大學(xué)物理機械工業(yè)出版社下冊課后練習(xí)答案

1、第11章 熱力學(xué)基礎(chǔ)111在水面下50.0 m深的湖底處（溫度為4.0），有一個體積為1.0×10-5 m3的空氣泡升到湖面上來，若湖面的溫度為17.0，求氣泡到達湖面的體積。（大氣壓P0 = 1.013×105 Pa）分析：將氣泡看成是一定量的理想氣體，它位于湖底和上升至湖面代表兩個不同的平衡狀態(tài)。利用理想氣體物態(tài)方程即可求解本題。位于湖底時，氣泡內(nèi)的壓強可用公式求出，其中r為水的密度（常取r  = 1.0´103  kg·m-3）。解：設(shè)氣泡在湖底和湖面的狀態(tài)參量分別為（p1，V1，T1）和（p2，V2，T2）。由分析知湖底處壓強

2、為。利用理想氣體的物態(tài)方程可得空氣泡到達湖面的體積112氧氣瓶的容積為3.2×10-2 m3，其中氧氣的壓強為1.30×107 Pa，氧氣廠規(guī)定壓強降到1.00×106 Pa時，就應(yīng)重新充氣，以免經(jīng)常洗瓶。某小型吹玻璃車間，平均每天用去0.40 m3 壓強為1.01×105 Pa的氧氣，問一瓶氧氣能用多少天？（設(shè)使用過程中溫度不變）分析：由于使用條件的限制，瓶中氧氣不可能完全被使用。從氧氣質(zhì)量的角度來分析。利用理想氣體物態(tài)方程pV = mRT/M可以分別計算出每天使用氧氣的質(zhì)量m3和可供使用的氧氣總質(zhì)量（即原瓶中氧氣的總質(zhì)量m1和需充氣時瓶中剩余氧氣的質(zhì)

3、量m2之差），從而可求得使用天數(shù)。解：根據(jù)分析有則一瓶氧氣可用天數(shù)113一抽氣機轉(zhuǎn)速=400rmin-1，抽氣機每分鐘能抽出氣體20升。設(shè)容器的容積V0=2.0升，問經(jīng)過多長時間后才能使容器內(nèi)的壓強由1.01×105 Pa降為133Pa。設(shè)抽氣過程中溫度始終不變。分析：抽氣機每打開一次活門,容器內(nèi)氣體的容積在等溫條件下擴大了V，因而壓強有所降低?；铋T關(guān)上以后容器內(nèi)氣體的容積仍然為V0。下一次又如此變化，從而建立遞推關(guān)系。解：抽氣機抽氣體時，由玻意耳定律得：活塞運動第一次：活塞運動第二次：活塞運動第n次：抽氣機每次抽出氣體體積將上述數(shù)據(jù)代入（1）式，可解得。則114l.0 mol的空氣

4、從熱源吸收了熱量2.66´105J，其內(nèi)能增加了4.18´105J，在這過程中氣體作了多少功？是它對外界作功，還是外界對它作功？解：由熱力學(xué)第一定律得氣體所作的功為負號表示外界對氣體作功。POVIII習(xí)題115圖1231151mol雙原子分子的理想氣體，開始時處于P1=1.01×105Pa，V1=10-3m3的狀態(tài)。然后經(jīng)本題圖示直線過程變到P2=4.04×105Pa，V2=2×10-3m3的狀態(tài)。后又經(jīng)過程方程為PV1/2=C（常量）的過程變到壓強P3=P1=1.01×105Pa的狀態(tài)。求：（1）在過程中的氣體吸收的熱量；（2）整個

5、過程氣體吸收的熱量。解：（1）在過程I中氣體對外作的功在過程I中氣體內(nèi)能增量在過程I中氣體吸收的熱量（2）在過程II中氣體對外作的功由可算得，帶入上式得整個過程中氣體對外作功整個過程中氣體內(nèi)能增量整個過程中氣體吸收的熱量116如本題圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC變化到狀態(tài)C的過程中，外界有326J的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時系統(tǒng)對外作功126J。當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)C沿另一曲線返回到狀態(tài)A時，外界對系統(tǒng)作功為52J，則此過程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞熱量是多少？習(xí)題118圖習(xí)題116圖分析：已知系統(tǒng)從狀態(tài)C到狀態(tài)A，外界對系統(tǒng)作功為WCA，如果再能知道此過程中內(nèi)能的變化為，則由熱力學(xué)第一定律即可求得該過程中系

6、統(tǒng)傳遞的熱量QCA。由于理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)（溫度）的函數(shù)，利用題中給出的ABC過程吸熱、作功的情況，由熱力學(xué)第一定律即可求得由A至C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的變化，而，故可求得QCA。解：系統(tǒng)經(jīng)ABC過程所吸收的熱量及對外所作的功分別為則由熱力學(xué)第一定律可得由A到C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量 由此可得從C到A，系統(tǒng)內(nèi)能的增量從C到A，系統(tǒng)所吸收的熱量為式中負號表示系統(tǒng)向外界放熱252 J。這里要說明的是由于CA是一未知過程。上述求出的放熱是過程的總效果，而對其中每一微小過程來講并不一定都是放熱。 127空氣由壓強為1.52´105 Pa，體積為5.0´103 m3，等溫膨脹到壓強為1.0

7、1´105 Pa，然后再經(jīng)等壓壓縮到原來的體積。試計算空氣所作的功。解：空氣在等溫膨脹過程中所作的功為空氣在等壓壓縮過程中所作的功為利用等溫過程關(guān)系，則空氣在整個過程中所作的功為128如本題圖所示，使l mol氧氣（1）由A等溫地變到B；（2）由A等體地變到C，再由C等壓地變到B，試分別計算氧氣所作的功和吸收的熱量。分析：從pV圖上可以看出，氧氣在AB與ACB兩個過程中所作的功是不同的，其大小可通過求出?？紤]到內(nèi)能是狀態(tài)的函數(shù)，其變化值與過程無關(guān)，所以這兩個不同過程的內(nèi)能變化是相同的，而且因初、末狀態(tài)溫度相同，故，利用熱力學(xué)第一定律，可求出每一過程所吸收的熱量。解：（1）沿AB作等溫

8、膨脹的過程中，系統(tǒng)作功由分析可知在等溫過程中，氧氣吸收的熱量為（2）沿A到C再到B的過程中系統(tǒng)作功和吸熱分別119一定量的某單原子分子理想氣體裝在封閉的氣缸里，此氣缸有可活動的活塞（活塞與氣缸壁之間無摩擦且無漏氣）。已知氣體的初壓強P1=1atm,體積V1=10-3m3，現(xiàn)將該氣體在等壓下加熱直到體積為原來的兩倍,然后在等體下加熱,到壓強為原來的2倍,最后作絕熱膨脹,直到溫度下降到初溫為止,試求：在整個過程中氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量和所作的功。解： 因為，所以內(nèi)能增量為零。1110有1mol剛性多原子分子的理想氣體,原來的壓強為1.0atm,溫度為27,若經(jīng)過一絕熱過程,使其壓強增加到16a

9、tm。試求:(1) 氣體內(nèi)能的增量；(2) 在該過程中氣體所作的功；(3) 終態(tài)時氣體的分子數(shù)密度。解：（1） （2） （3）1111有一絕熱的圓柱形的容器，在容器中間放置一無摩擦、絕熱的可動活塞，活塞兩側(cè)各有n摩爾同種單原子分子理想氣體，初始時，兩側(cè)的壓強、體積、溫度均為（P0，V0，T0）。氣體的定容摩爾熱容量為CV3R/2?，F(xiàn)將一通電線圈放在活塞左側(cè)氣體中，對氣體緩慢加熱。左側(cè)氣體膨脹，同時壓縮右方氣體，最后使右方氣體體積為V2V0/8。求：（1）左、右兩側(cè)氣體的終溫是多少?（2）左側(cè)氣體吸收了多少熱量?解：（1）右則氣體經(jīng)歷一絕熱過程，初態(tài)、終態(tài)，由方程得出右側(cè)氣體末態(tài)溫度：由理想氣體

10、物態(tài)方程，右側(cè)氣體終態(tài)壓強為由于活塞是可動的，左、右兩側(cè)的壓強應(yīng)相同：，左側(cè)末態(tài)體積：左側(cè)氣體末態(tài)溫：（2）習(xí)題1112圖 1112如本題圖所示，有一除底部外都是絕熱的氣筒，被一位置固定的導(dǎo)熱板隔成相等的兩部分A和B，其中各盛有一摩爾的理想氣體氮。今將334.4J的熱量緩慢地由底部供給氣體，設(shè)活塞上的壓強始終保持為1.01´105Pa，求A部和B部溫度的改變以及各吸收的熱量(導(dǎo)熱板的熱容可以忽略)。若將位置固定的導(dǎo)熱板換成可以自由滑動的絕熱隔板，重復(fù)上述討論。解：（1）導(dǎo)熱板固定，A中氣體為等容加熱；B中氣體為定壓膨脹，且為準靜態(tài)的，擱板導(dǎo)熱，（2）隔板活動，A氣體等壓膨脹；隔板絕熱

11、，B中氣體溫度不變。習(xí)題1113圖11130.32 kg的氧氣作如本題圖所示的ABCDA循環(huán)，設(shè)V22V1，T1300K，T2200K，求循環(huán)效。（氧氣的定體摩爾熱容的實驗值為CV= 21.1 J·mol-1·K-1）分析：該循環(huán)是正循環(huán)。循環(huán)效率可根據(jù)定義式來求出，其中W表示一個循環(huán)過程系統(tǒng)作的凈功，Q為循環(huán)過程系統(tǒng)吸收的總熱量。解：根據(jù)分析，因AB、CD為等溫過程，循環(huán)過程中系統(tǒng)作的凈功為由于吸熱過程僅在等溫膨脹（對應(yīng)于AB段）和等體升壓（對應(yīng)于DA段）中發(fā)生，而等溫過程中，則。等體升壓過程中W = 0，則，所以，循環(huán)過程中系統(tǒng) 吸熱的總量為由此得到該循環(huán)的效率為111

12、4如本題圖所示，某理想氣體循環(huán)過程的VT圖。已知該氣體的定壓摩爾熱容CP = 2.5R，定體摩爾熱容CV = 1.5R，且VC =2VA。試問：（1）圖中所示循環(huán)是代表致冷機還是熱機？（2）如是正循環(huán)（熱機循環(huán)），求出循環(huán)效率。習(xí)題1114圖TV分析：以正、逆循環(huán)來區(qū)分熱機和致冷機是針對pV圖中循環(huán)曲線行進方向而言的。因此，對圖中的循環(huán)進行分析時，一般要先將其轉(zhuǎn)換為PV圖。由圖可以看出，BC為等體降溫過程，CA為等溫壓縮過程；而AB過程為等壓膨脹過程。這樣，就可得出pV圖中的過程曲線，并可判別是正循環(huán)。解：（1）根據(jù)分析，將VT圖轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的pV圖，如圖所示。圖中曲線行進方向是正循環(huán)，即為熱機

13、循環(huán)。（2）根據(jù)得到的pV圖可知，AB為等壓膨脹過程，為吸熱過程。BC為等體降壓過程，CA為等溫壓縮過程，均為放熱過程。故系統(tǒng)在循環(huán)過程中吸收和放出的熱量分別為CA為等溫線，有；AB為等壓線，且因，則有。故循環(huán)效率為1115有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機，其循環(huán)如本題圖所示，試證明熱機效率為習(xí)題1115圖分析：該熱機由三個過程組成，圖中AB是絕熱過程，BC是等壓壓縮過程，CA是等體升壓過程。其中CA過程系統(tǒng)吸熱，BC過程系統(tǒng)放熱。本題可從效率定義。出發(fā)，利用熱力學(xué)第一定律和等體、等壓方程以及的關(guān)系來證明。證：該熱機循環(huán)的效率為其中，則上式可寫為在等壓過程BC和等體過程CA中分別有代人上式得，證

14、畢。習(xí)題1116圖516汽油機可近似地看成如圖所示的理想循環(huán)，這個循環(huán)也叫做奧托（Otto）循環(huán)，其中DE和BC是絕熱過程。證明此熱機的效率為證：（1）該循環(huán)僅在CD一過程中吸熱，EB過程中放熱。則熱機效率為 （2）在過程BC和DE中，分別應(yīng)用絕熱方程，有由上述兩式可得將此結(jié)果代人（1）中。即可得1117在夏季，假定室外溫度恒定為37，啟動空調(diào)使室內(nèi)溫度始終保持在17、如果每天有2.51×108 J的熱量通過熱傳導(dǎo)等方式自室外流人室內(nèi)，則空調(diào)一天耗電多少？（設(shè)該空調(diào)致冷機的致冷系數(shù)為同條件下的卡諾致冷機致冷系數(shù)的60）分析：耗電量的單位為kW×h，1kW×

15、;h = 3.6´106 J。因為卡諾致冷機的致冷系數(shù)為，其中T1為高溫?zé)嵩礈囟龋ㄊ彝猸h(huán)境溫度），T2為低溫?zé)嵩礈囟龋ㄊ覂?nèi)溫度）。所以，空調(diào)的致冷系數(shù)為另一方面，由致冷系數(shù)的定義，有其中Q1為空調(diào)傳遞給高溫?zé)嵩吹臒崃?，即空調(diào)向室外排放的總熱量；Q2是空調(diào)從房間內(nèi)吸取的總熱量。若Q¢為室外傳進室內(nèi)的熱量，則在熱平衡時。由此，就可以求出空調(diào)的耗電作功總值。解：根據(jù)上述分析、空調(diào)的致冷系數(shù)為在室內(nèi)溫度恒定時，有。由可得空調(diào)運行一天所耗電功1118設(shè)一質(zhì)量為m克的物體具有恒定的比熱c。(1) 當(dāng)此物體由溫度T1加熱到T2時，其熵的變化為多少？（2）當(dāng)溫度下降卻時這物體的熵是否減??？

16、如果減小，那么在這樣的過程中宇宙的總熵是否減??？解： （1）則 （2）冷卻時T2<T1，S2-S1< 0，即S2< S1熵減小(3)物體冷卻時，周圍環(huán)境的熵增加，宇宙的總熵不會減小519一黃銅棒的一端與127的熱庫接觸，而另一端與27的熱庫接觸。試問：（1） 當(dāng)有1200卡的熱量通過這棒時，在這傳導(dǎo)過程中所發(fā)生的熵的總變化為多大？（2） 在這傳導(dǎo)過程中棒的熵是否改變？解：（1） （2）在這傳導(dǎo)過程中棒的熵不改變。520讓一摩爾的單原子理想氣體由壓強為P與體積為V的初態(tài)，經(jīng)歷兩個不同過程改變到壓強為2P與體積為2V的終態(tài)。（1）先讓此理想氣體等溫地膨脹到體積加倍為止，然后在恒定

17、體積下將壓強增大到終態(tài)。（2）先讓此理想氣體等溫地壓縮到壓強加倍為止，然后在恒定壓強下將體積增大到終態(tài)。試分別對此兩個過程計算理想氣體熵的變化。解：熵是態(tài)函數(shù)S=Sf Si與路線無關(guān)由 有習(xí)題1121圖 1121如本題圖所示，一長為0.8m的圓柱形容器被一薄的活塞分隔成兩部分。開始時活塞固定在距左端0.3m處?；钊筮叧溆?mol，5´105N×m-2的氦氣，右邊充有1´105N×m-2的氖氣。它們都是理想氣體。將氣缸浸入1升水中，開始時整個物體系的溫度均勻地處于25°C。氣缸及活塞的熱容可不考慮。放松以后振動的活塞最后將位于一新的平衡位置，試

18、問（1）水溫升高多少？（2）活塞將靜止在距氣缸左邊多大距離位置？（3）物體系的總熵增加多少？解：（1）系統(tǒng)處于新的平衡位置后： 溫度不變（2）設(shè)新平衡后，活塞位于距A處，（活塞截面為S）A端： B端： 兩式相除： （3）整個氣體的熵變等于氦氣的熵變和氖氣的熵變之和。注意溫度始終不變。利用理想氣體熵變公式，則1122如本題圖所示，圖中13為等溫線，14為絕熱線，12和43均為等壓線，23為等體線。1mol的氫氣在1點的狀態(tài)參量為V10.02m3，T1300K，在3點的狀態(tài)參量為V30.04m3，T3300K。試分別用如下三條路徑計算S3S1：（1）123；（2）13；（3）143。解：（1）“”

19、為等壓過程，。而“”為等體過程。注意到為雙原子分子，。所以在“”過程中的熵變?yōu)榱?xí)題1122圖（2）“”為等溫過程。其熵變（3）“”過程是由“”的絕熱過程，（1）和“”的等壓過程（2）所組成的。聯(lián)立（1）式、（2）式，考慮到，得到“”點的溫度其熵變第12章 氣體動理論121一容積為10L的真空系統(tǒng)已被抽成1.0×10-5 mmHg的真空，初態(tài)溫度為20。為了提高其真空度，將它放在300的烘箱內(nèi)烘烤，使器壁釋放出所吸附的氣體，如果烘烤后壓強為1.0×10-2 mmHg，問器壁原來吸附了多少個氣體分子?解：由式，有因而器壁原來吸附的氣體分子數(shù)為122一容器內(nèi)儲有氧氣，其壓強為1.

20、01´105 Pa，溫度為27，求：（l）氣體分子的數(shù)密度；（2）氧氣的密度；（3）分子的平均平動動能；（4）分子間的平均距離。（設(shè)分子間等距排列）分析：在題中壓強和溫度的條件下，氧氣可視為理想氣體。因此，可由理想氣體的物態(tài)方程、密度的定義以及分子的平均平動動能與溫度的關(guān)系等求解。又因可將分子看成是均勻等距排列的，故每個分子占有的體積為，由數(shù)密度的含意可知即可求出。解：（l）單位體積分子數(shù)  （2）氧氣的密度  （3）氧氣分子的平均平動動能  （4）氧氣分子的平均距離123本題圖中I、II兩條曲線是兩種不同氣體（氫氣和氧氣）在同一溫度下的麥克斯韋分子速率

21、分布曲線。試由圖中數(shù)據(jù)求：（1）氫氣分子和氧氣分子的最概然速率；（2）兩種氣體所處的溫度。習(xí)題123圖分析：由可知，在相同溫度下，由于不同氣體的摩爾質(zhì)量不同，它們的最概然速率也就不同。因，故氫氣比氧氣的要大，由此可判定圖中曲線II所標應(yīng)是對應(yīng)于氫氣分子的最概然速率。從而可求出該曲線所對應(yīng)的溫度。又因曲線I、II所處的溫度相同，故曲線I中氧氣的最概然速率也可按上式求得。解：（1）由分析知氫氣分子的最概然速率為利用可得氧氣分子最概然速率為（2）由得氣體溫度124有N個質(zhì)量均為m的同種氣體分子，它們的速率分布如本題圖所示。（1）說明曲線與橫坐標所包圍面積的含義；（2）由N和v0求a值；（3）求在速率

22、v0/2到3v0/2間隔內(nèi)的分子數(shù)；（4）求分子的平均平動動能.分析：處理與氣體分子速率分布曲線有關(guān)的問題時，關(guān)鍵要理解分布函數(shù)的物理意義。題中縱坐標，即處于速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。同時要掌握的歸一化條件，即。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)分布函數(shù)并運用數(shù)學(xué)方法（如函數(shù)求平均值或極值等），即可求解本題。解：（l）由于分子所允許的速率在0到2v0的范圍內(nèi)，由歸一化條件可知圖中曲線下的面積 即曲線下面積表示系統(tǒng)分子總數(shù)N。（2）從圖中可知，在0到v0區(qū)間內(nèi)，；而在v0到2v0區(qū)間內(nèi)，。則利用歸一化條件有得（3）速率在v0/2到3v0/2間隔內(nèi)的分子數(shù)為  (4)分子速率平方的平均值按

23、定義為故分子的平均平動動能為 125當(dāng)氫氣的溫度為300時，求速率在區(qū)間3000m/s到3010m/s之間的分子數(shù)N1與速率在區(qū)間vp到vp+10m/s之間的分子數(shù)N2之比。解：氫氣在溫度T=273+300=573開時的最可幾速率vp為習(xí)題124圖 麥克斯韋速度分布公式可改寫為 則速度在3000米/秒3010米/秒間的分子數(shù)速度在vp vp10米/秒間的分子數(shù)故 126討論氣體分子的平動動能的分布函數(shù)，歸一化條件，及求任意函數(shù)的平均值公式。并由麥克斯韋氣體分子速率分布函數(shù)導(dǎo)出動能分布函數(shù)，求出最可幾動能。解：在動能空間中取一小區(qū)間，小區(qū)間內(nèi)分子數(shù)dN占總分子數(shù)N之比為其中為分子動能分布函數(shù)，它

24、滿足歸一化條件：任意函數(shù)的平均值公：令可求出令可得最可幾動能12-712-8129在容積為2.0´10-3 m3的容器中，有內(nèi)能為6.75´102 J的剛性雙原子分子理想氣體。（1）求氣體的壓強；（2）設(shè)分子總數(shù)為5.4´1022個，求分子的平均平動動能及氣體的溫度。解：（1）由和可得氣體壓強（2）分子數(shù)密度n=N/V為，則該氣體的溫度         氣體分子的平均平動動能為1210質(zhì)點離開地球引力作用所需的逃逸速率為，其中R為地球半徑。（1）若使氫氣分子和氧氣分子的平均速率分別與逃

25、逸速率相等，它們各自應(yīng)有多高的溫度；（2）說明大氣層中為什么氫氣比氧氣要少。（取R= 6.40´106 m）分析：氣體分子熱運動的平均速率。對于摩爾質(zhì)量M不同的氣體分子，為使等于逃逸速率v，所需的溫度是不同的；如果環(huán)境溫度相同，則摩爾質(zhì)量M較小的就容易達到逃逸速率。解：（1）由題意逃逸速率，而分子熱運動的平均速率。當(dāng)時，有 由于氫氣的摩爾質(zhì)量，氧氣的摩爾質(zhì)量則它們達到逃逸速率時所需的溫度分別為（2）根據(jù)上述分析，當(dāng)溫度相同時，氫氣的平均速率比氧氣的要大（約為4倍），因此達到逃逸速率的氫氣分子比氧氣分子多。按大爆炸理論，宇宙在形成過程中經(jīng)歷了一個極高溫過程。在地球形成的初期，雖然溫度已

26、大大降低，但溫度值還是很高。因而，在氣體分子產(chǎn)生過程中就開始有分子逃逸地球，其中氫氣分子比氧氣分子更易逃逸。另外，雖然目前的大氣層溫度不可能達到上述計算結(jié)果中逃逸速率所需的溫度，但由麥克斯韋分子速率分布曲線可知，在任一溫度下，總有一些氣體分子的運動速率大于逃逸速率。從分布曲線也可知道在相同溫度下氫氣分子能達到逃逸速率的可能性大于氧氣分子。12-11 一絕熱的容器被中間隔板分成體積相等的兩半，一半裝有氦氣，溫度為250K；另一半裝有氧氣，溫度為310K兩種氣體的壓強均為p0求抽去隔板后的混合氣體溫度和壓強為多少？解答設(shè)氦氣和氧氣分子各有N1和N2個，氦氣是單原子分子，自由度為i1 = 3；氧氣是

27、雙原子分子，自由度為i2 = 5隔板抽去前，氦氣和氧氣分子的總能量為，隔板抽去后，氦氣和氧氣分子的總能量為這個過程能量守恒，即，E = E1 + E2，所以有i1N1T1 + i2N2T2 = (i1N1 + i2N2)T由于壓強 ，所以 ；同理可得 將N1和N2的公式代入上面公式可得，約去公因子，可得混合氣體的溫度為= 284.4(K)混合氣體的壓強為= 1.0275 p01212已知在單位時間內(nèi)撞擊在容器壁單位面積上的分子數(shù)為。假定一邊長為1米的立方箱子，在標準情況下盛有個氧分子，計算1秒鐘內(nèi)氧分子與箱子碰撞的次數(shù)。解：氧分子在標準狀態(tài)下算術(shù)平均速率 米/秒每邊長為1米的立方箱的總面積S=

28、6´1´1=6米2則次/秒1213在標準狀態(tài)下氦氣（He）的內(nèi)摩擦系數(shù)h=1.89×10-5帕秒，摩爾質(zhì)量M為0.004千克，平均速率為1.20×103米/秒。試求：（1）在標準狀態(tài)氦原子的平均自由程。（2）氦原子的半徑。解：（1）由公式，則因為氣體密度千克/米3米由氦原子直徑米氦原子半徑為米1214（1）求氮氣在標準狀態(tài)下的平均碰撞次數(shù)。（2）若溫度不變，氣壓降到1.33×10- 4帕，平均碰撞次數(shù)又為多少？（設(shè)分子有效直徑為10 - 10米）解：（1）在標準狀態(tài)下，氮氣分子的算術(shù)平均速度 米/秒由公式p =nRT得由平均自由程得平均碰撞次數(shù)

29、（2）氣壓降低之后的平均碰撞次數(shù)為1215若在標準壓強下，氫氣分子的平均自由程為6×10 - 8米，問在何種壓強下，其平均自由程為1厘米？（設(shè)兩種狀態(tài)的溫度一樣）解：按p = nKT 和，有 ，則即1216如果理想氣體的溫度保持不變，當(dāng)壓強降為原值的一半時，分子的平均碰撞頻率和平均自由程如何變化？分析：在溫度不變的條件下，分子的平均碰撞頻率，而分子的平均自由程，由此可得壓強變化時，平均碰撞頻率和平均自由程的變化。解：由分析知，當(dāng)壓強由p0降至p0/2時，平均碰撞頻率為又因，故當(dāng)壓強減半時，平均自由程為第十四章波動O P Lx習(xí)題141圖#141 如本題圖所示，一平面簡諧波沿ox軸正向

30、傳播，波速大小為u，若P處質(zhì)點振動方程為，求：（1）O處質(zhì)點的振動方程；（2）該波的波動方程；（3）與P處質(zhì)點振動狀態(tài)相同質(zhì)點的位置。解：（1）O處質(zhì)點振動方程： y0 = A cos （t + L / u）+ （2）波動方程 y0 = A cos t- （x - L ）/ u+ （3）質(zhì)點位置 x = L ± k 2u / （k = 0 , 1, 2, 3） 142 一簡諧波，振動周期T=1/2s，波長l10m，振幅A=0.1m，當(dāng)t=0時刻，波源振動的位移恰好為正方向的最大值，若坐標原點和波源重合，且波沿ox軸正方向傳播，求：（1）此波的表達式；（2）t1T/4時刻，x1=l/4

31、處質(zhì)點的位移；（3）t2 T/2時刻，x1=l/4處質(zhì)點的振動速度。解：（1） y = 0.1 cos ( 4t - 2x / 10 ) = 0.1 cos 4（t - x / 20 ） (SI) （2） 當(dāng) t1 = T / 4 = 1 / 8 ( s ) , x1 = / 4 = 10 / 4 m處質(zhì)點的位移y1 = 0.1cos 4（T / 4 - / 80 ） = 0.1 cos 4(1 / 8 - 1 / 8 ) = 0.1 m （3） 振速 t2 = T / 2 = 1 / 4 (S) ,在x1 = / 4 = 10 / 4( m ) 處質(zhì)點的振速 v2 = -0.4sin (-/

32、 2 ) = - 1.26 m / s 習(xí)題143圖143 一簡諧波沿x軸負方向傳播，圓頻率為，波速為u。設(shè)時刻的波形如本題圖所示，求該波的表達式。解：由圖可看出，在t=0時，原點處質(zhì)點位移y0A，說明原點處質(zhì)點的振動初相，因而波動方程為習(xí)題144圖144本題圖表示一平面余弦波在t0時刻與t2s時刻的波形圖，求：(1) 坐標原點處介質(zhì)質(zhì)點的振動方程；(2) 該波的波方程。解：由圖可知：原點處質(zhì)點的振動初相；波長，波速；因而圓頻率，(1) 原點處質(zhì)點的振動方程(2) 波方程145已知一平面簡諧波的方程為(1) 求該波的波長l，頻率n 和波速度u的值；(2) 寫出t2.2s時刻各波峰位置的坐標表達

33、式，并求出此時離坐標原點最近的那個波峰的位置。146 波源作簡諧振動，周期為，以它經(jīng)平衡位置向正方向運動時為時間起點，若此振動以u400m/s的速度沿直線傳播。求：（1）距離波源8.0m處質(zhì)點P的運動方程和初相；（2）距離波源9.0m和10.0m處兩點的相位差。解：在確知角頻率、波速和初相的條件下，波動方程位于 xP = 8.0 m處，質(zhì)點P的運動方程為該質(zhì)點振動的初相。而距波源9.0 m和 10.0 m兩點的相位差為如果波源初相取，則波動方程為147 為了保持波源的振動不變，需要消耗4.0W的功率。若波源發(fā)出的是球面波（設(shè)介質(zhì)不吸收波的能量）。求距離波源5.0m和10.0m處的能流密度。分析

34、：波的傳播伴隨著能量的傳播。由于波源在單位時間內(nèi)提供的能量恒定，且介質(zhì)不吸收能量，故對于球面波而言，單位時間內(nèi)通過任意半徑的球面的能量（即平均能流）相同，都等于波源消耗的功率。而在同一個球面上各處的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度 。解：由分析可知，半徑r處的能疏密度為當(dāng) r1 = 5.0 m、r2 = 10.0 m時，分別有148一彈性波在媒質(zhì)中傳播的速度u=103m/s，振幅A=1.0´10-4m，頻率n =103Hz，媒質(zhì)的密度為r=800kg/m3。求：（1）波的平均能流密度；（2）一分鐘內(nèi)垂直通過一面積S=4.0´10-4m2的總能量。解：（1）由能流

35、密度I的表達式得(2)在時間間隔內(nèi)垂直通過面積 S的能量為149 如本題圖所示，三個同頻率，振動方向相同（垂直紙面）的簡諧波，在傳播過程中在O點相遇；若三個簡諧波各自單獨在S1、S2和S3振動方程分別為y1Acos(t+/2)，y2Acost和y32Acos(t -/2)，且S2O4l，S1OS3O5l（l為波長），求O點的合振動方程。（設(shè)傳播過程中各波振幅不變）S3OS1S2習(xí)題149圖解：每一波傳播的距離都是波長的整數(shù)倍，所以三個波在O點的振動方程可寫成 y1 = A1 c o s (t +/ 2 ) y2 = A 2c o s t y3 = A3 c o s (t -/ 2 ) 其中A1

36、 = A2 =A， A3 = 2A , A1/4A3A=Ai0y A2在O點，三個振動疊加，利用振幅矢量圖及多邊形加法（如圖）可得合振動方程 y = 習(xí)題1410圖1410 本題圖中和是波長均為的兩個相干波的波源，相距3/4，的位相比超前。若兩波單獨傳播時，在過和的直線上各點的強度相同，不隨距離變化，且兩波的強度都是，則在、連線上外側(cè)和外側(cè)各點，合成波的強度分別為多少？解：在的外側(cè)，兩波源引起的分振動的相位差，合振動振幅，波的強度；在外側(cè)，所以I=0 。1411在弦線上有一簡諧波，其表達式為 （SI）。為了在此弦線上形成駐波，并且在x0處為一波腹，此弦線上還應(yīng)有一簡諧波，求其表達式。解：設(shè)另一

37、波的波動方程為則駐波方程為x0處為波腹， 取k0處，則 習(xí)題1412圖1412如本題圖所示，和為同位相的兩相干波源，相距為L，P點距為r；波源在P點引起的振動振幅為，波源在P點引起的振動振幅為，兩波波長都是，求P點的振幅。解：兩列波傳到P點時的相位差， 因而P點振幅習(xí)題1413圖1413如本題圖所示，S為點波源，振動方向垂直于紙面，和是屏AB上的兩個狹縫，a。AB，并且b。x軸以為坐標原點，并且垂直于AB。在AB左側(cè)，波長為；在AB右側(cè)，波長為。求x軸上干涉加強點的坐標。解：在坐標為x的P點，兩列波引起的分振動的位相差為代入干涉加強的條件解出干涉加強點的坐標為1414設(shè)入射波的方程式為，在x0

38、處發(fā)生反射，反射點為一固定端。設(shè)反射時無能量損失，求：（1）反射波的方程式；（2）合成的駐波的方程式；（3）波腹和波節(jié)的位置。解：（1）反射點是固定端，反射時有半波損失，且振幅不變，所以反射波的方程式為（2）合成的駐波的方程式為（2） 波腹位置滿足 ， 波節(jié)位置滿 ， 。習(xí)題1415圖1415如本題圖所示，一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，BC為波密介質(zhì)的反射面。波由P點反射，OP=3/4，DP=/6。在t0時，O處質(zhì)點的合振動是經(jīng)過平衡位置向負方向運動。求D點處入射波與反射波的合振動方程。（設(shè)入射波和反射波的振幅皆為A，頻率為。）解：以O(shè)點為坐標原點，設(shè)入射波方程式為在P點引起的振動方程為 反射

39、時有半波損失，反射波方程式為合成駐波方程式為由題設(shè)條件t0時x0處y0，所以，又，代入上式，得D點的振動方程1416一平面簡諧波的頻率為500Hz，在空氣中（r1.3kg/m3）以u340m/s的速度傳播，到達人耳時，振幅約為A1.0×10-5m。試求波在耳中的平均能量密度和聲強。解：波在耳中的平均能量密度聲強就是聲波的能流密度，即這個聲強略大于繁忙街道上的噪聲，使人耳已感到不適應(yīng)。一般正常談話的聲強約為左右。1417面積為1.0m2的窗戶開向街道，街中噪聲在窗戶的聲強級為80dB。問有多少“聲功率”傳入窗內(nèi)？分析：首先要理解聲強、聲強級、聲功率的物理意義，并了解它們之間的相互關(guān)系。

40、聲強是聲波的能流密度I，而聲強級L是描述介質(zhì)中不同聲波強弱的物理量。它們之間的關(guān)系為，其中 為規(guī)定聲強。L的單位是貝爾（B），但常用的單位是分貝（dB），且1B = 10 dB。聲功率是單位時間內(nèi)聲波通過某面積傳遞的能量，由于窗戶上各處的I相同，故有。解：根據(jù)分析，由可得聲強為則傳入窗戶的聲功率為1418若在同一介質(zhì)中傳播的、頻率分別為1200Hz和400Hz的兩聲波有相同的振幅。求：（1）它們的強度之比；（2）兩聲波的聲強級差。解：（1）因聲強，則兩聲波聲強之比 （2）因聲強級，則兩聲波聲強級差為1419一警車以25m/s的速度在靜止的空氣中行駛，假設(shè)車上警笛的頻率為800Hz。求：（1）靜

41、止站在路邊的人聽到警車駛近和離去時的警笛聲波頻率；（2）如果警車追趕一輛速度為15m/s的客車，則客車上的人聽到的警笛聲波的頻率是多少？（設(shè)空氣中的聲速u =330m/s）分析：由于聲源與觀察者之間的相對運動而產(chǎn)生聲多普勒效應(yīng)，由多普勒頻率公式可解得結(jié)果。在處理這類問題時，不僅要分清觀察者相對介質(zhì)（空氣）是靜止還是運動，同時也要分清聲源的運動狀態(tài)。解：（1）根據(jù)多普勒頻率公式，當(dāng)聲源（警車）以速度運動時，靜止于路邊的觀察者所接收到的頻率為警車駛近觀察者時，式中前取“-”號，故有警車駛離觀察者時，式中前取“+”號，故有（2）聲源（警車）與客車上的觀察者作同向運動時，觀察者收到的頻率為1420一聲

42、源的頻率為1080Hz，相對地面以30m/s的速率向右運動。在其右方有一反射面相對于地面以65m/s的速率向左運動。設(shè)空氣中聲速為331m/s。求：（1）聲源在空氣中發(fā)出的聲音的波長；（2）反射回的聲音的頻率和波長。解： （1）在聲源運動的前方在聲源運動的后方（2）反射面接收到的頻率為反射后聲音的頻率為波長為 第十六章 光的干射161 汞弧燈發(fā)出的光通過一濾光片后照射雙縫干涉裝置。已知縫間距d=0.60mm，觀察屏與雙鍵相距D2.5m，并測得相鄰明紋間距離x=2.27mm。試計算入射光的波長，并指出屬于什么顏色。解：，黃綠色。162 由光源S發(fā)出的600nm的單色光，自空氣射入折射率n1.23

43、的一層透明物質(zhì)，再射入空氣（如圖）若透明物質(zhì)的厚度d=1cm，入射角300，且SA=BC=5cm。求（1）1為多大？（2）此單色光在這層透明物質(zhì)里的頻率、速度和波長各是多少？（3）S到C的幾何路程為多少？光程為多少？16-2解：(1)由折射定律可得:(2) (3)S到C的幾何路程為:S到C的光程為: 163 勞埃德鏡干涉裝置如圖所示，光源S0和它的虛像S1位于鏡左后方20cm的平面內(nèi)，鏡長30cm，并在它的右邊緣處放一毛玻璃屏幕。如果從S0到鏡的垂直距離為2mm，單色光的波長為720nm，試求習(xí)題3用圖鏡的右邊緣到第一條明紋的距離。解：164一雙縫實驗中兩縫間距為0.15mm，在l.0m遠處測

44、得第l級和第10級暗紋之間的距離為36mm。求所用單色光的波長。解：165利用洛埃德鏡觀察干涉條紋，條紋間隔為0.005cm，所用的波長為589nm，如果光源和屏的距離為0.3m，問光源放在鏡面上方多高的地方？解：166在菲涅耳雙棱鏡的實驗中，若光源離兩鏡交線的距離是1m，屏距交線2m，所用單色光的波長是500nm，所得干涉條紋的間距為lmm，試計算兩反射鏡的夾角。習(xí)題16-6用圖解 167沿南北方向相隔3.0km有兩座無線發(fā)射臺，它們同時發(fā)出頻率為2.0×105HZ的無線電波。南臺比北臺的無線電波的相位落后(p/2。求在遠處無線電波發(fā)生相長干涉的方位角（相對于東西方向）。解：其中

45、(舍) (舍) 168用很薄的、折射率為1.58的云母片覆蓋在雙縫實驗中的一條縫上，這時屏幕上的零級明條紋移到原來的第七級明條紋位置上，如果入射光波長為550nm，試問此云母片的厚度為多少？解：零級明條紋移到第七級明條紋上,則12OS1Sb習(xí)題16-8用圖rr原來零級明紋的地方出現(xiàn)的為7級明紋，設(shè)b為云母片厚度,則光程1為: 光程2為: r解得:169 用白光垂直入射到間距為0.25mm的雙縫上，距離縫1.0m處放置屏幕。求第二級干涉條紋中紫光和紅光極大點的間距（白光的波長范圍是400760nm）。解：1610 讓一束水平的氦氖激光器發(fā)出波長為632.8nm的激光垂直照射雙縫，在縫后2.0m處

46、的墻上觀察到中央明紋和第1級明紋的間隔為14cm。（1）求雙縫的間距；（2）在中央條紋以上還能看到幾條明紋？解：(1)(2)時,1611 在空氣中有一厚度為5000A的薄油膜（n=1.46），并用白光垂直照射到此膜上，試問在300nm到700nm的范圍內(nèi)，哪些波長的光反射最強?解： (舍) (舍) (舍)所以,反射最強的光為584nm , 417.1nm , 324.4nm.1612 一折射率為1.5表面附有一層折射率為1.32油膜，今用一波長連續(xù)可調(diào)的單色光束垂直照射油面。當(dāng)波長為485nm時，反射光干涉相消。當(dāng)波長增為670nm時，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。解：其中,代入數(shù)據(jù),可得

47、 , 1613 如圖，一長10cm的玻璃片，疊加在另一玻璃片上，并用0.1mm厚度的金屬帶從一端塞入它們之間，使兩玻璃片成一小角度。以波長為546nm的光從玻璃片頂上照射，從反射光可以觀察到每厘米有多少條干涉條紋？解：DLn=1習(xí)題16-13用圖1614 如圖，與上題原理同，將金屬帶換成金屬絲D，用589nm的鈉光照射，從圖示之劈尖正上方的中點處（即L/2處）觀察到條紋向左移動了10條，求金屬絲直徑膨脹了多少？若在金屬絲D的上方觀察又可看到幾條條紋移動？解：1615如果觀察到肥皂水薄膜（n1.33）的反射光呈深黃色（(590.5nm），且這時薄膜法線與視線間的角度為i=450，問薄膜最薄的厚度

48、是多少？i習(xí)題16-15用圖解：當(dāng)時,1616 若透鏡表面涂一層MgF2（n1.38）透明物質(zhì)薄膜，利用干涉來降低玻璃表面的反射。試問，為了使透鏡在可見光譜的中心（550nm）處產(chǎn)生極小的反射，這層薄膜最少厚度多少？解： 取k=0,則1617 白光照射到折射率為1.33的肥皂膜上，若從450角方向觀察薄膜呈現(xiàn)綠色（500nm），試求薄膜最小厚度。若從垂直方向觀察，肥皂膜正面呈現(xiàn)什么顏色？解：(1)當(dāng)時,(2) k=1, 黃色k=1, 舍去1618 用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一明環(huán)的直徑為3.00mm，它外面第5個明環(huán)的直徑為4.60mm。，平凸透鏡的半徑為1.03m，求此單色光的波長解：161

49、9 當(dāng)牛頓環(huán)裝置中的透鏡與平面玻璃之間充以某種液體時，某一級干涉條紋直徑由1.40cm變成1.27cm時，試求該液體的折射率。解：是等厚干涉,對于同一級條紋有:其中 1620 折射率為n，厚度為d的薄玻璃片放在邁克耳孫干涉儀的一臂上，問兩光路光程差改變量是多少？解：1621 用邁克耳孫干涉儀可以測量光的波長，某次測得可動反射鏡移動距離（L=0.3220mm時，等傾條紋在中心處縮進1204條條紋，試求所用光的波長。解： 1622 邁克耳孫干涉儀的兩臂中，分別放入長0.2m的玻璃管，一個抽成真空，另一個充以1 atm的氬氣。今用汞綠線（l546nm照明，在將氬氣徐徐抽出最終也達到真空的過程中，發(fā)現(xiàn)

50、有205個條紋移過視場，問氬氣在1 atm時的折射率是多少？解：第十七章 光 的 衍 射第十七章 光 的 衍 射第十七章 光 的 衍 射第十七章 光 的 衍 射第十七章 光 的 衍 射第十七章 光 的 衍 射第十七章 光 的 衍 射第十七章 光 的 衍 射第十七章 光的衍射171 波長為700nm的紅光正入射到一單縫上，縫后置一透鏡，焦距為0.70m，在透鏡焦距處放一屏，若屏上呈現(xiàn)的中央明條紋的寬度為2mm，問該縫的寬度是多少？假定用另一種光照射后，測得中央明條紋的寬度為1.5mm，求該光的波長。解：單縫衍射中央明條紋的寬度為代入數(shù)據(jù)得 172一單縫用波長為l1和l2的光照明，若l1的第一級衍

51、射極小與l2的第二級衍射極小重合。問（1）這兩種波長的關(guān)系如何？（2）所形成的衍射圖樣中是否還有其它極小重合？解：（1）單縫衍射極小條件為依題意有 （2）依題意有 因為，所以得所形成的衍射圖樣中還有其它極小重合的條件為173 有一單縫，縫寬為0.1mm，在縫后放一焦距為50cm的匯聚透鏡，用波長為546.1nm的平行光垂直照射單縫，試求位于透鏡焦平面處屏上中央明紋的寬度。解：單縫衍射中央明條紋的寬度為代入數(shù)據(jù)得174 用波長為632.8nm的激光垂直照射單縫時，其夫瑯禾費衍射圖樣第一極小與單縫法線的夾角為50，試求該縫寬。解：單縫衍射極小的條件依題意有 175 波長為20m的海面波垂直進入寬5

52、0m的港口。在港內(nèi)海面上衍射波的中央波束的角寬是多少？解：單縫衍射極小條件為依題意有中央波束的角寬為176 一單色平行光垂直入射一單縫，其衍射第3級明紋位置恰與波長為600nm的單色光垂直入射該縫時衍射的第2級明紋位置重合，試求該單色光的波長。 解：單縫衍射明紋條件為 依題意有 代入數(shù)據(jù)得 177 用肉眼觀察星體時，星光通過瞳孔的衍射在視網(wǎng)膜上形成一個亮斑。（1）瞳孔最大直徑為7.0mm，入射光波長為550nm。星體在視網(wǎng)膜上像的角寬度多大？（2）瞳孔到視網(wǎng)膜的距離為23mm。視網(wǎng)膜上星體的像的直徑多大？（3）視網(wǎng)膜中央小凹（直徑0.25mm）中的柱狀感光細胞每平方毫米約1.5×10

53、5個。星體的像照亮了幾個這樣的細胞？解：（1）據(jù)愛里斑角寬公式，星體在視網(wǎng)膜上像的角寬度為（2）視網(wǎng)膜上星體的像的直徑為（3） 細胞數(shù)目應(yīng)為個178 在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距120cm。試問汽車離人多遠的地方，眼睛恰能分辨這兩盞前燈？設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm，入射光波長為550nm.。解：179 據(jù)說間諜衛(wèi)星上的照相機能清楚識別地面上汽車的牌照號碼。（1）若被識別的牌照上的字劃間的距離為5cm，在160km高空的衛(wèi)星上的照相機的角分辨率應(yīng)多大？（2）此照相機的孔徑需多大？光的波長按500nm計算。解：裝置的光路如圖所示。1710 一光柵每厘米刻有4000條線，計算在第二級光譜中，

54、氫原子的a和d譜線間的角間隔（以度為單位）已知a和d譜線的波長分別為656nm和410nm，假定是正入射。解：1711 兩束波長分別為450nm和750nm的單色光正入射在光柵上，它們的譜線落在焦距為1.50m的透鏡的焦平面上，它們的第一級譜線之間的距離為6×102m，試求光柵常數(shù)為多少？解：1712 以氦放電管發(fā)出的光正入射某光柵，若測得波長為668nm的單色光衍衍射角為200，如在同一衍射角下出現(xiàn)了更高級次的氦譜線，波長為447nm，問光柵常數(shù)最小應(yīng)為多少？解：1713 一束光線正入射到衍射光柵上，當(dāng)分光計轉(zhuǎn)過j角時，在視場中可看到第三級光譜內(nèi)波長為440nm的條紋。問在同一角j

55、上，可看見波長在可見光范圍內(nèi)的其它條紋嗎？解：1714 某單色光垂直入射到一每厘米刻有6000條的光柵上，如果第一級譜線的偏角為200，試問入射光的波長如何？它的第二級譜線將在何處？解： 17-15波長600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第二級明條紋分別出現(xiàn)在sin(=0.2處，第四級缺級，試問：（1）此光柵常數(shù)多少？（2）光柵上狹縫可能的最小寬度a多少？（3）按上述選定的d、a值，試問在光屏上可能觀察到的全部級數(shù)是多少？解： 1716 波長為500nm的單色光，垂直入射到光柵上，如果要求第一級譜線的衍射角為300，問光柵每毫米應(yīng)刻幾條線？如果單色光不純，波長在0.5范圍內(nèi)變化，則相應(yīng)的衍射角變化范圍Dq如何？如果光柵上下移動而保持光源不動，衍射角q有何變化？解：Dj20/（3）如果光柵上下移動而