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1、二次函數(shù)的圖像(1)教學目標:1、經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖像的過程;2、學會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征;3、掌握型二次函數(shù)圖像的特征;4、經(jīng)歷從特殊到一般的認識過程,學會合情推理。教學重點:型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納 教學難點:選擇適當?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳暮瘮?shù)值來畫函數(shù)圖像,該過程較為復雜。教學設計:一、新課引入前面我們在學習正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進一步研究這些函數(shù)的? 先(用描點法畫出函數(shù)的圖像,再結合圖像研究性質(zhì)。)引入:我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù),先從最特殊的形式即入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)()的圖像。板書課題:二次函數(shù)()圖像二、講解新課1、
2、 用描點法畫出二次函數(shù) 和圖像(1) 列表x-2-101241014-4-1-0-1-4引導學生觀察上表,思考一下問題:無論x取何值,對于來說,y的值有什么特征?對于來說,又有什么特征? 當x取等互為相反數(shù)時,對應的y的值有什么特征? (2) 描點(邊描點,邊總結點的位置特征,與上表中觀察的結果聯(lián)系起來).(3) 連線,用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來,從而分別得到和的圖像。2、 練習:在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù) 和的圖像。學生畫圖像,教師巡視并輔導學困生。(利用實物投影儀進行講評)3、二次函數(shù)()的圖像由上面的四個函數(shù)圖像概括出:(1) 二次函數(shù)的圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我
3、們把它叫做拋物線,(2) 這條拋物線關于y軸對稱,y軸就是拋物線的對稱軸。(3) 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意:頂點不是與y軸的交點。(4) 當時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點,圖像在x軸的上方(除頂點外);當時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。(最好是用幾何畫板演示,讓學生加深理解與記憶)三、 課堂練習觀察二次函數(shù)和的圖像(1) 填空:拋物線頂點坐標對稱軸位 置開口方向(2)在同一坐標系內(nèi),拋物線和拋物線的位置有什么關系?如果在同一個坐標系內(nèi)畫二次函數(shù)和的圖像怎樣畫更簡便? (拋物線與拋物線關于x軸對稱,只要畫出與中的一條拋物線,另一條可利用關于x軸對稱來畫)三、例題講解例題:已知二次函數(shù)()的圖像經(jīng)過點(-2,-3)。(1) 求a 的值,并寫出這個二次函數(shù)的解析式。(2) 說出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。四、隨堂練習1、課本第31頁課內(nèi)練習第2題。2、 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A(-2,-8)。 (1)求此拋物線的函數(shù)解析式; (2)判斷點B(-1,- 4)是否在此拋物線上。 (3)求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。五、課堂總結1.二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像是一條拋物線.2.圖象關于y軸對稱,頂點是坐標原點3.當a>0時,拋物線的開
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