數(shù)學(xué)：2.21《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》

1、 ( (第一課時(shí)第一課時(shí)) )在生活中，除圓以外還有一種曲線比較在生活中，除圓以外還有一種曲線比較常見，例如：常見，例如：引引 言言數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn)（1）先回憶圓的畫法：平面內(nèi)，）先回憶圓的畫法：平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是圓跡就是圓.（2）如果把這一個(gè)定點(diǎn)分裂成）如果把這一個(gè)定點(diǎn)分裂成兩個(gè)定點(diǎn)，會(huì)畫出什么圖形呢？?jī)蓚€(gè)定點(diǎn)，會(huì)畫出什么圖形呢？數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn)1.取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩；取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩；2.把它的兩端固定在圖紙上的兩點(diǎn)把它的兩端固定在圖紙上的兩點(diǎn)F1、F2；3.用鉛筆尖（用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在圖紙上慢慢）把細(xì)繩拉緊，在圖紙上

2、慢慢移動(dòng)，看看能畫出什么圖形？移動(dòng)，看看能畫出什么圖形？請(qǐng)同學(xué)們按照下列操作，動(dòng)手請(qǐng)同學(xué)們按照下列操作，動(dòng)手畫一畫：畫一畫：數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 觀觀 察察aMFMF2|21思考：思考： 結(jié)合實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們思考：橢圓結(jié)合實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們思考：橢圓是怎樣定義的？是怎樣定義的？數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 歸歸 納納橢圓定義：橢圓定義： 我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和的距離之和等于常數(shù)等于常數(shù)2a（大于（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn).兩焦點(diǎn)之間的距兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距離叫做焦距. 注意：注意：若若2a=|F1F

3、2|，軌跡是什么？軌跡是什么？ （線段（線段F1F2） 若若2a0)，M與與F1和和F2的距離的和等于正的距離的和等于正常數(shù)常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的的坐標(biāo)分別是坐標(biāo)分別是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0yaMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222所以由橢圓的定義得由橢圓的定義得：因?yàn)橐驗(yàn)閿?shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 推推 理理方案一方案一122222cayax整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再

4、平方，得)()(22222222caayaxca移項(xiàng)，平方移項(xiàng)，平方:數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 推推 理理，得：兩邊同除以)(222caa).0( 12222babyax所以橢圓的方程為),0(-222bacab所以令數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 推推 理理1F2FxyOP的線段么？、找出表示請(qǐng)看圖片：你能從圖中22-cacaac22ca ).0( 12222babxay為到橢圓的方程類似的由方案二可以得叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程也把形如)0( 1=+. 22222babxay?01. 12222babyax它表示焦點(diǎn)在它表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓軸上的橢圓它表示焦點(diǎn)在它表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓軸上的橢圓1oFyx2FM1 12 2yoF

5、FMx數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 歸歸 納納橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些特征呢？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是的平方和，右邊是1;（3）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c滿足滿足a2=b2+c2（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與與y2的分母哪一個(gè)大，的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上;(當(dāng)焦點(diǎn)位置不定時(shí)，需討論當(dāng)焦點(diǎn)位置不定時(shí)，需討論)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 歸歸 納納例例1 1 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0), (2,0), 并且經(jīng)過點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn) .求它的標(biāo)準(zhǔn)方程

6、求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. .53( ,)22 例例 題題 演演 練練解法解法2 2: :因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上軸上, ,所以設(shè)它所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為: :22221 (0).xyabab( 2,0),(2,0) 又又焦點(diǎn)的坐標(biāo)為焦點(diǎn)的坐標(biāo)為2c224ab 22532222( )()1ab 又又由由已已知知聯(lián)立聯(lián)立,22106ab解解得得，因此因此, , 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: :221 .106xy 1.已知已知F1、F2是橢圓是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，的兩個(gè)焦點(diǎn)，過過F1的直線交橢圓于的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，則三角形兩點(diǎn)，則三角形MNF2的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為

7、. 192522yx課課 堂堂 練練 習(xí)習(xí)202.2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F F1 1( (2,0)2,0)、F F2 2(2,0),(2,0),且過且過P(2,3)P(2,3)點(diǎn)，求橢圓的方程點(diǎn)，求橢圓的方程 . 2211 61 2xyyoF1F2MxN課課 堂堂 練練 習(xí)習(xí)3、到兩定點(diǎn)F1(-4，0)，F(xiàn)2(4，0)的距離之和為8的點(diǎn)的軌跡（ ）A、橢圓 B、線段 C、圓 D、直線4、已知橢圓 ，焦點(diǎn)在y軸上，若焦距為4，則m等于（ ）A、4 B、5 C、7 D、85、若橢圓 的焦距為6，則m的值為（ ）A、7 B、7或25 C、25 D、 或5121022mymx11622myx7BDB0 12222babyax0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的之間的關(guān)系關(guān)系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c