復數代數形式的加減運算及其幾何意義(上課)

1、3.2.13.2.1復數的代數形式的復數的代數形式的加減運算及其幾何意義加減運算及其幾何意義復數復數z=a+biz=a+bi直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐標系來表示復數的坐標系來表示復數的平面平面x x軸軸-實軸實軸y y軸軸-虛軸虛軸（數）（數）（形）（形）-復數平面復數平面 ( (簡稱簡稱復平面復平面) )一一對應一一對應z=a+bi復數復數z=a+biz=a+bi直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)Z(a,b)一一對應一一對應平面向量平面向量OZ 一一對應一一對應一一對應一一對應xyobaZ(a,b)

2、z=a+bi練習：課本課本54頁練習頁練習(A)在復平面內，對應于實數的點都在實在復平面內，對應于實數的點都在實 軸上；軸上；(B)在復平面內，對應于純虛數的點都在在復平面內，對應于純虛數的點都在 虛軸上；虛軸上；(C)在復平面內，實軸上的點所對應的復在復平面內，實軸上的點所對應的復 數都是實數；數都是實數；(D)在復平面內，虛軸上的點所對應的復在復平面內，虛軸上的點所對應的復 數都是純虛數。數都是純虛數。練習：練習：1下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）DC 2“a=0”是是“復數復數a+bi (a , bR)所對應的點在虛軸所對應的點在虛軸上上”的（的（ ）。）。 (A)必要不

3、充分條件必要不充分條件 (B)充分不必要條件充分不必要條件 (C)充要條件充要條件 (D)不充分不必要條件不充分不必要條件結論：實軸上的點都表示實數；虛軸上點除原點外都表示純虛數。例例1 1 已知復數已知復數z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復平面在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數內所對應的點位于第二象限，求實數m m允許的取允許的取值范圍值范圍。 表示復數的點所表示復數的點所在象限的問題在象限的問題復數的實部與虛部所滿復數的實部與虛部所滿足的不等式組的問題足的不等式組的問題轉化轉化( (幾何問題幾何問題) )( (代數問題代數問題)

4、)020622mmmm解：由1223mmm或得) 2 , 1 () 2, 3(m總結：總結：數形結合思想數形結合思想變式一：變式一：已知復數已知復數z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在在復平面內所對應的點在直線復平面內所對應的點在直線x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求上，求實數實數m m的值。的值。 解：復數復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面在復平面內所對應的點是（內所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2。例例1 1 已知復數已知復數z=(mz

5、=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復平面內所在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數對應的點位于第二象限，求實數m m允許的取值范圍。允許的取值范圍。 變式二：變式二：證明對一切證明對一切m m，此復數所對應的點不可，此復數所對應的點不可能位于第四象限。能位于第四象限。點位于第四象限，證明：若復數所對應的020622mmmm則3221mmm 或即不等式解集為空集，不等式解集為空集，所以復數所對應的點不可能位于第四象限所以復數所對應的點不可能位于第四象限.小結問題：問題： 實數有加、減、乘、除、乘方、開方實數有加、減、乘、除、乘方、開方等運算，那么復數是

6、否也能進行這些運算等運算，那么復數是否也能進行這些運算呢？呢？1.復數加減法的運算法則：復數加減法的運算法則：(1)(1)運算法則運算法則: :設復數設復數z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di=c+di, , 那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+d)i=(a+c)+(b+d)i; ; z z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i=(a-c)+(b-d)i. .即即: :兩個復數相加兩個復數相加( (減減) )就是實部與就是實部與實部實部, ,虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加( (減減).).(2)(2)復數的加法滿足交換律、結合律復數的加法

7、滿足交換律、結合律, ,即對任何即對任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1, ,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)Z Z1 1+ + Z Z2 2=OZ=OZ1 1 +OZ+OZ2 2 = = OZOZ符合向量加法符合向量加法的的平行四邊形平行四邊形法則法則.1.1.復數復數加法加法運算的幾何意義運算的幾何意義? ?新課講解新課講解xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復數復數z1z2向量向量Z2Z1符合向量減符合向量減法的法的三角形三角形法則法則.2.2.復數復數減法減法運算的幾何意義運算的幾何意義? ?例例1.1.計算計算 )43 ()2()65 (iii解解: :iiiii11)416()325()43()2()65(12121. (2+3i)+(-3+7i)=2. (3-2i)-(2+i)-( )=1+6i3. ,.00.00.00.00abicdiAacbdB acbdC ac