2018年四川內(nèi)江中考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2018年四川省內(nèi)江市初中畢業(yè)、升學(xué)考試一、選擇題：本大題共1.（2018四川內(nèi)江,不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題后括號(hào)內(nèi).（滿分160分，考試時(shí)間120分鐘）A卷（共100分）12小題，每小題3分，共36分.1,3）3的絕對(duì)值為（）A.-3B.31D.3【答案】B3的絕對(duì)值為3.故選擇B.【解析】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以一【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值；相反數(shù)2.（2018四川內(nèi)江，2,3）小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是約0.000326毫米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表不為（）A.3.2610-4毫米B.0.326M0-4毫米C.3.26¥0-4厘米D.32.6M04厘米【答

2、案】A【解析】解：0.000326=3.26X10-4毫米.故選擇B.【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)計(jì)數(shù)法3.(2018四川內(nèi)江，3,3)A.認(rèn)如圖是正方體的表面展開(kāi)圖,B.真則與前”字相對(duì)的字是C.復(fù))D.習(xí)【答案】B【解析】解：正方體的展開(kāi)圖中,選才iB.【知識(shí)點(diǎn)】正方體的展開(kāi)圖相隔一個(gè)面的平面在正方體的相對(duì)面的位置,所以:“前”字對(duì)面的字為“真”.故4.（2018四川內(nèi)江,2A.a+a=a【答案】D【解析】解：A選項(xiàng):4,3)下列計(jì)算正確的是（B.（2a）3=6a3)C.(a-1)2=a2-1D.a3+a=a2a+a=2a,故此A選項(xiàng)錯(cuò)誤;1)2=a22a+1,故此C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a3+a=a3-1B選

3、項(xiàng)：（2a）3=23a3=8a3,故此B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：（a=a2,故此D選項(xiàng)正確.故選擇D.【知識(shí)點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)；積的乘方；完全平方公式，整式除法.x15.（2018四川內(nèi)江，5,3）已知函數(shù)y=,則自變重x的取值氾圍是（x1B.x>1且xw1C.x>-1D.xw1x1>0x>-1【解析】解：根據(jù)題意得：viwn，解得vwi，所以自變量X的取值范圍是x>1且XW1.故選擇B.xI0XI【知識(shí)點(diǎn)】分式性質(zhì)；解不等式組6. （2018四川內(nèi)江，6,3）已知：11=1,則尤-的值是（）ab3baA.1B.-1C.3D.-333【答案】C【解析】解：:1-1=ba=1

4、,-ab-=3.故選擇C.abab3ba【知識(shí)點(diǎn)】分式相加減；倒數(shù)7. （2018四川內(nèi)江，7,3）已知。O1的半徑為3cm,。2的半徑為2cm,圓心距OO2=4cm,則。O1與OO2的位置關(guān)系是（）A,外離B,外切C.相交D.內(nèi)切【答案】C【解析】解：32vO1O2V3+2,O1與。O2的位置關(guān)系是相交.故選擇C.【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系8. （2018四川內(nèi)江，8,3）已知4ABC與A1B1C1相似，且相似比為1:3,則ABC與A1B1C1的面積比為（）A.1:1B.1:3C.1:6D.1:9【答案】D【解題過(guò)程】解：:ABCsA1B1C1相似，TB=（-）2=-故選擇D.Sabc39【

5、知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)9. （2018四川內(nèi)江，9,3）為了了解內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指（）A.400B,被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)D.內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)成績(jī)【答案】C【解題過(guò)程】解：因?yàn)橐私獾氖莾?nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)的分布情況，并且抽取的是400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，故此樣本是指被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī).故選擇C.【知識(shí)點(diǎn)】樣本；統(tǒng)計(jì)10. （2018四川內(nèi)江，10,3）在物理實(shí)驗(yàn)課上，老師用彈簧秤將鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后

6、勻速向上提起，直到鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧秤的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）【答案】C【解題過(guò)程】解：物體完全在水中時(shí)，排開(kāi)水的體積不變故此物體完全在水中時(shí)，浮力不變，讀數(shù)y不變，當(dāng)物體逐漸浮出水面的過(guò)程中排開(kāi)水的體積逐漸變小，浮力逐漸減小，重力變大，讀數(shù)y變大，當(dāng)物體保持一定高度不變，排開(kāi)水的體積不變，故此浮力、重力不變，此時(shí)讀數(shù)y不變.故此選擇C.【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象11. (2018四川內(nèi)江，11,3)如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F,已知/BDC=62°,則/DFE的度數(shù)

7、為()A.31°B,28°C.62°D,56°【答案】D【思路分析】因?yàn)?DFE=ZADB+ZEBD,要求/DFE的值，則需分別求/ADB、/EBD,而由矩形對(duì)邊平行，及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知/EBD=ZCBD=ZADB,利用/ADB與/BDC互余，即可出/DFE的度數(shù).【解析】解：二四邊形ABCD為矩形，/ADC=90°,=/BDC=62°,/ADB=90°-62°=28°,.AD/BC,./ADB=/CBD,根據(jù)題意可知/EBD=/CBD,./ADB=/EBD=28°,/DFE=/ADB+/EBD

8、=56°.故選擇D.【知識(shí)點(diǎn)】矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)12. (2018四川內(nèi)江，12,3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(2,1)、(6,1),/BAC=90°,AB=AC,直線AB交y軸于點(diǎn)P,若4ABC與/A'B'C'關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為()A.(-4,-5)B.(-5,-4)C.(-3,-4)D.(-4,-3)【答案】A【思路分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及B、C的坐標(biāo)可以得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出直線AB的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心P為AA'

9、;中點(diǎn)，即可求出點(diǎn)A'的坐標(biāo).【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AD，x軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,且AELBC.二點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(2,1)、(6,1),.BC=6-2=4,DE=1,AB=AC,AEXBC,BE=EC=1BC=2,又./BAC=90°,z.AE=-BC=2,22.-，OD=6-2=4,AD=AE+DE=3,，A(4,3).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,經(jīng)過(guò)A(4,3),B(2,1)兩3=4k+bk=1點(diǎn)，d,解得,，直線AB的解析式為y=x-1,當(dāng)x=0時(shí)，y=1,，P(0,1),ABC1=2k十bb=-1與B'C'關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，P為AA

10、9;中點(diǎn)，設(shè)A'(x,y),則0=立4,1=3±2,解得x=4,y=-225, A'(4,5),故選擇A.【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)，一次函數(shù)，等腰三角形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上.13. （2018四川內(nèi)江，13,5）分解因式：a3b-ab3=.【答案】ab（a+b）（a-b）【解析】解：a3b-ab3=ab（a2-b2）=ab（a+b）（a-b）.【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法；平方差公式14. （2018四川內(nèi)江，14,5）有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別畫(huà)有下列圖形：線段；正三

11、角形；平行四邊形；等腰梯形；圓.將卡片背面朝上洗勻，從中任取一張，其正面圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是.5【解析】解：這五個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有兩個(gè)，故既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是2.5【知識(shí)點(diǎn)】概率；中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形15. （2018四川內(nèi)江，15,5）關(guān)于x的一元二次方程x2+4xk=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.【答案】k>-4【解析】解：:關(guān)于x的一元二次方程x2+4xk=0有實(shí)數(shù)根，=b2-4ac=424X1X（k）>0,解得k>一4.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式16. （2018四川內(nèi)江，16,5）已知A

12、、B、C、D是反比例函數(shù)y=-（x>0）圖象上四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為x整數(shù)），分別過(guò)這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形（如圖）的邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個(gè)橄欖形（陰影部分），則這四個(gè)橄欖形的面積總和是（用含兀的代數(shù)式表示）.【答案】5%-108【思路分析】根據(jù)A、B、C、D是反比例函數(shù)y=8（x>0）圖象上四個(gè)整數(shù)點(diǎn)，可求得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的坐x標(biāo)，可得每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)每個(gè)橄欖形可以看做是半圓的面積減去一個(gè)小正方形的面積，可求得每個(gè)橄欖形面積，最后求和.【解題過(guò)程】解：A、B、C、D是反比例函數(shù)y=8（x>0）圖象上四個(gè)整數(shù)點(diǎn)

13、，A（1,8）,B（2,4）,C（4,2）,xD（8,1）,以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形邊長(zhǎng)分別為1,2,2,1,二每個(gè)橄欖形的面積=1s半2圓一S正方形，過(guò)A、D兩點(diǎn)的橄欖形面積和=2X（1uX12巧=兀_2,過(guò)B、C兩點(diǎn)的橄欖形面積和=2X21(itX2-2)=4兀一8,故這四個(gè)橄欖形的面積總和=兀-2+4%8=5%10.【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)；扇形面積；正方形性質(zhì)三、解答題（本大題共5小題，滿分44分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. （2018四川內(nèi)江，17,7）計(jì)算：次應(yīng)|+（2向）2（兀3.14）0Z：產(chǎn)【思路分析】先分別計(jì)算出二次根式，絕對(duì)值，積的乘方，0指數(shù)

14、哥，及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的計(jì)算，再分別進(jìn)行乘除,加減運(yùn)算.【解題過(guò)程】解：原式=22z2+121X4=2+124=2+8.【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算18. （2018四川內(nèi)江，18,9）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，AE=CF,并且/AED=ZCFD.求證：（1）AAEDACFD;（2）四邊形ABCD是菱形.【思路分析】（1）根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等可得/A=ZC,再結(jié)合AE=CF,ZAED=ZCFD即可得出結(jié)論；（2）由（1）AEDCFD得AD=DC,再結(jié)合四邊形ABCD是平行四邊形，可得四邊形ABCD是菱形.【解題過(guò)程】證明：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊

15、形，/A=/C,在AED0CFD中，AECFAEDCFDAAEDACFD(ASA);(2)由(1)得4人£口04CFD,，AD=DC,二.四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形.【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定19. (2018四川內(nèi)江，19,9)為了掌握八年級(jí)數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題組教師赴外地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)陌四昙?jí)班級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將考試成績(jī)分布情況進(jìn)行處理分析，制成頻數(shù)分布表如下(成績(jī)得分均為整數(shù))組別成績(jī)分組嬲領(lǐng)率1470595一0.A5259371.540.10Va024100.25395.5107.5b81073）206D

16、.15合計(jì)40100根據(jù)表中提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)頻數(shù)分布表中的a=,b=,c=;(2)已知全區(qū)八年級(jí)共有200個(gè)班(平均每班40人)，用這份試卷檢測(cè)，108分及以上為優(yōu)秀，預(yù)計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)約為,72分及以上為及格，預(yù)計(jì)及格的人數(shù)約為,及格的百分比約為;(3)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖.【答案】解：(1)8,10,0.25;(2)1200人，6800人，85%;(3)如圖所示：«頻數(shù)(人)某班數(shù)學(xué)成績(jī)分布直方圖1210864047,559.571.583.595,5107.5120（分）【思路分析】（1）結(jié)合表格信息，根據(jù)總數(shù)乘以頻率等于頻數(shù)，可以分別求出a,b,c的值；（2）由表

17、格可以看出一個(gè)班中108分及以上的人數(shù)為6人，及格的人數(shù)為34人，那么200個(gè)班的108分及以上的人數(shù)和及格的人數(shù)均可以求出，用一個(gè)班中及格的人數(shù)除以這個(gè)班級(jí)的總?cè)藬?shù)就可以得到及格的百分比.（3）根據(jù)（1）的數(shù)據(jù)完善直方圖即可.【解題過(guò)程】解：（1）a=40X0.2=8,b=40（2+4+8+10+6）=10,c=10-40=0.25;（2）由表格可以知道108分及以上的人數(shù)為6人，6X200=1200人，及格的人數(shù)為8+10+10+6+6=34人,34X200=6800人，34-40X100%=85%;（3）如圖所示頻數(shù)（人）某班數(shù)學(xué)成績(jī)分布直方圖【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)；頻率；直方圖;20. （20

18、18四川內(nèi)江，20,9）如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角/A=120。，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長(zhǎng)為18米，從D、E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為a和3,且tana=6,tan3=.求燈桿AB的長(zhǎng)度.4【思路分析】由已知條件tan“=6,tan3=3,所以考慮過(guò)點(diǎn)B作DE邊的垂線，將”和3分別放到兩個(gè)直角三4角形中，再由DE=18,可以求出B至ijDE邊的距離，然后過(guò)A作AGLBH,將AB放到直角三角形AGB中，再由矩形的性質(zhì)，得到GH=AC,所以知道BG的長(zhǎng)，由/BAC=120°,可得/BAG=30°,利用直角三角

19、形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半就可以求出AB的長(zhǎng).【解題過(guò)程】解：過(guò)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BHLDE垂足為點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)A作AGLBH垂足為點(diǎn)G.BHXDE,./BHD=/BHE=90°.在RtABHD中tan/=里=6,在Rt出HE中，tan3=-BH=-,，BH=DHHE46DH,BH=3EH,=8DH=EH.DE=18,DE=DH+EH,9DH=18,DH=2,BH=12./BHD=/AGH4=/ACH=90°,.四邊形ACHG為矩形，AC=GH=11,ZCAG=90°,BG=BH-GH=12-11=1,/BAC=120°,.BAG=ZBAC-

20、ZCAG=120°90°=30°.在RtAAGB中，AB=2BG=2.ACDH【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)；矩形的性質(zhì)；30。角的直角三角形的性質(zhì)21. （2018四川內(nèi)江，21,10）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)多500元，每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元，每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元.（1）若商場(chǎng)用50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部，B型號(hào)手機(jī)20部，求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）為了滿足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)7.5萬(wàn)元采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)共40部，且A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)

21、數(shù)量的2倍.該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式？該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤(rùn)最大？【思路分析】（1）先找到題中的等量關(guān)系：50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部，B型號(hào)手機(jī)20部，以及A、B兩種型號(hào)的手機(jī)的進(jìn)價(jià)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程即可；（2）由已知提供的信息：用不超過(guò)7.5萬(wàn)元采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)共40部；且A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍，可以列出兩個(gè)不等式，解這個(gè)不等式組（解為正整數(shù)）就可以確定進(jìn)貨方式.設(shè)總利潤(rùn)為W,A種型號(hào)的手機(jī)m部，由利潤(rùn)等于售價(jià)減去進(jìn)價(jià)再乘以部數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于W和m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以得出怎樣進(jìn)貨利潤(rùn)最大.【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)B種型號(hào)的手

22、機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，則A種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為（x+500）元，根據(jù)題意可得10（x+500）+20x=50000,解得：x=1500,x+500=2000.答：A種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為2000元，B種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1500元.802000m1500(40m>2(40m)m尸75000（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)m部，B種型號(hào)的手機(jī)為（40m）部，由題意得:,解得3wmW30,m為整數(shù)，m=27,28,29,30,所以共有四種進(jìn)貨方案,分別是：A種27部，B種13部；A種28部，B種12部；A種29部，B種11部；A種30部，B種10部.設(shè)獲得的利潤(rùn)為W,則W=（25002000）

23、m+（21001500）（40m）=100m+24000,.100v0,.W隨m的增大而減小，所以當(dāng)m=27時(shí)，W最大，即選擇購(gòu)進(jìn)A種27部，B種13部獲得的利潤(rùn)最大.【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程；一元一次不等式組；一次函數(shù)的性質(zhì)；B卷（共60分）四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）2222. （2018四川內(nèi)江，22,6）已知關(guān)于x的萬(wàn)程ax+bx+1=0的兩根為=1,x2=2,則萬(wàn)程ax1+b（x+1）+1=0的兩根之和為【答案】1【思路分析】將方程ax1+b（x+1）+1=0中的（x+1）換元成y,原方程化為ay2+by+1=0,再由方程ax2+bx+1=0的兩根為xi=1,X2

24、=2,可知ay2+by+1=0的兩根也分別為1和2,將y換回(x+1)就可以求出原方程的兩個(gè)根，從而得出兩根之和.【解題過(guò)程】解：令(x+1)=y,則原方程變形為ay2+by+1=0,一方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,y1=1,y2=2,即x+1=1,x+1=2,x1=0,x2=1,x1+x2=1.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系23. (2018四川內(nèi)江，23,6)如圖，以AB為直徑的。O的圓心O到直線l的距離OE=3,。O的半徑r=2,直線AB不垂直于直線1,過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、C,則四邊形ABCD的面積的最大值為.|nHDKci【答案】12

25、【思路分析】由于四邊形ABCD為梯形，所以面積為兩底之和的一半再乘以高，由已知條件可以通過(guò)構(gòu)造三角形的中位線，證得兩底之和與線段OE的長(zhǎng)度有關(guān)，是一個(gè)定值，所以四邊形面積的大小取決于高，當(dāng)直徑AB為梯形的高時(shí)，面積最大.【解題過(guò)程】解：連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于F,AD±1,BCX1,AD/BC,/DAO=/FBO,/ADO=/F,.OA=OB,AODABOF,.AD=BF,OD=OF,/OE11,.AD/BC/OE,.OD=匹，/.DEOFCE=CE,OE=1CF=1(BF+BC)=1(AD+BC),，AD+BC=2OE=6,.四邊形ABCD的面積=-(AD+BC)22221X

26、CD,當(dāng)AB/l時(shí)，即AB為梯形的圖時(shí)四邊形ABCD的面積最大，最大值為-X6X4=12.2F【知識(shí)點(diǎn)】三角形中位線，梯形的面積公式；全等三角形;24. （2018四川內(nèi)江，24,6）已知ABC的三邊a,b,c滿足a+b2+|c6|+28=4小1+10b,貝ABC的外接圓半徑=.【答案】258【思路分析】將已知a+b2+Ic61+28=4<rn+i0b進(jìn)行分組，配成完全平方式，利用平方數(shù)，絕對(duì)值的非負(fù)性求出【解題過(guò)程】斛：原式整理得：b-10b+25+a-1-4Ja1+4+|c一6|=0,2r,2.b5+7a_1-4/a1a,b,c的值，從而確定三角形的形狀，然后求出外接圓半徑.2c-6

27、I=0,b5+Va-2【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式；絕對(duì)值；勾股定理;25.（2018四川內(nèi)江，25,6）如圖，直線2._22+Ic-6|=0,b5>0,而石2>0,Ic-61>0,b=5,c=6,a=5,.ABC為等腰三角形.如圖所示，作CDXAB,設(shè)O為外接圓的圓心，則OA=OC=R,.AC=BC=5,AB=6,.AD=BD=3,.CD=jAC2AD2=4,.OD=CDOC=4R,在RtAOD中，r2=32+4R2,解得等腰三角形外接圓;y=x+1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將線段OA分成n等份,分點(diǎn)分別為P,P2,F3,，Pn1,過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線AB于點(diǎn)工，

28、T2,T3,工一用,S2,S3,，Sni,分別表示RtATiOPi,RtAT2PP2,，RtATn1R2R1的面積，則Si+&+S3+Sn1【答案】U4n【思路分析】由已，2,F3,，Pn1為線段OA的n等分點(diǎn)，且每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線AB于點(diǎn)1，T2,T3,，Tn1,可以得到若干個(gè)“A”字型的相似三角形，利用這些相似可以依次將上述直角三角形中的平1,所以提出將其整理就可以得到答案.n【解題過(guò)程】解：:T1軸分別交于A、B兩點(diǎn),1)n11-X-X2nT1P=ARn10B0An0R=S1=n+Sn1=11XX2n1、/nn1-x=-224n巳/丫軸，人工84人30,12n11n1

29、XXnn11(n1+n2+n3+1)=x2111x_x_,$+0十2nnn10A=OB=1,.T1R=n直線y=x+1與兩坐標(biāo),同理S1=-2+U+U+nn行于y軸的直角邊表示出來(lái)，由于這些直角三角形的一條直角邊都是【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)；相似三角形;五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26.（2018四川內(nèi)江,26,12）如圖，以RtAABC的直角邊AB為直徑作。0交斜邊AC于點(diǎn)D,過(guò)圓心OE/AC,交BC于點(diǎn)E,連接DE.（1）判斷DE與。0的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;（2）求證：2DE2=CD0E;求AD的長(zhǎng).(3)若tanC=4,DE=5,32【思路分析】（1）連接0D.通過(guò)相切

30、；（2）將等式兩邊同乘以1,2“SAS”證明B0E04D0E得到/0BE=Z0DE=90°,從而證明DE與。0結(jié)論變?yōu)镈E2=1CD-0E.連接BD交0E于F,由0E/AC,0為AB中點(diǎn)，可以得到E、F分別為BC、BD的中點(diǎn)，這樣EF就是4BDC的中位線了，EF=1CD,則1CD0E=EF0E,然后再由BEFsOEB,和切線長(zhǎng)定理將BE換為DE,便可以證得結(jié)論；(3)因?yàn)锽DC是直角三角形，且E為BC的中點(diǎn)，所以可以知道BE=2DE=5,由tanC=-,可以在RtABC中求出AB的長(zhǎng)和AC的長(zhǎng)，然后再3通過(guò)ADB與乙ABC相似就可以得到AD的長(zhǎng).【解題過(guò)程】(1)DE與。0的位置關(guān)系

31、是相切.證明：連接0D.0E/AC,，/B0E=/A,/D0E=/AD0,/0A=0D,，/AD0=/A,/B0E=/D0E,0B=0D,0E=0E,B0EAD0E,./0BE=/0DE=90°,.0D，DE,.DE是。的切線.(2)證明：連接BD交0E于F.0E/AC,.空=空=型.0A=0B,.BF=DF,BE=CE,.EF0BDFCE1 .=CD.AB是。的直徑，./ADB=90,.0E/AC,/0FB=/ADB=90,./0BE=/BFE,2./BE0=/BEF,BEFs40EB,.史=EF,.BE2=EF0E=工CD0E.AB為直徑，AB±0EBE2BE,BE是。

32、O的切線，由(1)得DE也是。O的切線，BE=DE,，DE2=-CDOE,，2DE2=CD-OE;2tanC=SBC(3)由(2)得/BDC=90°,BE=CE,DE=1BC-DE=5,，BC=5.在RtAABC中,224,ab=20,ac=Tab2Bc3325./ABC=ZADB=90°,/A=/A,ADBAABC,.AB32相似三角形的判定和性質(zhì)；三角形函數(shù);27. (2018四川內(nèi)江，27,12)對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c用Ma,b,c表示這三個(gè)數(shù)白中位數(shù)，用maxa,b,c表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，例如：M-2,-1,0=-1,max2,1,0=0,max2,-1,a(a&g

33、t;1)a=1(a<1)解決問(wèn)題：(1)填空：Msin45°,cos60°,tan60°=,如果max3,5-3x,2x6=3,貝Ux的取值范圍為;(2)如果2M2,x+2,x+4=max2,x+2,x+4,求x的值；(3)如果M9,x2,3x-2=max9,x2,3x-2,求x的值.【思路分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義將sin450,cos600,tan600換成三角形函數(shù)值，然后從小到大排列，便得出中位數(shù)；max3,5-3x,2x-6=3,可知5-3x<3,2x-6<3,組成不等式組，求出x的取值范圍為；(2)因?yàn)閤+4>x+2,所以只需

34、比較2與x+4和x+2的大小關(guān)系，分三種情況討論，最終確定x的值；(3)對(duì)于9,2x,3x-2三個(gè)元素如果分類(lèi)討論情況較復(fù)雜，所以可以考慮借助圖象去說(shuō)明更為直觀，將其分別表不為三個(gè)函數(shù)y=9,y=x2,y=3x-2,在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，找到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后分成幾個(gè)區(qū)間去討論，最后匯總符合條件的x的值.【解題過(guò)程】解：(1)sin45°,-<x<9;32(2)當(dāng)x+4>x+2>2時(shí)，M2,x+2,x+4=x+2,max2,x+2,x+4=x+4,2(x+2)=x+4,解得x=0;當(dāng)2>x+4>x+2時(shí)，M2,x+2,x+4=x+4,m

35、ax2,x+2,x+4=2,2(x+4)=2,解得x=3,當(dāng)x+4>2>x+2時(shí)，M2,x+2,x+4=2,max2,x+2,x+4=x+4,22=x+4,解得x=0;所以綜上所述，x的值為0或3;(3)將M9,x2,3x-2中的三個(gè)元素分別用三個(gè)函數(shù)表示，即y=9,y=x2,y=3x2,在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中表示如下：由幾個(gè)交點(diǎn)劃分區(qū)間，分類(lèi)討論當(dāng)xw3時(shí)，可知M9,x2,3x-2=9,max9,x2,3x-2=x2,得x2=9,x=土3,x=3舍，x=一3;當(dāng)一3vxv1時(shí)，可知M9,x2,3x-2=x2,max9,x2,3x-2=9,得x2=9,x=±3(舍)；221

36、1當(dāng)1WxW2時(shí)，可知M9,x,3x-2=3x-2,max9,x,3x-2=9,得3x-2=9,x=(舍)；3當(dāng)2vxW3時(shí)，可知M9,x2,3x-2=x2,max9,x=3;23x2=9,得x=9,-x=±3,x=3舍,當(dāng)3<x<11時(shí)，可知M9,x2,3x-2=9,max9,33x-2=x2,得x2=9,x=±3（舍）；當(dāng)x>!時(shí)，可知M9,x2,3x-2=3x-2,max9,33x-2=x2,得3x-2=x2,xi=1（舍）；X2=2（舍）.綜上所述，滿足條件的x的值為3或3.(2018D川內(nèi)江)對(duì)于3個(gè)數(shù)：“b,c,用卜也力*示這三個(gè)敦的中位數(shù)，用

37、max內(nèi),小表示這三個(gè)敦的最大致例如：V12,-1,0=-1,max-2,-l,0=0,max-2,-l.fl=解決問(wèn)題：(1) Wsin45°.cos600,tan60°=如果max3,5-3x,2K-6=3,則x的取值帝用(2) 未果2,M2,x+2,x+4=m*2,x+2,x+4,求x的值(3) M(9,x:3x-2j=max)9,x2,3x-2斛析：(1)A/(sin45o,cos60°Jan60c=A/法一：max3,5-3x,2.r-6；=3（由右加圖可知）滿足曷意的x的范用是：2wxW4.53法二：由題*知：當(dāng)5-3XW3艮2x6W3!t,max(3

38、,5-3.r,2x-6=3,解得：Wx&.5x4,x<-2*2A應(yīng)x+2,x+4)=I-2<x<0x+2.x>0由國(guó)可知：max2,x+2,x+4=空：若xW2,依息童得：2(x+4)=2,博得x=-4-2<x<0,依題章得：2=x+4,解杼x=-2(含)若心0,x+2*x+4(舍)綜上：灣是A意的x的值為x=4"虬丁上2-mwt94j3jr心圖可知；當(dāng)xV-3機(jī)腹機(jī).maxj?,X2Jjt-2)=tx，拋物線解析式為：y=x2+2x3;=9,t=±3<#)曲膽可如：咨-3WkV1時(shí)二M加工Jk2=x',mil*恒/

39、32；#'/=914=-3曲圖寸加:步1/x<2時(shí)：M機(jī)h31-2匚31-2,niBXjlr-2=9t3廠23%工匚號(hào)(仔)由圖可加：皆2WxV$/二M&2=xtmasX,x-.J-x-2=9tx'=VPa=±3C*)面國(guó)町M：當(dāng)3WmvU時(shí)：3M伙/3y42)=9.2卜常、x-i好上：濡足黑重拘工的值為:二二±3【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；特殊角三角函數(shù)值；分類(lèi)討論；一元一次方程；一元一次不等式;228.(2018四川內(nèi)江，28,12)如圖，已知拋物線y=ax+bx3與x軸交于點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(1,0),交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD/x軸，交拋物線于點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式；(2)若直線y=m(-3<m<0)與線段AD、B