中考數(shù)學(xué)圓中成比例的線段復(fù)習(xí)題

1、圓中成比例的線段知識(shí)考點(diǎn)：1、相交弦定理、切割線定理、割線定理是圓中成比例線段的重要的結(jié)論，是解決有關(guān)圓中比例線段問(wèn)題的有力工具。2、掌握和圓有關(guān)的比例線段的綜合運(yùn)用，主要是用于計(jì)算線段的長(zhǎng)。精典例題：的延長(zhǎng)線于C,【例1】已知如圖，AD為。的直徑，AB為。的切線，割線BMN交AD且BM=MN=NC,若AB=2。求：(1)分析:題。BC的長(zhǎng)；OO的半徑r。由題設(shè)圖形不難可以看出在本題中可綜合運(yùn)用勾股定理、切割線定理、割線定理來(lái)解2解：(1)設(shè)BM=MN=NC=X,由切割線定理可得：ABBNBMc2即2x(xx)解得:x&,.bc=3x3區(qū)(2)在RtAABC中,AC=JbC2AB2M由

2、割線定理可得:CDACCNCMCNCMCD-AC2,147【例BAC12(ac2】如圖,CD)12.14一(14)2751414PA為。O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)的平分線與BC和。O分別交于點(diǎn)分析：由切割線定理有PA2PBPCADB得ADAECABA,也就是求O的割線,D和E,求ADAE的值。,可得直徑BC的長(zhǎng)，要求ADCA、BA的長(zhǎng)。PA=10,PB=5,/AE,由ACEs4解：連結(jié)CEPA是。O的切線，PBC是。O的割線.PA2PBPC又PA=10,PB=5,PC=20,BC=15.PA切。O于A,又/P為公共角,./PAB=ZACPPABAPCAABPA10:.ACPC20.BC為

3、。的直徑，./CAB=900例2圖AC2AB2BC2225又/ABC=/E,/CAE=/EABABADACEAADB,AEACADAEABAC6,53590【例3】如圖，AB切。于A,D為。O內(nèi)一點(diǎn)，且OD=2,連結(jié)BD交。于C,BC=CD=3,AB=6,求OO的半徑。分析：把“圖形”補(bǔ)成切割線定理、相交弦定理圖形，問(wèn)題就解決了。解：延長(zhǎng)BD交。于巳兩方延長(zhǎng)OD交。于F、G,設(shè)。O的半徑為r.BA切。O于A,.AB2BCBE.AB=6,BC=3,BE=12,ED=6又FDDGEGDC,fd=rOD,DG=r+OD(rOD)(rOD)63OD=2DOEFACBG例3圖r22218r。22,?探索

4、與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】如圖，已知AB切。O于點(diǎn)B,AB的垂直平分線CF交AB于C,交。于D、巳設(shè)點(diǎn)M是射線CF上的任一點(diǎn)，CM=a，連結(jié)AM,若CB=3,DE=8。探索：(1)當(dāng)M在線段DE(不含端點(diǎn)E)上時(shí)，延長(zhǎng)AM交。O于點(diǎn)N,連結(jié)NE,若ACMs*NEM,請(qǐng)問(wèn)：EN與AB的大小關(guān)系。分析：如圖1,由ACMsNEM可得/NEM=900,連結(jié)BO并延長(zhǎng)交EN于G,可證BO垂直平分EN,即可證明EN=AB,結(jié)論就探索出來(lái)了。解：:AB的垂直平分線CF交AB于C,CB=3.AB=6,/ACM=900又ACMNEM,NEM=900連結(jié)BO并延長(zhǎng)交EN于點(diǎn)G.CB切。于B,，/GBC=900./GBC=

5、ZBCE=ZGEC=900四邊BCEG是矩形，/EGB=900,G為NE的中點(diǎn).EN=2EG=2CB=6=AB問(wèn)題圖1(2)如圖，當(dāng)M在射線EF上時(shí)，若a為小于17的正數(shù)，問(wèn)是否存在這樣的a,使得AM與。O相切？若存在，求出a的值；若不存在，試說(shuō)明理由。分析：先滿(mǎn)足AM與。O相切，求出相應(yīng)的a值，看它是否是小于17的正數(shù)即可。解：當(dāng)AM與。O相切于點(diǎn)P時(shí)，有MP=AM-AP=AM-AB=AM-6B,若PT=4,PA=2,貝Ucos/BPT4A、5133B、2c、8d、4.MC=a,AC=3,ZACM=900.AM="29,又MD=MC-CD=a12ME=MC-CE=a9,MPMDME

6、(a296)2(a1)(a9)180-2a即11a180a0,解得11(a0已舍去)變1711，存在這樣的正數(shù)a,使得AM與。O相切。跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：1、PT切。于T,割線PAB經(jīng)過(guò)O點(diǎn)交。O于A、=()2、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AD:BC=1：2,AB=35,PD=40,則過(guò)點(diǎn)P的。O的切線長(zhǎng)是()A、60B、4。拒c、35v，2D、503、如圖，直線PQ與。O相切于點(diǎn)A,AB是。O的弦，/PAB的平分線AC交。O于點(diǎn)C,連結(jié)CB并延長(zhǎng)與PQ相交于Q點(diǎn)，若AQ=6,AC=5,則弦10A、3B、5C、34、如圖，PT切。于T,PBA是割線，與。O的交點(diǎn)是A、已知CD=2,AD=

7、3,BD=4,那么PB=()A、10B、20C、5二、填空題：1、如圖，PA切。于A,PB=4,PO=5,則PA=AB的長(zhǎng)是()D、245B,與直線CT的交點(diǎn)是D,D、2、如圖，兩圓相交于C、D,AB為公切線A、B為切點(diǎn),AB=12,CD=9,則MD=CD的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)M,若3、如圖，OO內(nèi)兩條相交弦AB、CD交于M,已知AC=CM=MD,1MB=2AM=1,則OO的半徑為4、如圖，在ABC中，AB=AC,/C=720,。過(guò)A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,若BC=551,則AC=O5、已知。O和。O內(nèi)一點(diǎn)P,過(guò)P的直線交。O于A、B兩點(diǎn)，若PAPB24,OP=5,則

8、。O的半徑長(zhǎng)為6、如圖，在RtAABC中，/C=900,AB=J13,BC=a,AC=b,半徑為1.2的。O與AC、BC相切，且圓心bO在斜邊AB上，則a=三、計(jì)算或證明題：1、如圖，已知RtAABCB作弦BF交AD于點(diǎn)E,是。O的內(nèi)接三角形，/BAC=900,AH±BC,垂足為交。O于點(diǎn)F,且AE=BE。D,過(guò)點(diǎn)(1)求證：ABAF；若BEEF32,ad=6,求BD的長(zhǎng)。2、如圖，AB是。O的直徑，AC切。O于A,CB交。O于D,DE切。于D,22于E,BD=10,DE、BE是方程x2(m2)x2mm30的兩個(gè)根(DEBEXDEBE)求AC的長(zhǎng)。(3)第4題圖3、如圖，P是。O直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，割線PCD交。于C、D兩點(diǎn)，弦DFLAB于點(diǎn)H,CF交AB于點(diǎn)E。(1)求證：PAPBPOPE；(2)若DECF,/P=150,。的半徑為2,求弦CF的長(zhǎng)。4、如圖，OO與。P相交于A、B兩點(diǎn)