2019-2020年高中數(shù)學(xué)平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算(I)

1、(1)?任作一個向量，由2019-2020年高中數(shù)學(xué)平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算教學(xué)目的：(1)理解平面向量的坐標(biāo)的概念；(2)掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；(3)會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性授課類型：新授課教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入:1.平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)入1,入2使二入什入2(1)我們把不共線向量 e、e 2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量 a在給出基

2、底ei、e2的條件下進(jìn)行分解(4)基底給定時，分解形式惟一.認(rèn)滄是被，唯一確定的數(shù)量二、講解新課：1.平面向量的坐標(biāo)表不如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使得我們把叫做向量的(直角)坐標(biāo)，記作C2其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo) ，O2式叫做向量的坐標(biāo)表 示行相等的 向量的坐標(biāo)也為？特別地，？如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn) 。為起點(diǎn)作，則點(diǎn)的位置由唯一確定 設(shè)，則向量 的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)； 反過來，點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo) 因此，在平面直角坐標(biāo) 系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實(shí)數(shù)唯一 表示？2?平面向量的坐

3、標(biāo)運(yùn)算(1)若，則，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差設(shè)基底為、，則=(xii y-i j) (x2i y2j)即，同理可得若，則一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)="=(X2, y2)- (xi, yi) = (X2- Xi, y2- yi)(3)若和實(shí)數(shù)，則.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)設(shè)基底為、，則，即三、講解范例：例1已知A (Xi, yi) , B(X2, 丫 2)，求的坐標(biāo)？例 2 已知=(2, 1) , = (-3, 4),求 +, -, 3+4 的坐標(biāo)？例3已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (/, 1) , B (_1, 3),4),求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個頂點(diǎn)解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時，由得Di= (2, 2)例4已知三個力解：由題設(shè)+二即：四 t 4課堂練習(xí)：(3,4),得：(3,?(6, 1)(2,-5), (x, y)的合+=,求的坐標(biāo)？力4)+ (2 , +(x ,y)=(0 ,0)1 .若 M(3 ,-2)N(-5,-1)且求P點(diǎn)的坐標(biāo)2 .若 A(0 ,1),B(1 , 2),C(3,4),則-2=3.已知：四點(diǎn) A(5 ,1),五小結(jié)(略)K課后作業(yè)(略)卜板書設(shè)計(jì)(略)B(3, 4),C(1 ,3),D(5 ,-3)，求證當(dāng)平行四邊形為