本學(xué)期的選修課我選擇了穆春來老師的

1、本學(xué)期的選修課我選擇了穆春來老師的本學(xué)期的選修課我選擇了穆春來老師的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化擇這門課是看到了“思維”二字，想通過這堂課能夠提高自己思考問題的能力,同時學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的方式去解決問題O老師的第一堂課,就告訴我們:數(shù)學(xué)思維不是靠幾節(jié)課就能講的出來的,或者說不是通過幾節(jié)課就能形成一套完善的數(shù)學(xué)思維方式,這要靠平時的積累大概意思是這樣的吧,我對此深表贊同不過“文化”一詞韻味十足，值得一聽。數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象,早已是人們的常識。歷史地看,古希臘和文藝復(fù)興時期的文化名人，往往本身就是數(shù)學(xué)家。最著名的如柏拉圖和達(dá)芬奇。晚近以來愛埃膽軍馮諾依曼等文化名人也都是20世紀(jì)數(shù)學(xué)文明的締造者。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世

2、界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)。由于實際的需要,數(shù)學(xué)在古代就產(chǎn)生了,現(xiàn)在已發(fā)展成為一個分支眾多的龐大體系O數(shù)學(xué)與其他科學(xué)一樣，反映了客觀世界的規(guī)律，并成為理解自然、改造自然的有力武器。對任何一門科學(xué)的理解,單有這門課學(xué)的具體知識是不夠的,哪怕你對這門科學(xué)的知識掌握得足夠豐富,還需要對這門科學(xué)的整體有正確的觀點,需要了解這門學(xué)科的本質(zhì)。我們的目的就是從歷史的、哲學(xué)的和文化的高度給出關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的一般概念。首先老師給我們講了數(shù)學(xué)與美中國古代著名哲學(xué)家莊子說:判天地之美,析萬物之理日本物理學(xué)家，諾貝爾獎得主湯J11秀樹把這兩句話印在他的書的扉頁上,作為現(xiàn)代物理的指導(dǎo)思想及最高美學(xué)原則這兩句話也是

3、我們學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想和最高美學(xué)原則當(dāng)老師把這兩句話展現(xiàn)給我們時,我震驚了古代圣賢莊子通過簡簡單單的十個字,便道出了最高美學(xué)原則通過老師的講解,為我們展現(xiàn)了數(shù)學(xué)精神的魅力,闡述了數(shù)學(xué)推理之妙諦。但數(shù)學(xué)之美的面紗是慢慢揭開的,數(shù)學(xué)推理的妙諦是逐漸展現(xiàn)的這涉及到科學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系,而藝術(shù)與科學(xué)的聯(lián)系是天然的LI*者名物理學(xué)家李政道說得好:科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的，正像一枚硬幣的兩面。它們共同的基礎(chǔ)是人類的創(chuàng)造力，它們追求的目標(biāo)都是真理的普遍性。數(shù)學(xué)泅就法學(xué)的四那偉L。iW構(gòu)嵯,姨音樂必繪畫建鐲利好回數(shù)微蜴硬素O富4HF處這也出獺為妻驚?？磥頂?shù)學(xué)與美學(xué)還真是息息相關(guān)呀那么數(shù)學(xué)到底美在何處呢?鸚鈾姜

4、福s監(jiān)fo;油傾miwwwa學(xué)枯燥，除了概念就是公式，毫無感情色彩。但是如果深入的去體會數(shù)學(xué)公式、定理等知識的誕生過程，就會發(fā)現(xiàn)這其中所運用的數(shù)學(xué)思維是多么的令人著迷,所么的美妙、數(shù)學(xué)的美美在作用。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系空間形式的科學(xué)。明口體數(shù)明形,明切就環(huán)婁學(xué),右孜造A美函”面起著很大的作用由于數(shù)學(xué)能揭示事物的普遍規(guī)律,就有一法多用性和一理多用性,因而已滲透到各門學(xué)科中,人們研究任何一門自然學(xué)科都離不開數(shù)學(xué)的基本原理三、數(shù)學(xué)的美美在形式。數(shù)學(xué)具有美的、和諧的形式，具有對稱、平衡、比例、規(guī)則性和秩序性等特征。而這一切特征在數(shù)學(xué)中都有具體的表現(xiàn)。著名的美學(xué)規(guī)律黃金分割把一條線段分成長短兩節(jié),使短節(jié)和

5、長節(jié)的比恰好等于長節(jié)與全長的比。實踐表明這一比例是最美妙的比例。美神維納斯的美,關(guān)鍵一點是她的身材比例恰好符合黃金分割律O由于數(shù)學(xué)是使人產(chǎn)生美感的基礎(chǔ),人們在認(rèn)識世界的過程中都有意無意的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識在我們?nèi)粘Ｉ詈退囆g(shù)活動中,隨處可見有數(shù)學(xué)的形式美。我們的房屋建筑、我們用的桌椅、甚至茶杯,都具有優(yōu)美的幾何形狀,既美觀又實用在教學(xué)中適當(dāng)?shù)慕o學(xué)生講講與數(shù)學(xué)形式美有關(guān)的小知識，不僅能拓寬他們的視野，還能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣所以，數(shù)學(xué)也是一種美，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更是一種美的享受。雖然數(shù)學(xué)很美妙,但是在它的發(fā)展過程中也經(jīng)歷了一些磨難一一三次數(shù)學(xué)危第一次數(shù)學(xué)危機：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)大約公元前5世紀(jì),不可通約量的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了

6、畢達(dá)哥拉斯悖論o當(dāng)時的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為:宇宙間一切事物都可歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比,他們的一項重大貢獻是證明了勾股定理,但由此也發(fā)現(xiàn)了一些直角三角形的斜邊不能表示成整數(shù)或整數(shù)之比（不可通約）的情形。這一悖論直接觸犯了畢氏學(xué)派的根本信條，導(dǎo)致了當(dāng)時認(rèn)識上的危機,從而產(chǎn)生了第一次數(shù)學(xué)危機到了公元前30年,這個矛盾被畢氏學(xué)派的歐多克斯通過給比例下新定義的方法解決了。這次危機表明，直覺和經(jīng)驗不一定靠得住，推理證明才是可靠的，從此希臘人開始重視演譯推理,并由此建立了幾何公理體系,這不能不說是數(shù)學(xué)思想上的一次巨大革命!第二次數(shù)學(xué)危機：無窮小是零嗎?1734年，英國哲學(xué)家、大主教貝克萊發(fā)表分析學(xué)家或者向一個不信正教數(shù)學(xué)家的進言,矛頭指向微積分的基礎(chǔ)無窮小的問題，提出了所謂貝克萊悖論。他指出:牛頓在求xn的導(dǎo)數(shù)時,采取了先給應(yīng)用二項式x+0xn以求得增量，并除以0以求出xn的增量與的am匕淅又讓o消逝，這樣得出增量的最終比。這里牛頓做了違反矛盾律的手續(xù)一先設(shè)俏卿般沒有增量。他認(rèn)為無窮小dx既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒謬,dx為逝去量的靈魂無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長達(dá)一個半世紀(jì)的爭論。導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機。第三次數(shù)學(xué)危機：羅素悖論的產(chǎn)生數(shù)學(xué)史上的第三次危機，是由1897年的突然沖擊而出現(xiàn)的，到現(xiàn)在，從整體來看,還