《排列(一)》課件

1、 在在1.1節(jié)用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決這節(jié)用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決這個(gè)問題時(shí)個(gè)問題時(shí),因做了一些重復(fù)性工作而因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣顯得繁瑣,能否對(duì)這一類計(jì)數(shù)問題給能否對(duì)這一類計(jì)數(shù)問題給出一種簡(jiǎn)捷的方法呢出一種簡(jiǎn)捷的方法呢?探究：探究：?jiǎn)栴}問題1：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加下名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題問題2：從從1，2，3，4這這4個(gè)數(shù)中，每次取出個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？一

2、個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？上面兩個(gè)問題有什么共同特征？可以用上面兩個(gè)問題有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫？怎樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫？探究：探究：?jiǎn)栴}問題1：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加下名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？分析：分析：把題目轉(zhuǎn)化為從甲、乙、丙把題目轉(zhuǎn)化為從甲、乙、丙3名同學(xué)中選名同學(xué)中選2名，名，按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午的活動(dòng)在后的按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午的活動(dòng)在后的順序排列，求一共有多

3、少種不同的排法？順序排列，求一共有多少種不同的排法？ 上午上午下午下午相應(yīng)的排法相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)即從第一步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)即從3 3名中任名中任 選選1 1名，有名，有3 3種選法種選法. .第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，有第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，有2 2種方法種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：3 32=6 2=6 即共即共6 6種方法。種方法。把上面問題中被取的對(duì)象叫做把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素元素,于是問于是問題就可以敘述為：題就可以敘述為： 從從3個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a,b,c中任取中任取

4、2個(gè)，然后按照一定個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb問題問題2：從從1，2，3，4這這4個(gè)數(shù)中，每次取出個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？1234443322444333111244431112224333111222 從從4個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3個(gè)，然后按照一定的順個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？序排成一列，共有多少種不同的排列方法？abc,abd

5、,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可寫出所有的三位數(shù)：有此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432?；靖拍罨靖拍?、排列：、排列：一般地，從一般地，從n個(gè)不同中取出個(gè)不同中取出m (m n)個(gè)元素，個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)

6、不同元個(gè)不同元素中取出素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。個(gè)元素的一個(gè)排列。說(shuō)明：說(shuō)明：1 1、元素不能重復(fù)。、元素不能重復(fù)。n n個(gè)中不能重復(fù)，個(gè)中不能重復(fù)，m m個(gè)中也不能重復(fù)。個(gè)中也不能重復(fù)。2 2、“按一定順序按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵。否是排列問題的關(guān)鍵。3 3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。而且元素的排列順序也完全相同。4 4、m mn n時(shí)的排列叫選排列，時(shí)的排列叫選排列，m mn n時(shí)的排列叫全排列。時(shí)的排列叫全排列

7、。5 5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形圖樹形圖”。例例1 1、下列問題中哪些是排列問題？、下列問題中哪些是排列問題？（1 1）1010名學(xué)生中抽名學(xué)生中抽2 2名學(xué)生開會(huì)名學(xué)生開會(huì)（2 2）1010名學(xué)生中選名學(xué)生中選2 2名做正、副組長(zhǎng)名做正、副組長(zhǎng)（3 3）從）從2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘中任取兩個(gè)數(shù)相乘，可得到的式，可得到的式子子（4 4）從）從2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除中任取兩個(gè)數(shù)相除（5 5）2020位同學(xué)互通一次電話位同學(xué)互通一次電話（6 6）

8、2020位同學(xué)互通一封信位同學(xué)互通一封信（7 7）以圓上的）以圓上的1010個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦（8 8）以圓上的）以圓上的1010個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)為起點(diǎn)，作過(guò)另一個(gè)點(diǎn)的個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)為起點(diǎn)，作過(guò)另一個(gè)點(diǎn)的射線射線（9 9）有）有1010個(gè)車站，共需要多少種車票？個(gè)車站，共需要多少種車票？（1010）有）有1010個(gè)車站，共需要多少種不同的票價(jià)？個(gè)車站，共需要多少種不同的票價(jià)？2、排列數(shù)：、排列數(shù)： 從從n n個(gè)不同的元素中取出個(gè)不同的元素中取出m(mn)m(mn)個(gè)元素個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n n個(gè)不同的元素中個(gè)不同的元素中取出取出m m個(gè)元素的排列數(shù)。

9、用符號(hào)個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào) 表示。表示。mnA“排列排列”和和“排列數(shù)排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)有什么區(qū)別和聯(lián)系？系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；mn“排列數(shù)”是指從 個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素的mnA所以符號(hào)只表示nm“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個(gè)元素233 26A 問題中是求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的問題中是求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，記為排列數(shù)，記為 ,已經(jīng)算得已經(jīng)算得23A344 3 224A 問題問題2中是求從中是求從4個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的個(gè)元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出

10、34A探究：探究：從從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出2 2個(gè)元素的排列個(gè)元素的排列數(shù)數(shù) 是多少？是多少？2nA呢呢？mnA呢呢？3nA第第1位位第第2位位第第3位位第第m位位n種種(n-1)種種(n-2)種種(n-m+1)種種2(1)nAn n3(1)(2)nAn nn(1)(2)(1)mnAn nnnm(1)(1)排列數(shù)公式（排列數(shù)公式（1 1）：）：)*,)(1() 2)(1(nmNnmmnnnnAmn當(dāng)當(dāng)m mn n時(shí)，時(shí)，123) 2)(1(nnnAnn正整數(shù)正整數(shù)1 1到到n n的連乘積，叫做的連乘積，叫做n n的階乘，用的階乘，用 表示。表示。! nn n個(gè)不同元素的全排列

11、公式：個(gè)不同元素的全排列公式：! nAnn(2)(2)排列數(shù)公式（排列數(shù)公式（2 2）：）：)!(!mnnAmn說(shuō)明：說(shuō)明：1 1、排列數(shù)、排列數(shù)公式公式的第一個(gè)常用來(lái)計(jì)算，第二個(gè)常用來(lái)證明。的第一個(gè)常用來(lái)計(jì)算，第二個(gè)常用來(lái)證明。為了使當(dāng)為了使當(dāng)m mn n時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：1! 0 2 2、對(duì)于、對(duì)于 這個(gè)條件要留意，往往是解方程時(shí)的隱含條這個(gè)條件要留意，往往是解方程時(shí)的隱含條件。件。nm例例1 1、計(jì)算：、計(jì)算：（1 1）（2 2）（3 3）48A66A316A例例2 2、解方程：、解方程：232100 xxAA 例例3 3、求證：、求證：11mnmnmn

12、mAAA例例5 5、求、求 的值的值. .1432nnnAA17 16 155 4mnA 例例4 4若，則m ，n 1714325454AA1計(jì)算：（1）12344444AAAA（2）課堂練習(xí)課堂練習(xí)2從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，有種不同的種植方法？4信號(hào)兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號(hào)有（ ）D.27種 C.6種 種 B.3 種1 .A3483443455452435 AA348643從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5名運(yùn)動(dòng)員中選出3名進(jìn)行某場(chǎng)比賽，并排定他們的出場(chǎng)順序，有種不同的方法？64123423434444342414AAAA24602423434A6034535AC612333A 排列問題，是取出排列問題，是取出m m個(gè)元素后，還要按一個(gè)元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的定的順序排成一列，取出同樣的m m個(gè)元素，只個(gè)元素，只要要，就視為完成這件事的兩種，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個(gè)不同的排列）不同的方法（兩個(gè)不同的排列） 由排列的定義可知，由排列的定義可知，也就是說(shuō)與位置有關(guān)的問題才能歸結(jié)為排，也就是說(shuō)與位置有