2018屆九年級第一學(xué)期上海張江集團(tuán)期中試卷解析版

1、張江集團(tuán)學(xué)校2017學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1 .拋物線y=-x2+x_1與x軸和y軸的公共點個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】B【解析】【分析】¥軸的交點坐根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，求出上b2-4ac的值，即可判斷.再求出拋物線與標(biāo)即可.【詳解】拋物線解析式為：,.|./IIII,拋物線與x軸沒有交點，當(dāng)x=0時，y=-I.拋物線與y軸有一個交點.故選：B.【點睛】考查拋物線與x軸，¥軸的交點個數(shù)，掌握判斷的方法是解題的關(guān)鍵2.如圖，在RtAABC中，/ACB=90°,BC=1,A

2、B=2,則下列結(jié)論正確的是（）【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理先求出AC長，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可得.【詳解】RtAABC中，/ACB=90°,BC=1,AB=2,AC=癡©=忑,.“BC1,“sinA=-,tanAAB2BC1cosB=AB2BC故選D.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答此題關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義.D、E分別在AB、AC上，如果AD=2,BD=3,那么下列條件可以判定DE與BC平行的是（DE2A.BC3B.DE2BC5C.AE2AC3AE2D.AC5根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理，當(dāng)ADAE-ADAE.或=時,DBECA

3、BACDE/BD,然后可對各選項進(jìn)行判斷.t.ADAB.ADAE,一【詳斛】當(dāng)工；=k;或；;；=二;時,DE/BD,DBECABAC目口AE2-AE2即=或EC3AC5故選：D.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.4 .已知非零向量下列命題是假命題的是（）A.如果a=2,那么3/BB.如果3=-2,那么a/bC.如果|a|=同，那么/bD.如果£=2b,b=2,那么a/c【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行向量的性質(zhì)，可得A,B,D均正確；由向量模的意義，可知C錯誤.【詳解】a.如果；=泣那么A

4、/瓜且方向相同；故正確;b.如果；=-蘇,那么£/質(zhì)且方向相反；故正確;C.如果問=應(yīng)不能判定刀底;故錯誤；D.如果a=2b,i=2c,那么h/c.正確.故選:C【點睛】本題考查了平面向量的知識.此題難度不大，注意理解平行向量與模的意義是解此題的關(guān)鍵.似的是5 .如圖，如果/BAD=/CAE,那么添加下列一個條件后，仍不能確定占ABC和ADEA.B"DB.C=/AEDC.ABDliD.ADBCABAE=ADAC【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進(jìn)行分析，從而得到最后答案.【詳解】/BAD=/CAE,AZBAC=ZD.4E,A,B,D都可判定a

5、ABCtaADE,選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似.故選：C.【點睛】考查相似三角形的判斷方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解題的關(guān)鍵6 .在ABC中，AF、BE是其兩條中線，滿足AF1BE，若CA=3,CB=4,那么AB的長A.B.5C.D.【答案】C【解析】【分析】,-1131連接EF一根據(jù)中位線定理以及中線的性質(zhì)得到EF/AB,EF=1aBAE=1aC=1f=IbC=2即可證明心AJ占EFOEOF1OEF-OBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到一=-、設(shè)OE=OF=y,則OB=2x,0A=根據(jù)勾ABOBOA2股定理得到關(guān)于x、y的方程組，得到EF的長，即可求出AB的長.【詳解】如圖：連

6、接AAF、be是ABC的兩條中線，1131EF/AB,.丁H：,-：,乙乙乙乙*.AOEFaOBA,EFOEOF1ABOBOA2'設(shè)af_lbe,r229x+4vJ=-2.4y+4x"=4h222535xi-5父=一,4TT5*i=X=-.EF=H=y,AB=納=收【點睛】考查三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，綜合性比較強(qiáng)，對學(xué)生要求較高.、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)7.線段b是線段a和線段c的比例中項，若a=1cm,b=3cm,貝Uc-cm.根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出c的值，注意線段不能為負(fù).【詳解】.線段b是線段a和線

7、段c的比例中項,b=ac故答案為：9.【點睛】考查比例中項的定義，掌握比例中項的定義是解題的關(guān)鍵8 .如果點P是線段AB的黃金分割點，且AP<PB,那么正的值為直接根據(jù)黃金分割的定義求解.【詳解】P是線段AB的黃金分割點(AP<PB),3-百2-J5-1rPB2占41即PA22有41故答案為：2BP=AB,AP=AB-BP=AB,【點睛】考查黃金分割點的概念，掌握黃金分割值是解題的關(guān)鍵9 .如果拋物線ygx2+(m-1jx-m+2的對稱軸是y軸，那么m的值為.【答案】1【解析】【分析】由對稱軸是y軸可知一次項系數(shù)為0,可求得m的值.【詳解】:y=-x*+(mT+2的對稱軸是y軸，m

8、-1=0,解得m=1,故答案為：1.【點睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練拋物線的對稱軸方程是解題的關(guān)鍵10 .如果兩個相似三角形的面積比是4：9,那么它們對應(yīng)高的比是.【答案】2：3.【解析】試題分析：已知兩個相似三角形的面積比是4：9,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比是2：3,根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比即可得它們對應(yīng)高的比是2：3.考點：相似三角形的性質(zhì).一_AD3_11 .如圖，已知AB/CD/EF,=-,BE=12,那么CE的長為AF5羽【答案】【解析】【分析】ADBC3BC根據(jù)平行線分線段成比例得到-即二=不7,可計算出BC,然后利用CE=BE-BC進(jìn)行計算.ArB

9、E2?12【詳解】AB/CD/EF,ADBC3BC=.，即=-,三三，3624I-55故答案為：5【點睛】考查平行線分線段成比例定理，三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例12.如果將拋物線y=2x2平移，使得平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,2)，那么平移后的拋物線的表達(dá)式為.【答案】y=2(x+2)2+2【解析】【分析】平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點式可求拋物線解析式.【詳解】二原拋物線解析式為y=2x2,平移后拋物線頂點坐標(biāo)為(-2,2).平移后的拋物線的表達(dá)式為：_'_故答案為：_'_【點睛】考查二次函數(shù)的頂點式，掌握

10、二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵13 .在以O(shè)為坐標(biāo)原點的直角平面內(nèi)有一點A(2,4)，如果AO與x軸正半軸的夾角為a,那么a的余弦值為.【答案】【解析】【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及勾股定理的知識求解.【詳解】根據(jù)題意可得【點睛】考查銳角三角函數(shù)的定義，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，掌握余弦定理的概念是解題的關(guān)鍵14 .如圖，正方形CDEF內(nèi)接于直角.以ABC,點D,E,F分別在邊AC,AB和BC上，當(dāng)AD=2,BF=3時,正方形CDEF的面積是.【答案】6【解析】【分析】首先設(shè)正方形CDEF的邊長為x,易得祥DEsACB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案;【詳解】設(shè)正方

11、形CDEF的邊長為x,貝UDE=CF=CD=x,BC=CF+BF=3+x,AC=AD+CD=2+x,DE/BC,.AADEsAACB,.DEADBCAC'x2=x+3x十2解得：，；i-.正方形CDEF的面積是：6;故答案為：6.【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵15.在直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為(0,m)，且m豐0，點B的坐標(biāo)為(n,0),將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段BP,我們稱點P為點A關(guān)于點B的“正伴隨點”。已知點A(0,2017),B(-1,0j,則點A關(guān)于點B的“正伴隨點”的坐標(biāo)為.【答案】(2016,-1)

12、【解析】【分析】根據(jù)全等三角形即可解決問題；【詳解】如圖中，作PMx軸于M.AB=BP,ZAOB=4PMB=90"，易證/ABO=/P,AABOABPM,OA=BM,OB=PM,當(dāng)A(0,2017),B(-1,0)時,BM=2017,PM=1,OM=2016,P(2016,-1)故答案為:(2016,-1)【點睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，畫出示意圖，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵16 .如圖，正方形ABCD勺邊長是16,點E在邊AB上，AE=3點F是邊BC上不與點B,C重合的一個動點，把4EBF沿EF折疊，點B落在B'處.若4CDB恰為等腰三角形，則DB的長為【答案】16或46【解

13、析】試題分析：（1）當(dāng)B'D=B時，過B'點作GH/AD,則/B'GE=90,當(dāng)B'C=B時,AG=DH=1DC=8,由與AE=3,AB=16,得BE=13,由翻折的性質(zhì)，得B'E=BE=13,.EG=AG-AE=8-3=5,B'G=Jg'E：-EG'='1一5二二12,BzH=GH-B'G=1612=4,DBbH2十口H二=杼+匕'=6；（2）當(dāng)DB=CD時，則DB=16（易知點F在BC上且不與點C、B重合）；（3）當(dāng)CB=CD時，EB=EB,CB=CB,.點E、C在BB'的垂直平分線上，.EC垂

14、直平分BB',由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去.綜上所述，DB的長為16或。.故答案為：16或邛.考點：1.翻折變換（折疊問題）L-視頻D17 .已知拋物線f（x）=x2+bx+c與x軸的兩個交點以及圖像頂點形成了一個等邊三角形，將拋物線向上平移m個單位后，這個等邊三角形變成了一個等腰直角三角形，那么m的值為.【答案】2【解析】【分析】分別畫出圖形，根據(jù)等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可【詳解】如圖，ABC是等邊三角形,5in60"=芯=萬，即2乂一-=忑，工和口c,整理得：bL4c=工拋物線向上平移m個單位后，所得拋物線為：y=/i-bx+C卜m,如圖所示：

15、EFG是等腰直角三角形，EF=2GH,即Jbjc+m)=2*b張十明整理得：1?一454m=4聯(lián)立，可得127m=4,解得：m=.故答案為：2.【點睛】屬于二次函數(shù)綜合題，考查等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大18 .如圖，直角立距中，ZACB=90°,sinB=；,CD為斜邊上的高，AE為/CAB的平分線,且CD、AE交于點F,點M為AC上一點，聯(lián)結(jié)MF并延長，交邊AB于點N,已知AC=“,AM根據(jù)銳角三角函數(shù)可得3B=30根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ZBAC=60CD為斜邊上的高，可得“1r1，DFV上AC口=30,AD

16、'AC=AE為/CAB的平分線，則±DAE=士CAE=.13AC=30,tanDAE2工AD二即可求出DF=L根據(jù)勾股定理求出AF=AM=2，AMF=751根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出ZANF=45DR=DF=L即可求出AN,代入計算即可【詳解】根據(jù)銳角三角函數(shù)sinB=1,可得交=30"、飛則,''CD為斜邊上的高，上ACD=30",AD=；AC=收AE為/CAB的平分線，*'±DAE=±CAE=LaC=30二2DF4tanDAE=、AD3二DF=1.根據(jù)勾股定理求出AF=RM=2一±AMFJ時二不2根據(jù)三

17、角形的內(nèi)角和求出,.AN=AD+DN=4L1111杼I點AM麗一512FF故答案為：,2【點睛】考查解直角三角形，勾股定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng)，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7題，才f分78分）cos30a-131160°-cos45019 .計算：|sin451國門45,|-8130°【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出即可.63濫T-濫66613-3亞-布6【點睛】考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵20 .如圖，在直角ABC中，/ABC=90s,tan/BAC=/，點d為BC中點，聯(lián)

18、結(jié)AD,過點DE_LAD，交AB的延長線于點E.（1）若AD=J14，求也ABC的面積;BE（2）求工；的值【答案】(1)4收(2)-4【解析】【分析】(1)RtAABC中，/C所對的直角邊是斜邊的一半，則AC=2AB.設(shè)AB=k,則AC=2k,RC甘k；然后，由中點的性質(zhì)、結(jié)合在RtAABD中的勾股定理求得k的值；最后，根據(jù)直角三角形的面積公式來求AABC的面積；一一AB(2)由相似三角形那BDDBE的對應(yīng)邊成比例證得一=，然后把相關(guān)線段的長度代入該比例式即可BDBE求得線段BE的長度，再將其代入所求的代數(shù)式求值即可.【詳角軍】(l)vABC=9O',tan±RAC=m.一

19、、.AC=2AB設(shè)AB=k，貝UAC=2k,BC=限D(zhuǎn)為BC中點，印，,'，在RtAABD中AB2+BD2=ADAD=限，k=2祗，AB=2忑EC=2而&abc=-BC-AB=-x2&$2#=45；(2)/AD±DE,：.1,'JI；，B./ADB=ZE-II-/'I;.AABDsADBEABBD=,BDBE2*BE'23,4354.I._=_ABk4【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵AB41T一一21.如圖，梯形ABCD中，AB/CD，且不二，點E是CD的中點，AC與BE交于點F,若A

20、B=m.AD=n.V-Jj1(1)請用m,n來表示AT；結(jié)論的向量)(2)請在圖中畫出由在3捻方向上的分向量.(不要求寫出作法，但要指出所作圖中表示【答案】&=(in如圖所示.【解析】【分析】(1)竺=2CD=mAB.則=點E是CD的中點，£(：=!0©=3.則氏=1氏=器；，由四邊形CD34442828ABCD是梯形，AB/CD,根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得=-fAF=-AC,繼而求得答案;AFAB811(2)首先把由平移到點A處，過點13r作：B,M/AD,BN/AB,根據(jù)平行四邊形法則即可求得答案.AB4【詳解】(1).-=-CD3CD=-AB,4則CD

21、=AB=-mh點E是CD的中點,I3BC=DC=AB,28nt<.J3T則EC=-DC=-mh四邊形ABCD是梯形,.CD/AB,CFCE3AFAB8?8:,AF=ACt46r8-=tn-n.1111-8-乙AF=-AC=11(2)如圖，由平移到點R處，過點作B,M/AD,BN/AB,則屆.總分別是向量曲在方向上的分向量.【點睛】考查平面向量，平行線分線段成比例定理，熟練掌握平面向量的線性運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.22.如圖，在RtABC中，ZBAC=90。，過點為B的直線MN與AC平行，點D為BC上一點,聯(lián)結(jié)AD,過點D作DE_LAD交MN于點巳聯(lián)結(jié)AE.(1)若/ABC=30事，請說明線段A

22、D和DE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)若/ABC=ot,請直接寫出線段AD和DE的數(shù)量關(guān)系：(用含量有0f的三角比表示)【答案】AD=DEtan【解析】【分析】(1)首先過點D作DGLBC,交AB于點G,進(jìn)而得出/EBD=/AGD,證出BDEsGDA即可得出答案；(2)首先過點D作DG±BC,交AB于點G,進(jìn)而得出/EBD=/AGD,證出BDEsGDA即可得出答案.【詳解】二口心理由：如圖2,過點D作DGLBC,交AB于點G,則一I'''DEXAD,BDE=ZADG,-.-J.-FMN/AC,EBD=180"，C=120.乙ABC=30二DGIBC,

23、二：二-g：，ZAGD=120°, ./EBD=/AGD, .BDEsGDA,AI>DG=DEBD在RtABDG中，DG.由=Un30=,BD3.DE=J':：;(2)AD=DERana；理由：如圖2,.I',' DELAD,ji.". ./BDE=ZADG,1 .'"I-I'.i'-./EBD=ZAGD,AEBDc/daagd,ADDG=DEBD在RtABDG中，DGAD-=tana，則-=tana.AD=DE?tana.A圖?(2)若點D在線段AC的垂直平分線上，求證:BCABCDAEE【點睛】考查相似三角

24、形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解23.已知：ABC中，AB=AC，點D、E分別是線段CB、AC延長線上的點，滿足NADE=NABC.(1)求證：ACCE=BDDC;【答案】見解析【解析】【分析】(1)證明aABD“aDCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明證明aABC-EAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明【詳解】ABC中，AB=AC,ZABC=ZACB.士ABC-乙ABD=180乙ACE+2LDCE=180zABD=±DUE,上ABC=ZBAD士±ADB、/ADE=ZADB-ZCDE,vzADE=ZABC.yzBAD=±CDE,J*AABDiADCEABB

25、DDCCE'aAB'CE=BD-DC,vAB=AC,JAC-CE=BDDC.Q）點D在線段AC的垂直平分線上，-DA=DC,*,zPAC=ZACB,ZDAC=±DAE十BAC,ACB=zEDC十ZE.zBAD=±CDE,AzBAC=ZErJ,AABC-EAD,ECABADAE',/DA=DC,BCAB'CD-AE【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（點A在D的坐標(biāo)24.如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax211ax十c（a>0）與x軸交于點A（3,0）和點B點B的左側(cè)），與y軸交于點C,且ABC的面積為15.（1