具有時(shí)滯的兩類(lèi)捕食-食餌模型的動(dòng)力學(xué)分析

1、數(shù)學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)論文 精品論文 具有時(shí)滯的兩類(lèi)捕食-食餌模型的動(dòng)力學(xué)分析關(guān)鍵詞：時(shí)滯因素 傳染病模型 功能反應(yīng) 全局穩(wěn)定性 捕食-食餌模型摘要：捕食-信食餌模型是數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)研究的重要內(nèi)容，影響種群波動(dòng)的因素很多，時(shí)滯就是其中重要的一種因素。眾所周知，時(shí)滯可以對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)產(chǎn)生相當(dāng)大的影響，理論生態(tài)學(xué)家們普遍認(rèn)為在種群的相互作用中，時(shí)滯是不可避免的，并且較長(zhǎng)的時(shí)滯會(huì)破壞系統(tǒng)平衡位置的穩(wěn)定性，一些不穩(wěn)定的現(xiàn)象，如平衡位置的不穩(wěn)定性和周期波動(dòng)現(xiàn)象都可以被解釋為在模型中引入了時(shí)滯所產(chǎn)生的后果。本文通過(guò)對(duì)兩類(lèi)具有時(shí)滯的典型的捕食-食餌模型的研究，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)時(shí)滯對(duì)模型的穩(wěn)定性有非常重要的作用。主

2、要得出以下結(jié)論： 1.建立了具有時(shí)滯的SIS模型，討論了解的有界性，應(yīng)用特征根法分析了平衡點(diǎn)，得出在正平衡點(diǎn)處不會(huì)產(chǎn)生Hopf分支，得到了平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)近穩(wěn)定的充分條件。進(jìn)一步，分析了平橫點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，當(dāng)相對(duì)感染率滿(mǎn)足不同條件時(shí)，邊界平橫點(diǎn)或正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。 2.對(duì)于類(lèi)似的具有時(shí)滯的SIS模型，通過(guò)對(duì)正平衡點(diǎn)的分析，得出在一定條件下，時(shí)滯的變化將會(huì)引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，當(dāng)0，0時(shí)，正平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的，當(dāng)> T0時(shí)為不穩(wěn)定的，而當(dāng)=T0時(shí)，系統(tǒng)顯現(xiàn)Hopf分支。 3.建立了具有時(shí)滯的Holling-Leslie模型，討論了解的有界性，時(shí)滯的變化引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定

3、性的變化，并會(huì)出現(xiàn)Hopf分支。通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，得出在一定條件下，正平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的。 以上結(jié)論表明，時(shí)滯對(duì)捕食-食餌模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性有重要作用。對(duì)于生態(tài)保護(hù)中，可以通過(guò)調(diào)節(jié)時(shí)滯，使捕食者和食餌種群達(dá)到永久續(xù)存。正文內(nèi)容 捕食-信食餌模型是數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)研究的重要內(nèi)容，影響種群波動(dòng)的因素很多，時(shí)滯就是其中重要的一種因素。眾所周知，時(shí)滯可以對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)產(chǎn)生相當(dāng)大的影響，理論生態(tài)學(xué)家們普遍認(rèn)為在種群的相互作用中，時(shí)滯是不可避免的，并且較長(zhǎng)的時(shí)滯會(huì)破壞系統(tǒng)平衡位置的穩(wěn)定性，一些不穩(wěn)定的現(xiàn)象，如平衡位置的不穩(wěn)定性和周期波動(dòng)現(xiàn)象都可以被解釋為在模型中引入了時(shí)滯所產(chǎn)生的后果。本文通

4、過(guò)對(duì)兩類(lèi)具有時(shí)滯的典型的捕食-食餌模型的研究，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)時(shí)滯對(duì)模型的穩(wěn)定性有非常重要的作用。主要得出以下結(jié)論： 1.建立了具有時(shí)滯的SIS模型，討論了解的有界性，應(yīng)用特征根法分析了平衡點(diǎn)，得出在正平衡點(diǎn)處不會(huì)產(chǎn)生Hopf分支，得到了平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)近穩(wěn)定的充分條件。進(jìn)一步，分析了平橫點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，當(dāng)相對(duì)感染率滿(mǎn)足不同條件時(shí)，邊界平橫點(diǎn)或正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。 2.對(duì)于類(lèi)似的具有時(shí)滯的SIS模型，通過(guò)對(duì)正平衡點(diǎn)的分析，得出在一定條件下，時(shí)滯的變化將會(huì)引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，當(dāng)0，0時(shí)，正平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的，當(dāng)> T0時(shí)為不穩(wěn)定的，而當(dāng)=T0時(shí)，系統(tǒng)顯現(xiàn)Hopf分支。 3

5、.建立了具有時(shí)滯的Holling-Leslie模型，討論了解的有界性，時(shí)滯的變化引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，并會(huì)出現(xiàn)Hopf分支。通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，得出在一定條件下，正平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的。 以上結(jié)論表明，時(shí)滯對(duì)捕食-食餌模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性有重要作用。對(duì)于生態(tài)保護(hù)中，可以通過(guò)調(diào)節(jié)時(shí)滯，使捕食者和食餌種群達(dá)到永久續(xù)存。捕食-信食餌模型是數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)研究的重要內(nèi)容，影響種群波動(dòng)的因素很多，時(shí)滯就是其中重要的一種因素。眾所周知，時(shí)滯可以對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)產(chǎn)生相當(dāng)大的影響，理論生態(tài)學(xué)家們普遍認(rèn)為在種群的相互作用中，時(shí)滯是不可避免的，并且較長(zhǎng)的時(shí)滯會(huì)破壞系統(tǒng)平衡位置的穩(wěn)定性，一些不穩(wěn)定的現(xiàn)象，

6、如平衡位置的不穩(wěn)定性和周期波動(dòng)現(xiàn)象都可以被解釋為在模型中引入了時(shí)滯所產(chǎn)生的后果。本文通過(guò)對(duì)兩類(lèi)具有時(shí)滯的典型的捕食-食餌模型的研究，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)時(shí)滯對(duì)模型的穩(wěn)定性有非常重要的作用。主要得出以下結(jié)論： 1.建立了具有時(shí)滯的SIS模型，討論了解的有界性，應(yīng)用特征根法分析了平衡點(diǎn)，得出在正平衡點(diǎn)處不會(huì)產(chǎn)生Hopf分支，得到了平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)近穩(wěn)定的充分條件。進(jìn)一步，分析了平橫點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，當(dāng)相對(duì)感染率滿(mǎn)足不同條件時(shí)，邊界平橫點(diǎn)或正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。 2.對(duì)于類(lèi)似的具有時(shí)滯的SIS模型，通過(guò)對(duì)正平衡點(diǎn)的分析，得出在一定條件下，時(shí)滯的變化將會(huì)引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，當(dāng)0，0時(shí)，正平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的，

7、當(dāng)> T0時(shí)為不穩(wěn)定的，而當(dāng)=T0時(shí)，系統(tǒng)顯現(xiàn)Hopf分支。 3.建立了具有時(shí)滯的Holling-Leslie模型，討論了解的有界性，時(shí)滯的變化引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，并會(huì)出現(xiàn)Hopf分支。通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，得出在一定條件下，正平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的。 以上結(jié)論表明，時(shí)滯對(duì)捕食-食餌模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性有重要作用。對(duì)于生態(tài)保護(hù)中，可以通過(guò)調(diào)節(jié)時(shí)滯，使捕食者和食餌種群達(dá)到永久續(xù)存。捕食-信食餌模型是數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)研究的重要內(nèi)容，影響種群波動(dòng)的因素很多，時(shí)滯就是其中重要的一種因素。眾所周知，時(shí)滯可以對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)產(chǎn)生相當(dāng)大的影響，理論生態(tài)學(xué)家們普遍認(rèn)為在種群的相互

8、作用中，時(shí)滯是不可避免的，并且較長(zhǎng)的時(shí)滯會(huì)破壞系統(tǒng)平衡位置的穩(wěn)定性，一些不穩(wěn)定的現(xiàn)象，如平衡位置的不穩(wěn)定性和周期波動(dòng)現(xiàn)象都可以被解釋為在模型中引入了時(shí)滯所產(chǎn)生的后果。本文通過(guò)對(duì)兩類(lèi)具有時(shí)滯的典型的捕食-食餌模型的研究，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)時(shí)滯對(duì)模型的穩(wěn)定性有非常重要的作用。主要得出以下結(jié)論： 1.建立了具有時(shí)滯的SIS模型，討論了解的有界性，應(yīng)用特征根法分析了平衡點(diǎn)，得出在正平衡點(diǎn)處不會(huì)產(chǎn)生Hopf分支，得到了平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)近穩(wěn)定的充分條件。進(jìn)一步，分析了平橫點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，當(dāng)相對(duì)感染率滿(mǎn)足不同條件時(shí)，邊界平橫點(diǎn)或正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。 2.對(duì)于類(lèi)似的具有時(shí)滯的SIS模型，通過(guò)對(duì)正平衡點(diǎn)的分析，得出在

9、一定條件下，時(shí)滯的變化將會(huì)引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，當(dāng)0，0時(shí)，正平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的，當(dāng)> T0時(shí)為不穩(wěn)定的，而當(dāng)=T0時(shí)，系統(tǒng)顯現(xiàn)Hopf分支。 3.建立了具有時(shí)滯的Holling-Leslie模型，討論了解的有界性，時(shí)滯的變化引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，并會(huì)出現(xiàn)Hopf分支。通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，得出在一定條件下，正平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的。 以上結(jié)論表明，時(shí)滯對(duì)捕食-食餌模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性有重要作用。對(duì)于生態(tài)保護(hù)中，可以通過(guò)調(diào)節(jié)時(shí)滯，使捕食者和食餌種群達(dá)到永久續(xù)存。捕食-信食餌模型是數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)研究的重要內(nèi)容，影響種群波動(dòng)的因素很多，時(shí)滯就是其中重要的一種因素。

10、眾所周知，時(shí)滯可以對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)產(chǎn)生相當(dāng)大的影響，理論生態(tài)學(xué)家們普遍認(rèn)為在種群的相互作用中，時(shí)滯是不可避免的，并且較長(zhǎng)的時(shí)滯會(huì)破壞系統(tǒng)平衡位置的穩(wěn)定性，一些不穩(wěn)定的現(xiàn)象，如平衡位置的不穩(wěn)定性和周期波動(dòng)現(xiàn)象都可以被解釋為在模型中引入了時(shí)滯所產(chǎn)生的后果。本文通過(guò)對(duì)兩類(lèi)具有時(shí)滯的典型的捕食-食餌模型的研究，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)時(shí)滯對(duì)模型的穩(wěn)定性有非常重要的作用。主要得出以下結(jié)論： 1.建立了具有時(shí)滯的SIS模型，討論了解的有界性，應(yīng)用特征根法分析了平衡點(diǎn)，得出在正平衡點(diǎn)處不會(huì)產(chǎn)生Hopf分支，得到了平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)近穩(wěn)定的充分條件。進(jìn)一步，分析了平橫點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，當(dāng)相對(duì)感染率滿(mǎn)足不同條件時(shí)，邊界平橫點(diǎn)或正

11、平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。 2.對(duì)于類(lèi)似的具有時(shí)滯的SIS模型，通過(guò)對(duì)正平衡點(diǎn)的分析，得出在一定條件下，時(shí)滯的變化將會(huì)引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，當(dāng)0，0時(shí)，正平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的，當(dāng)> T0時(shí)為不穩(wěn)定的，而當(dāng)=T0時(shí)，系統(tǒng)顯現(xiàn)Hopf分支。 3.建立了具有時(shí)滯的Holling-Leslie模型，討論了解的有界性，時(shí)滯的變化引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，并會(huì)出現(xiàn)Hopf分支。通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，得出在一定條件下，正平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的。 以上結(jié)論表明，時(shí)滯對(duì)捕食-食餌模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性有重要作用。對(duì)于生態(tài)保護(hù)中，可以通過(guò)調(diào)節(jié)時(shí)滯，使捕食者和食餌種群達(dá)到永久續(xù)存。捕食-信食

12、餌模型是數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)研究的重要內(nèi)容，影響種群波動(dòng)的因素很多，時(shí)滯就是其中重要的一種因素。眾所周知，時(shí)滯可以對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)產(chǎn)生相當(dāng)大的影響，理論生態(tài)學(xué)家們普遍認(rèn)為在種群的相互作用中，時(shí)滯是不可避免的，并且較長(zhǎng)的時(shí)滯會(huì)破壞系統(tǒng)平衡位置的穩(wěn)定性，一些不穩(wěn)定的現(xiàn)象，如平衡位置的不穩(wěn)定性和周期波動(dòng)現(xiàn)象都可以被解釋為在模型中引入了時(shí)滯所產(chǎn)生的后果。本文通過(guò)對(duì)兩類(lèi)具有時(shí)滯的典型的捕食-食餌模型的研究，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)時(shí)滯對(duì)模型的穩(wěn)定性有非常重要的作用。主要得出以下結(jié)論： 1.建立了具有時(shí)滯的SIS模型，討論了解的有界性，應(yīng)用特征根法分析了平衡點(diǎn)，得出在正平衡點(diǎn)處不會(huì)產(chǎn)生Hopf分支，得到了平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)近穩(wěn)定的

13、充分條件。進(jìn)一步，分析了平橫點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，當(dāng)相對(duì)感染率滿(mǎn)足不同條件時(shí)，邊界平橫點(diǎn)或正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。 2.對(duì)于類(lèi)似的具有時(shí)滯的SIS模型，通過(guò)對(duì)正平衡點(diǎn)的分析，得出在一定條件下，時(shí)滯的變化將會(huì)引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，當(dāng)0，0時(shí)，正平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的，當(dāng)> T0時(shí)為不穩(wěn)定的，而當(dāng)=T0時(shí)，系統(tǒng)顯現(xiàn)Hopf分支。 3.建立了具有時(shí)滯的Holling-Leslie模型，討論了解的有界性，時(shí)滯的變化引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，并會(huì)出現(xiàn)Hopf分支。通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，得出在一定條件下，正平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的。 以上結(jié)論表明，時(shí)滯對(duì)捕食-食餌模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性有

14、重要作用。對(duì)于生態(tài)保護(hù)中，可以通過(guò)調(diào)節(jié)時(shí)滯，使捕食者和食餌種群達(dá)到永久續(xù)存。捕食-信食餌模型是數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)研究的重要內(nèi)容，影響種群波動(dòng)的因素很多，時(shí)滯就是其中重要的一種因素。眾所周知，時(shí)滯可以對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)產(chǎn)生相當(dāng)大的影響，理論生態(tài)學(xué)家們普遍認(rèn)為在種群的相互作用中，時(shí)滯是不可避免的，并且較長(zhǎng)的時(shí)滯會(huì)破壞系統(tǒng)平衡位置的穩(wěn)定性，一些不穩(wěn)定的現(xiàn)象，如平衡位置的不穩(wěn)定性和周期波動(dòng)現(xiàn)象都可以被解釋為在模型中引入了時(shí)滯所產(chǎn)生的后果。本文通過(guò)對(duì)兩類(lèi)具有時(shí)滯的典型的捕食-食餌模型的研究，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)時(shí)滯對(duì)模型的穩(wěn)定性有非常重要的作用。主要得出以下結(jié)論： 1.建立了具有時(shí)滯的SIS模型，討論了解的有界性，應(yīng)用特

15、征根法分析了平衡點(diǎn)，得出在正平衡點(diǎn)處不會(huì)產(chǎn)生Hopf分支，得到了平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)近穩(wěn)定的充分條件。進(jìn)一步，分析了平橫點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，當(dāng)相對(duì)感染率滿(mǎn)足不同條件時(shí)，邊界平橫點(diǎn)或正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。 2.對(duì)于類(lèi)似的具有時(shí)滯的SIS模型，通過(guò)對(duì)正平衡點(diǎn)的分析，得出在一定條件下，時(shí)滯的變化將會(huì)引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，當(dāng)0，0時(shí)，正平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的，當(dāng)> T0時(shí)為不穩(wěn)定的，而當(dāng)=T0時(shí)，系統(tǒng)顯現(xiàn)Hopf分支。 3.建立了具有時(shí)滯的Holling-Leslie模型，討論了解的有界性，時(shí)滯的變化引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，并會(huì)出現(xiàn)Hopf分支。通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，得出在

16、一定條件下，正平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的。 以上結(jié)論表明，時(shí)滯對(duì)捕食-食餌模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性有重要作用。對(duì)于生態(tài)保護(hù)中，可以通過(guò)調(diào)節(jié)時(shí)滯，使捕食者和食餌種群達(dá)到永久續(xù)存。捕食-信食餌模型是數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)研究的重要內(nèi)容，影響種群波動(dòng)的因素很多，時(shí)滯就是其中重要的一種因素。眾所周知，時(shí)滯可以對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)產(chǎn)生相當(dāng)大的影響，理論生態(tài)學(xué)家們普遍認(rèn)為在種群的相互作用中，時(shí)滯是不可避免的，并且較長(zhǎng)的時(shí)滯會(huì)破壞系統(tǒng)平衡位置的穩(wěn)定性，一些不穩(wěn)定的現(xiàn)象，如平衡位置的不穩(wěn)定性和周期波動(dòng)現(xiàn)象都可以被解釋為在模型中引入了時(shí)滯所產(chǎn)生的后果。本文通過(guò)對(duì)兩類(lèi)具有時(shí)滯的典型的捕食-食餌模型的研究，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)時(shí)滯對(duì)模型的穩(wěn)定性有非常重

17、要的作用。主要得出以下結(jié)論： 1.建立了具有時(shí)滯的SIS模型，討論了解的有界性，應(yīng)用特征根法分析了平衡點(diǎn)，得出在正平衡點(diǎn)處不會(huì)產(chǎn)生Hopf分支，得到了平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)近穩(wěn)定的充分條件。進(jìn)一步，分析了平橫點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，當(dāng)相對(duì)感染率滿(mǎn)足不同條件時(shí)，邊界平橫點(diǎn)或正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。 2.對(duì)于類(lèi)似的具有時(shí)滯的SIS模型，通過(guò)對(duì)正平衡點(diǎn)的分析，得出在一定條件下，時(shí)滯的變化將會(huì)引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，當(dāng)0，0時(shí)，正平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的，當(dāng)> T0時(shí)為不穩(wěn)定的，而當(dāng)=T0時(shí)，系統(tǒng)顯現(xiàn)Hopf分支。 3.建立了具有時(shí)滯的Holling-Leslie模型，討論了解的有界性，時(shí)滯的變化引起

18、正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，并會(huì)出現(xiàn)Hopf分支。通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，得出在一定條件下，正平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的。 以上結(jié)論表明，時(shí)滯對(duì)捕食-食餌模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性有重要作用。對(duì)于生態(tài)保護(hù)中，可以通過(guò)調(diào)節(jié)時(shí)滯，使捕食者和食餌種群達(dá)到永久續(xù)存。捕食-信食餌模型是數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)研究的重要內(nèi)容，影響種群波動(dòng)的因素很多，時(shí)滯就是其中重要的一種因素。眾所周知，時(shí)滯可以對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)產(chǎn)生相當(dāng)大的影響，理論生態(tài)學(xué)家們普遍認(rèn)為在種群的相互作用中，時(shí)滯是不可避免的，并且較長(zhǎng)的時(shí)滯會(huì)破壞系統(tǒng)平衡位置的穩(wěn)定性，一些不穩(wěn)定的現(xiàn)象，如平衡位置的不穩(wěn)定性和周期波動(dòng)現(xiàn)象都可以被解釋為在模型中引入了時(shí)滯所產(chǎn)生的后果。本文

19、通過(guò)對(duì)兩類(lèi)具有時(shí)滯的典型的捕食-食餌模型的研究，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)時(shí)滯對(duì)模型的穩(wěn)定性有非常重要的作用。主要得出以下結(jié)論： 1.建立了具有時(shí)滯的SIS模型，討論了解的有界性，應(yīng)用特征根法分析了平衡點(diǎn)，得出在正平衡點(diǎn)處不會(huì)產(chǎn)生Hopf分支，得到了平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)近穩(wěn)定的充分條件。進(jìn)一步，分析了平橫點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，當(dāng)相對(duì)感染率滿(mǎn)足不同條件時(shí)，邊界平橫點(diǎn)或正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。 2.對(duì)于類(lèi)似的具有時(shí)滯的SIS模型，通過(guò)對(duì)正平衡點(diǎn)的分析，得出在一定條件下，時(shí)滯的變化將會(huì)引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，當(dāng)0，0時(shí)，正平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的，當(dāng)> T0時(shí)為不穩(wěn)定的，而當(dāng)=T0時(shí)，系統(tǒng)顯現(xiàn)Hopf分支。

20、3.建立了具有時(shí)滯的Holling-Leslie模型，討論了解的有界性，時(shí)滯的變化引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，并會(huì)出現(xiàn)Hopf分支。通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，得出在一定條件下，正平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的。 以上結(jié)論表明，時(shí)滯對(duì)捕食-食餌模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性有重要作用。對(duì)于生態(tài)保護(hù)中，可以通過(guò)調(diào)節(jié)時(shí)滯，使捕食者和食餌種群達(dá)到永久續(xù)存。捕食-信食餌模型是數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)研究的重要內(nèi)容，影響種群波動(dòng)的因素很多，時(shí)滯就是其中重要的一種因素。眾所周知，時(shí)滯可以對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)產(chǎn)生相當(dāng)大的影響，理論生態(tài)學(xué)家們普遍認(rèn)為在種群的相互作用中，時(shí)滯是不可避免的，并且較長(zhǎng)的時(shí)滯會(huì)破壞系統(tǒng)平衡位置的穩(wěn)定性，一些不穩(wěn)定的現(xiàn)象

21、，如平衡位置的不穩(wěn)定性和周期波動(dòng)現(xiàn)象都可以被解釋為在模型中引入了時(shí)滯所產(chǎn)生的后果。本文通過(guò)對(duì)兩類(lèi)具有時(shí)滯的典型的捕食-食餌模型的研究，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)時(shí)滯對(duì)模型的穩(wěn)定性有非常重要的作用。主要得出以下結(jié)論： 1.建立了具有時(shí)滯的SIS模型，討論了解的有界性，應(yīng)用特征根法分析了平衡點(diǎn)，得出在正平衡點(diǎn)處不會(huì)產(chǎn)生Hopf分支，得到了平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)近穩(wěn)定的充分條件。進(jìn)一步，分析了平橫點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，當(dāng)相對(duì)感染率滿(mǎn)足不同條件時(shí)，邊界平橫點(diǎn)或正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。 2.對(duì)于類(lèi)似的具有時(shí)滯的SIS模型，通過(guò)對(duì)正平衡點(diǎn)的分析，得出在一定條件下，時(shí)滯的變化將會(huì)引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，當(dāng)0，0時(shí)，正平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的

22、，當(dāng)> T0時(shí)為不穩(wěn)定的，而當(dāng)=T0時(shí)，系統(tǒng)顯現(xiàn)Hopf分支。 3.建立了具有時(shí)滯的Holling-Leslie模型，討論了解的有界性，時(shí)滯的變化引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化，并會(huì)出現(xiàn)Hopf分支。通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，得出在一定條件下，正平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的。 以上結(jié)論表明，時(shí)滯對(duì)捕食-食餌模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性有重要作用。對(duì)于生態(tài)保護(hù)中，可以通過(guò)調(diào)節(jié)時(shí)滯，使捕食者和食餌種群達(dá)到永久續(xù)存。捕食-信食餌模型是數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)研究的重要內(nèi)容，影響種群波動(dòng)的因素很多，時(shí)滯就是其中重要的一種因素。眾所周知，時(shí)滯可以對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)產(chǎn)生相當(dāng)大的影響，理論生態(tài)學(xué)家們普遍認(rèn)為在種群的相

23、互作用中，時(shí)滯是不可避免的，并且較長(zhǎng)的時(shí)滯會(huì)破壞系統(tǒng)平衡位置的穩(wěn)定性，一些不穩(wěn)定的現(xiàn)象，如平衡位置的不穩(wěn)定性和周期波動(dòng)現(xiàn)象都可以被解釋為在模型中引入了時(shí)滯所產(chǎn)生的后果。本文通過(guò)對(duì)兩類(lèi)具有時(shí)滯的典型的捕食-食餌模型的研究，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)時(shí)滯對(duì)模型的穩(wěn)定性有非常重要的作用。主要得出以下結(jié)論： 1.建立了具有時(shí)滯的SIS模型，討論了解的有界性，應(yīng)用特征根法分析了平衡點(diǎn)，得出在正平衡點(diǎn)處不會(huì)產(chǎn)生Hopf分支，得到了平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)近穩(wěn)定的充分條件。進(jìn)一步，分析了平橫點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，當(dāng)相對(duì)感染率滿(mǎn)足不同條件時(shí)，邊界平橫點(diǎn)或正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。 2.對(duì)于類(lèi)似的具有時(shí)滯的SIS模型，通過(guò)對(duì)正平衡點(diǎn)的分析，得出在一定條件下，時(shí)滯的變化將會(huì)引起正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的變化