2020年北京石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷解析版

1、2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題1 .2019年5月7日，我國自主創(chuàng)新研發(fā)的“東方紅3號科學(xué)考察船”通過挪威DNV-GL船級社權(quán)威認證，成為全球最大靜音科考船.“東方紅3”艘5000噸級深遠?？瓶即?，具有全球無限航區(qū)航行能力，可持續(xù)航行15000海里.15000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 0.15X105B. 1.5X104C. 15X104D. 15X1032 .下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（3.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則不正確的結(jié)論是（A. |a|>3B. b-c<0C. ab<04.如圖，AD平分/BAC,點E在AB上，EF

2、/AC交AD于點G,若/DGF=40°,則A.20°B. 40°C. 50°D. 80°5 .一個多邊形的內(nèi)角和是540。，那么這個多邊形的邊數(shù)為（A.4B.5C.6D.76 .在下列幾何體中，其三視圖中沒有矩形的是（A.B.C.D.7 .如圖，點A,B,C,D在。O上，弦AD的延長線與弦BC的延長線相交于點E,用AB是。的直徑，CB=CE,AB=AE中的兩個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論組成一個命題，則組成真命題的個數(shù)為（C.2D.38 .某地區(qū)經(jīng)過三年的新農(nóng)村建設(shè)，年經(jīng)濟收入實現(xiàn)了翻兩番（即是原來的22倍）.為了更好地了解該地區(qū)的經(jīng)濟收入變化

3、情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后的年經(jīng)濟收入構(gòu)成結(jié)構(gòu)如圖，則下列結(jié)論中不正確的是（）速設(shè)前卑經(jīng)笄氏人鼬者境汁蚤建設(shè)后洋釜屏及九揩構(gòu)筑計困A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少了8 .新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入實現(xiàn)了翻兩番C.新農(nóng)村建設(shè)后，第三產(chǎn)業(yè)收入比新農(nóng)村建設(shè)前的年經(jīng)濟收入還多D.新農(nóng)村建設(shè)后，第三產(chǎn)業(yè)收入與養(yǎng)殖收入之和超過了年經(jīng)濟收入的一半二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 .請寫出一個比歷小的整數(shù)：.10 .如圖，身高1.8米的小石從一盞路燈下B處向前走了8米到達點C處時，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE長是2米，則路燈的高AB為米.小%11 .分解因式：xy2-4x=.12 .一個不透明的盒子中裝

4、有4個黃球，3個紅球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率是13 .如果m+2n=Jg,那么代數(shù)式(7+2)+-S亍的值為.nr2nm-4n14 .九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中卷九中記載了一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意思是：如圖，AB為。O的直徑，弦CDXAB于點E,BE=1寸，CD=1尺，那么直徑AB的長為多少寸？(注：1尺=10寸)根據(jù)題意，該圓的直徑為寸.15 .為了做到合理用藥，使藥物在人體內(nèi)發(fā)揮療效作用，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度與最低

5、中毒濃度之間.某成人患者在單次口服1單位某藥后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖:根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人患者使用該藥物的說法中:首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮療效作用；每間隔4小時服用該藥物1單位，可以使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用；每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2.5小時，不會發(fā)生藥物中毒.所有正確的說法是16 .在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y1=x(xvm)的圖象與函數(shù)y2=x2(x>m)的圖象組成圖形G.對于任意實數(shù)n,過點P(0,n)且與x軸平行的直線總與圖形G有公共點，寫出一個滿足條件的實數(shù)m的值為(寫出一個即可).三、解答題(本題共68分，第17-22題，每

6、小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17 .計算：（?。?（兀2020）0+|-/3-1|-3tan30（3x-5>2（k-3）;,18.解不等式組工+4并寫出該不等式組的所有非負整數(shù)解.19 .下面是小石設(shè)計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖1,直線l及直線l上一點P.求作：直線PQ,使得PQH.作法：如圖2：以點P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點A,B；分別以點A,B為圓心，以大于二AB的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線l上方交于點Q;作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小石設(shè)

7、計的尺規(guī)作圖過程：(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明.證明：連接QA,QB.-.QA=,PA=,.PQ±l()(填推理的依據(jù)).圖1E220 .關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-3x+2=0有兩個實數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)若m為正整數(shù)，求此時方程的根.21 .如圖，在？ABCD中，/ACB=90°,過點D作DE，BC交BC的延長線于點E.(1)求證：四邊形ACED是矩形；(2)連接AE交CD于點F,連接BF,若/ABC=60°,CE=2,求BF的長.22 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+3與函數(shù)y=-(x

8、>0)的圖象交于點A(1,m),與x軸交于點B.(1)求m,k的值；k(2)過動點P(0,n)(n>0)作平行于x軸的直線，交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點C,交直線y=x+3于點D.當n=2時，求線段CD的長；若CD>OB,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.223 .如圖，AB是。的直徑，直線PQ與。相切于點C,以O(shè)B,BC為邊作？OBCD,連接AD并延長交。于點E,交直線PQ于點F.(1)求證：AFLCF；(2)連接OC,BD交于點H,若tanZOCB=3,。的半徑是5,求BD的長.p24.北京某超市按月訂購一種酸奶，每天的進貨量相同.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，每天需求

9、量與當天最高氣溫（單位：C）有關(guān).為了確定今年六月份的酸奶訂購計劃，對前三年描述和分析，下面給出了部分信息.六月份的最高氣溫及該酸奶需求量數(shù)據(jù)進行了整理、a.酸奶每天需求量與當天最高氣溫關(guān)系如表：最高氣溫t（單位：C）20Wtv2525<t<3030<t<40酸奶需求量（單位：瓶/天）300400600b.2017年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如表（不完整）2017年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表:分組頻數(shù)頻率20<t<25325<t<30m0.2030<t<351435<t<400.23合計301.00c.2018年6

10、月最高氣溫數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖:d.2019年6月最高氣溫數(shù)據(jù)如下（未按日期順序）252628292930313131323232323232333333333334343435353535363636根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1) m的值為；(2) 2019年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為;(3)估計六月份這種酸奶一天的需求量為600瓶的概率為;(4)已知該酸奶進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.2019年6月這種酸奶每天的進貨量為500瓶，則此月這種酸奶的利潤為元;根據(jù)以上信息，預(yù)估2020年6月這種酸奶訂購的進貨量不合理的為.

11、A. 550瓶/天B. 600瓶/天C. 380瓶/天25.如圖，C是菽上的一定點，P是弦AB上的一動點，連接PC,過點A作AQPC交直線PC于點Q.小石根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段PC,PA,AQ的長度之間的關(guān)系進行了探究.(當點P與點A重合時，令A(yù)Q=0cm)下面是小石的探究過程，請補充完整：(1)對于點P在弦AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC,PA,AQ的幾組值，如表：12M3M456M789PC/cm4.073.102.141.681.260.890.761.262.14PA/cm0.001.002.002.503.003.544.005.006.00AQ/cm0.000.25

12、0.711.131.823.034.003.032.14PC,PA,AQ的長度這三個量中，確定_的長度是自變量，一的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù)；(2)在同一平面直角坐標系xOy中，畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當AQ=PC時，PA的長度約為cm.(結(jié)果保留一位小數(shù))26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+4ax+b(a>0)的頂點A在x軸上，與y軸交于點B.(1)用含a的代數(shù)式表示b；(2)若/BAO=45°,求a的值；(3)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.若拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域(不含邊界)內(nèi)恰好沒有整

13、點，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍.27 .如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一動點，滿足/AEB=90°且/BAE<45°,過點D作DF，BE交BE的延長線于點F.(1)依題意補全圖形；(2)用等式表示線段EF,DF,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)連接CE,若AB=2后，請直接寫出線段CE長度的最小值.28 .在ABC中，以AB邊上的中線CD為直徑作圓，如果與邊AB有交點E(不與點D重合)，那么稱應(yīng)為ABC的C-中線弧.例如，如圖中就是ABC的C-中線弧.在平面直角坐標系xOy中，已知ABC存在C-中線弧，其中點A與坐標原點O重合，點B的坐標為(2t,0)(t&

14、gt;0).(1)當t=2時，在點Cl(-3,2),C2(0,2J3),C3(2,4),C4(4,2)中，滿足條件的點C若在直線y=kx(k>0)上存在點P是4ABC的C-中線弧.de所在圓的圓心，其中CD=4,求k的取值范圍；(2)若4ABC的C-中線弧方所在圓的圓心為定點P(2,2),直接寫出t的取值范圍.、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有個.1. 2019年5月7日，我國自主創(chuàng)新研發(fā)的“東方紅3號科學(xué)考察船”通過挪威DNV-GL船級社權(quán)威認證，成為全球最大靜音科考船.“東方紅3”是一艘5000噸級深遠?？瓶即?，具有全球無限航區(qū)航行能力，可持

15、續(xù)航行15000海里.將15000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.15X105B.1.5X104C.15X104D.15X103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a|v10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).解：15000=1.5X10。故選：B.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形

16、，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意.故選：D.3 .實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則不正確的結(jié)論是（）虎占G_j、rJ.息，1.i-57-3-2-1012345A.|a|>3B.b-c<0C.ab<0D.a>-c【分析】根據(jù)數(shù)軸，可以得到a、b、c的大小關(guān)系和a、b、c所在的位置，從而可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，本題得以解決.解：由數(shù)軸可得,avbv0vc,-4<a<-3,Tvbv0,4vcv5,|a|>3,故選項A正確；b-c<0,

17、故選項B正確；ab>0,故選項C不正確；a>-c,故選項D正確；故選：C.4 .如圖，AD平分/BAC,點E在AB上，EF/AC交AD于點G,若/DGF=40°,則/BAD的度數(shù)為（）%1FA. 20°B. 40C. 50°D. 80【分析】根據(jù)EF/AC,可以得到/DAC=ZDGF,再根據(jù)AD平分/BAC,可以得到/BAD=/DAC,從而可以得到/BAD的度數(shù).解：.EF/AC,/DGF=40°, ./DAC=ZDGF=40°, .AD平分/BAC, ./BAD=ZDAC, ./BAD=40°,故選：B.5.一個多邊形的

18、內(nèi)角和是540。，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）A.4B.5C.6D.7【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°列式進行計算即可求解.解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則（n-2）?180°=540°,解得n=5.6 .在下列幾何體中，其三視圖中沒有矩形的是（【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形,據(jù)此作答即可.解：A、長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形；B、圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓；C、圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓；D、三棱柱的主視圖是矩形、左視圖是矩形，俯視圖是三角形；故選：C.

19、7 .如圖，點A,B,C,D在。O上，弦AD的延長線與弦BC的延長線相交于點E.用AB是。的直徑，CB=CE,AB=AE中的兩個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論組成一個命題，則組成真命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3【分析】根據(jù)題意和圖形，可以寫出其中的兩個為題設(shè)，一個為結(jié)論時的命題是否為真命題，然后寫出理由即可.解：當為題設(shè)時，為結(jié)論，這個命題是真命題，理由：:AB是。的直徑，ACB=90°,./ACB=ZACE=90°,在ACB和ACE中，rAC=AC:ZAC&=ZACE,WECACBAACE(SAS),.AB=AC；當為題設(shè)，為結(jié)論時，這個命題是真命題,理由

20、：AB是。O的直徑，ACB=90°, ./ACB=ZACE=90°,在RtACB和RtACE中，伊海AC=ACRtAACBRtAACE(HL),.CB=CE；當為題設(shè)，為結(jié)論時，這個命題是真命題,理由：在ACB和4ACE中，Mae+AC=AC,lcb=ceACBAACE(SSS), ./ACB=ZACE,又/ACB+ZACE=180°, ./ACB=ZACE=90°,.AB是。O的直徑；故選：D.8 .某地區(qū)經(jīng)過三年的新農(nóng)村建設(shè)，年經(jīng)濟收入實現(xiàn)了翻兩番（即是原來的22倍）.為了更好地了解該地區(qū)的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后的年經(jīng)濟收入構(gòu)成

21、結(jié)構(gòu)如圖，則下列結(jié)論中不正確的是（）建設(shè)前年經(jīng)界收入貂街境計圖建設(shè)后年彗:屏故人整構(gòu)盤計困A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少了B.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入實現(xiàn)了翻兩番C.新農(nóng)村建設(shè)后，第三產(chǎn)業(yè)收入比新農(nóng)村建設(shè)前的年經(jīng)濟收入還多D.新農(nóng)村建設(shè)后，第三產(chǎn)業(yè)收入與養(yǎng)殖收入之和超過了年經(jīng)濟收入的一半【分析】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為a,建設(shè)后經(jīng)濟收入為4a.通過選項逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟收入情況，利用數(shù)據(jù)推出結(jié)果.解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為a,建設(shè)后經(jīng)濟收入為4a.A、建設(shè)后，種植收入為30%X4a=120%a,建設(shè)前，種I1收入為55%a,故新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加了，故A項符合題意；B、建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為3

22、0%x4a=120%a,建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%a,故120%a+30%a=4,故B項不符合題意；C、建設(shè)后，第三產(chǎn)業(yè)收入為32%X4a=128%a,故第三產(chǎn)業(yè)收入比新農(nóng)村建設(shè)前的年經(jīng)濟收入還多，故C項不符合題意；D、建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為(30%+32%)x4a=248%a,經(jīng)濟收入的一半為2a,故248%a>2a,故D項不符合題意.故選：A.二、填空題(本題共16分，每小題2分)9 .請寫出一個比小歷小的整數(shù)：答案不唯一.如：3.【分析】根據(jù)0萬>3解答即可.解：:比,刃、的整數(shù)可以是3,故答案為：答案不唯一，如:3.10 .如圖，身高1.8米的小石從一盞路燈下B

23、處向前走了8米到達點C處時，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE長是2米，則路燈的高AB為9米.解：由題意知，CE=2米，CD=1.8米，BC=8米，CD/AB,貝UBE=BC+CE=10米，CD/AB,.ECDAEBA，型=更即號2,ABBEAB10解得AB=9(米)，即路燈的高AB為9米；故答案為：9.11 .分解因式：xy2-4x=x(y+2)(y-2).【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.解：原式=x(y24)=x(y+2)(y2),故答案為：x(y+2)(y-2)1個綠球，這些球除了顏色外無其他差-S'12 .一個不透明的盒子中裝有4個黃球，3個紅球和別.從中隨機摸出一個小球

24、，恰好是紅球的概率是【分析】直接根據(jù)概率公式求解.解：,盒子中裝有4個黃球，3個紅球和1個綠球，共有8個球，3，從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率是廣；故答案為：稱.2S13 .如果m+2n=J，那么代數(shù)式(笠+2)+2一的值為一2?!.m+2n的值代入化簡后mmm-4n【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的式子即可解答本題.解：(一+2)+m-2n4n+2m-4n(m+2門)(n-2n)='m-2nm2mm+2n=1m=2(m+2n),當m+2n=q虧時，原式=2x5=275,14.九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中卷九中

25、記載了一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意思是：如圖，AB為。O的直徑，弦CDXAB于點E,BE=1寸，CD=1尺，那么直徑AB的長為多少寸？(注：1尺=10寸)根據(jù)題意，該圓的直徑為26寸.【分析】連接OC,由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點，由CD的長求出DE的長，設(shè)OC=OA=x寸，則AB=2x寸，OE=(x-1)寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑，即可得出直徑AB的長.解：連接AOC,三fl再計t不押大小utt&cLt一1M般KiKir隹火阿弦CDXAB,AB為圓O的直徑，.E為CD的中點，又CD=10

26、寸，.CE=DE弓CD=5寸，設(shè)OC=OA=x寸，貝UAB=2x寸，OE=(x1)寸，由勾股定理得：OE2+CE2=oc2,即(X1)2+52=x2,解得：x=13,AB=26寸，即直徑AB的長為26寸，故答案為：26.15 .為了做到合理用藥，使藥物在人體內(nèi)發(fā)揮療效作用，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度與最低中毒濃度之間.某成人患者在單次口服1單位某藥后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖：出鼻濃篁L)臺一持尊朋一V建富期根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人患者使用該藥物的說法中:首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮療效作用；每間隔4小時服用該藥物1單位，可以使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用；每次服用該藥

27、物1單位，兩次服藥間隔小于2.5小時，不會發(fā)生藥物中毒.所有正確的說法是.【分析】根據(jù)該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度與最低中毒濃度之間時，藥物在人體內(nèi)發(fā)揮療效作用，通過觀察圖象的變化情況即可判斷正確，錯誤.解：.該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度與最低中毒濃度之間時，藥物在人體內(nèi)發(fā)揮療效作用，觀察圖象的變化情況可知：首次服用該藥物1單位約10分鐘后，達到最低有效濃度，藥物開始發(fā)揮療效作用，所以正確；每間隔4小時服用該藥物1單位，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度與最低中毒濃度之間，可以使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，所以正確；每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2.5小時，會發(fā)生藥物中毒，所以錯

28、誤.故答案為：.16 .在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y1=x(xvm)的圖象與函數(shù)y2=x2(x>m)的圖象組成圖形G.對于任意實數(shù)n,過點P(0,n)且與x軸平行的直線總與圖形G有公共點，寫出一個滿足條件的實數(shù)m的值為答案不唯一，如：1(0WmW1)(寫出一個即可).【分析】求得兩個函數(shù)的圖象的交點，根據(jù)圖象即可求得.函數(shù)y1=x的圖象與函數(shù)y2=x2的圖象的交點為(0,0)和(1,1),:函數(shù)y1=x(xvm)的圖象與函數(shù)y2=x2(x>m)的圖象組成圖形G.由圖象可知，對于任意實數(shù)n,過點P(0,n)且與x軸平行的直線總與圖形G有公共點，則0<m<1,故答案為答

29、案不唯一，如：1(0WmW1),三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17 .計算:)1(兀2020)0+|-/3-1|-3tan30°.5根據(jù)實數(shù)的混合計算解答即可.解：原式=5-1+1)-3x3x-5>2(k-3)s18 .解不等式組并寫出該不等式組的所有非負整數(shù)解.【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解即可.七>2(x-3)解：原不等式組為解不等式，得解不等式，得x<2.，原不等式組的解集為-1vXW2.原不等式組的所有非負整數(shù)解為

30、0,1,2.19.下面是小石設(shè)計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖1,直線l及直線l上一點P.求作：直線PQ,使得PQH.作法：如圖2：以點P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點A,B；l上方交于點分別以點A,B為圓心，以大于二AB的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線Q;作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小石設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：連接QA,QB.QA=QB,PA=PB,.PQ±l（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合）（填推理的依據(jù)）圖1E2【分析】（1）根據(jù)作圖過程即可

31、補全圖形；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可完成證明.解：（1）補全的圖形如圖2所示：P-®2(2)證明：連接QA,QB.QA=QB,PA=PB,.PQ±l（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合）.故答案為：QB;PB;等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合.20.關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-3x+2=0有兩個實數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此時方程的根.【分析】（1）由方程有兩個相等的實數(shù)根得=b2-4ao0,可得關(guān)于m的不等式，解之可得m的范圍，結(jié)合一元二次方程的定義可得答案；（2）由（1）知m=2,得出方程，再用因式分解法求解可得.解

32、：（1）=（-3）2-4（m1）X2=-8m+17,.1聲0,；二，8"170j依題意，得17解得mS-且mw1；8(2)m為正整數(shù)，.m=2,，原方程為x2-3x+2=0.解得Xi=1,X2=2.21.如圖，在？ABCD中，/ACB=90°,過點D作DE，BC交BC的延長線于點E.(1)求證：四邊形ACED是矩形；(2)連接AE交CD于點F,連接BF,若/ABC=60°,CE=2,求BF的長.ACB【分析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD/BC.所以/CAD=/=90°.又/ACE=90°,即可證明四邊形ACED是矩形；(2)根

33、據(jù)四邊形ACED是矩形，和四邊形ABCD是平行四邊形，可以證明ABE邊三角形.再根據(jù)特殊角三角函數(shù)即可求出BF的長.【解答】(1)證明：二四邊形ABCD是平行四邊形,.AD/BC./CAD=ZACB=90°又./ACE=90°,DE±BC,四邊形ACED是矩形.(2)解：二四邊形ACED是矩形,.-.AD=CE=2,AF=EF,AE=CD.四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=2,AB=CD.AB=AE.又./ABC=60°,ABE是等邊三角形.bfe=90°,ZFBE=yZABE=30°.在RtABFE中，BF=BEXcGsZFB

34、E=4X：1y-=2V322.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+3與函數(shù)y=3(x>0)的圖象交于點A(1,m)，與x軸交于點B.(1)求m,k的值；k(2)過動點P(0,n)(n>0)作平行于x軸的直線，交函數(shù)y=(x>0)的圖象于x點C,交直線y=x+3于點D.當n=2時，求線段CD的長；若CD>OB,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.【分析】(1)先利用一次函數(shù)解析式確定m的值得到A點坐標，然后把A點坐標代入y=1得到k的值；(2)利用C、D的縱坐標都為2得到C點和D點的橫坐標，然后求兩橫坐標之差得到線段CD的長；先確定(-3,0),由于C、D的縱坐

35、標都為n,根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可表示出C（,n）,D（n-3,n）,討論：當點C在點D的右側(cè)時,n先利用CD=OB得到4-（n-3）=3,解得ni=2,n2=-2（舍去），再結(jié)合圖象可n先利用CD=OB得到n-3-判斷當0Vnw2時，CD>OB；當點C在點D的左側(cè)時,=3,解得ni=3+Jl&n2=3-s/13（舍去），再結(jié)合圖象可判斷當n>3個Rj時，CD>OB.解：（1）,直線y=x+3經(jīng)過點A（1,m）,.m=1+3=4,反比例函數(shù)¥上的圖象經(jīng)過點A(1,4),.k=1X4=4;(2)當n=2時，點P的坐標為(0,2),當y=2時

36、，2=?,解得x=2,點C的坐標為(2,2),當y=2時，x+3=2,解得x=-1,點D的坐標為(-1,2),.CD=2-(-1)=3;當y=0時，x+3=0,解得x=3,則B（3,0）當y=n時，n=",解得x=-,.點C的坐標為（+n）,當y=n時，x+3=n,解得x=n3,，點D的坐標為（n-3,n）,當點C在點D的右側(cè)時，若CD=OB,即2（n-3）=3,解得n1=2,n2=-2（舍去），當0vnW2時，CD>OB;當點C在點D的左側(cè)時，若CD=OB,即n-3-=3,解得n1=3+后，n2=3-/13（舍去），當n>3+時，CD>OB,綜上所述，n的取值范圍

37、為0vnW2或nA3+與.23.如圖，AB是。的直徑，直線PQ與。相切于點C,以O(shè)B,BC為邊作？OBCD,連接AD并延長交。于點巳交直線PQ于點F.(1)求證：AF±CF;(2)連接OC,BD交于點H,若tan/OCB=3,。的半徑是5,求BD的長.【分析】(1)連接OC,如圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DC/OB,DC=OB,推出四邊形OCDA是平行四邊形，得到AF/OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/OCQ=90°,于是得到結(jié)論;(2)過點B作BNXOC于點N,如圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BD=2BH,BN=3x,求得ON=5-x.根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：

38、連接OC,如圖,.四邊形OBCD是平行四邊形,.DC/OB,DC=OB,AO=OB,DC/AO,DC=AO,四邊形OCDA是平行四邊形,AF/OC,直線PQ與。相切于點C,OC是半徑,OCQ=90°,.-.ZAFC=ZOCQ=90°,即AF±CF；（2）解：過點B作BNOC于點N,如圖,四邊形OBCD是平行四邊形，_1_5.BD=2BH,CH=vC0=.在RtBNC中，/汨/NGB嵋=3,CN設(shè)CN=x,BN=3x,.ON=5-x.在RtAONB中，（5-x）2+（3x）2=52,解得xi=0（舍），x2=1.53.BN=3x=3,加十吟.在RtAHNB中，由勾股

39、定理可得BH=Ap-.-&D=2BH=3V5.24.北京某超市按月訂購一種酸奶，每天的進貨量相同.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：C）有關(guān).為了確定今年六月份的酸奶訂購計劃，對前三年六月份的最高氣溫及該酸奶需求量數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.a.酸奶每天需求量與當天最高氣溫關(guān)系如表：最高氣溫t（單位：C）20Wt<2525<t<3030<t<40酸奶需求量（單位：瓶/天）300400600b.2017年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如表（不完整）：2017年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表:分組頻數(shù)頻率20<t&l

40、t;25325<t<30m0.2030<t<351435<t<400.23合計301.00c.2018年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖:252628292930313131323232323232333333333334343435353535363636根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1) m的值為6；(2) 2019年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)為32,中位數(shù)為32.5;一一,4(3)估計六月份這種酸奶一天的需求量為600瓶的概率為(4)已知該酸奶進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.2019年6月這種酸奶每

41、天的進貨量為500瓶，則此月這種酸奶的利潤為28000元:根據(jù)以上信息，預(yù)估2020年6月這種酸奶訂購的進貨量不合理的為CA. 550瓶/天B. 600瓶/天C. 380瓶/天【分析】(1)估計頻數(shù)=總數(shù)X頻率即可得到結(jié)論;(2)估計眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；(3)估計概率公式計算即可；(4)根據(jù)題意列式計算即可得到結(jié)論.解：(1)m=30X0.20=6;(2) 2019年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)為32,中位數(shù)為金等土=32.5；(3)三年這種酸奶一天的需求量為600瓶的天數(shù)為21+26+25=72,估計六月份這種酸奶一天的需求量為600瓶的概率為搟看=看；(4)400X(6-4)X5+(

42、500-400)X(2-4)X5+500X(6-4)X25=28000；以上三年6月最高氣溫低于25的天數(shù)一共有3+1=4天，有86天酸奶每天需求量大于400瓶，故預(yù)估2020年6月這種酸奶訂購的進貨量不合理的為C,故選C.故答案為：(1)6;(2)32,32.5;(3)得;(4)28000.25 .如圖，C是菽上的一定點，P是弦AB上的一動點，連接PC,過點A作AQLPC交直線PC于點Q.小石根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段PC,PA,AQ的長度之間的關(guān)系進行了探究.(當點P與點A重合時，令A(yù)Q=0cm)下面是小石的探究過程，請補充完整：(1)對于點P在弦AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段P

43、C,PA,AQ的幾組值，如表：M12M3M456M789PC/cm4.073.102.141.681.260.890.761.262.14PA/cm0.001.002.002.503.003.544.005.006.00AQ/cm0.000.250.711.131.823.034.003.032.14在PC,PA,AQ的長度這三個量中，確定PA的長度是自變量,PC的長度和AQ的長度都是這個自變量的函數(shù)；(2)在同一平面直角坐標系xOy中，畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當AQ=PC時，PA的長度約為2.8或6.0(答案不唯【分析】(1)根據(jù)變量的定義即可求解;(2

44、)依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點、連線即可得;(3)兩函數(shù)圖象交點的橫坐標即為所求.解：(1)根據(jù)變量的定義,AP是自變量，PC、AQ是因變量，即PC、AQ是AP的函故答案為：PA、PC、AQ;(2)依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點、連線即可得;(3)當AQ=PC時，即為兩個函數(shù)圖象的交點，從圖上看，交點的橫坐標大約為2.8cm或6.0cm,故答案為：2.8或6.0(答案不唯一)26 .在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+4ax+b(a>0)的頂點A在x軸上，與y軸交于點B.(1)用含a的代數(shù)式表示b；(2)若/BAO=45°,求a的值；(3)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.若拋物線在點A,

45、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域(不含邊界)內(nèi)恰好沒有整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍.【分析】(1)先將拋物線解析式化為頂點式，然后根據(jù)拋物線y=ax2+4ax+b(a>0)的頂點A在x軸上，可以得到該拋物線的頂點縱坐標為0,從而可以得到a和b的關(guān)系；(2)根據(jù)拋物線解析式，可以得到點B的坐標為(0,4a),然后/BAO=45°,可知4a=2,從而可以求得a的值；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出a的取值范圍.解：(1)y=ax2+4ax+b=a(x+2)2+(b4a),，該拋物線頂點A的坐標為(-2,b-4a),頂點A在x軸上，b4a=0,即b=4a;(2) b=4a

46、,拋物線為y=ax2+4ax+4a(a>0),.拋物線頂點為A(-2,0),與y軸的交點B(0,4a)在y軸的正半軸，ZBAO=45°,.-.OB=OA=2,.14a=2,1a-2;(3) 0<a<"a=1.理由：點A(2,0),點B(0,4a),設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=mx+n,f-2mn=0,得即直線AB的解析式為y=2ax+4a,拋物線解析式為y=ax2+4ax+4a(a>0),拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域(不含邊界)內(nèi)恰好沒有整點,ra-4a+4a>1-f-2a+4aC1L2a+4a<2皆-4過+4次>0解得，a=1或0vaw二，227.如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一動點，滿足/AEB=90°且/BAE<45°,過點D作DF，BE交BE的延長線于點F.(1)依題意補全圖形；(2)用等式表示線段EF,DF,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;CE長度的最小值.(2)過點A作AMLFD交FD的延長線