2018年初中數(shù)學突破中考壓軸題幾何模型之中點模型教(學)案

1、中點模型授課日期中點模型教學內(nèi)容動探索學習過中位線之后，你能否總結(jié)一下，目前我們學習了哪些定理或性質(zhì)與中點有關(guān)?直角三角形中點你想到了什么，等腰三角形中點你想到了什么，一般三角形中點你又想到了什么?1 .直角三角形斜邊中線定理：如圖，在三中，,日為占"中點，則有：BA2 .三線合一：在日 中：（1）；（2）回 平分 目 ；（3）,（4）.知二得二”：比如由（2） （3）可得出（1） （4）.也就是說，以上四條語句，任意選擇兩個作為條件, 就可以推出余下兩條。3.中位線定理：如圖，在 日中，若， M3 ,則 £« 且X 4.中線倍長（倍長中線）：如圖（左圖），在目中

2、，.為口中點，延長四_到臼使，聯(lián)結(jié)凹，則有：日且作用：轉(zhuǎn)移線段和角例1：如圖所示，已知 回為e中點，點可不上，且,求證:對是旦上一點，且三I ,延長日提示：用倍長中線法，借助等腰三角形和全等三角形證明 試一試：如圖，已知在巨！中，回是回邊上的中線,交回于回，求證：1_2二I 。證明：延長 DE至點G,使得ED=DG,聯(lián)結(jié)CG類比倍長中線易得： BD叵 CDG所以/ BED=/DGQ BE=CG因為BE=AC,所以AC=GC所以/ EAG/DGC,因為/ BED=AEF所以/ AEF=Z FAE所以AF=EF例2:如圖，已知 回中， 日 為高線，點 可是回的中點，點 可是回的中點.求證:證明：聯(lián)

3、結(jié)EM、DM在RtA BEC中 H ,在RBDC中目所以EM=DM,又因為EN=ND,所以例3:如圖，在上J中，3為Id的平分線，習為回的中點, 求證： I I 。證明：延長FM至點G,使得FM=MG,聯(lián)結(jié)BG類比倍長中線易得： BMGA CMF所以/ G=ZCFM, BG=CF因為 AD/ EM,所以/ BAD=/E, / DAF=Z EFA因為/ BAD=/DAC, /AF&/CFM所以/ E=Z AFE=Z CFM=ZG所以 BE=BG=CF, AE=AF因為 AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+BE=BE+BE=2BE所以 I x -試一試：如圖所示，在三I中， NI ,

4、引為回的中點，回是 日 的平分線，若 匚三I 且交回的延長線于 旦 求證： =。提示：延長 AB, CF交于點E,證明出BE=AGAB,再根據(jù)中位線的性質(zhì)就可得證1.在梯形 LjlJ 中， 1一 , 21為回的中點，求證:提示：延長 AE、BC交于點F,易證 AD三 FCE 彳A AD=CF, AE=ER因為 I 一 I ,所以AB=BF,所以AE± BE2.如圖，已知： 田中， I 一 I 是回的中點，。求證:因為,所以 BD® ACDG證明：延長 ED至點G,使得ED=DG,聯(lián)結(jié)CG FG所以/ B=/DCG, BE=CG因為 金1 ,所以/ B+/ ACB=ZDCGZ

5、 ACB=90°所以因為,ED=DG,所以 EF=FG所以3.如圖，在正方形目中，可是中點，聯(lián)結(jié)叵，作交回于點，交叵于點回求證:提示:延長DA、CF交于點G易證: AF® BFG 所以 AG=BC=AD因為所以4.如圖，在四邊形日分別是的延長線國。求證:山的中點,的延長線分別交GE證明：聯(lián)結(jié)BD,取BD的中點M,再分別聯(lián)結(jié) ME、MFE、F分別是DC、AB邊的中點，ADGOEBCME / CD, EM=日 CD, MF / BA, MF=耳 BA. AB=CD, .1. EM=MF,. . / MEF=/MFE. EM / CH,/ MEF=Z CHE FM / BG,/

6、MFE=Z BGECHF=Z BGE我的收獲課后作業(yè)【鞏固練習】1 .如圖，平行四邊形 目中，對角線回、回相交于點1 , 匚土1 ，可、刁、目分別是叵、叵、的中點。求證：(1)11(2).提示：(1)等腰三角形三線合一可得(2)中位線性質(zhì)和直角三角形斜邊中線性質(zhì)可得,如圖，聯(lián)結(jié)2 .已知：.三I和 巨 都是直角三角形，點 習在上，且LiJ ,設(shè)日為叵的中點，聯(lián)結(jié) |><|。求證:證明：延長CM、DB交于點F因為 一 I ,所以 I I所以CE/ DB,所以 I 一1 , I 因為 DM=ME,所以 DMFEMC,所以 CM=MF 因為 I I ,所以BM=CM【預習思考】1 .角平分線的性質(zhì)定理：2 .角平分線的性質(zhì)定理逆定理：3 .還