電路分析第10章頻率響應(yīng)多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路3

1、1第十章第十章 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路10-1 基本概念基本概念10-4 正弦穩(wěn)態(tài)的疊加正弦穩(wěn)態(tài)的疊加10-5 平均功率的疊加平均功率的疊加10-6 RLC電路的諧振電路的諧振10-2 再論阻抗和導(dǎo)納再論阻抗和導(dǎo)納10-3 正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)2第第1010章章 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路學(xué)習(xí)目的：學(xué)習(xí)目的：學(xué)會(huì)對(duì)多種頻率正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析學(xué)會(huì)對(duì)多種頻率正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 和計(jì)算。和計(jì)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：多種頻率電源的功率、電壓、電流的多種頻率電源的功率、電壓、電流的 計(jì)算。計(jì)算。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)：諧振電路的計(jì)算。諧振電路的

2、計(jì)算。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：多頻、諧振多頻、諧振。3電路響應(yīng)隨激勵(lì)頻率變化的關(guān)系稱(chēng)為電路的電路響應(yīng)隨激勵(lì)頻率變化的關(guān)系稱(chēng)為電路的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)。10-1 基本概念基本概念多個(gè)不同頻率激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)電路。多個(gè)不同頻率激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)電路。 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析仍可采用相量法，但只能多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析仍可采用相量法，但只能逐個(gè)頻率分別處理，最后再用疊加方法求得結(jié)果。逐個(gè)頻率分別處理，最后再用疊加方法求得結(jié)果。1. 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 2. 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路3. 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法4+UIN0w wZ =UI=UI u i= |Z| Z10-2 再論阻抗和導(dǎo)

3、納再論阻抗和導(dǎo)納Z(jw w) = R(w w) + jX(w w)1. |Z(jw w)| 幅頻特性幅頻特性 (w w) 相頻特性相頻特性頻率特性頻率特性 Z與與 w w 的關(guān)系稱(chēng)為阻抗的的關(guān)系稱(chēng)為阻抗的頻率特性頻率特性。|Z| 與與 w w 的關(guān)系的關(guān)系稱(chēng)為阻抗的稱(chēng)為阻抗的幅頻特性幅頻特性。 與與 w w 的關(guān)系稱(chēng)為阻抗的的關(guān)系稱(chēng)為阻抗的相頻特相頻特性性。幅頻特性幅頻特性和相和相頻特性頻特性通常用曲線(xiàn)表示。通常用曲線(xiàn)表示。Z(jw w) = R(w w) + jX(w w)= |Z(jw w)| Z(w w)51.定義：定義：?jiǎn)渭?lì)時(shí)，響應(yīng)相量與激勵(lì)相量之比稱(chēng)為網(wǎng)單激勵(lì)時(shí)，響應(yīng)相量與激勵(lì)相

4、量之比稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。絡(luò)函數(shù)。 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jw w)=響應(yīng)相量響應(yīng)相量激勵(lì)相量激勵(lì)相量 2.策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：同一對(duì)端鈕上響應(yīng)相量與激勵(lì)相量的比同一對(duì)端鈕上響應(yīng)相量與激勵(lì)相量的比稱(chēng)為策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)或稱(chēng)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)。稱(chēng)為策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)或稱(chēng)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)。+U1I1N0w w+U1I1N0w w策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)10-3 正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H 策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)策動(dòng)點(diǎn)阻抗策動(dòng)點(diǎn)阻抗11IUZn 策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納11UIYn 6：不同對(duì)端鈕上響應(yīng)相量與激勵(lì)相量的比叫：不同對(duì)端鈕上響應(yīng)相量與激勵(lì)相量的比叫 轉(zhuǎn)移函數(shù)。轉(zhuǎn)移函數(shù)。根據(jù)指定響應(yīng)相量與激勵(lì)

5、相量的不同，轉(zhuǎn)移函數(shù)分為以下四種：根據(jù)指定響應(yīng)相量與激勵(lì)相量的不同，轉(zhuǎn)移函數(shù)分為以下四種：12IUZT 12UIYT ZL+U2I1N0w wZL+U1I2N0w w7ZL+U1N0w w+U212UUAu I2ZL+U2I1N0w w12IIAi 策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jw w) = |H(jw w)| (w w)|H(jw w)| 幅頻特性幅頻特性 (w w) 相頻特性相頻特性頻率特性頻率特性8 根據(jù)相量模型，可選擇用串聯(lián)分壓，并聯(lián)分流，支根據(jù)相量模型，可選擇用串聯(lián)分壓，并聯(lián)分流，支路電流法，節(jié)點(diǎn)分析法，網(wǎng)孔分析法，疊加原理，戴維路電流法，節(jié)點(diǎn)分析法，網(wǎng)孔

6、分析法，疊加原理，戴維南定理和諾頓定理等等各種方法。南定理和諾頓定理等等各種方法。 電感或電容元件對(duì)不同頻率的信號(hào)具有不同的電感或電容元件對(duì)不同頻率的信號(hào)具有不同的阻抗，利用感抗或容抗隨頻率而改變的特性構(gòu)成四阻抗，利用感抗或容抗隨頻率而改變的特性構(gòu)成四端網(wǎng)絡(luò)，有選擇地使某一段頻率范圍的信號(hào)順利通端網(wǎng)絡(luò)，有選擇地使某一段頻率范圍的信號(hào)順利通過(guò)或者得到有效抑制，這種網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為過(guò)或者得到有效抑制，這種網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為濾波電路濾波電路。 下面以下面以RC 電路組成的濾波電路為例說(shuō)明求網(wǎng)絡(luò)電路組成的濾波電路為例說(shuō)明求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和分析電路頻率特性的方法。函數(shù)和分析電路頻率特性的方法。9 低通濾波電路可使低頻信號(hào)較少損

7、失地傳輸?shù)捷敵龅屯V波電路可使低頻信號(hào)較少損失地傳輸?shù)捷敵龆?，高頻信號(hào)得到有效抑制。端，高頻信號(hào)得到有效抑制。低通濾波電路低通濾波電路 u1是輸入信號(hào)電壓，是輸入信號(hào)電壓， u2是輸出信號(hào)電壓，是輸出信號(hào)電壓， 兩者都是頻率的函數(shù)。兩者都是頻率的函數(shù)。Rjw wC1+U1+U2CR+u1+u2電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)=Au =U2U1jw wC1R +jw wC1=1 + jw wCR110 =1 1 + (w wCR)2 arctgw wCR低通濾波電路低通濾波電路|Au| =1 1 + (w wCR)2幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性 = arctgw wCR=Au =U2U1jw wC1

8、R +jw wC1=1 + jw wCR1Rjw wC1+U1+U211幅頻特性幅頻特性 0.707|Au|1C0幅頻特性曲線(xiàn)表明此幅頻特性曲線(xiàn)表明此RC 電路具有電路具有低通特性低通特性。 |Au| =1 1 + (w wCR)2w w = 0時(shí)，時(shí)，|Au| = 1，電容阻抗無(wú)窮大電容阻抗無(wú)窮大 w w = 時(shí)，時(shí)，|Au| = 0，電容阻抗等于電容阻抗等于0 當(dāng)當(dāng)w w = w wC=RC1=t t1時(shí)時(shí)U1U2=1 2= 0.707輸出電壓為最大輸出電壓的輸出電壓為最大輸出電壓的0.707倍倍w wC稱(chēng)為截止頻率，稱(chēng)為截止頻率，0 w wC 為低通網(wǎng)絡(luò)的通頻帶為低通網(wǎng)絡(luò)的通頻帶。CR+

9、u1+u212（b）相頻特性）相頻特性C0 - /4- /2 相頻特性說(shuō)明輸出電壓總相頻特性說(shuō)明輸出電壓總是滯后于輸入電壓的，因此，是滯后于輸入電壓的，因此，這一這一RC電路又稱(chēng)為電路又稱(chēng)為滯后網(wǎng)絡(luò)滯后網(wǎng)絡(luò)。 |Au| =1 1 + (w wCR)2幅頻特性幅頻特性w w = 0時(shí)，時(shí)， = 0相頻特性相頻特性w w = 時(shí)，時(shí)， = 90 = arctgw wCR 當(dāng)當(dāng)w w =w wC =RC1=t t1時(shí)，時(shí)， = 450.707|Au|1C0（a）幅頻特性）幅頻特性13 2 3 0w wtuUm(a)2 0w wtuUm4 (b)2 0w wtuUm (c)2 0w wtuUm （d）

10、 以非正弦規(guī)律作周期變化的電壓、電流稱(chēng)為周期性非正弦以非正弦規(guī)律作周期變化的電壓、電流稱(chēng)為周期性非正弦電壓、電流。電壓、電流。10-4 正弦穩(wěn)態(tài)的疊加正弦穩(wěn)態(tài)的疊加14一切滿(mǎn)足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開(kāi)為傅一切滿(mǎn)足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開(kāi)為傅里葉三角級(jí)數(shù)。里葉三角級(jí)數(shù)。 設(shè)周期函數(shù)為設(shè)周期函數(shù)為 f ( w w t ), 其角頻率為其角頻率為w w , 可以分解為下列可以分解為下列傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù) ： f ( w w t )= A0 +A1mcos(w w t+ 1)+ A2mcos(2w w t+ 2)+ = A0+ Akmcos(kw w t+ k)k=1 A0不隨時(shí)間變

11、化，稱(chēng)為恒定分量或直流分量。不隨時(shí)間變化，稱(chēng)為恒定分量或直流分量。A1mcos(w w t+ 1)的頻率與非正弦周期函數(shù)的頻的頻率與非正弦周期函數(shù)的頻 率相同，稱(chēng)為基波或一次諧波率相同，稱(chēng)為基波或一次諧波;其余各項(xiàng)的頻率為周期函其余各項(xiàng)的頻率為周期函數(shù)的頻率的整數(shù)倍數(shù)的頻率的整數(shù)倍,分別稱(chēng)為二次諧波、三次諧波等等。分別稱(chēng)為二次諧波、三次諧波等等。 15)5sin513sin31(sin4m tttUuw ww ww w)3sin312sin21sin121(m tttUuw ww ww w)5sin2513sin91(sin82m tttUuw ww ww w矩形波電壓矩形波電壓矩齒波電壓矩齒

12、波電壓三角波電壓三角波電壓從上面幾個(gè)式子可以看出傅里葉級(jí)數(shù)具有收斂性。從上面幾個(gè)式子可以看出傅里葉級(jí)數(shù)具有收斂性。0w w t 2 Umu0w w t2 4 Umu0w w t2 Umu矩形波矩形波鋸齒波鋸齒波三角波三角波162 w w tUm0uu( t )=4Um (sinw w t+ sin3w w t + sin5w w t +)13基波分量基波分量 u1三次諧波三次諧波u3五次諧波五次諧波u5u1 + u3u1 + u3 + u5例如，矩形波電壓可以分解為：例如，矩形波電壓可以分解為：15170Ti2dt1TI =依據(jù)周期電流有效值定義依據(jù)周期電流有效值定義:若某一若某一電流已分解成

13、電流已分解成傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)i(t) = I0+ Ikmcos(kw w t+ k)k=1 = I0 + I1m cos(w wt + 1) + I2mcos(2w wt + 2) + i2(t) = I0 + I1m cos(w wt + 1) + I2mcos(2w wt + 2) + 2Inm2cos2(nw wt + n) 和和 Inmcos(nw wt + n)Immcos(mw wt + m)上式展開(kāi)后只有四種可能形式：上式展開(kāi)后只有四種可能形式：I02I0 Inm cos(nw wt + n)下面分析后兩種可能形式的積分下面分析后兩種可能形式的積分18T1T0 0Inmcos

14、(nw wt + n)Immcos(mw wt + m)dtT1T0 01 12 2=InmImmcos(nw wt + n + mw wt + m)+ cos(nw wt + n - - mw wt - - m)dt= 0 I =I02 +12I1m2 +12I2m2 + I02 + I12 + I22 + I =U02 + U12 + U22 + U =T1T0 0Inm2cos2(nw wt + n)dtT1T0 0Inm2Inm2cos2(nw wt + n) +1dt =1 12 21 12 2=電電壓的壓的有效值為有效值為電電流的流的有效值為有效值為19u=15+10sinw w

15、t +5sin3w w t V，i=2+1.5sin（w w t 30） A例：已知例：已知求電壓有效值、電流有效值。求電壓有效值、電流有效值。解：解：UU02 + U12 + U32=II02 + I12=152 + （102 + 52）=12=17 V22 + 1.52=12=2.26 A20w w toIm 2 3 i0Ti2dt1TI =0 12 (Imsinw wt )2dw wt=2Im0Ti dt1TI0 =Im 0 12 Im sinw wt dw wt=21設(shè)設(shè)非正弦周期電壓非正弦周期電壓u 可可分解成分解成傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)u= U0 +U1mcos(w w t+ 1 )

16、 +U2mcos( 2w w t+ 2 )+, 它的作用就和一個(gè)直流電壓源及一系列不同頻率的正弦它的作用就和一個(gè)直流電壓源及一系列不同頻率的正弦電壓源串聯(lián)起來(lái)共同作用在電路中的情況一樣。電壓源串聯(lián)起來(lái)共同作用在電路中的情況一樣。RLCuuRuLuCi+iRLCu1uRuLuCu2U0+22圖中圖中,u1 = U1mcos(w w t+ 1 ) u2 = U2mcos(2w w t+ 2 ) 這樣的電源接在線(xiàn)性電路中這樣的電源接在線(xiàn)性電路中所引起的電流所引起的電流, 可以用疊加原理可以用疊加原理來(lái)計(jì)算來(lái)計(jì)算. 即分別計(jì)算電壓的恒定即分別計(jì)算電壓的恒定分量分量U0 和各次正弦諧波分量和各次正弦諧波

17、分量u1 、u2單獨(dú)存在時(shí)，在某支路中單獨(dú)存在時(shí)，在某支路中產(chǎn)生的電流分量產(chǎn)生的電流分量I0 、i1 、i2 然后把它們加起來(lái)，其和即然后把它們加起來(lái)，其和即為該為該支路支路的電流，即的電流，即 i = = I0 + + i1 + + i2 + + iRLCu1uRuLuCu2U0+23uRL= 5H C10 FuR2k 已知圖中非正弦周期電壓已知圖中非正弦周期電壓 u=10+12.73cosw w t +4.24cos3w w t+V 頻率頻率 f =50Hz，試求，試求: uR 、 UR 。 式中式中 w w =2 f =314 rad/s jw w L=j314 5=j1570 = U0

18、 + u1 + u3 +V UR0 = U0 = 10Vu1電感電感L視為短路，電容視為短路，電容C視視為開(kāi)路。為開(kāi)路。u=10+12.73cosw w t +4.24cos3w w t+V+ 3181010314116jjCjw w24ZRC1= 1+jw wCRR+1/jw wCR/jw wC= = 314.5 80.95 RUR1m= = 12.73ZRC1+ jw wLZRC1 U1m. .314.5 80.951260 87.75= 3.18 168.7VuR1= 3.18cos(314 t 168.7 ) Vu3j3w w L=j3 314 5=j4710 ZRC3= 1+j3w

19、wCRR+1/j3w wCR/j3w wC= = 106 86.96 RUR3m= = 4.24ZRC3+ j3w wLZRC3 U3m. .106 86.964604 89.93= 0.1 176.9VuRL= 5H C10 FuR2k +25uR3= 0.1cos(942t 176.9 ) VuR= UR0+ uR1+ uR3 + UR= UR0+UR1+UR3 22212= 102+ (3.182 +0.12 ) = 10.25 V=10+ 3.18cos(314 t 168.7 )+0.1cos(942t 176.9 ) + V 因?yàn)橹C波的頻率越高，幅值越小，通常可取前幾項(xiàng)來(lái)因?yàn)橹C波的

20、頻率越高，幅值越小，通?？扇∏皫醉?xiàng)來(lái)計(jì)算有效值。計(jì)算有效值。261F1 1Hu=10cos5t V+i=2cos4t A解：根據(jù)疊加原理解：根據(jù)疊加原理u單獨(dú)作用單獨(dú)作用10 0V- -j0.2 +j5 i單獨(dú)作用單獨(dú)作用1 2 0A0I j4 - -j0.25 0I 00iii 27us2單獨(dú)作用時(shí)，流過(guò)單獨(dú)作用時(shí)，流過(guò)R的電流為的電流為i2(t) p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2 電阻消耗的瞬時(shí)功率電阻消耗的瞬時(shí)功率10-5 平均功率的疊加平均功率的疊加依據(jù)疊加原理依據(jù)疊加原理 i(t) = i1(

21、t) +i2(t) 式中式中p1、p2分別為分別為us1 、us2單獨(dú)作用時(shí)，電阻所消耗的單獨(dú)作用時(shí)，電阻所消耗的瞬時(shí)功率。一般情況下，瞬時(shí)功率。一般情況下， i1i20，因此，因此 p p1+ p2 ，us1單獨(dú)作用時(shí)，流過(guò)單獨(dú)作用時(shí)，流過(guò)R的電流為的電流為i1(t) +us2R+us1i即疊加原理不適用于瞬時(shí)功率的計(jì)算即疊加原理不適用于瞬時(shí)功率的計(jì)算。(1)瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率28p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2 如果如果p(t)是周期函數(shù)，其周期為是周期函數(shù)，其周期為T(mén)，則其平均功率為：，則其平均功率

22、為：0Tp(t)dt =1TP =0T1T( p1+ p2+ 2R i1i2 )dt0T1T2R i1i2 dt= P1+P2+ 若，若， P 0， P P1+ P2 ，即疊加原理不適用于平即疊加原理不適用于平均功率的計(jì)算。均功率的計(jì)算。+us2R+us1i 若，若， P 0， P P1+ P2 ，即疊加原理適用于平即疊加原理適用于平均功率的計(jì)算。均功率的計(jì)算。(2)平均功率平均功率 P1+P2+P29us1單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí) i1(t) = I1mcos(w w1t + q q1)us2單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí) i2(t) = I2mcos(w w2t + q q2)p(t) =i2R=(i1

23、+i2)2R= I1mcos(w w1t +q q1) + I2mcos(w w2t +q q2)2R P =T1T0 0I1mcos(w w1t +q q1) + I2m cos(w w2t +q q2)2Rdt+T1T0 02I1mI2m cos(w w1t +q q1) cos(w w2t +q q2)Rdt=T1T0 0I1m2 cos2(w w1t +q q1)Rdt +T1T0 0I2m2 cos2(w w2t +q q2)Rdt電阻消耗的瞬時(shí)功率電阻消耗的瞬時(shí)功率+us2R+us1i30P =T1T0 0I1m2 cos2(w w1t +q q1)Rdt+T1T0 02I1mI2

24、m cos(w w1t +q q1) cos(w w2t +q q2)Rdt+T1T0 0I2m2 cos2(w w2t +q q2)RdtP=12I1m2R +12I2m2R=I12R+I22R =P1+P2 (w w1 w w2)（1）若若w w1 w w2，則，則由公式由公式 2cos cos =cos( )+cos( + ) 可知可知RdtttttIITmTm)cos()cos(2122112211201q qw wq qw wq qw wq qw w 31P =12I1m2R +12I2m2R + I1mI2mcos(q q1q q2) R (w w1 = w w2) 同頻率時(shí)不能用

25、疊加原理求功率，不同頻率時(shí)可以同頻率時(shí)不能用疊加原理求功率，不同頻率時(shí)可以用疊加原理求功率，即多個(gè)不同頻率的正弦電流（電用疊加原理求功率，即多個(gè)不同頻率的正弦電流（電壓）產(chǎn)生的平均功率等于每一正弦電流（電壓）單獨(dú)壓）產(chǎn)生的平均功率等于每一正弦電流（電壓）單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的平均功率的和。作用時(shí)產(chǎn)生的平均功率的和。 P = P1 + P2（2 2）若）若w w1=w w2，則，則RdtttttIITmTm)cos()cos(2122112211201q qw wq qw wq qw wq qw w P=12I1m2R +12I2m2R=I12R+I22R =P1+P2 (w w1 w w2)（1）若

26、若w w1 w w2，則，則32設(shè)設(shè) u(t)= U0+ Ukmcos(kw w t+ uk)k=1 i(t)= I0+ Ikmcos(kw w t+ ik)k=1 p =u(t) i(t) k= uk ikP = P0+P1+P2+ = P0+ Pk k=1 N0i(t)u(t) P =U0 I0 + UkI k cos k k=1 10-5 平均功率的疊加平均功率的疊加33u=15+10cosw w t +5cos3w w t V，i=2+1.5cos(w w t 30) A,例：已知例：已知求電路消耗的功率。求電路消耗的功率。解：解：P = P0+P1=152+ 101.5cos30=3

27、3.75 W1234uRL= 5H C10 FuR2k 已知圖中非正弦周期電壓已知圖中非正弦周期電壓 u=10+12.73cosw w t +4.24cos3w w t+V 頻率頻率 f =50Hz，試求，試求: uR 、 UR、P 。 uR =10+ 3.18cos(314 t 168.7 )+0.1cos(942t 176.9 ) + V UR= UR0+UR1+UR3 22212= 102+ (3.182 +0.12 ) = 10.25 VP = PR= UR /R = 0.053 W2P = P0+P1+P2或或+W0536. 0k21 . 021k218. 321k210222 35

28、 在具有電感和電容的電路中，在具有電感和電容的電路中，若調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或電源的頻率，若調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或電源的頻率，使電壓與電流同相位使電壓與電流同相位，則稱(chēng)電路發(fā)，則稱(chēng)電路發(fā)生了諧振現(xiàn)象。生了諧振現(xiàn)象。10-6 RLC 電路的諧振電路的諧振I UURUL UCULUCURUL UCI U IU URUC UL + + + +URULUCUI361.串聯(lián)諧振條件串聯(lián)諧振條件 阻抗虛部為阻抗虛部為0即即 XL=XC2.串聯(lián)諧振頻率串聯(lián)諧振頻率 或或 2 f L = 1 2 f Cf0=2LC 1f =Z =U I =UuIi=UIu iZ = R2 +X2阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角 =arctan

29、XRZ=R+jX=R+j(XLXC） = Z w w0= 1 LC + + + +URULUCUIIU URUC UL 由阻抗虛部為由阻抗虛部為0373.串聯(lián)諧振電路的特征串聯(lián)諧振電路的特征I00fI0fR1w wCw w LZ(1) 阻抗模最小阻抗模最小,為為R。電路電流最大，為電路電流最大，為U/R。(3) 電感和電容兩端電壓大小電感和電容兩端電壓大小相等相位相反相等相位相反。當(dāng)當(dāng)XL=XCR時(shí)，電路中將出時(shí)，電路中將出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。(2)電路呈電阻性電路呈電阻性,電源供給電電源供給電路的能量全部被電阻消耗掉。路的能量全部被電阻消耗掉。f0f0IU U

30、RUC UL (4)P=UIcos =UI=I2R Q= UIsin =0Z=R+jX=R+j(XLXC）= Z 384.串聯(lián)諧振曲線(xiàn)串聯(lián)諧振曲線(xiàn)f00fII01I02容性容性感性感性R2R1R2 R10fII00.707I0f0f2f1通頻帶通頻帶f2 f1IU URUC UL + + + +URULUCUI395.串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)QQ = = = = = QLPULIURIULURw w0LIRIw w0LR 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q用于用于表明電路表明電路諧振的程度，無(wú)量綱。諧振的程度，無(wú)量綱。Q = = = = = |QC|PUCIURIUCURI/w w0CIR

31、w w0CR 1可見(jiàn)可見(jiàn)品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q完全由完全由電路的元件參數(shù)所決定。電路的元件參數(shù)所決定。UC= UL=QUR=QU 串聯(lián)諧振又稱(chēng)電壓諧振。串聯(lián)諧振又稱(chēng)電壓諧振。 + + + +URULUCUIw w0= 1 LC 由由得得CLRQ1 400fII00.707I0f0f2f1通頻帶通頻帶f2 f1RUI 022)1(CLRUIw ww w ,210II ,2)1(22RUCLRU w ww w21)(2LCLRLRH,L w wLRBWLH w ww wLRfBW 2 CLRQ1 LCf 210 QffBW0 21)(2,LCLRLRHL w ww w只能為正值只能為正值QBW0w w

32、 414243CRLuRuLuciu+串聯(lián)諧振頻率串聯(lián)諧振頻率f0=2LC 1例例: R、L、C串聯(lián)電路如圖，已知串聯(lián)電路如圖，已知R=2 、L=0.1mH、C=1 F， 電源電壓電源電壓u=10 cosw wt V, 求電路諧振時(shí)電求電路諧振時(shí)電流有效值流有效值I、電感電壓有效值、電感電壓有效值UL、品質(zhì)因數(shù)、品質(zhì)因數(shù)Q 、通頻、通頻帶帶fBW。 2解：解：I = = = 5A UR102串聯(lián)諧振角頻率串聯(lián)諧振角頻率 w w0= =105rad/s1 LC UL= w w0LI= 1050.1103 5=50VHz7 .318455 .159230 QffBW=15923.5Hz52101

33、. 010350 RLQw w44例：圖示電路中，電感例：圖示電路中，電感L2=250 H，其導(dǎo)線(xiàn)電阻，其導(dǎo)線(xiàn)電阻R=20 。1. 如果天線(xiàn)上接收的信號(hào)有三個(gè)，其頻率：如果天線(xiàn)上接收的信號(hào)有三個(gè)，其頻率：f1=820103Hz、f2=620103Hz 、f3=1200103Hz。要收。要收到到f1=820103Hz信號(hào)節(jié)目，電容器的電容信號(hào)節(jié)目，電容器的電容C調(diào)變到多大？調(diào)變到多大？2.如果接收的三個(gè)信號(hào)幅值均為如果接收的三個(gè)信號(hào)幅值均為10 V，在電容調(diào)變到對(duì)，在電容調(diào)變到對(duì)f1發(fā)生諧振時(shí)，在發(fā)生諧振時(shí)，在L2中中產(chǎn)生的三個(gè)信號(hào)電流產(chǎn)生的三個(gè)信號(hào)電流各是多少毫安？各是多少毫安？對(duì)頻率為對(duì)頻率

34、為f1的信號(hào)在的信號(hào)在電感電感L2上產(chǎn)生的電壓上產(chǎn)生的電壓是多少伏？是多少伏？L3L2L1C45例：圖示電路中，電感例：圖示電路中，電感L2=250 H，其導(dǎo)線(xiàn)電阻，其導(dǎo)線(xiàn)電阻R=20 。L2L1CL3iRL2Cu2u3u1+L346例：圖示電路中，電感例：圖示電路中，電感L2=250 H，其導(dǎo)線(xiàn)電阻，其導(dǎo)線(xiàn)電阻R=20 。解：解：1.C=150 pFw w1 C1w w1 L2=要收聽(tīng)頻率為要收聽(tīng)頻率為f1信號(hào)的節(jié)目信號(hào)的節(jié)目應(yīng)該使諧振電路對(duì)應(yīng)該使諧振電路對(duì)f1發(fā)生諧發(fā)生諧振，即振，即2. 當(dāng)當(dāng)C=150 pF， L2=250 H時(shí)，時(shí)， L2 C電路對(duì)三種信號(hào)電路對(duì)三種信號(hào)的電抗值不同，如

35、下表所示的電抗值不同，如下表所示.6232210250)108202(11 w wLCiRL2Cu2u3u1+L347f/Hz8201036201031200103XLXCZI=U/ Z 1290 1290200.5 A1000 16606600.015189088510000.01UL=(XL/R)U =645 V其它頻率在電感上的電壓不其它頻率在電感上的電壓不到到30 V，而對(duì)，而對(duì)f1信號(hào)則放信號(hào)則放大了大了64.5倍。倍。R=20 ，C=150 pF， L2=250 HU=10 ViRL2Cu2u3u1+L348 設(shè)設(shè) u= U mcosw w t R、L、C 并聯(lián)電路并聯(lián)電路uCRL

36、iiRiCiL+jw wL j w w C1IRILICIUR+相量圖相量圖CICILIRILIIURILICIU I49U R1=+j XL1j XC1（+）U = ）R1+XC1XL1j（Y=R1+XC1XL1j（）1.并聯(lián)諧振條件并聯(lián)諧振條件：XC1XL1= 0Y=R12.并聯(lián)諧振頻率并聯(lián)諧振頻率即即 XL=XC 或或 2 f L = 1 2 f Cf0=2LC 1f =jw wL j w w C1IRILICIUR+LCRIIII 503.并聯(lián)諧振電路特征并聯(lián)諧振電路特征(2)電流電流I為最小值，為最小值，I0=U/R(1) 電路呈電阻性，電路呈電阻性， Y最小，最小， Z=R最大最大

37、 。(3)支路電流支路電流IL或或IC可能會(huì)大于總電流可能會(huì)大于總電流I。0ff0I所以并聯(lián)諧振又稱(chēng)電流諧振。所以并聯(lián)諧振又稱(chēng)電流諧振。I0并聯(lián)諧振曲線(xiàn)并聯(lián)諧振曲線(xiàn)jw wL j w w C1IRILICIUR+RILICIU IIL =IC=QI514.并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q = = = = = QLPUILUIRILIRU/w w0LU/RRw w0LQ = = = = = w w0CR |QC|PUICUIRICIRUw w0CU/Rjw wL j w w C1IRILICIUR+QBW0w w QffBW0 52并聯(lián)諧振頻率并聯(lián)諧振頻率f0=2LC 1 例例: GCL并聯(lián)電路中，已知并聯(lián)電路中，已知R=1k 、L=0.5H、C=50 F， 求此電路的諧振頻率求此電路的諧振頻率 f0 ，諧振時(shí)的品質(zhì)因，諧振時(shí)的品質(zhì)因數(shù)數(shù)Q。若外施電流源電流有效值為。若外施電流源電流有效值為10mA,試求各支路試求各支路電流和電壓的有效值。電流和電壓的有效值。解：解：=31.85Hz品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q = = =102 f0LR2 31.850.51000mA1001010 QIIICLV10101 RIUjw wL j w w C1IRILICIUR+mA10 IIR53 串聯(lián)諧振的