電路分析 頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路

1、第第1010章章 頻率響應頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路10-1 基本概念基本概念10-4 正弦穩(wěn)態(tài)的疊加正弦穩(wěn)態(tài)的疊加10-5 平均功率的疊加平均功率的疊加10-6 RLC電路的諧振電路的諧振10-2 再論阻抗和導納再論阻抗和導納10-3 正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù)正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù) 在正弦交流電路中，由于電感元件的感抗和電容元在正弦交流電路中，由于電感元件的感抗和電容元件的容抗都與頻率有關(guān)，當電源電壓或電流（激勵）的件的容抗都與頻率有關(guān)，當電源電壓或電流（激勵）的頻率改變時，感抗和容抗將隨著激勵的頻率的改變而改頻率改變時，感抗和容抗將隨著激勵的頻率的改變而改變，即使激勵的大小不變，在電路中

2、各部分所產(chǎn)生的電變，即使激勵的大小不變，在電路中各部分所產(chǎn)生的電壓和電流（響應）的大小和相位也將發(fā)生變化。電路響壓和電流（響應）的大小和相位也將發(fā)生變化。電路響應隨激勵頻率變化的關(guān)系稱為電路的應隨激勵頻率變化的關(guān)系稱為電路的頻率響應頻率響應。10-1 基本概念基本概念 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路就是多個不同頻率激勵下的穩(wěn)態(tài)電就是多個不同頻率激勵下的穩(wěn)態(tài)電路。路。 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析仍可采用相量法，但只能多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析仍可采用相量法，但只能逐個頻率分別處理，最后再用疊加方法求得結(jié)果。逐個頻率分別處理，最后再用疊加方法求得結(jié)果。一一. 無源單口網(wǎng)絡阻抗的性質(zhì)無源單口網(wǎng)絡阻抗的性質(zhì)

3、 +UIN0w wZ =UI=UI u i= |Z| Z10-2 再論阻抗和導納再論阻抗和導納 阻抗模阻抗模 |Z| 可以確定無源單口網(wǎng)絡端口上電壓有效值與電流有可以確定無源單口網(wǎng)絡端口上電壓有效值與電流有效值的比值關(guān)系；由阻抗輻角效值的比值關(guān)系；由阻抗輻角 Z 可以確定端口上電壓與電流的相可以確定端口上電壓與電流的相位關(guān)系。位關(guān)系。 確定了無源單口網(wǎng)絡的阻抗確定了無源單口網(wǎng)絡的阻抗 Z，也就確定了無源單口網(wǎng)絡在，也就確定了無源單口網(wǎng)絡在正弦穩(wěn)態(tài)時的表現(xiàn)。正弦穩(wěn)態(tài)時的表現(xiàn)。 同理，確定了無源單口網(wǎng)絡的導納同理，確定了無源單口網(wǎng)絡的導納 Y ，也就確定了無源單口網(wǎng)，也就確定了無源單口網(wǎng)絡在正弦穩(wěn)

4、態(tài)時的表現(xiàn)。絡在正弦穩(wěn)態(tài)時的表現(xiàn)。解：解： R1R2ba 1jw wCjw wL例：電路如圖，求例：電路如圖，求ab端輸入阻抗。端輸入阻抗。= R2 +1 + (w wCR1 )2R1w wCR12 + jw wL 1 + (w wCR1 )2= R2 + jw wL +1 + (w wCR1 )2R1 jw wCR12= R2 + jw wL +1 + jw wCR1R1R1Zab = R2 + jw wL +jw wCR1 +jw wC1Z(jw w) = R(w w) + jX(w w) 阻抗的實部和虛部都是頻率的函數(shù)。實部稱為電阻分量，它阻抗的實部和虛部都是頻率的函數(shù)。實部稱為電阻分量

5、，它并不一定只由網(wǎng)絡中的電阻所確定；虛部稱為電抗分量，它并不并不一定只由網(wǎng)絡中的電阻所確定；虛部稱為電抗分量，它并不一定只由網(wǎng)絡中的動態(tài)元件所確定。一定只由網(wǎng)絡中的動態(tài)元件所確定。Z(jw w) = R(w w) + jX(w w)= |Z(jw w)| Z(w w) Z(w w) = arctgR(w w)X(w w)|Z(jw w)| = R2(w w) + X2(w w) = 90 純電感性純電感性電路電路 = 90 純電容性純電容性電路電路 = 0 純電阻性純電阻性電路電路0 90 電容性電容性RC電路：對所有頻率都是電容性電路。電路：對所有頻率都是電容性電路。RL電路：對所有頻率都是

6、電感性電路。電路：對所有頻率都是電感性電路。RLC電路：某些頻率是電容性；某些頻率是電感性；電路：某些頻率是電容性；某些頻率是電感性； 某些頻率是純電阻性（諧振狀態(tài)）某些頻率是純電阻性（諧振狀態(tài)）。LC電路：對某些頻率是純電感性；對某些頻率是純電容性。電路：對某些頻率是純電感性；對某些頻率是純電容性。IN0+UZ(jw w) = R(w w) + jX(w w)= |Z(jw w)| Z(w w) 阻抗的模阻抗的模 |Z| 和輻角和輻角 Z都是頻率的函數(shù)。都是頻率的函數(shù)。 根據(jù)網(wǎng)絡的輸入阻抗根據(jù)網(wǎng)絡的輸入阻抗 Z(jw w) ，即可確定單口網(wǎng)絡在，即可確定單口網(wǎng)絡在各個不同頻率下的正弦穩(wěn)態(tài)表現(xiàn)

7、。因此，單口網(wǎng)絡的阻各個不同頻率下的正弦穩(wěn)態(tài)表現(xiàn)。因此，單口網(wǎng)絡的阻抗函數(shù)抗函數(shù) Z(jw w)可用于研究該網(wǎng)絡的頻率響應?？捎糜谘芯吭摼W(wǎng)絡的頻率響應。 輸入阻抗輸入阻抗Z(jw w)可看作激勵可看作激勵電流電流1 0A所所產(chǎn)生的產(chǎn)生的電壓電壓響應響應。IN0+U Z(w w) = arctgR(w w)X(w w)|Z(jw w)| = R2(w w) + X2(w w) Z =UI=UI u i= |Z| Z|Z(jw w)| 幅頻特性幅頻特性 (w w) 相頻特性相頻特性頻率特性頻率特性 Z與頻率與頻率 w w 的關(guān)系稱為阻抗的的關(guān)系稱為阻抗的頻率特性頻率特性。|Z| 與頻率與頻率 w

8、w 的關(guān)系稱為阻抗的的關(guān)系稱為阻抗的幅頻特性幅頻特性。 與頻率與頻率 w w 的關(guān)系稱為的關(guān)系稱為阻抗的阻抗的相頻特性相頻特性。幅頻特性幅頻特性和相和相頻特性頻特性通常用曲線表示。通常用曲線表示。Z(jw w) = R(w w) + jX(w w)= |Z(jw w)| Z(w w)IN0+U二二. 無源單口網(wǎng)絡導納的性質(zhì)無源單口網(wǎng)絡導納的性質(zhì) Y =IU=IU i u= |Y| YY(jw w) = G(w w) + jB(w w)Y(jw w) = |Y(jw w)| Y(w w) Y = 90 純電容性純電容性電路電路 Y = 90 純電感性純電感性電路電路 Y = 0 純電阻性純電阻性

9、電路電路0 Y Y 90 電感性電感性輸入導納輸入導納 Y (jw w) 可看作可看作激勵激勵電壓電壓1 0V所所產(chǎn)生的產(chǎn)生的電流電流響應。響應。Y =1Z=1 Z= |Y| Y|Z|IN0+U阻抗與導納的關(guān)系阻抗與導納的關(guān)系1.定義：定義：單激勵時，響應相量與激勵相量之比稱為網(wǎng)單激勵時，響應相量與激勵相量之比稱為網(wǎng)絡函數(shù)。絡函數(shù)。 網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)H(jw w)=響應向量響應向量激勵向量激勵向量 2.策動點函數(shù)：策動點函數(shù)：同一對端鈕上響應相量與激勵相量的比同一對端鈕上響應相量與激勵相量的比稱為策動點函數(shù)或稱驅(qū)動點函數(shù)。稱為策動點函數(shù)或稱驅(qū)動點函數(shù)。+U1I1N0w w+U1I1N0w w策

10、動點函數(shù)策動點函數(shù)10-3 正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù)正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)H策動點函數(shù)策動點函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)策動點阻抗策動點阻抗11IUZn 策動點導納策動點導納11UIYn ：不同對端鈕上響應相量與激勵相量的比叫：不同對端鈕上響應相量與激勵相量的比叫 轉(zhuǎn)移函數(shù)。轉(zhuǎn)移函數(shù)。根據(jù)指定響應相量與激勵相量的不同，轉(zhuǎn)移函數(shù)分為以下四種：根據(jù)指定響應相量與激勵相量的不同，轉(zhuǎn)移函數(shù)分為以下四種：12IUZT 12UIYT ZL+U2I1N0w wZL+U1I2N0w wZL+U1N0w w+U212UUAu I2ZL+U2I1N0w w12IIAi 策動點函數(shù)策動點函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函

11、數(shù)H(jw w) = |H(jw w)| (w w)|H(jw w)| 幅頻特性幅頻特性 (w w) 相頻特性相頻特性頻率特性頻率特性 根據(jù)相量模型，可選擇用串聯(lián)分壓，并聯(lián)分流，支根據(jù)相量模型，可選擇用串聯(lián)分壓，并聯(lián)分流，支路電流法，節(jié)點分析法，網(wǎng)孔分析法，疊加原理，戴維路電流法，節(jié)點分析法，網(wǎng)孔分析法，疊加原理，戴維南定理和諾頓定理等等各種方法。南定理和諾頓定理等等各種方法。 電感或電容元件對不同頻率的信號具有不同的電感或電容元件對不同頻率的信號具有不同的阻抗，利用感抗或容抗隨頻率而改變的特性構(gòu)成四阻抗，利用感抗或容抗隨頻率而改變的特性構(gòu)成四端網(wǎng)絡，有選擇地使某一段頻率范圍的信號順利通端網(wǎng)絡

12、，有選擇地使某一段頻率范圍的信號順利通過或者得到有效抑制，這種網(wǎng)絡稱為過或者得到有效抑制，這種網(wǎng)絡稱為濾波電路濾波電路。 下面以下面以RC 電路組成的濾波電路為例說明求網(wǎng)絡電路組成的濾波電路為例說明求網(wǎng)絡函數(shù)和分析電路頻率特性的方法。函數(shù)和分析電路頻率特性的方法。 低通濾波電路可使低頻信號較少損失地傳輸?shù)捷數(shù)屯V波電路可使低頻信號較少損失地傳輸?shù)捷敵龆?，高頻信號得到有效抑制。出端，高頻信號得到有效抑制。低通濾波電路低通濾波電路 u1是輸入信號電壓，是輸入信號電壓， u2是輸出信號電壓，是輸出信號電壓， 兩者都是頻率的函數(shù)。兩者都是頻率的函數(shù)。Rjw wC1+U1+U2CR+u1+u2電壓轉(zhuǎn)移函

13、數(shù)電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)=Au =U2U1jw wC1R +jw wC1=1 + jw wCR1 =1 1 + (w wCR)2 arctgw wCR低通濾波電路低通濾波電路|Au| =1 1 + (w wCR)2幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性 = arctgw wCR=Au =U2U1jw wC1R +jw wC1=1 + jw wCR1幅頻特性幅頻特性 0.707|Au|1C0幅頻特性曲線表明此幅頻特性曲線表明此RC 電路具有電路具有低通特性低通特性。 |Au| =1 1 + (w wCR)2w w = 0時，時，|Au| = 1，電容阻抗無窮大電容阻抗無窮大 w w = 時，時，|Au| = 0

14、，電容阻抗等于電容阻抗等于0 當當w w = w wC=RC1=t t1時時U1U2=1 2= 0.707輸出電壓為最大輸出電壓的輸出電壓為最大輸出電壓的0.707倍倍w wC稱為截止頻率，稱為截止頻率，0 w wC 為低通網(wǎng)絡的通頻帶為低通網(wǎng)絡的通頻帶。CR+u1+u2（b）相頻特性）相頻特性C0 - /4- /2 相頻特性說明輸出電相頻特性說明輸出電壓總是滯后于輸入電壓的壓總是滯后于輸入電壓的，因此，這一，因此，這一RC電路又稱電路又稱為為滯后網(wǎng)絡滯后網(wǎng)絡。 |Au| =1 1 + (w wCR)2幅頻特性幅頻特性w w = 0時，時， = 0相頻特性相頻特性w w = 時，時， = 90

15、 = arctgw wCR 當當w w =w wC =RC1=t t1時，時， = 450.707|Au|1C0（a）幅頻特性）幅頻特性 2 3 0w wtuUm(a)2 0w wtuUm4 (b)2 0w wtuUm (c)2 0w wtuUm （d） 以非正弦規(guī)律作周期變化的電壓、電流稱為周期性非正弦以非正弦規(guī)律作周期變化的電壓、電流稱為周期性非正弦電壓、電流。電壓、電流。10-4 正弦穩(wěn)態(tài)的疊加正弦穩(wěn)態(tài)的疊加一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開為傅一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開為傅里葉三角級數(shù)。里葉三角級數(shù)。 設周期函數(shù)為設周期函數(shù)為 f ( w w t ), 其角頻率為其

16、角頻率為w w , 可以分解為下列可以分解為下列傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù) ： f ( w w t )= A0 +A1mcos(w w t+ 1)+ A2mcos(2w w t+ 2)+ = A0+ Akmcos(kw w t+ k)k=1 A0不隨時間變化，稱為恒定分量或直流分量。不隨時間變化，稱為恒定分量或直流分量。A1mcos(w w t+ 1)的頻率與非正弦周期函數(shù)的頻的頻率與非正弦周期函數(shù)的頻 率相同，稱為基波或一次諧波率相同，稱為基波或一次諧波;其余各項的頻率為周期函其余各項的頻率為周期函數(shù)的頻率的整數(shù)倍數(shù)的頻率的整數(shù)倍,分別稱為二次諧波、三次諧波等等。分別稱為二次諧波、三次諧波等等。

17、)5sin513sin31(sin4m tttUuw ww ww w)3sin312sin21sin121(m tttUuw ww ww w)5sin2513sin91(sin82m tttUuw ww ww w矩形波電壓矩形波電壓矩齒波電壓矩齒波電壓三角波電壓三角波電壓從上面幾個式子可以看出傅里葉級數(shù)具有收斂性。從上面幾個式子可以看出傅里葉級數(shù)具有收斂性。0w w t 2 Umu0w w t2 4 Umu0w w t2 Umu矩形波矩形波鋸齒波鋸齒波三角波三角波2 w w tUm0uu( t )=4Um (sinw w t+ sin3w w t + sin5w w t +)13基波分量基波分

18、量 u1三次諧波三次諧波u3五次諧波五次諧波u5u1 + u3u1 + u3 + u5例如，矩形波電壓可以分解為：例如，矩形波電壓可以分解為：150Ti2dt1TI =依據(jù)周期電流有效值定義依據(jù)周期電流有效值定義:若某一若某一電流已分解成電流已分解成傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)i(t) = I0+ Ikmcos(kw w t+ k)k=1 = I0 + I1m cos(w wt + 1) + I2mcos(2w wt + 2) + i2(t) = I0 + I1m cos(w wt + 1) + I2mcos(2w wt + 2) + 2Inm2cos2(nw wt + n) 和和 Inmcos(nw

19、 wt + n)Immcos(mw wt + m)上式展開后只有四種可能形式：上式展開后只有四種可能形式：I02I0 Inm cos(nw wt + n)下面分析后兩種可能形式的積分下面分析后兩種可能形式的積分T1T0 0Inmcos(nw wt + n)Immcos(mw wt + m)dtT1T0 01 12 2=InmImmcos(nw wt + n + mw wt + m)+ cos(nw wt + n - - mw wt - - m)dt= 0 I =I02 +1 12 2I1m2 +1 12 2I2m2 + I02 + I12 + I22 + I =U02 + U12 + U22

20、+ U =T1T0 0Inm2cos2(nw wt + n)dtT1T0 0Inm2Inm2cos2(nw wt + n) +1dt =1 12 21 12 2=電壓的電壓的有效值為有效值為電流的電流的有效值為有效值為w w toIm 2 3 i0Ti2dt1TI =0 12 (Imsinw wt )2dw wt=2Im0Ti dt1TI0 =Im 0 12 Im sinw wt dw wt=設設非正弦周期電壓非正弦周期電壓u 可可分解成分解成傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)u= U0 +U1mcos(w w t+ 1 ) +U2mcos( 2w w t+ 2 )+, 它的作用就和一個直流電壓源及一系列不

21、同頻率的正弦它的作用就和一個直流電壓源及一系列不同頻率的正弦電壓源串聯(lián)起來共同作用在電路中的情況一樣。電壓源串聯(lián)起來共同作用在電路中的情況一樣。RLCuuRuLuCiRLCu1uRuLuCiu2U0RLCu1uRuLuCiu2U0圖中圖中,u1 = U1mcos(w w t+ 1 ) u2 = U2mcos(2w w t+ 2 ) 這樣的電源接在線性電路中這樣的電源接在線性電路中所引起的電流所引起的電流, 可以用疊加原理可以用疊加原理來計算，即分別計算電壓的恒定來計算，即分別計算電壓的恒定分量分量U0 和各次正弦諧波分量和各次正弦諧波分量u1 、u2單獨存在時，在某支路中單獨存在時，在某支路中

22、產(chǎn)生的電流分量產(chǎn)生的電流分量I0 、i1 、i2 而后把它們加起來，其和即為該而后把它們加起來，其和即為該支路支路的電流，即的電流，即 i = = I0 + + i1 + + i2 + + 設設us1和和us2 為兩個任意波形的電壓源為兩個任意波形的電壓源us2單獨作用時，流過單獨作用時，流過R的電流為的電流為i2(t) p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2 電阻消耗的瞬時功率電阻消耗的瞬時功率10-5 平均功率的疊加平均功率的疊加依據(jù)疊加原理依據(jù)疊加原理 i(t) = i1(t) +i2(t) 式中式中p

23、1、p2分別為分別為us1 、us1單獨作用時，電阻所消耗的單獨作用時，電阻所消耗的瞬時功率。一般情況下，瞬時功率。一般情況下， i1i20，因此，因此 p p1+ p2 ，即，即疊加原理不適用于疊加原理不適用于瞬時功率瞬時功率的計算的計算。當當us1單獨作用時，流過單獨作用時，流過R的電流為的電流為i1(t) +us2R+us1i設設us1單獨作用時，流過單獨作用時，流過R的電流為的電流為i1(t) us2單獨作用時，流過單獨作用時，流過R的電流為的電流為i2(t) p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2

24、電阻消耗的瞬時功率電阻消耗的瞬時功率如果如果p(t)是周期函數(shù)，其周期為是周期函數(shù)，其周期為T，則其平均功率為：，則其平均功率為：0Tp(t)dt =1TP =0T1T( p1+ p2+ 2R i1i2 )dt0T1T2R i1i2 dt= P1+P2+ 一般情況下，一般情況下， i1i20，因此，因此 P P1+ P2 ，即，即疊加原疊加原理也不適用于理也不適用于平均功率平均功率的計算的計算。+us2R+us1ius1單獨作用時單獨作用時 i1(t) = I1mcos(w w1t + q q1)us2單獨作用時單獨作用時 i2(t) = I2mcos(w w2t + q q2)p(t) =i

25、2R=(i1+i2)2R= I1mcos(w w1t +q q1) + I2mcos(w w2t +q q2)2R P =T1T0 0I1mcos(w w1t +q q1) + I2m cos(w w2t +q q2)2Rdt+T1T0 02I1mI2m cos(w w1t +q q1) cos(w w2t +q q2)Rdt=T1T0 0I1m2 cos2(w w1t +q q1)Rdt +T1T0 0I2m2 cos2(w w2t +q q2)Rdt電阻消耗的瞬時功率電阻消耗的瞬時功率在正弦穩(wěn)態(tài)下在正弦穩(wěn)態(tài)下 若若w w1 w w2，且，且w w2=rw w1，r為有理數(shù)，則存在一個公周期

26、為有理數(shù)，則存在一個公周期T， p(t)的的周期即為周期即為T ，而而T=mT1=nT2, T1、T2分別為分別為i1(t) 、i2(t)的周期，的周期， m、n均為正整數(shù)。均為正整數(shù)。 則平均功率為則平均功率為+us2R+us1iP=1 12 2I1m2R +1 12 2I2m2R=I12R+I22R =P1+P2 (w w1 w w2)P =1 12 2I1m2R +1 12 2I2m2R + I1mI2mcos(q q1q q2) R (w w1 = w w2) 同頻率時不能用疊加求功率同頻率時不能用疊加求功率 不同頻率時可以用疊加求功率不同頻率時可以用疊加求功率P = P1 + P2（

27、2 2）若）若w w1=w w2，則，則（1）若若w w1 w w2，則，則P =T1T0 0I1m2 cos2(w w1t +q q1)Rdt+T1T0 02I1mI2m cos(w w1t +q q1) cos(w w2t +q q2)Rdt+T1T0 0I2m2 cos2(w w2t +q q2)Rdt由公式由公式 2cos cos =cos( )+cos( + ) 可知可知設設 u(t)= U0+ Ukmsin(kw w t+ uk)k=1 i(t)= I0+ Ikmsin(kw w t+ ik)k=1 p =u(t) i(t) k= uk ikP = P0+P1+P2+ = P0+

28、Pk k=1 N0i(t)u(t) P =U0 I0 + UkI k cos k k=1 一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開為傅一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開為傅里葉三角級數(shù)。里葉三角級數(shù)。 uRL= 5H C10 FuR2k Ttu0Um已知圖中非正弦周期電壓已知圖中非正弦周期電壓 u 的幅值的幅值Um=20V,頻率頻率 f =50Hz，試求，試求: uR 、 UR 、 P 。 u=10+12.73sinw w t +4.24sin3w w t+V式中式中 w w =2 f =314 rad/s 非正弦周期電壓非正弦周期電壓u的傅里葉級數(shù)展開式為的傅里葉級數(shù)展開式為jw w

29、L=j314 5=j1570 = U0 + u1 + u3 +V UR0 = U0 = 10Vu1電感電感L視為短路，電容視為短路，電容C視視為開路。為開路。ZRC1= 1+jw wCRR+1/jw wCR/jw wC= = 314.5 80.95 RUR1m= = 12.73ZRC1+ jw wLZRC1 U1m. .314.5 80.951260 87.75= 3.18 168.7VuR1= 3.18sin(314 t 168.7 ) Vu3j3w w L=j3 314 5=j4710 ZRC3= 1+j3w wCRR+1/j3w wCR/j3w wC= = 106 86.96 RUR3m

30、= = 4.24ZRC3+ j3w wLZRC3 U3m. .106 86.964604 89.93= 0.1 176.9VuRL= 5H C10 FuR2k uR3= 0.1sin(942t 176.9 ) VuR= UR0+ uR1+ uR3 + UR= UR0+UR1+UR3 222P = PR= UR /R = 0.053 W212= 102+ (3.182 +0.12 ) = 10.25 V=10+ 3.18sin(314 t 168.7 )+0.1sin(942t 176.9 ) + V 因為諧波的頻率越高，幅值越小，通?？扇∏皫醉梺硪驗橹C波的頻率越高，幅值越小，通?？扇∏皫醉梺碛?/p>

31、算有效值。計算有效值。P = P0+P1+P2+ = P0+ Pk k=1 或或u=15+10sinw w t +5sin3w w t V，i=2+1.5sin（w w t 30） A,例：已知例：已知求電路消耗的功率。求電路消耗的功率。解：解：P = P0+P1=15*2+ 10*1.5cos30=33.75 W12u=15+10sinw w t +5sin3w w t V，i=2+1.5sin（w w t 30） A例：已知例：已知求電壓有效值、電流有效值。求電壓有效值、電流有效值。解：解：UU02 + U12 + U32=II02 + I12=152 + （102 + 52）=12=17

32、 V22 + 1.52=12=2.26 A 在具有電感和電容的電路中，在具有電感和電容的電路中，若調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或電源的頻率，若調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或電源的頻率，使電壓與電流同相，則稱電路發(fā)生使電壓與電流同相，則稱電路發(fā)生了諧振現(xiàn)象。了諧振現(xiàn)象。10-6 RLC 電路的諧振電路的諧振I UURUL UCULUCURUL UCI U IU URUC UL + + + +URULUCUI串聯(lián)諧振條件串聯(lián)諧振條件即即 XL=XC串聯(lián)諧振頻率串聯(lián)諧振頻率CRLuRuLuciu+ 或或 2 f L = 1 2 f Cf0=2LC 1f =Z =U I =UuIi=UIu iZ = R2 +X2阻抗模阻抗模阻抗

33、角阻抗角 =arctan XRZ=R+jX=R+j(XLXC） = Z w w0= 1 LC + + + +URULUCUIIU URUC UL 串聯(lián)諧振電路的特征串聯(lián)諧振電路的特征I00fI0fR1w wCw w LZ(1) 阻抗模最小阻抗模最小,為為R。電路電流最大，為電路電流最大，為U/R。(3) 電感和電容兩端電壓大小電感和電容兩端電壓大小相等相位相反。相等相位相反。當當XL=XCR時，電路中將出時，電路中將出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象?，F(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。(2)電路呈電阻性電路呈電阻性,電源供給電電源供給電路的能量全部被電阻消耗掉。路的能量全部被電阻消耗掉。f0f0IU URUC

34、 UL (4)P=UIcos =UI=I2R Q= UIsin =0Z=R+jX=R+j(XLXC）= Z 串聯(lián)諧振曲線串聯(lián)諧振曲線f00fII01I02容性容性感性感性R2R1R2 R10fII00.707I0f0f2f1通頻帶通頻帶f2 f1IU URUC UL + + + +URULUCUI串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)QQ = = = = = QLPULIURIULURw w0LIRIw w0LR 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q用于用于表明電路表明電路諧振的程度，無量綱。諧振的程度，無量綱。Q = = = = = |QC|PUCIURIUCURI/w w0CIRw w0CR 1w w

35、0= 1 LC R1 L/C=Q由由得得可見可見品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q完全由完全由電路的元件參數(shù)所決定。電路的元件參數(shù)所決定。UC= UL=QUR=QU 串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。 + + + +URULUCUI0fII00.707I0f0f2f1通頻帶通頻帶f2 f1RUI 022)1(CLRUIw ww w 021II RUCLRU2)1(22 w ww w21)(2LCLRLRH,L w wLRBWLH w ww wLRfBW 2 CLRQ1 LCf 210 QffBW0 21)(2,LCLRLRHL w ww w只能為正值只能為正值CRLuRuLuciu+串聯(lián)諧振頻率串聯(lián)

36、諧振頻率f0=2LC 1例例: R、L、C串聯(lián)電路如圖，已知串聯(lián)電路如圖，已知R=2 、L=0.1mH、C=1 F， 電源電壓電源電壓u=10 cosw wt V, 求電路諧振時電求電路諧振時電流有效值流有效值I及電感電壓有效值及電感電壓有效值UL。 2解：解：I = = = 5A UR102串聯(lián)諧振角頻率串聯(lián)諧振角頻率w w0= =105rad/s1 LC UL= w w0LI= 1050.1103 5=50V例：圖示電路中，電感例：圖示電路中，電感L2=250 H，其導線電阻，其導線電阻R=20 。1. 如果天線上接收的信號有三個，其頻率：如果天線上接收的信號有三個，其頻率：f1=820103Hz、f2=620103Hz 、f3=1200103Hz。要收。要收到到f1=820103Hz信號節(jié)目，電容器的電容信號節(jié)目，電容器的電容C調(diào)變到多大？調(diào)變到多大？2.如果接收的三個信號幅值均為如果接收的三個信號幅值均為10 V，在電容調(diào)變到對，在電容調(diào)變到對f1發(fā)生諧振時，在發(fā)生諧振時，在L2中中產(chǎn)生的三個信號電流產(chǎn)生的三個信號電流各是多少毫安？各是多少毫安？對頻率為對頻率為f1的信號在的信號在電感電感L2上產(chǎn)生的電壓上產(chǎn)生的電壓是多少伏？是多少伏？L3L2L1C例：圖示電路中，電感例：圖示電路中，電感L2=250 H，其導線電阻，其導線電阻R=20 。解：解：1