【小學奧數(shù)精編】奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)與應用學生版

1、5-1奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)與應用趾M蚱教學目標本講知識點屬于數(shù)論大板塊內(nèi)的定性分析”部分，小學生的數(shù)學思維模式大多為純粹的定量計算，拿到一個題就先去試數(shù)，或者是找規(guī)律，在性質(zhì)分析層面幾乎為0,本講力求實現(xiàn)的一個主要目標是提高孩子對數(shù)學的嚴密分析能力，培養(yǎng)孩子明白做題前有時要先看能不能這么做，再去動手做”的思維模式。無論是小升初還是杯賽會經(jīng)常遇到，但不會單獨出題，而是結(jié)合其他知識點來考察學生綜合能力。蚱知識點撥一、奇數(shù)和偶數(shù)的定義整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類.能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。通常偶數(shù)可以用2k（k為整數(shù)）表示，奇數(shù)則可以用2k+1（k為整數(shù)）表示。特別注意，因為0能

2、被2整除，所以0是偶數(shù)。二、奇數(shù)與偶數(shù)的運算性質(zhì)性質(zhì)1:偶數(shù)土禺數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)均數(shù)=偶數(shù)性質(zhì)2:偶數(shù)垃數(shù)=奇數(shù)性質(zhì)3:偶數(shù)個奇數(shù)的和或差是偶數(shù)性質(zhì)4:奇數(shù)個奇數(shù)的和或差是奇數(shù)性質(zhì)5:偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)><數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)三、兩個實用的推論推論1:在加減法中偶數(shù)不改變運算結(jié)果奇偶性，奇數(shù)改變運算結(jié)果的奇偶性。推論2：對于任意2個整數(shù)a,b，有a+b與a-b同奇或同偶即M詐例題精講模塊一、奇偶分析法之計算法【例1】1十2十3十十1993的和是奇數(shù)還是偶數(shù)?例1從1開始白前2005個整數(shù)的和是數(shù)（填：奇”或偶"J【鞏固】29+30+31+87+88得數(shù)是奇數(shù)還是偶

3、數(shù)?【鞏固】1+2+3+4+5+6+7+|+99+100+99+98+97+96+|+7+6+5+4+3+2+1的和是【鞏固】(200+201+202+288)-(151+152+153+233)得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?例21+2父3+4M5+6乂7+用+98父99的計算結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)，為什么?例3東東在做算術(shù)題時，寫出了如下一個等式：1038=13父75+64,他做得對嗎?【例4】一個自然數(shù)分別與另外兩個相鄰奇數(shù)相乘，所得的兩個積相差150,那么這個數(shù)是多少?【鞏固】一個偶數(shù)分別與其相鄰的兩個偶數(shù)相乘，所得的兩個乘積相差80,那么這三個偶數(shù)的和是多少？【例5】能否在下式的“口內(nèi)填入加號或減號

4、，使等式成立，若能請?zhí)钊敕?，不能請說明理由。(1)1口234562=710a89(2)1口234562=727089【例6】能否從四個3,三個5,兩個7中選出5個數(shù)，使這5個數(shù)的和等于22.【鞏固】能否從、四個6,三個10,兩個14中選出5個數(shù)，使這5個數(shù)的和等于44.【例7】一個偶數(shù)的數(shù)字和是40,這個偶數(shù)最小是【例8】多米諾骨牌是由塑料制成的1X2長方形，共28張，每張牌上的兩個1X1正方形中刻有熏”，點的個數(shù)分別為0,1,2,，6個不等，其中7張牌兩端的點數(shù)一樣，即兩個0,兩個1,，兩個6;其余21張牌兩端的點數(shù)不一樣，所謂連牌規(guī)則是指：每相鄰兩張牌必須有一端的點數(shù)相同，且以點數(shù)相同的

5、端相連，例如：現(xiàn)將一副多米諾骨牌按連牌規(guī)則連成一條鏈，如果在鏈的一端為6點，那么在鏈的另端為多少點？并簡述你的理由.【鞏固】一條線段上分布著n個點，這些點的顏色不是黑的就是白的，它們將線段分為n+1段,已知線段兩端的兩個點都是黑的，而中間的每一個點的兩邊各有一黑一白.那么白點的數(shù)目是奇數(shù)還是偶數(shù)?1個.問：8叢植物上能【例9】沿著河岸長著8叢植物，相鄰兩叢植物上所結(jié)的漿果數(shù)目相差否一共結(jié)有225個漿果？說明理由.【例10】有一批文章共15篇，各篇文章的頁數(shù)是1頁、2頁、3頁、14頁和15頁的稿紙,如果將這些文章按某種次序裝訂成冊，并統(tǒng)一編上頁碼，那么每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的文章最多有多少篇

6、？【鞏固】一本故事書共有30個故事，每個故事分別占1、2、3、30頁（未必按這個順序）。第一個故事從第1頁開始，每個故事都從新的一頁開始，最多有個故事是從奇數(shù)頁開始的。【例11】有四個互不相等的自然數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差等于4,最小數(shù)與最大數(shù)的乘積是一個奇數(shù)，而這四個數(shù)的和是最小的兩位奇數(shù).求這四個數(shù).【例12】三個相鄰偶數(shù)的乘積是一個六位數(shù)8*2,求這三個偶數(shù).【例13】兩個四位數(shù)相加，第一個四位數(shù)每個數(shù)碼都小于5,第二個四位數(shù)僅僅是第一個四位數(shù)的四個數(shù)碼調(diào)換了位置，兩個數(shù)的和可能是7356嗎？為什么？【例14】任意交換某個三位數(shù)的數(shù)字順序，得到一個新的三位數(shù)，原三位數(shù)與新三位數(shù)之和能否等于

7、999?模塊二、奇偶分析法之代數(shù)法【例15】已知a,b,c是三個連續(xù)自然數(shù)，其中a是偶數(shù)。根據(jù)下面的的信息：小紅說：“那么a+1,b+2,c+3這三個數(shù)的乘積一定是奇數(shù)”；小明：“不對a+1,b+2,c+3這三個數(shù)的乘積是偶數(shù)”。判斷小紅和小明兩人的說法中正確的是。1000等于1999.如【例16試找出兩個整數(shù)，使大數(shù)與小數(shù)之和加上大數(shù)與小數(shù)之差，再加上果找得出來，請寫出這兩個數(shù)，如果找不出來，請說明理由.【例17是否存在自然數(shù)a和b,使得ab(a+b)=115?【鞏固】是否存在自然數(shù)a和b,使得ab(a+5b)=15015?【鞏固】是否存在自然數(shù)a、b、c,使得(a-b)(b-c)(a-c)

8、=45327?【例18】a、bc三個數(shù)的和與它們的積的和為奇數(shù)，問這三個數(shù)中最多可以有幾個奇數(shù)?【例19】已知a,b,c中有一個是511,一個是622,一個是793。求證：(a_1)(b_2)(c_3)是一個偶數(shù)?！眷柟獭啃〖t寫了四個不同的非零整數(shù)a,b,c,d,并且說這四個整數(shù)滿足四個算式：abcd-a=1991abcd-b=1993abcd-c=1995abcd-d=1997但是小明看過之后立刻說小紅是錯的，根不不存在這樣的四個數(shù)，你能證明小明結(jié)論嗎?【例20】設a,b,c,d,e,f,g都是整數(shù)，試說明：在a+b,b+c,c+d,d+e,e+f,f+g,g+a中，必有奇數(shù)個偶數(shù).模塊三、

9、奇偶分析法之圖論【例21你能不能將自然數(shù)1到9分別填入3X3的方格表中，使得每一行中的三個數(shù)之和都是偶數(shù)。【鞏固】你能不能將整數(shù)0到8分別填入3的方格表中，使得每一行中的三個數(shù)之和都是奇數(shù)【例22】能否將116這16個自然數(shù)填入4M4的方格表中(每個小方格只填一個數(shù))，使得各行之和及各列之和恰好是8個連續(xù)的自然數(shù)？如果能填，請給出一種填法；如果不能填，請說明理由.【例23】在一張9行9列的方格紙上，把每個方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來，填在這個方格中,例如a=5+3=8.問：填入的81個數(shù)字中是奇數(shù)多還是偶數(shù)多？a=5父3=15.問填入【鞏固】如果把每個方格所在的行數(shù)和列數(shù)乘起來，填在這個方格，例

10、如:的81個數(shù)中是奇數(shù)多還是偶數(shù)多？【例24在8父8”的方格中放棋子，每格至多放1枚棋子.若要求8行、8列、30條斜線（如圖所示）上的棋子數(shù)均為偶數(shù).那么8x8”的方格中最多可以放多少枚棋子？【例25】有8個棱長是1的小正方體，每個小正方體有三組相對的面，第一組相對的面上都寫著數(shù)字1,第二組相對的面上都寫著數(shù)字2,第三組相對的面上都寫著數(shù)字3（如圖）.現(xiàn)在把這8個小正方體拼成一個棱長是2的大正方體.。問：是否有一種拼合方式，使得大正方體每一個面上的4個數(shù)字之和恰好組成6個連續(xù)的自然數(shù)？模塊四、奇偶分析法之生活運用【例26甲、乙、丙三人進行萬米賽跑，甲是最后一個起跑的，在整個比賽過程中，甲與乙、

11、丙的位置共交換了9次，則比賽的結(jié)果甲是第名.【例27】甲、乙兩個哲人將正整數(shù)5至11分別寫在7張卡片上.他們將卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三張，乙取走兩張.剩下的兩張卡片，他們誰也沒看，就放到麻袋里去了.甲認真研究了自己手中的三張卡片之后，對乙說：我知道你的兩張卡片上的數(shù)的和是偶數(shù).”試問：甲手中的三張卡片上都寫了哪些數(shù)？答案是否唯一.【例28甲同學一手握有寫著23的紙片，另一只手握有寫著32的紙片.乙同學請甲回答如下一個問題：請將左手中的數(shù)乘以3,右手中的數(shù)乘以2,再將這兩個積相加，這個和是奇數(shù)還是偶數(shù)？”當甲說出和為奇數(shù)時，乙馬上就猜出寫有23的紙片握在甲的左手中.你能說出是什么道理

12、嗎？主人很高興，笑著說:”請你想一想，主人【例29】在一次聚會時，朋友們陸續(xù)到來，見面時，有些人互相握手問好.不論你們怎樣握手，你們之中，握過奇數(shù)次手的人必定有偶數(shù)個.為什么這么說，他有什么理由呢？【鞏固】元旦前夕，同學們相互送賀年卡.每人只要接到對方賀年卡就一定回贈賀年卡，那么送了奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)是奇數(shù)，還是偶數(shù)？為什么？例30四個人一道去郊游，他們年齡的和是97歲，最小的一人只有10歲，他與年齡最大的人的歲數(shù)和比另外兩人歲數(shù)的和大7歲.問：年齡最大的人是多少歲？另外兩人的歲數(shù)的奇偶性相同嗎？【例31】圓桌旁坐著2k個人，其中有k個物理學家和k個化學家，并且其中有些人總說真話，有些人則總說

13、假話.今知物理學家中說假話的人同化學家中說假話的人一樣多.又當問及：你的右鄰是什么人”時，大家全部回答：是化學家.”那么請你證明：k為偶數(shù).例32一個圖書館分東西兩個閱覽室.東閱覽室里每張桌子上有2盞燈.西閱覽室里每張桌子上有3盞燈.現(xiàn)在知道兩個閱覽室里的總的桌子數(shù)和燈數(shù)都是奇數(shù).問：哪個閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)？【例33】四年級一班同學參加學校的數(shù)學競賽，試題共50道，評分標準是：答對一道給3分,不答給1分，答錯倒扣1分.請你說明：該班同學的得分總和一定是偶數(shù).【例34】師傅與徒弟加工同一種零件，各人把產(chǎn)品放在自己的夢筐里，師傅的產(chǎn)量是徒弟的2倍,師傅的產(chǎn)品放在4只夢筐中，徒弟的產(chǎn)品放在2只夢筐

14、中，每只夢筐都標明了產(chǎn)品的只數(shù)：78只，94只，86只，87只，82只，80只.根據(jù)上面的條件，你能找出哪兩只筐的產(chǎn)品是徒弟制造的嗎？【鞏固】商店一次進貨6桶，重量分別為15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克。上午賣出去2桶，下午賣出去3桶，下午賣得的錢數(shù)正好是上午的2倍。剩下的一桶重千克?！纠?5】李東到商店買練習本。每本3角，共買9本。服務員問：你有零錢嗎？”李東說：我?guī)У娜?角一張的服務員說：真不巧，您沒有2角一張的，我的零錢全是2角一張的，這怎么辦？"你幫李東想一想，他至少應該給服務員張5角幣。模塊五、奇偶分析法之簡單操作找規(guī)律【例36在黑板上寫（2,2

15、,2）三個數(shù)，把其中的一個2抹掉后，改寫成其余兩數(shù)的和減1,得（2,2,3）,再把兩個2中的一個2抹掉后，寫成其余兩數(shù)的和減1,得（2,4,3）,再把2抹掉后寫其余兩數(shù)的和減1,得（6,4,3）,繼續(xù)這一過程，是否能得到（859,263,597）?【鞏固】有一串數(shù)，最前面的四個數(shù)依次是1、9、8、7。從第五個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面相鄰四個數(shù)之和的個位數(shù)字，那么在這一串數(shù)中，會依次出現(xiàn)1、9、8、8這四個數(shù)嗎?【鞏固】在黑板上寫出三個整數(shù)，然后擦去一個換成其它兩數(shù)之和，這樣繼續(xù)操作下去，最后得到66,88,154.問：原來寫的三個整數(shù)能否為1,3,5?【例37】數(shù)列1,1,2,3,5,8,13

16、,21,34,55,的排列規(guī)律是前兩個數(shù)是1,從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都是它前兩個數(shù)的和，這個數(shù)列叫做斐波那契數(shù)列，在斐波那契數(shù)列前2009個數(shù)中共有幾個偶數(shù)？【鞏固】八十個數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個數(shù)以外，每個數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊的兩個數(shù)的和，這一行的最左邊的幾個數(shù)是這樣的：0,1,3,8,21,，問最右邊的一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？【例38黑板上寫著兩個數(shù)1和2,按下列規(guī)則增寫新數(shù)，若黑板有兩個數(shù)a和b,則增寫axb+a+b這個數(shù)，比如可增寫5（因為1X2+1+2=5）增寫11（因為1X5+1+5=11）,一直寫下去，問能否得到2008,若不能，說明理由，若能則說出最少需要寫幾次得到？【例

17、39黑板上一共寫了10040個數(shù)字，包括2006個1,2007個2,2008個3,2009個4,2010個5.每次操作都擦去其中4個不同的數(shù)字并寫上一個第5種數(shù)字（例如擦去1、2、3、4各1個，寫上1個5;或者擦去2、3、4、5各一個，寫上一個1;）.如果經(jīng)過有限次操作后，黑板上恰好剩下了兩個數(shù)字，那么這兩個數(shù)字的乘積是.10例40一個質(zhì)數(shù)連乘4次再加上3是質(zhì)數(shù)，求這個數(shù)連乘5次再加上3是多少?【例41】桌子上有5個開口向上的杯子，現(xiàn)在允許每次同時翻動其中的4個，問能否經(jīng)過若干次翻動，使得5個杯子的開口全都向下？【鞏固】桌面上4枚硬幣向上的一面都是數(shù)字”，另一面都是國徽”，如果每次翻轉(zhuǎn)3枚硬幣

18、,至少次可使向上的一面都是國徽桌子上有6只開口向上的杯子，每次同時翻動其中的使得全部杯子的開口全都向下？4只杯子，問能否經(jīng)過若干次翻動,桌子上有6只開口向上的杯子，每次同時翻動其中的使得全部杯子的開口全都向下？5只杯子，問能否經(jīng)過若干次翻動,【鞏固】在8個房間中，有7個房間開著燈，1個房間關著燈.能不能把全部房間的燈都關上？為什么？如果每次撥動4個不同房間的開關,【例42】有一個袋子里裝著許多玻璃球.這些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的.假設有人從袋中取球，每次取兩只球.如果取出的兩只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白11球；如果取出的兩只球是異色的，那么，他就往袋里放回一只黑球.他這樣取了若干次以后，最后袋子里只剩下一只黑球.請問：原來在這個袋子里有奇數(shù)個還是偶數(shù)個黑球?【鞏固】有一個袋子里邊裝著紅、黃、藍三種顏色的球，現(xiàn)在小峰每次從口袋中取出3個球，如果發(fā)現(xiàn)三個球中有兩個球的顏色相同，就將第三個球放還回口袋，如果三個球的顏色各不相同，就往口袋中放一個黃球，已知