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文檔簡介
1、2018年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確 的,請把正確的選項選出來.每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過 一個均計零分1. (3分)T"的倒數(shù)是()A. - 2 B.-工 C. 2 D.工22【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義,直接解答即可.【解答】解:3的倒數(shù)是-2.故選:A.【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).2. (3分)下列計算,正確的是()A. a5+a5=a10 B. a (3分)已知直線m/n,將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方
2、式放置 (/ABC=30),其中A, B兩點分別落在直線 m, n上,若/ 1=20°,則/ 2的度 + a 1=a2 C. a2a2=2a4D. (a2) 3=- a6【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)幕的除法法則、幕的乘方法則、單項式乘 單項式的運算法則計算,判斷即可.【解答】解:a5+a5=2a5, A錯誤;a33、1數(shù)為(), b錯誤;a2a2=2a3, C 錯誤;(a2) 3=- a6, D 正確,故選:D.【點評】本題考查的是合并同類項、同底數(shù)幕的除法、幕的乘方、單項式乘單項 式,掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.0D. 500【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】
3、解:二.直線ml/ n, / 2=/ ABC+Z 1=30° +20 =50°,故選:D.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4. (3分)實數(shù)a, b, c, d在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列關(guān)系式不正確的是( )j 1111a01 c dA. |a| >|b|B. |ac|=ac C. b<dD. c+d>0【分析】本題利用實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系結(jié)合實數(shù)的運算法則計算即可解答.【解答】解:從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知:a<b<0, d>c> 1;A、|a| >|b| ,故選項正確;B、a、c
4、異號,則|ac|= 一 ac,故選項錯誤;G b<d,故選項正確;D、d>c>1,則a+d>0,故選項正確.故選:B.【點評】此題主要考查了數(shù)軸的知識:從原點向右為正數(shù),向左為負(fù)數(shù).右邊的 數(shù)大于左邊的數(shù).5. (3分)如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,若點A (3, m)在直線l上, 則m的值是()D. 7【分析】待定系數(shù)法求出直線解析式,再將點 A代入求解可得.【解答】解:將(2, 0)、(0, 1)代入,得:-2k+b=0b-1解得:y-x+1, 2將點A (3, m)代入,得:+1=m,即故選:C.【點評】本題主要考查直線上點的坐標(biāo)特點,熟練掌握待定系數(shù)
5、法求函數(shù)解析式 是解題的關(guān)鍵.6. (3分)如圖,將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長的邊長為()A. 3a+2b B. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b【分析】觀察圖形可知,這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長-邊長2b的小正方形的邊長+邊長2b的小正方形的邊長的2倍,依此計算即可求解. 【解答】解:依題意有3a- 2b+2bX2=3a- 2b+4b=3a+2b.故這塊矩形較長的邊長為3a+2b.故選:A.【點評】考查了列代數(shù)式,關(guān)鍵是得到這塊矩形較長的邊長與兩個正方形邊長的 關(guān)系.
6、7. (3分)在平面直角坐標(biāo)系中,將點 A(- 1, -2)向右平移3個單位長度得 到點B,則點B關(guān)于x軸的對稱點B'的坐標(biāo)為()A. (-3, -2)B. (2,2)C (-2,2)D.(2,-2)【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加,左移減可得B點坐標(biāo),然后再根據(jù)關(guān)于x軸對 稱點的坐標(biāo)特點:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)符號改變可得答案.【解答】解:點A(-1, -2)向右平移3個單位長度得到的B的坐標(biāo)為(T+3,-2),即(2, -2),則點B關(guān)于x軸的對稱點B'的坐標(biāo)是(2, 2),故選:B.【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,以及關(guān)于 x軸對稱點的坐標(biāo), 關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)變化規(guī)
7、律.8. (3 分)如圖,AB是。的直徑,弦 CD交 AB于點 P, AP=2, BP=6, /APC=30,則CD的長為()A. V1E; B. 2a C. 2件 D. 8【分析】作OH,CD于H,連結(jié)OC,如圖,根據(jù)垂徑定理由OHLCD得至I HC=HC|再禾I用AP=2, BP=6可計算出半徑OA=4,貝U OP=OA- AP=2,接著在RtA OPH中根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)計算出 OH工OP=1,然后在RVXOHC中利用勾 2股定理計算出CHP正,所以CD=2CH=15,【解答】解:作OHXCDTH,連結(jié)OC,如圖,.OHXCD,;HC=HQV AP=2, BP=QAB=8,O
8、A=4,:OP=O/V AP=2,在 RtzXOPH中, Z OPH=30,;Z POH=60,/. OH=J-OP=1, 2在 RtzXOHC中,004, 0H=1,CH而娘而百示,CD=2CH=2l5.【點評】本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的 兩條弧.也考查了勾股定理以及含 30度的直角三角形的性質(zhì).9. (3分)如圖是二次函數(shù)y=a/+bx+c圖象的一部分,且過點 A (3, 0),二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,下列結(jié)論正確的是(A. b2<4ac B. ac>0 C. 2a-b=0 D. a - b+c=0【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點
9、有b2-4ac>0可對A進(jìn)行判斷;由拋物 線開口向上得a>0,由拋物線與y軸的交點在x軸下方得c< 0,則可對B進(jìn)行 判斷;根據(jù)拋物線的對稱軸是x=1對C選項進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線的對稱性得到 拋物線與x軸的另一個交點為(-1, 0),所以a - b+c=O,則可對D選項進(jìn)行判 斷.【解答】解:二.拋物線與x軸有兩個交點,.b2-4ao0,即b2>4ac,所以A選項錯誤; 拋物線開口向上,a> 0,.拋物線與y軸的交點在x軸下方,c< 0, .ac< 0,所以B選項錯誤; 二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x=1,-巴|=1,. 2a+b=0,所以C選項錯誤;
10、 2a拋物線過點A (3, 0),二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1,.拋物線與x軸的另一個交點為(-1,0),.a- b+c=0,所以D選項正確;故選:D.【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系: 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*0) 的圖象為拋物線,當(dāng)a>0,拋物線開口向上;對稱軸為直線 x=-卷;拋物線與 y軸的交點坐標(biāo)為(0, c);當(dāng)b2-4ao0,拋物線與x軸有兩個交點;當(dāng)b2- 4ac=0,拋物線與x軸有一個交點;當(dāng)b2- 4ac< 0,拋物線與x軸沒有交點.10. (3分)如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形,線段 AB的端點都在小矩 形的頂點上,如果點P是某個小
11、矩形的頂點,連接 PA PB,那么使4ABP為等 腰直角三角形的點P的個數(shù)是()【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結(jié)論.【解答】解:如圖所示,使 ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是3, 故選:B.【點評】本題考查了等腰直角三角形的判定,正確的找出符合條件的點P是解題 的關(guān)鍵.11. (3分)如圖,在矩形 ABCD中,點E是邊BC的中點,A已BD,垂足為F, 則tan/BDE的值是()【分析】證明ABE%zDAF,得出EF=AF, EF=AE,由矩形的對稱性得:AE=DE 上'-1得出EF=DE,設(shè)EF=x WJ DE=3k由勾股定理求出 DF而內(nèi)p=2/x,再由三角函數(shù)定義即可
12、得出答案.【解答】解:二四邊形ABCD是矩形, .AD=BC AD/ BC,二.點E是邊BC的中點, . BeAc上 AD, .BES DAF, EF BE_1一 二 一 ,AF AD 2EFAF,2. ef=Lae,3二.點E是邊BC的中點, .由矩形的對稱性得:AE=DE . EFDE,設(shè) EF=x 貝U DE=3x, DF= 口一 ;=2x, tan/BDE=1'=% =亞;DP 2a/2x 1故選:A.【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì),三角函數(shù)等知識;熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.12. (3 分)如圖,在 RtAABC 中,/ACB=
13、90, CD± AB,垂足為 D, AF 平分/CAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=3, AB=5,貝U CE的長為()【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出/ CAF吆CFA=90, / FAD吆AED=90,根 據(jù)角平分線和對頂角相等得出/ CEFN CFE即可得出EC=FC再利用相似三角 形的判定與性質(zhì)得出答案.【解答】解:過點F作FG,AB于點G,./ACB=90, CD± AB, ./ CDA=90,丁 / CAF吆 CFA=90, / FAD吆 AED=90 ,. AF 平分 / CAB, / CAF4 FAD, / CFA力 AED之 CEFCE=CF.A
14、F平分/CAB, /ACF玄AGF=90,FC=FG./B=/ B, Z FGB=/ ACB=90,. .BF3 ABAC;.屈此AB M'v AC=3 AB=5, /ACB=90,BC=4皿巫53 'v FC=FG53解得:FC二,2即CE的長為旦.2故選:A.【點評】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角 和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,關(guān)鍵是推出/CEFW CFE二、填空題:本大題共6小題,滿分24分,只填寫最后結(jié)果,每小題填對得 4分13. (4分)若二元一次方程組1:為丁 m的解為% 則a-b=_=_.3x-5y=4 I y=b4【分析
15、】把x、y的值代入方程組,再將兩式相加即可求出 a-b的化*3L 3a25b=4 【解答】解:將(x'a代入方程組葉片3 ,得(y=b13工-5y=4 +,彳3: 4a-4b=7,貝(J a b號,故答案為:+從而【點評】本題考查二元一次方程組的解, 解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù), 求出a-b的值,本題屬于基礎(chǔ)題型.14. (4分)如圖,某商店營業(yè)大廳自動扶梯 AB的傾斜角為31°, AB的長為12米,則大廳兩層之間的高度為米.(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)【參考數(shù)據(jù);sin31 =, cos31 =, tan31 =】AC【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得 BC的長,從而可以
16、解答本題.【解答】解:在RtAABC中,/ACB=90, .BC=ABsiX BAC=12< =(米),答:大廳兩層之間的距離BC的長約為米.故答案為:.【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用, 解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求 問題需要的條件,利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.15. (4分)我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中,給出 了著名的秦九韶公式,也叫三斜求積公式,即如果一個三角形的三邊長分別為 a, b, c,則該三角形的面積為S=&/b2-(電笑士_)2.現(xiàn)已知 ABC的三邊長分別為1, 2,近,則 ABC的面積為 1【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求
17、得 ABC的三邊長分別為1,2,福的面 積,從而可以解答本題.|22 2【解答】解:: S=L 相b 2Tm-C , 42.ABC的三邊長分別為1, 2,姓,則 ABC的面積為:S由乂 22-d 2 + 2:的)2"=1,故答案為:1.【點評】本題考查二次根式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用題目中的 面積公式解答.16. (4分)如圖,在正方形ABCD中,AD=2/3,把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30° 得到線段BP,連接AP并延長交CD于點E,連接PC,則三角形PCE的面積為 9 -5 V5 .【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的思想得PB=BC=AB /PBC=30,推出ABP是等邊三
18、角形, 得至|J/BAP=60, AP=AB=23,解直角三角形得到 CE=2/l-2, PE=4 2/3,過 P 作PF, CD于F,于是得到結(jié)論.【解答】解:二四邊形ABCD是正方形, ./ABC=90,把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30。得到線段BP, . PB=BC=AB / PBC=30, ./ABP=60, .ABP是等邊三角形, ./BAP=60, AP=AB=23,V AD=2/3, .AE=4 DE=ZCE=2/3- 2, PE=4- 2Vl過P作PF! CD于F, . PFXpE=2丐-3,2 三角形 PCE的面積卷CEPF=x (2xf3-2) X ( 2 - 3) =9-蚯故
19、答案為:9-5/3.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),解 直角三角形,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.17. (4分)如圖1,點P從4ABC的頂點B出發(fā),沿B-C-A勻速運動到點A, 圖2是點P運動時,線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線 部分的最低點,則4 ABC的面積是.12 .【分析】根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時,此時BP不斷增大,而從C向A運 動時,BP先變小后變大,從而可求出 BC與AC的長度.【解答】解:根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時,此時BP不斷增大,由圖象可知:點P從B向C運動時,BP的最大值為5,即 BC=5由于M是曲線部分的
20、最低點, 此時BP最小,即 BP± AC, BP=4, 由勾股定理可知:PC=3由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形, . PA=3 . AC=q.ABC 的面積為:.1x4X6=12故答案為:12【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象,解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度,本題屬于中等題型.18. (4分)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列:1弟1行 第2行弟3行第49 8 7 6 511111110 1 2 3 4 5 6行第 2 2 2 2 2 2 1 12018在第 45 行.【分析】通過觀察可得第n行最大一個數(shù)為n2,由此估算2018所在的行數(shù),進(jìn)
21、 一步推算得出答案即可.【解答】解:V 442=1936, 452=2025,.2018 在第 45 行.故答案為:45.【點評】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是通過觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.三、解答題:本大題共7小題,滿分60分.解答時,要寫出必要的文字說明、證 明過程或演算步驟19. (8 分)計算:|通-2|+sin60 二收-(-1亍)2+2 2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義和絕對值的意義計算.【解答】解:原式=2 V5+-3/3-1+t- W3=2 ,【點評】本題考查了實數(shù)的運算:實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣, 值得一提
22、的是,實數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算,又可以進(jìn)行開方運算,其中 正實數(shù)可以開平方.20. (8分)如圖,在4X 4的方格紙中, ABC的三個頂點都在格點上.(1)在圖1中,畫出一個與 ABC成中心對稱的格點三角形;(2)在圖2中,畫出一個與 ABC成軸對稱且與 ABC有公共邊的格點三角形;(3)在圖3中,畫出 ABC繞著點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形【分析】(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可作出圖形;(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出圖形;(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出圖形.(2)如圖所示, ACD為所求作(3)如圖所示圖3 ECD為所求作【點評】本題考查圖形變換,解題的關(guān)鍵是正
23、確理解圖形變換的性質(zhì), 本題屬于21. (8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b (k、b為常數(shù),kw0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=l (n為常數(shù),且n*0)的圖象在第二象限交于點C. CD±x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點為 E,求4CDE的面積;的解集【分析】(1)根據(jù)三角形相似,可求出點C坐標(biāo),可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解 析式;(2)聯(lián)立解析式,可求交點坐標(biāo);(3)根據(jù)數(shù)形結(jié)合,將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系.【解答】 解:(1)由已知,OA=6, OB=12,
24、OD=4. CDJ_x 軸 .OB/ CD . .AB8 AACD.空0AE CD.且上10 CD . CD=20點C坐標(biāo)為(-4, 20)n=xy=- 80反比例函數(shù)解析式為:y=一80支把點 A (6, 0), B (0, 12)代入 y=kx+b得:0=6k+b b=12解得:k=-2桂12次函數(shù)解析式為:y= - 2x+12(2)當(dāng)一毀二2x+12時,解得X1 = 10, X2=- 4當(dāng) x=10 時,y= - 8點E坐標(biāo)為(10, -8)SCDE=&CDA+&EDA= :j:_ _'二 _ I - I(3)不等式kx+bW4,從函數(shù)圖象上看,表示一次函數(shù)圖象不
25、低于反比例函數(shù)圖象 ;由圖象得,x> 10,或-40x<0【點評】本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù) 的觀點通過函數(shù)圖象解不等式.22. (8分)現(xiàn)今 微信運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛,某興趣小組隨機調(diào)查 了我市50名教師某日 微信運動”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計整理,繪制了如下的統(tǒng) 計圖表(不完整):步數(shù)頻數(shù)頻率0< x< 40008a4000< x< 8000158000200012b12000< x< 16000c160000 x< 20000320000< x< 24000d請根據(jù)以上信息,解答下
26、列問題:(1)寫出a, b, c, d的值并補全頻數(shù)分布直方圖;(2)本市約有37800名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有多少名(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過 16000步(包含16000 步的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在 20000步(包含 20000步)以上的概率.【分析】(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)可得答案;(2)用樣本中超過12000步(包含12000步)的頻率之和乘以總?cè)藬?shù)可得答案;(3)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,根據(jù)概率公式求解可得.【解答】 解:(1) a=8+ 50=, b=12+ 50=
27、, c=50X =10, d=50X =2,補全頻數(shù)分布直方圖如下:(2) 37800X (+) =11340,答:估計日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有11340名;(3)設(shè)160000x< 20000的3名教師分別為 A、B、C,20000< x< 24000的2名教師分別為 X、Y,畫樹狀圖如下:ABCXY由樹狀圖可知,被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概 率為二20 10【點評】此題考查了頻率分布直方圖,用到的知識點是頻率 =頻數(shù)+總數(shù),用樣 本估計整體讓整體x樣本的百分比, 讀懂統(tǒng)計表,運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng) 計圖
28、形式給出的數(shù)學(xué)實際問題是本題的關(guān)鍵.23. (8 分)如圖,在 RtAACB中,/C=90°, AC=3cm)BC=4cm,以 BC為直徑作 。交AB于點D.(1)求線段AD的長度;(2)點E是線段AC上的一點,試問:當(dāng)點E在什么位置時,直線ED與。相 切請說明理由.【分析】(1)由勾股定理易求得AB的長;可連接CD,由圓周角定理知CD±AB, 易知ACD AABC,可得關(guān)于AC、AD AB的比例關(guān)系式,即可求出 AD的長.(2)當(dāng)ED與。相切時,由切線長定理知 EC=ED則/ECD=T EDC那么/ A 和/DEC就是等角的余角,由此可證得 AE=DE即E是AC的中點.在
29、證明時, 可連接OD,證ODL DE即可.【解答】解:(1)在 RtACB中,V AC=3cm)BC=4cm /ACB=90, . AB=5cm; 連接CD, .BC為直徑, /ADC之 BDC=9 0;./A=/ A, /ADC=/ ACB,AC2 9 RtA ADJ RtA ACB;AB,江上(2)當(dāng)點E是AC的中點時,ED與。相切;證明:連接OD, DE是RtA ADC的中線;ED=EC ./ EDC=/ ECD OC=OD ./ ODC=Z OCD;丁. / EDO=/ EDC吆 ODC玄 ECD吆 OCD=/ ACB=90;ED± OD, . ED與。相切.I【點評】此題綜
30、合考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的 性質(zhì)、切線的判定等知識.24. (10分)如圖,將矩形ABCDft AF折疊,使點D落在BC邊的點E處,過點 E作EG/ CD交AF于點G,連接DG.(1)求證:四邊形EFDG是菱形;(2)探究線段EG GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)若 AG=6, EG=2/5,求 BE的長.【分析】(1)先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明/DGF=/ DFG從而得到GD=DF接下來依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明 DG=GE=DF=EF(2)連接DE,交AF于點O.由菱形的性質(zhì)可知 GF± DE, OG=OF=GF,接下來,證明DODAA
31、DF,由相似三角形的性質(zhì)可證明 DF2=FOAF于是可得到 GEAF、FG的數(shù)量關(guān)系;(3)過點G作GH±DC,垂足為H.利用(2)的結(jié)論可求得FG=4,然后再 ADF 中依據(jù)勾股定理可求得 AD的長,然后再證明 FGH FAD,利用相似三角形的 性質(zhì)可求得GH的長,最后依據(jù)BE=AD- GH求解即可.【解答】解:(1)證明:: GE/ DF, ./ EGFW DFG二.由翻折的性質(zhì)可知: GD=GE DF=EF /DGF4 EGF丁 / DGF玄 DFGGD=DFDG=GE=DF=E F四邊形EFDM菱形.(2) EGGFAF理由:如圖1所示:連接DE,交AF于點O.四邊形EFDM
32、菱形,GF± DE, OG=OF=GF.Z DOF=Z ADF=90, Z OFD=Z DFA .DOM AADF.除系即D0AF. FOjGF, DF=EGegjgfaf(3)如圖2所示:過點G作GH,DC,垂足為H.EG2.GFAF ag=6, EG=2/s,20=LfG (FG+6 ,整理得:FG2+6FG- 40=0.解得:FG=4 FG=- 10 (舍去). . DF=GE=痣,AF=10,. GHU DC, AD± DC, .GH/ AD. .FG* AFAD. 里受,即烏un.AD AF 既 10GH=L&BE=AD- GH=4/5-=-.55解答本題
33、主要應(yīng)用了矩【點評】本題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應(yīng)用, 形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用,利 用相似三角形的性質(zhì)得到DF2=FOAF是解題答問題(2)的關(guān)鍵,依據(jù)相似三角形 的性質(zhì)求得GH的長是解答問題(3)的關(guān)鍵.25. (10分)如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+|x+c (a*0)的圖象與y軸交于點A(0, 4),與x軸交于點B、C,點C坐標(biāo)為(8, 0),連接AB、AC.(1)請直接寫出二次函數(shù)y=ax2gx+c的表達(dá)式;(2)判斷 ABC的形狀,并說明理由;(3)若點N在x軸上運動,當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時,請寫出此時點N的坐標(biāo);(4)如圖2,若點N在線段BC上運動(不與點B、C重合),過點N作NM / AC, 交AB于點M,當(dāng)4AMN面積最大時,求此時點 N的坐標(biāo).ffil圖2【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;(2)根據(jù)拋物線的解析式求得 B的坐標(biāo),然后根據(jù)勾股定
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