勾股定理折疊問題和最短路徑問題

1、1 1、在、在RtRtABCABC中中, ,C C9090，AB=c，BC=a，AC=b.（1 1）已知）已知a=6,c=10.求求b;（2 2）已知）已知a=24,c=25.求求b;能力提升利用勾股定理求解幾何體的最短路線長利用勾股定理求解幾何體的最短路線長利用勾股定理求折疊問題利用勾股定理求折疊問題勾股定理習(xí)題課 方程思想方程思想 直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。 分類思想分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、

2、直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。 2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。 例例1.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊邊上的高線上的高線AD=8,求求BCDDABCABC1017817108例例2、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊直角邊AC=6，BC=8。現(xiàn)將直角邊?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線沿直線AD折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊AB上，上，且與且與AE重合，求重合，求CD的長的長 ACDBE第

3、8題圖x6x8-x46練習(xí)練習(xí):三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將，將AB向向AC方向方向?qū)φ?，再將?duì)折，再將CD折疊到折疊到CA邊上，折痕為邊上，折痕為CE，求三角形，求三角形ACE的面積的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8例例3：折疊矩形折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD,點(diǎn)點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處處,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 (1) CF ( 2) EC. (3) AEABCDEF810106X8-X48-X F E D C B AG(1)求求BE(2)求求AEF面積面積(3）求）求EF長長(4)

4、連接連接DG,求求DFG面積面積 利用勾股定理利用勾股定理求解幾何體的最短路線長求解幾何體的最短路線長例例1、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和高分別等于高分別等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的點(diǎn)去吃可口的食物食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC531512一、臺(tái)階中的最值問題一、臺(tái)階中的最值問題 AB2=AC2+BC

5、2=169, AB=13.二、圓柱二、圓柱(錐錐)中的最值問題中的最值問題例2、 有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點(diǎn)處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC三、正方體中的最值問題三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長為1的正方體中，一

6、只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1AB分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21例4、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C

7、1412 AC1 =52+22 =29 . 四、長方體中的最值問題四、長方體中的最值問題練習(xí):在長長30cm30cm、寬、寬50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的木箱的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？ CDA.B.305040圖305040CDA.B.ADCB3050408000408022CCDA.B.ACBD圖3040503040509000903022CCDA.B.圖50ADCB403030405074007050221.1.如圖，已知長方體的長、寬、高分如圖，已知長方體的長、寬、高分別為別為4cm4cm、3cm3cm、12cm12c

8、m，求，求BDBD的長。的長。解解:連結(jié)連結(jié)BD，在直角三角形，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理5534222222BDADABBD在直角三角形在直角三角形D BD 中，根中，根據(jù)勾股定理據(jù)勾股定理）。cmBDBDDDBD(1313512222222答：答：BD為為 13cm。AABBCDDC17.小明家住在小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。去買竹竿。買最長買最長的吧！的吧！快點(diǎn)回家，快點(diǎn)回家，好用它涼衣好用它涼衣服。服。糟糕，太糟糕，太長了，放長了，放不進(jìn)去。不進(jìn)去。如果電梯的長、寬、高分別是如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計(jì)出小明買的竹竿至少是多少米嗎？米？你能估計(jì)出小明買的