等于其分子多項(xiàng)式大于或等于其分子多項(xiàng)式s的最高階次的最高階次m，即，即nm 傳送函數(shù)不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程傳送函數(shù)不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程 一個(gè)傳送函數(shù)是由相應(yīng)的零、極點(diǎn)組成一個(gè)傳送函數(shù)是由相應(yīng)的零、極點(diǎn)組成 一個(gè)傳送函數(shù)只能表示一個(gè)輸入與一個(gè)輸出的關(guān)系，它不能反映系統(tǒng)一個(gè)傳送函數(shù)只能表示一個(gè)輸入與一個(gè)輸出的關(guān)系，它不能反映系統(tǒng)內(nèi)部的特性內(nèi)部的特性對(duì)于多輸入對(duì)于多輸入多輸

19、出的系統(tǒng)，要用傳送函數(shù)關(guān)系陣去描畫它們間的關(guān)系，多輸出的系統(tǒng)，要用傳送函數(shù)關(guān)系陣去描畫它們間的關(guān)系，例如圖例如圖2-12所示的系統(tǒng)所示的系統(tǒng)圖圖2-12 多輸入多輸出系統(tǒng)多輸入多輸出系統(tǒng) 由圖由圖2-12得得 11111222211222111121221222 Y sGs UsGs UsYsGs UsGs UsY sGsGsUsYsGsGsUs或 陣就是該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)sG典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)特點(diǎn)：輸出不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的變化特點(diǎn)：輸出不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的變化 KGtKrssRsC tC 傳遞函數(shù)方程式比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 環(huán)節(jié)的輸入量環(huán)節(jié)的輸

20、出量tr ,tC 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸出量延緩地反映輸入量的變化規(guī)律特點(diǎn)：輸出量延緩地反映輸入量的變化規(guī)律微分方程微分方程 dc tTdtc tKr t 1G s1 C sR sTs對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量對(duì)時(shí)間的積分成正比，即有特點(diǎn)：環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量對(duì)時(shí)間的積分成正比，即有 G s tcC tKr t dtC sKR sS傳遞函數(shù)圖圖2-13 積分環(huán)節(jié)模擬電路圖積分環(huán)節(jié)模擬電路圖例如圖例如圖2-13所示的積分器，其傳送函數(shù)為所示的積分器，其傳送函數(shù)為RcssG1 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)理想的微分環(huán)節(jié)的輸出與輸入信號(hào)

21、對(duì)時(shí)間的微分成正比，即理想的微分環(huán)節(jié)的輸出與輸入信號(hào)對(duì)時(shí)間的微分成正比，即 CtGsdrtKdtCsK sRs傳 遞 函 數(shù)圖2-14 微分環(huán)節(jié)模擬電路圖1實(shí)踐的微分環(huán)節(jié)，如圖實(shí)踐的微分環(huán)節(jié)，如圖2-14所示，它的所示，它的傳送函數(shù)為：傳送函數(shù)為： 1crUsT SGsUsT S2直流測(cè)速發(fā)電機(jī)。如圖直流測(cè)速發(fā)電機(jī)。如圖2-15所示，所示， KsssUUdtdKKUfnfnfn , 測(cè)速機(jī)的輸出電壓轉(zhuǎn)角圖圖2-15直流測(cè)速發(fā)電機(jī)直流測(cè)速發(fā)電機(jī)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)特點(diǎn)：如輸入為一階躍信號(hào)，那么環(huán)節(jié)的輸出卻是周期振蕩方式特點(diǎn)：如輸入為一階躍信號(hào)，那么環(huán)節(jié)的輸出卻是周期振蕩方式微分方程微分方程 2222

22、2 2 2 2-331d ctdctTTCtK rtdtdtCsKGsRsTsT s傳 遞 函 數(shù)阻尼比放大系數(shù)時(shí)間常數(shù)式中,TT 22121tanarg11sin111, 10,1, 1tTtCssRKtT則則若令具有式具有式2-33方式的傳送函數(shù)在控制工程中經(jīng)常會(huì)碰到，例如方式的傳送函數(shù)在控制工程中經(jīng)常會(huì)碰到，例如1R-L-C電路的傳送函數(shù)電路的傳送函數(shù) 21 1crUsUsL C sR C s2彈簧彈簧-質(zhì)量質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)的傳送函數(shù)阻尼器系統(tǒng)的傳送函數(shù) 211YsFsm sfs3直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)在變化時(shí)的傳送函數(shù)直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)在變化時(shí)的傳送函數(shù) 211 GmamNsEsss 上述三個(gè)傳送

23、函數(shù)在化成式上述三個(gè)傳送函數(shù)在化成式2-33所示的方式時(shí)，雖然它們的阻所示的方式時(shí)，雖然它們的阻尼比尼比和和1/T所含的詳細(xì)內(nèi)容各不一樣，但只需滿足所含的詳細(xì)內(nèi)容各不一樣，但只需滿足01，那么它，那么它們都是振蕩環(huán)節(jié)。們都是振蕩環(huán)節(jié)。純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)圖圖2-16純滯后純滯后 環(huán)節(jié)模擬電路圖環(huán)節(jié)模擬電路圖 測(cè)量點(diǎn)處溶液的濃度混合點(diǎn)處溶液的濃度式中tCtrvd, C tr t sC sG seR s那么那么假設(shè)假設(shè)第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)框圖及其等效變換系統(tǒng)框圖及其等效變換繪制系統(tǒng)方框圖的普通步驟繪制系統(tǒng)方框圖的普通步驟1、 寫出系統(tǒng)中每一個(gè)部件的運(yùn)動(dòng)方程式寫出系統(tǒng)中每一個(gè)部件的運(yùn)動(dòng)方程式2、 根據(jù)

24、部件的運(yùn)動(dòng)方程式寫出相應(yīng)的傳送函數(shù)，一個(gè)部件用一個(gè)根據(jù)部件的運(yùn)動(dòng)方程式寫出相應(yīng)的傳送函數(shù)，一個(gè)部件用一個(gè)方框表示在框中填入相應(yīng)的傳送函數(shù)方框表示在框中填入相應(yīng)的傳送函數(shù)3、根據(jù)信號(hào)的流向，將各方框單元依次銜接起來，并把系統(tǒng)的輸、根據(jù)信號(hào)的流向，將各方框單元依次銜接起來，并把系統(tǒng)的輸入量置于系統(tǒng)方框圖的最左端，輸出量置于最右端入量置于系統(tǒng)方框圖的最左端，輸出量置于最右端例例2-3 繪制圖繪制圖2-18所示電路的方框圖所示電路的方框圖1列方程列方程 sICSsURsUsUsIccr1圖圖2-18 R-C網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)2畫出上述兩式對(duì)應(yīng)的方框圖畫出上述兩式對(duì)應(yīng)的方框圖3將兩方框圖按信號(hào)的流向依次銜接，求得

25、將兩方框圖按信號(hào)的流向依次銜接，求得2-19C的系統(tǒng)方框圖的系統(tǒng)方框圖例例2-4 繪制圖繪制圖2-2所示所示R-C網(wǎng)絡(luò)方框圖網(wǎng)絡(luò)方框圖1列方程列方程 11212112212, 1 , rcrcccUsUsUsUsIsIsRRIsIsUsUsIsC SC S圖圖2-19 2-18所示電路系統(tǒng)框圖所示電路系統(tǒng)框圖2畫出上述四式對(duì)應(yīng)的方框圖，如圖畫出上述四式對(duì)應(yīng)的方框圖，如圖2-20a所示所示3根據(jù)信號(hào)的流向，將各方框單元依次銜接起來，就得到圖根據(jù)信號(hào)的流向，將各方框單元依次銜接起來，就得到圖2-20b所所示的方框圖示的方框圖圖圖2-202-20方框圖的等效變換方框圖的等效變換1、串聯(lián)銜接、串聯(lián)銜接

26、圖圖2-23 sGsGsGsGsRsCsRsGsGsGsCsUsGsCsUsGsUsRsGsU3213212312211 i14 G niGs 通式：通式：串聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)串聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)-n 2、并聯(lián)銜接、并聯(lián)銜接圖圖-2-24由圖由圖2-24得得 sGsGsGsGsGsG sGsGsG 321321321321sGsRsCsRsRsRsRsCsCsCsC通式：通式： sGsGnii1并并聯(lián)聯(lián)環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)數(shù)數(shù)n3、反響銜接、反響銜接圖圖2-251負(fù)反響銜接負(fù)反響銜接 39)-(2 1 sHsGsGsRsC2正反響銜接正反響銜接 1 sHsGsGsRsC例如例如4、引出點(diǎn)挪動(dòng)、引出點(diǎn)挪動(dòng)1引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)

27、后移圖圖2-262引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)前移5、綜合點(diǎn)挪動(dòng)、綜合點(diǎn)挪動(dòng)1綜合點(diǎn)后移綜合點(diǎn)后移2綜合點(diǎn)前移綜合點(diǎn)前移例例2-27，求圖，求圖2-27所示系統(tǒng)的傳送函數(shù)所示系統(tǒng)的傳送函數(shù)C(s)/R(s)解解 將圖中引出點(diǎn)將圖中引出點(diǎn)A后移后移,然后從內(nèi)回路到外回路逐漸化簡(jiǎn)然后從內(nèi)回路到外回路逐漸化簡(jiǎn),其過程為圖其過程為圖2-28所示所示圖圖2-27圖圖2-28設(shè)系統(tǒng)如圖設(shè)系統(tǒng)如圖2-30所示所示,圖中圖中R(s)參數(shù)輸入?yún)?shù)輸入, D(s)擾動(dòng)擾動(dòng)1、開環(huán)傳送函數(shù)、開環(huán)傳送函數(shù)系統(tǒng)反響量系統(tǒng)反響量B(s)與誤差信號(hào)與誤差信號(hào)E(s)的比值稱為開環(huán)傳送函數(shù)。即的比值稱為開環(huán)傳送函數(shù)。即 12 (2-41

28、)B sG s Gs H sE s圖圖2-302、參改輸入作用下的閉環(huán)傳送函數(shù)、參改輸入作用下的閉環(huán)傳送函數(shù)令令D(s)=0，那么圖，那么圖2-30變?yōu)閳D變?yōu)閳D2-31第五節(jié)第五節(jié) 控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)控制系統(tǒng)的傳送函數(shù) 1212 (2-42)1RGs GsCsRsGs GsHs根據(jù)式根據(jù)式2-39求得求得圖圖2-31 1212 (2-41)1RCsGs GsRsGs GsHs系統(tǒng)的輸出為系統(tǒng)的輸出為假設(shè)假設(shè)H(s)=1，那么圖，那么圖2-31所示的系統(tǒng)為單位反響系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳送函數(shù)為所示的系統(tǒng)為單位反響系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳送函數(shù)為 1212Gs (2-43)11 GsRCsGs GsRsGs G

29、s 1212 (2-45)1REsGs GsRsGs GsHs 則上式改寫為若令其中,sG,sG21sVsUsGsG Gs (2-44)GsGsRCsUsRsVsUs的 分 子的 分 母的 分 子 42)求得所以由式(2因?yàn)?21sEsGsGsCRR3、擾動(dòng)、擾動(dòng)D(s)作用下的閉環(huán)傳送函數(shù)作用下的閉環(huán)傳送函數(shù)令令r(t)=0，把圖，把圖2-30改畫為圖改畫為圖2-32，由該圖求得，由該圖求得 1212 (2-47)1DGs GsCsDsGs GsHs212 (2-46)1DCsGsDsGsGsHs圖圖2-33 212 (2-48)1DEsGs HsD sGs Gs Hs當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)遭到當(dāng)系統(tǒng)同

30、時(shí)遭到R(s)和和 D(s)作用時(shí)，由疊加原理得系統(tǒng)總的輸出為作用時(shí)，由疊加原理得系統(tǒng)總的輸出為 2RD12121E sEsEs 11 G s H sR sD sG s G s H sG s G s H s 122RD1212C sCsCs 11 G s G sG sR sD sG s G s H sG s G s H s系統(tǒng)總的誤差為系統(tǒng)總的誤差為第五節(jié)第五節(jié) 信號(hào)流圖和梅遜公式的運(yùn)用信號(hào)流圖和梅遜公式的運(yùn)用信號(hào)流圖也是一種圖示法，將它運(yùn)用于線性系統(tǒng)時(shí)必需先將系統(tǒng)的信號(hào)流圖也是一種圖示法，將它運(yùn)用于線性系統(tǒng)時(shí)必需先將系統(tǒng)的微分方程組變成以微分方程組變成以S為變量的代數(shù)方程組，且把每個(gè)方程改寫

31、為以為變量的代數(shù)方程組，且把每個(gè)方程改寫為以下的因果方式下的因果方式 1, j1,2,nnjkkkjXsGs Xs信號(hào)流圖的根本組成單元有兩個(gè)：節(jié)點(diǎn)和支路信號(hào)流圖的根本組成單元有兩個(gè)：節(jié)點(diǎn)和支路節(jié)點(diǎn)在圖中用節(jié)點(diǎn)在圖中用“O表示，它表示系統(tǒng)中的變量；兩變量間的因果關(guān)系用表示，它表示系統(tǒng)中的變量；兩變量間的因果關(guān)系用一被稱為支路的有向線段來表示。箭頭表示信號(hào)的傳輸方向，兩變量間一被稱為支路的有向線段來表示。箭頭表示信號(hào)的傳輸方向，兩變量間的因果關(guān)系叫做增益，標(biāo)明在相應(yīng)的支路旁的因果關(guān)系叫做增益，標(biāo)明在相應(yīng)的支路旁例一個(gè)線性方程為例一個(gè)線性方程為是這兩個(gè)量間的增益輸出量輸入量,式中1221,axx2

32、121 xa x舉例闡明信號(hào)流圖繪制的步驟。設(shè)一系統(tǒng)的線性方程組為舉例闡明信號(hào)流圖繪制的步驟。設(shè)一系統(tǒng)的線性方程組為212 132342452532324343444535345415 - ,xa xa xa xa xxa xxa xa xxa xa xxx輸入量輸出量式中繪制的步驟如圖繪制的步驟如圖2-35所示。所示。圖圖2-35 方程組的信號(hào)流程方程組的信號(hào)流程信號(hào)流圖的術(shù)語和性質(zhì)信號(hào)流圖的術(shù)語和性質(zhì)1、術(shù)語、術(shù)語1節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)代表系統(tǒng)中的變量代表系統(tǒng)中的變量,并等于一切流入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和。并等于一切流入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和。2支路支路信號(hào)在支路上按箭頭的指向由一個(gè)節(jié)點(diǎn)流向另一個(gè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)在支路上按箭頭的指向由一個(gè)節(jié)點(diǎn)流向另一個(gè)節(jié)點(diǎn)3輸入節(jié)點(diǎn)或源點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)或源點(diǎn)相當(dāng)于自變量，它只需輸出支路。相當(dāng)于自變量，它只需輸出支路。4輸出節(jié)點(diǎn)或阱點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)或阱點(diǎn)它是只需輸入支路的節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于因變量。它是只需輸入支路的節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于因變量。5通路通路沿著支路的箭頭方向穿過各相連支路的途徑，稱為通路沿著支路的箭頭方向穿過各相連支路的途徑，稱為通路 開通路開通路通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次 閉通路閉通路通路的終點(diǎn)也是通路的起點(diǎn)，并且與任何其它節(jié)點(diǎn)