第19講弧長(zhǎng)和扇形面積

1、知識(shí)要點(diǎn)梳理:n0的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) L=nR180弧長(zhǎng)和扇形面積. n R2二、圓心角為n的扇形面積是 S扇形=n_R_360三、設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l則圓錐的側(cè)面積為：S側(cè)rl ,全面積為:經(jīng)典例題：例1.填空(1)在。中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 80 cm ,那么。的半徑為(2)如果一個(gè)扇形的面積和一個(gè)圓面積相等，且扇形的半徑為圓半徑的2倍，這個(gè)扇形的中心角為(3)已知扇形的周長(zhǎng)為 28cm,面積為49cm ,則它的半徑為 cm。例2 .兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的AB 10 , CD 6 ，又AC=12,求陰影部分面積。011例3.已知AR CD為。的兩條弦，如

2、果 AB=8, CD=6 AB的度數(shù)與 cD的度數(shù)的和為180° ,那么圓中 的陰影部分的總面積為?例4.如圖，在 RtABC中，已知/ BCA=90 , / BAC=30 , AC=6m把 ABC以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn), 使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) C'處，那么AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積為？例5:如圖，已知RtABC的斜邊AB=13cm 一條直角邊 AC=5cm以直線AC為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)圓錐。求這個(gè)圓錐的表面積。如果以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到一個(gè)什么樣的圖形？并求該圖形的表面積經(jīng)典練習(xí)：1 .若扇形的圓心角為120。，弧長(zhǎng)為10 cm,則扇形半徑為 ，扇

3、形面積為 2 .一個(gè)圓錐的模型，這個(gè)模型的側(cè)面是用一個(gè)半徑為9cm,圓心角為240。的扇形鐵皮制作，再用一塊圓形鐵皮做底，則這塊圓形鐵皮的半徑為 。3 .若圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 。4 .已知圓錐的底面半徑為 40cm,母線長(zhǎng)為90cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角為 。5 .若圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則側(cè)面展開圖的圓心角是 。6 .圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm,母線長(zhǎng)50cs(1)畫出它的展開圖；(2)計(jì)算這個(gè)展開圖的圓心角及面積。7 .一個(gè)圓錐的高是10cm,側(cè)面展開圖是半圓，求圓錐的側(cè)面積。8 .蒙古包可以近似地看作圓錐和圓柱組成，如果想用

4、毛氈搭建20個(gè)底面積為9 m2,高為3.5m,外圍高4m的蒙古包，至少要多少平方米的毛氈?9 .已知扇形的圓心角為 120° ,面積為300 cm2.(1)求扇形的弧長(zhǎng)；(2)若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面面積為多少?10 .如圖所示，在計(jì)算機(jī)白色屏幕上，有一矩形著色畫刷ABCD , AB=1 , AD= J3 ,將畫刷以B為中心,按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) A' B' C' D '位置(A '點(diǎn)轉(zhuǎn)在對(duì)角線 BD上)，求屏幕被著色的面積.L上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到 A BA經(jīng)過的路線有多長(zhǎng)，點(diǎn)A經(jīng)過的三、綜合提高題1 .如圖，把直角三角形 ABC的斜

5、邊AB放在直線L上，按順時(shí)針方向在C的位置上，設(shè) BC=1, AC力3,則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A '的位置時(shí)，點(diǎn)路線與直線L所圍成的面積有多大?2 .已知如圖所示， AB所在圓的半徑為 R, AB的長(zhǎng)為§R, OO'和OA、OB分別相切于點(diǎn)C、E,且 與。內(nèi)切于點(diǎn)D,求。的周長(zhǎng).3 .如圖所示，已知圓錐的母線長(zhǎng)AB=8cm ,軸截面的頂角為 60。，求圓錐全面積.鞏固練習(xí)一、選擇題1 .已知扇形的圓心角為 120° ,半徑為6,則扇形的弧長(zhǎng)是（）.A. 3B. 4 C. 5 D. 62 .如圖1所示，把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊放在定直線 L上，按順時(shí)針方向繞點(diǎn)

6、 D旋轉(zhuǎn)到如圖的 位置，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B'所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為（）A. 1B.B D(A)C3.如圖2所示，實(shí)數(shù)部分是半徑為 9m的兩條等弧組成的游泳池,若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長(zhǎng)為（）B. 18 mC. 20 mD. 24 m4.圓錐的母線長(zhǎng)為13cm,底面半徑為5cm,則此圓錐的高線為（C. 10cmD. 12cm5.在半徑為50cm的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制作成一個(gè)底面直徑為80cm,母線長(zhǎng)為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角度數(shù)為（6.A. 228°B. 144C. 72°D. 36°如圖所示，圓錐

7、的母線長(zhǎng)是 3,點(diǎn)A的最短的路線長(zhǎng)是（底面半徑是1 , A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn) A出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到3.3B.2C.33D. 37.如圖，在同心圓中，兩圓半徑分別為2、4, / AOB=120 ,則陰影部分的面積為（A. 4B. 2C.D.二、填空題1.如果一條弧長(zhǎng)等于 -R,它的半徑是時(shí)，這條弧長(zhǎng)增加 .R,那么這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)為,當(dāng)圓心角增加 302.如圖所示，0A=30B ,則AD的長(zhǎng)是BC的長(zhǎng)的倍.3.已知弓形的弧所對(duì)的圓心角為60。，弓形弦長(zhǎng)為a,則這個(gè)弓形的面積是4.如圖，在平行四邊形 ABCD43, AB4/3 , AD 2用,BD± AD,以BD為直徑的。

8、交AB于E,交CDO則 QB、BN、CN 01c所圍成的陰影部分的面積是6. 如圖, ABC為某一住宅區(qū)的平面示意圖，其周長(zhǎng)為800m,為了美化環(huán)境，計(jì)劃在住宅區(qū)周圍 5m內(nèi),（虛線以內(nèi), ABC之外）作綠化帶，則此綠化帶的面積為能力訓(xùn)練1.如圖，0A是。的半徑，AB是以0A為直徑的。0的弦,0B的延長(zhǎng)線交。0于點(diǎn)C,且0A=4 / OAB=45 ,則由AB ,AC和線段BC所圍成的圖形面積是AF,則圖中陰影部分的面積為5.如圖，AB是。0的直徑，A0是。02的直徑，弦 MN/AB,且MN。Q相切于C點(diǎn)，若。的半徑為2,2 .如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的AB 6 cm, CD 10 cm,。0'與AB, CD都相切，則圖中陰影部分的面積為 。3 . 一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為 1,現(xiàn)將木板沿水平翻滾（如圖），那么,B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度為（）B.C. 4D.4.如圖所示，一個(gè)幾何體是從高為4m,底面半徑為3cm的圓柱中挖掉一個(gè)圓錐后得到的，圓錐的底面就是圓柱的上底面，圓錐的頂點(diǎn)在圓柱下底面的圓心上，求這個(gè)幾