道路改造項(xiàng)目中碎石運(yùn)輸?shù)脑O(shè)計(jì)

1、道路改造項(xiàng)目中碎石運(yùn)輸?shù)脑O(shè)計(jì)徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院案例分析報(bào)告課程名稱運(yùn)籌學(xué)及應(yīng)用案例分析題目道路改造項(xiàng)目中碎石運(yùn)輸?shù)脑O(shè)計(jì)專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)班級姓名學(xué)號指導(dǎo) 教 師成績等級2013年11 月24日目錄小組成員分工1一問題描述2二問題分析3三模型建立4四模型求解與程序設(shè)計(jì)4五結(jié)果分析11小組人員詳細(xì)分工學(xué)號姓名具體分工-1-1一問題描述在平原地區(qū)進(jìn)行一項(xiàng)道路改造項(xiàng)目，點(diǎn)A、 B 間建一條長 200km，寬 15m,厚為 0.5m 直線型公路。從坐標(biāo) S1 、 S2 兩個(gè)采石點(diǎn)運(yùn)碎石，成本為60 元每立方米。為了運(yùn)碎石，需鋪設(shè)臨時(shí)道路（寬為4m,厚度為 0.1m），而在 A、B 間原有的道路可以利用

2、，設(shè)運(yùn)費(fèi)20 元（每 1 立方米碎石運(yùn) 1km）。與此同時(shí)在此地區(qū)有一條河可以利用水路運(yùn)輸，運(yùn)費(fèi)為: 順流時(shí) 6 元，逆流時(shí) 10 元（每 1 立方米碎石運(yùn)1km）, 若要利用水路運(yùn)輸， 還需要在裝卸處建臨時(shí)碼頭，費(fèi)用為每一個(gè) 10 萬元。河流的流向可近似為拋物線，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：A(0,100),B(200,100),S1 (20,120),S2 (180,157) 。河與 AB 交點(diǎn)為 m4(50,100)(m4 處原來有橋可以利用 ) 。河流流向?yàn)椋?m1m7上游： m1(0,120)m2(18,116)m3(42,108)m4(50,100)下游： m4(50,100)m5(

3、74,80)m6(104,70)m7(200,50)其它條件： 1. 由于橋的造價(jià)很高，因此不考慮運(yùn)輸石料造臨時(shí)橋。2. 此地區(qū)沒有其它可以借用的道路。為了使總費(fèi)用最少，如何鋪設(shè)臨時(shí)道路（要具體線路圖） ：是否需要建臨時(shí)碼頭，都在何處建：從S1 ， S2 所取的碎石量各是多少；給出方案和總費(fèi)用。-2-2二問題分析碎石運(yùn)輸?shù)脑O(shè)計(jì)屬于多目標(biāo)方案規(guī)劃的內(nèi)容，根據(jù)建造臨時(shí)公路，修建碼頭，陸路運(yùn)輸，水路運(yùn)輸?shù)犬a(chǎn)生的費(fèi)用，綜合考慮，設(shè)計(jì)了兩種不同的方案。1. 陸路運(yùn)輸 。2. 水路與陸路相結(jié)合的運(yùn)輸 。此工程項(xiàng)目花費(fèi)較多的是碎石的運(yùn)輸，而水路運(yùn)輸相對于陸路運(yùn)輸是很經(jīng)濟(jì)劃算的。由于只進(jìn)行水路運(yùn)輸是無法完成目

4、的，因此建造臨時(shí)碼頭，進(jìn)行水路與陸路相結(jié)合的運(yùn)輸是相對比較可行的。根據(jù) S1 ,S2 兩區(qū)試點(diǎn)的位置不同，以及河流的流向，規(guī)劃出了修建碼頭的具體個(gè)數(shù)以及S1 ,S2 兩點(diǎn)的各個(gè)取石量，并且擬劃出了運(yùn)行線路，盡量貼近現(xiàn)實(shí)。平原地區(qū)道路改造項(xiàng)目中的碎石運(yùn)輸?shù)脑O(shè)計(jì)，是在某些工程項(xiàng)目中解決一些具體的實(shí)際問題，屬于線性規(guī)劃類數(shù)學(xué)模型。首先，我們根據(jù)題目中的一些條件設(shè)計(jì)了陸路運(yùn)輸，水路與陸路相結(jié)合這兩種不同的具體方案。通過根據(jù)題目給出的條件，在保證提出的各個(gè)方案取得最低總造價(jià)的前提下，模擬出碎石運(yùn)輸設(shè)計(jì)的路線，進(jìn)而得到方案的具體實(shí)行內(nèi)容。具體如下：方案一：陸路運(yùn)輸：第一種情況，只從S1 點(diǎn)取碎石。第二種情

5、況，只從S2 點(diǎn)取碎石。第三種情況，分別從S1 ， S2 兩點(diǎn)取碎石。方案二：水路與陸路相結(jié)合運(yùn)輸：第一種情況，在河流上游建兩個(gè)碼頭，并從S1 ， S2 同時(shí)兩點(diǎn)取碎石。第二種情況，在河流上游建三個(gè)碼頭，并從S1 ， S2 同時(shí)兩點(diǎn)取碎石。推廣：在河流上建更多的碼頭，并從S1 , S2 同時(shí)兩點(diǎn)取碎石。-3-3然后，通過建立數(shù)學(xué)模型，利用運(yùn)籌學(xué)，線性規(guī)劃，最優(yōu)化等數(shù)學(xué)理論知識對各種運(yùn)輸情況進(jìn)行分析，并運(yùn)用 matlab 仿真， lingo 等軟件運(yùn)行程序找到最優(yōu)解。最后，通過比較，分析所有情況下的最低總造價(jià)，進(jìn)而得到最佳方案和最低總造價(jià)。最佳方案為建造三個(gè)碼頭。得出一組最優(yōu)解，其工程總造價(jià)為

6、:17.62621 億 元 。 從 S1 點(diǎn) 的 取石 量 為 :989827.5 m3 從 S2 點(diǎn) 的取 石 量為 :510172.5 m3三模型建立1. 不考慮環(huán)境因素等（天氣，設(shè)備損壞）帶來經(jīng)濟(jì)損失。2. 不考慮汽車運(yùn)輸返回（空載）產(chǎn)生的費(fèi)用，水路船舶運(yùn)輸，陸路汽車運(yùn)輸?shù)缆肥菚惩ǖ那冶ＷC足夠的石料供給。3. 實(shí)際修建的道路可以完全按照設(shè)計(jì)的道路修建，無需繞道。4. 河流上下游都近似為拋物線，處理數(shù)據(jù)按拋物線計(jì)算。5. 河岸寬度足夠同時(shí)建兩個(gè)碼頭，且兩個(gè)碼頭之間渡河費(fèi)用可忽略不計(jì)。6. 道路修建完之后可直接投入使用。四模型求解與程序設(shè)計(jì)符號說明：A1 ( x1 ,100)代表從 S1 S

7、1處取石運(yùn)到指定位置的公路修建點(diǎn)。A2 ( x2 ,100)代表從 S2 處取石運(yùn)到指定位置的公路修建點(diǎn)。C1 (a,b)代表碼頭 1 所建設(shè)的位置。C 2 (c,d)代表碼頭 2 所建設(shè)的位置。C3 (e,f)代表碼頭 3 所建設(shè)的位置。C 4 (g,h)代表碼頭 4 所建設(shè)的位置。-4-4O( x0 ,100)代表分別從 A1,A2 兩處修建的公共分界點(diǎn)。n1代表 1 公里臨時(shí)公路所需的石料費(fèi)用n2代表 1 公里公路所需的石料費(fèi)用n3代表一個(gè)碼頭所需要的費(fèi)用m1代表公路運(yùn)費(fèi)m2代表順流時(shí)水路運(yùn)費(fèi)m3代表逆流時(shí)水路運(yùn)費(fèi)v1代表 1 公里臨時(shí)公路所需的碎石體積v2代表 1 公里公路所需的碎石體

8、積l ij代表 i ，j 兩點(diǎn)間的路程建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AB為所要改造的公路。河流上游可以看成拋物線，經(jīng)過擬合得到的拋物線方程為：x 501 ( y 100) 28-5-5河流下游也可以看成拋物線，經(jīng)過擬合得到的拋物線方程為：x 503 ( y 100) 250求解：根據(jù)題目中所給的條件，可以得出：n140.11036024000 元n2150.510 360450000 元n3100000 元m120 元m26 元m310 元v140.1103400m3v2150.510 37500m 3方案一：第一種情況，陸路運(yùn)輸僅從S1 點(diǎn)取石，結(jié)果如下：l S1A1x12220100120lS

9、2 A2x2180 2100157 2臨時(shí)公路的修建費(fèi)用為 :lS AAAl S1 A1v1n1110m1 v1 xdx公路所需碎石的運(yùn)輸費(fèi)用為：BB l S1 A1 200 v2 m1x1200 x1m1 v2 xdxm1v2 xdx00修建正式公路所需的碎石費(fèi)用為：SS200n2修建的總費(fèi)用為：TAABBSS-6-6利用 Lingo 求解得到總費(fèi)用為28.85964 億元。第二種情況：同理若只從S2 點(diǎn)取石，費(fèi)用為38.25074 億元。第三種情況：若從S1 , S2 兩點(diǎn)取石，如圖所示：圖1求解：從 S1 到 A1 所需修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：AA l S1 A1 v1 n1lS1 A1

10、m1 v1 xdx0從 S2 到 A2 所需修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：CCl S2 A2 v1 n1lS 2 A2m1v1 xdx0建造正式公路所需的碎石的費(fèi)用為：SS200n2修建公路所需碎石的運(yùn)輸費(fèi)用為：x1x0x1BBl S1 A1x0v2m1m1v2 xdx0m1v2 xdx0l S2 A2x0v2m1x2 x02 xdx200 x2200m1vm1v2 xdx00修建的總費(fèi)用為：TAABBCCSS-7-7運(yùn)用LINGO 軟件程序得出結(jié)果, 總造價(jià)為 :21.3195億元。 A1 點(diǎn)坐標(biāo)為(30.65882,100)，A2 點(diǎn)坐標(biāo)為 (167.6357,100)，O點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 116

11、.9786 ，100）此時(shí)從 S1 點(diǎn)的取石量為 :886391.2 m3 ，從 S2 點(diǎn)的取石量為： 646004.2 m3 。顯然從 S1 , S2 兩點(diǎn)一起取石其造價(jià)會降低很多。所以此方案為方案一中的最優(yōu)解。方案二：水路與陸路相結(jié)合運(yùn)輸?shù)谝环N情況，在河流中建兩個(gè)碼頭，如圖所示：圖 2設(shè)想：修建兩個(gè)碼頭，從理論上來說，這兩個(gè)碼頭均應(yīng)在河流上游處，為了減少修建臨時(shí)公路的費(fèi)用，第二個(gè)碼頭應(yīng)修建在點(diǎn)m4（ 50,100 ）處。求解 :如圖 21 中l(wèi) S Ca 20 2b 120 211-8-8lCAcx12d 100 2211313lC Cd 104 2a 104 22331lS2 A2x21

12、80 2100157 2從 S1 到碼頭 C1 修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：l S1 C1AAl S1C1 v1 n1m1 v1 xdx0從碼頭 C 2 到公路 A1 修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：lC 2 A1BBl C2 A1 v1 n1m1v1 xdxl C2 A1 v1 l S1C1 m1 l C1 C2 m20從 S2 到公路上 A2 修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：CC l S2 A2 v1 n1lS 2 A2m1v1 xdx0正式公路修建所需的運(yùn)輸費(fèi)用為：x1x0 x1DD l S1C1l C2 A1x0v2m1 lC1C2x0 v2 m2m1v2 xdxm1v2 xdx00l S2 A2x0v2

13、m1x2x0200x22000m1 v2 xdx0m1 v2 xdx運(yùn)用 LINGO軟件程序得出結(jié)果 , 總造價(jià)為 :18.53726億元。從 S1 點(diǎn)的取石量為 : 992882.3 m3 從 S2 點(diǎn)的取石量為： 532070.9 m3此時(shí) C1 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 20.193,115.442 ）， C 2 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 50,100 ）（與 m4重合，設(shè)想成立）， A1 點(diǎn)與 C 2 重合。 A2 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 171.228 ，100）O 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 132.133,100 ）與方案一相比之下，水路與陸路運(yùn)輸相結(jié)合，其造價(jià)又會降低很多。第二種情況：在河流中建三個(gè)碼頭，如圖所示：-9-9圖

14、 3求解 :l S C(20a) 2(120b) 211lC2A(cx1 )2d100 21lC 4 A3ex32f100 2l S2 A2180x2215721001313lC 2C3f104 2104 23d31313lC Cd104 2104 22a133從 S1 到碼頭 C1 修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：AAl S1C1 v1n1l S1 C1m1 v1 xdx0從碼頭 C 2 到公路 A1 修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：lC 2 A1BBl C2 A1 v1 n1m1v1 xdxl C2 A1 v1 l S1C1 m1 l C1 C2 m20從 S2 到公路上 A2 修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：l

15、S 2 A2CCl S2 A2 v1 n1m1v1 xdx0-10-10從碼頭 C3 到公路 A3 修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用為：l C3 A3DDl C3 A3v1 n1 0m1 v1 x0dx lC 3 A13 v1 l S1C1 m1 lC1C2 m2 l C 2C 3 m2正式公路修建所需的運(yùn)輸費(fèi)用為：EEl S ClCAx0'v2m1l C Cx0'v2m2xm1v2 xdxx 'x10m1v2 xdx111211200l S ClC Ax0x0'v2m1xx 'xxm1 v2 xdx200xm1 v2 xdx3m1v2 xdx00321133000

16、l S200x 0v 2m1x2x02 xdx(l Cl C) x0x0'v 2 m1A20m1vC2C3212運(yùn)用 LINGO軟件程序得出結(jié)果 , 總造價(jià)為 :17.62621億元。從 S1 點(diǎn)的取石量為 :989827.5 m3 從 S2 點(diǎn)的取石量為 :510172.5 m3此時(shí) C1 點(diǎn)的坐標(biāo)為（20.0268,115.485 ），C 2 點(diǎn)的坐標(biāo)為（20.2658,115.485 ）,C3 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 50，100）。 A1 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 50.100 ，） A2 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 171.34 ，100） O點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 131.977,100 ）,A3 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 50,

17、100 ）與兩個(gè)碼頭相比，建三個(gè)碼頭的總造價(jià)會更低一些。五結(jié)果分析推廣：從上述模型中可以看出，當(dāng)碼頭數(shù)逐漸增加時(shí)，改建公路時(shí)所欲要的資金數(shù)就會越少，修建一個(gè)碼頭 10 萬元，相比修建一條臨時(shí)公路所需的費(fèi)用少很多，而且修建碼頭后再修建臨時(shí)公路，比之只修建臨時(shí)公路時(shí)公路運(yùn)輸距離和運(yùn)輸量都有大量的減少，雖然沿河建造一定數(shù)量的碼頭會使臨時(shí)公路的數(shù)量和長度增加，但是卻有效的減少了資金的消耗，所以碼頭的建造盡可能多，可惜的是，我們并沒有求出最小的方案，但是我們不排除當(dāng)碼頭建造過多時(shí)會造成不必要的時(shí)間和勞動力的消耗，反而會浪費(fèi)時(shí)間和勞動力。最優(yōu)解：通過建造三個(gè)碼頭我們得出一個(gè)最優(yōu)解，總費(fèi)用為：17.6262

18、1 億元，從 S1 點(diǎn)-11-11的取石量為 :989827.5 m3 從 S2 點(diǎn)的取石量為 :510172.5 m3 。具體線路圖草圖如下圖所示：以上模型只考慮了修建臨時(shí)碼頭使得總費(fèi)用最低，但是沒有考慮到岔路的情況（從碼頭到 AB公路和從 S2 點(diǎn)到 AB公路都可能會存在岔道） ，但是由于時(shí)間不夠充裕無法對其進(jìn)行更加具體的計(jì)算，只能夠粗略的分析。修建岔道可以減少費(fèi)用是由于岔道縮短了運(yùn)輸距離，距離減少了同時(shí)引起了單位距離上運(yùn)輸量的減少，因此，岔路越大越明顯，同時(shí)如果支路較長使得費(fèi)用減少明顯，而岔道對于較短的支路作用就相對較小。由于水路運(yùn)輸與陸路運(yùn)輸相比運(yùn)費(fèi)會少很多，從S1 點(diǎn)出發(fā)到 C1 之后，只用水路運(yùn)輸碎石， 而對于在 S2 點(diǎn)考慮通過修建更多的臨時(shí)公路來縮短運(yùn)輸?shù)木嚯x，進(jìn)而減少碎石運(yùn)輸?shù)膶?shí)際費(fèi)用。但是如果臨時(shí)公路修建的過多，又會增加一定的造價(jià)，同時(shí)也會造成資源的浪費(fèi)。我們給