電路基礎(chǔ)(電子版)課件

1、第1章 電路模型及電路定律第1章 電路模型及電路定律教學(xué)目標(biāo)(1) 理解電路模型，理解電壓、電流、參考方向、電功率和額定值的意義。(2) 掌握理想電路元件(如電阻、電容、電感、電壓源和電流源)的電壓電流關(guān)系。(3) 掌握基爾霍夫定律、電位的概念及計(jì)算。1.1 電路及電路模型1.1.1 電路的作用電路指電流所通過(guò)的路徑，也稱回路或網(wǎng)絡(luò)，是由電氣設(shè)備和元器件按一定方式連接起來(lái)，以實(shí)現(xiàn)特定功能的電氣裝置。在電力、通信、計(jì)算機(jī)、信號(hào)處理、控制等各個(gè)電氣工程技術(shù)領(lǐng)域中，都使用大量的電路來(lái)完成各種各樣的任務(wù)。電路的作用大致可分為以下兩方面。(1) 電能的傳輸和轉(zhuǎn)換。例如電力供電系統(tǒng)、照明設(shè)備、電動(dòng)機(jī)等。此

2、類電路主要利用電的能量，其電壓、電流、功率相對(duì)較大，頻率較低，也稱為強(qiáng)電系統(tǒng)。(2) 信號(hào)的傳遞和處理。例如電話、擴(kuò)音機(jī)電路用來(lái)傳送和處理音頻信號(hào)，萬(wàn)用表用來(lái)測(cè)量電壓、電流和電阻，計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)器用來(lái)存放數(shù)據(jù)和程序。此類電路主要用于處理電信號(hào)，其電壓、電流、功率相對(duì)較小，頻率較高，也稱為弱電系統(tǒng)。實(shí)際電路雖然多種多樣，功能也各不相同，但它們都受共同的基本規(guī)律支配。正是在這種共同規(guī)律的基礎(chǔ)上，形成了“電路理論”這一學(xué)科。通過(guò)對(duì)“電路”課程的學(xué)習(xí)，可掌握電路的基本理論和基本分析方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)電路理論及電氣類相關(guān)課程打下基礎(chǔ)。1.1.2 電氣圖及電路模型實(shí)際電路要工作，首先要由電源或信號(hào)源提供電能

3、或電信號(hào)，向電路輸入電壓、電流后，推動(dòng)用電設(shè)備(也稱負(fù)載)工作以實(shí)現(xiàn)特定的功能。電源或信號(hào)源又稱為激勵(lì)，由激勵(lì)在電路中各部分引起的電壓和電流輸出稱為響應(yīng)。人們?nèi)粘Ｉ钪兴玫氖蛛娡搽娐肪褪且粋€(gè)最簡(jiǎn)單的電路，它由干電池、燈泡、手電筒殼(連接導(dǎo)體)組成，如圖1-1(a)所示。干電池是將非電能(此處為化學(xué)能)轉(zhuǎn)換為電能的設(shè)備，稱為電源；燈泡是將電能轉(zhuǎn)換成非電能(此處為光能)的設(shè)備，稱為負(fù)載；開(kāi)關(guān)是接通或斷開(kāi)電路，起控制電路作用的元件；連接導(dǎo)體負(fù)責(zé)把電源與負(fù)載連接起來(lái)。一個(gè)完整的電路是由電源(或信號(hào)源)、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)(如開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線等)三個(gè)基本部分組成的。各種實(shí)際電路的種類和作用不同，規(guī)模也相差很大，

4、小到硅片上的集成電路，大到高低壓輸電網(wǎng)，但都可以分解成以上三大部分。各種電路中隨著電流的流動(dòng)，都在進(jìn)行著不同形式能量之間的轉(zhuǎn)換。在實(shí)際應(yīng)用中，為了便于分析，通常用電路圖來(lái)表示電路。在電路圖中，各種電氣元件都不需要畫(huà)出原有的形狀，而是采用統(tǒng)一規(guī)定的圖形符號(hào)來(lái)表示。圖1-1(b)所示就是圖1-1(a)所示手電筒的電路原理圖。(a) 手電筒實(shí)際電路(b) 手電筒電路原理圖(c) 手電筒電路模型圖1-1 電路模型為便于理論研究，常用與實(shí)際電氣設(shè)備和元器件相對(duì)應(yīng)的理想化元器件構(gòu)成電路，并用統(tǒng)一規(guī)定的符號(hào)表示作為實(shí)際電路的“電路模型”，如圖1-1(c)所示。本書(shū)在進(jìn)行理論分析時(shí)所指的電路，均指這種電路模型

5、。人們?cè)O(shè)計(jì)制作某種元器件是要利用它的某種物理性質(zhì)，譬如說(shuō)，制作一個(gè)電阻器是要利用它的電阻，即對(duì)電流呈現(xiàn)阻力的性質(zhì)；制作一個(gè)電源是要利用它的兩極間能保持有一定電壓的性質(zhì)；制作連接導(dǎo)體是要利用它的優(yōu)良導(dǎo)電性能，使電流順利流過(guò)。但是，事實(shí)上不可能制造出只表現(xiàn)出某一性質(zhì)的器件，也就是說(shuō)，不可能制造出完全理想的器件，例如：(1) 一個(gè)實(shí)際的電阻器在有電流流過(guò)的同時(shí)還會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，因而還兼有電感的性質(zhì)。(2) 一個(gè)實(shí)際電源總有內(nèi)阻，因而在使用時(shí)不可能總保持一定的端電壓。(3) 連接導(dǎo)體總有一點(diǎn)電阻，甚至還有電感。這樣往往給分析電路帶來(lái)了困難，因此，必須在一定條件下對(duì)實(shí)際器件加以理想化，忽略它的次要性質(zhì)，用一

6、個(gè)足以表征其主要性能的模型來(lái)表示。例如：(1) 燈泡的電感是極其微小的，把它看作一個(gè)理想的電阻元件是完全可以的。(2) 一個(gè)新的干電池，其內(nèi)阻與燈泡的電阻相比可以忽略不計(jì)，把它看作一個(gè)電壓恒定的理想電壓源也是完全可以的。(3) 在連接導(dǎo)體很短的情況下，導(dǎo)體的電阻完全可以忽略不計(jì)，可看作理想導(dǎo)體。于是這個(gè)理想電阻元件就構(gòu)成了燈泡的模型，理想電壓源就構(gòu)成了電池的模型，而理想導(dǎo)體則構(gòu)成了連接導(dǎo)體的模型。 各種實(shí)際元器件都可以用理想模型來(lái)近似地表征它的性質(zhì)，只有對(duì)這樣用理想模型表征的元器件所構(gòu)成的電路模型，人們才有可能進(jìn)行定性和定量的研究分析。電路理論分析的對(duì)象是電路模型，而非實(shí)際電路。1.1.3 集

7、總元件與集總假設(shè)1. 電路研究的理想化假設(shè)實(shí)際的電路元器件在工作時(shí)，其電和磁現(xiàn)象同時(shí)存在，且發(fā)生在整個(gè)元器件中，復(fù)雜地交織在一起。為了方便分析，在一定的條件下，假定電路中的電磁現(xiàn)象可以分別研究，用“集總參數(shù)元件”(簡(jiǎn)稱集總元件)來(lái)構(gòu)成模型，每一種集總元件均只表現(xiàn)一種基本現(xiàn)象，且可以用數(shù)學(xué)方法精確定義。如電阻表示只消耗電能的元件，電容表示只存儲(chǔ)電場(chǎng)能量的元件，電感表示只存儲(chǔ)磁場(chǎng)能量的元件，電壓源和電流源均表示只提供電能的元件，等等。 上述元件的一個(gè)共同特點(diǎn)是都只有兩個(gè)端鈕，故稱為二端元件(或稱單口元件)。除二端元件外，往往還需要四端元件(或稱雙口元件)，如受控源、理想變壓器、耦合電感等。 2.

8、集總假設(shè)的適用條件 上述“集總”的含義是：元器件中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以分隔，并分別加以表征和研究，即元器件中交織存在的電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間不存在相互作用。但實(shí)際上，若電場(chǎng)與磁場(chǎng)間存在相互作用時(shí)將產(chǎn)生電磁波，這樣電路中的一部分能量將通過(guò)輻射而損失掉。 由此可見(jiàn)，上述集總假設(shè)的使用是有條件的，只有在輻射能量可以忽略不計(jì)的情況下才能采用集總假設(shè)，即當(dāng)實(shí)際電路元件或部件的外形尺寸遠(yuǎn)比通過(guò)它的電磁波信號(hào)的波長(zhǎng)小得多，可以忽略不計(jì)時(shí)，方可采用集總假設(shè)。這種元件和部件稱為集總元件，是抽象的理想元件模型，由集總元件構(gòu)成的電路模型，稱為集總電路。例如，我國(guó)電力用電的頻率為50Hz，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為6000km。對(duì)一般的用電設(shè)

9、備和其中的元器件而言，其尺寸與這一波長(zhǎng)相比完全可以忽略不計(jì)，因此集總假設(shè)的概念是完全適用的。但對(duì)遠(yuǎn)距離輸電線來(lái)說(shuō)，就必須考慮到電場(chǎng)、磁場(chǎng)沿電路分布的現(xiàn)象，不能用集總參數(shù)而要用分布參數(shù)來(lái)表征。1.2 電 路 變 量電路的電性能可以用一組表示為時(shí)間函數(shù)的變量來(lái)描述，最常用到的是電流、電壓和電功率。本書(shū)中各電量單位都采用國(guó)際單位制。1.2.1 電流自然界中存在正、負(fù)兩種電荷，在電源的作用下，電路中形成了電場(chǎng)，在電場(chǎng)力的作用下，處于電場(chǎng)內(nèi)的電荷發(fā)生定向移動(dòng)，形成電流，習(xí)慣上把正電荷運(yùn)動(dòng)的方向規(guī)定為電流的方向。電流的大小稱為電流強(qiáng)度(簡(jiǎn)稱電流)，是指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量，即 (1-1)式中，

10、電荷q的單位為庫(kù)侖(C)；時(shí)間的單位為秒(s)；電流的單位為安培(A)。除了A外，常用的單位有毫安(mA)、微安(A)，它們之間的換算關(guān)系如下：1A=103mA 1mA=103A如果電流的大小和方向不隨時(shí)間變化，這種電流稱為恒定電流，簡(jiǎn)稱直流，一般用大寫(xiě)字母I 表示。如果電流的大小和方向都隨時(shí)間變化，則稱為交變電流，簡(jiǎn)稱交流，一般用小寫(xiě)字母表示。本書(shū)中的小寫(xiě)字母也可能表示恒定量，讀者要根據(jù)上下文確定。1.2.2 電壓電壓是指電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電位差(電勢(shì)差)，電壓的實(shí)際方向規(guī)定為從高電位指向低電位，a、b兩點(diǎn)之間的電壓在數(shù)值上等于電場(chǎng)力驅(qū)使單位正電荷從a點(diǎn)移至b點(diǎn)所做的功，即 (1-2)式中，dq

11、為由a點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b點(diǎn)的正電荷量，單位為庫(kù)侖(C)；dW為轉(zhuǎn)移過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)電荷dq所做的功，單位為焦耳(J)；電壓u(t) 的單位為伏特(V)。如果正電荷由a點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做了正功，則a點(diǎn)為高電位，即正極，b點(diǎn)為低電位，即負(fù)極；如果正電荷由a點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做了負(fù)功，則a點(diǎn)為低電位，即負(fù)極，b點(diǎn)為高電位，即正極。如果正電荷量及電路極性都隨時(shí)間變化，則稱為交變電壓或交流電壓，一般用小寫(xiě)字母u表示；若電壓大小和方向都不變，稱為直流(恒定)電壓，一般用大寫(xiě)字母U表示。1.2.3 參考方向在實(shí)際問(wèn)題中，電流和電壓的實(shí)際方向事先可能是未知的，或難以在電路圖中標(biāo)出，例如交流電流，就不可能用一個(gè)固定

12、的箭頭來(lái)表示其實(shí)際方向，所以引入?yún)⒖挤较虻母拍睢⒖挤较蚩梢匀我膺x定，在電路圖中，電流的參考方向用箭頭表示；電壓的參考方向(也稱參考極性)則在元件或電路的兩端用“+”、“-”符號(hào)來(lái)表示，“+”號(hào)表示高電位端，“-”號(hào)表示低電位端；有時(shí)也用雙下標(biāo)表示，如uAB表示電壓參考方向由A指向B。如果電流或電壓的實(shí)際方向(虛線箭頭)與參考方向(實(shí)線箭頭或“+”、“-”)一致，則用正值表示；如果兩者相反，則為負(fù)值，如圖1-2所示。這樣，可利用電流或電壓的正負(fù)值結(jié)合參考方向來(lái)表明實(shí)際方向。 (a) i 0 (b) i 0 (d) u 0，表示此電路(或元件)吸收能量，此時(shí)的p(t)稱為吸收功率；若p(t)0，

13、表示此電路(或元件)發(fā)出能量，此時(shí)的p(t)稱為發(fā)出功率；若p(t)0，此電路(或元件)吸收能量，此時(shí)的p(t)稱為吸收功率。根據(jù)能量守恒定律，對(duì)于一個(gè)完整的電路來(lái)說(shuō)，在任一時(shí)刻各元件吸收的電功率的總和應(yīng)等于發(fā)出電功率的總和，或電功率的總代數(shù)和為零。圖1-4 例1-1圖【例1-1】圖1-4所示電路中已標(biāo)出各元件上電流、電壓參考方向，已知 i =2A，u1=3V，u2= -8V，u3 =5V，試求各元件吸收或發(fā)出的功率，并驗(yàn)證整個(gè)電路的電功率是否平衡。解：對(duì)元件1和元件2，其上的電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向，有 (吸收功率) (發(fā)出功率)對(duì)元件3，其上的電壓和電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，有(吸收功率)電路

14、吸收的總功率為電路發(fā)出的總功率為可見(jiàn)，總功率平衡。 功率平衡的規(guī)律可用于電路設(shè)計(jì)或求解電路的結(jié)果驗(yàn)證。在電壓、電流選定關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電路從t0到t時(shí)間內(nèi)所吸收的電能W為 (1-5)電能的單位是焦耳(J)，在電力系統(tǒng)中，電能的單位通常用千瓦時(shí)(kWh)來(lái)表示，也稱為度(電)，它們之間的換算關(guān)系為1度(電) = 1 kW h = 3.6 106 J注意，實(shí)際的電氣設(shè)備都有額定的電壓、電流和功率限制，使用時(shí)不要超過(guò)規(guī)定的額定值，否則易使設(shè)備損壞。超過(guò)額定功率稱為超載，低于額定功率稱為欠載。1.3 電 路 元 件在電路理論中，實(shí)際的元件是用理想化的電路元件的組合來(lái)表示的。理想的電路元件有二端元件和多

15、端元件之分，又有有源、無(wú)源的區(qū)別。本書(shū)所涉及的無(wú)源理想二端元件有電阻、電感和電容，無(wú)源理想多端元件有晶體管、運(yùn)算放大器、變壓器等；有源元件有理想電壓源和理想電流源。每一個(gè)理想電路元件的電壓u或電流i，或者電壓與電流之間的關(guān)系都有著確定的規(guī)定，例如電阻元件上的電壓與電流關(guān)系為u = f (i)。這種規(guī)定充分地表征了此電路元件的特性，稱為元件的約束。有時(shí)，在元件約束里也用到電荷q和磁通(或磁通鏈y(cè))等，如電容元件上電荷與電壓的關(guān)系為q = f (u)，電感元件上磁通鏈與電流的關(guān)系為y = f (i)。 如果表征元件特性的代數(shù)關(guān)系為線性關(guān)系，對(duì)應(yīng)的元件稱為線性元件；否則稱為非線性元件。 如果元件參數(shù)

16、是時(shí)間t的函數(shù)，對(duì)應(yīng)的元件稱為時(shí)變?cè)环駝t稱為時(shí)不變?cè)?，元件參?shù)為常數(shù)。本書(shū)所涉及的元件大部分為線性時(shí)不變?cè)?，且大多為二端元件?.3.1 電阻元件電阻元件是從實(shí)際物體中抽象出來(lái)的理想模型，表示物體對(duì)電流的阻礙和將電能轉(zhuǎn)化為熱能的作用，如模擬燈泡、電熱爐等電器。1. 電阻元件的伏安特性任何一個(gè)二端元件，如果在任意時(shí)刻的電壓和電流之間存在代數(shù)關(guān)系(即伏安關(guān)系，Voltage Current Relation，VCR)，不論電壓和電流的波形如何，它們之間的關(guān)系總可以由u-i平面上的一條曲線(伏安特性曲線)所決定，則此二端元件稱為電阻元件，簡(jiǎn)稱電阻。伏安特性曲線過(guò)原點(diǎn)且為直線的電阻元件稱為線性

17、電阻元件，如圖1-5所示。設(shè)電流和電壓參考方向相關(guān)聯(lián)，電阻元件兩端的電壓和電流遵守歐姆定律： (1-6)式中，u為電阻元件兩端的電壓，單位為伏特(V)；i為流過(guò)電阻元件的電流，單位為安培(A)；電阻R是電阻元件的參數(shù)，為正實(shí)常數(shù)，單位為歐姆(W)，電阻R的大小與直線的斜率成正比，R不隨電流和電壓大小而改變；u、i可以是時(shí)間t的函數(shù)，也可以是常量(直流)。 (a) 符號(hào) (b) 伏安特性曲線圖1-5 線性電阻元件定義電阻的倒數(shù)為電導(dǎo)G，即，式(1-6)可寫(xiě)為 (1-7)電導(dǎo)的單位是S(西門(mén)子)。如果電流和電壓參考方向非關(guān)聯(lián)，則有 或 電阻元件還可分為非線性、時(shí)不變、時(shí)變等幾類。非線性電阻元件符號(hào)

18、及各類電阻伏安特性曲線如圖1-6所示。(a) 非線性電阻元件符號(hào) (b) 線性時(shí)變電阻 (c) 非線性時(shí)不變電阻 (d) 非線性時(shí)變電阻圖1-6 非線性電阻元件符號(hào)及各類電阻伏安特性曲線根據(jù)電阻元件的一般定義，在u-i平面上用一條斜率為負(fù)的特性曲線來(lái)表征的元件也屬電阻元件，這種元件稱為負(fù)電阻元件或負(fù)電阻，即R 0。在本書(shū)中，除非專門(mén)說(shuō)明，電阻均指線性時(shí)不變的正值電阻。2. 電阻元件的功率對(duì)于任意線性時(shí)不變的正值電阻，即，因此，也就是說(shuō)，這種電阻元件始終吸收(消耗)功率，為耗能元件，也稱無(wú)源元件。電阻元件從到時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量即為這段時(shí)間內(nèi)消耗的電能，有1.3.2 電容元件電容元件是一種表征電路元

19、件儲(chǔ)存電荷特性的理想元件，簡(jiǎn)稱電容。電容的原始模型為由兩塊金屬極板中間用絕緣介質(zhì)隔開(kāi)的平板電容器，當(dāng)在兩極板上加上電壓后，極板上分別積聚了等量的正、負(fù)電荷，在兩極板之間產(chǎn)生電場(chǎng)。積聚的電荷越多，所形成的電場(chǎng)就越強(qiáng)，電容元件所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能也就越大。電容(或稱電容量)是表示電容元件容納電荷能力的物理量，人們把電容器的兩極板間的電勢(shì)差增加1V所需的電荷量，稱為電容器的電容，記為C。C是一個(gè)正實(shí)常數(shù)，單位是法拉(F)，其定義為 (1-8)除了F外，電容常用的單位還有微法(F)、皮法(pF)，它們之間的換算關(guān)系如下：1F=106F 1F= 106 pF電容元件也有線性、非線性、時(shí)不變和時(shí)變的區(qū)分，本書(shū)只

20、討論線性時(shí)不變二端電容元件。任何一個(gè)二端元件，如果在任意時(shí)刻的電荷量和電壓之間的關(guān)系總可以由q-u平面上一條過(guò)原點(diǎn)的直線所決定，則此二端元件稱為線性時(shí)不變電容元件，如圖1-7所示。 (a) 符號(hào) (b) 庫(kù)伏特性曲線圖1-7 線性電容元件線性電容C不隨其上的q或u情況變化。對(duì)于極板電容而言，其大小只取決于極板間介質(zhì)的介電常數(shù)e、電容極板的正對(duì)面積S及極板間距d，即1. 電容元件的伏安特性由于，而，所以電容的伏安(u-i)關(guān)系為微分關(guān)系，即 (1-9)由此可見(jiàn)，電路中流過(guò)電容的電流大小與其兩端的電壓變化率成正比，電壓變化越快，電流越大，而當(dāng)電壓不變時(shí)，電流為零。所以，電容元件有隔斷直流的作用。而

21、其(u-i)關(guān)系為積分關(guān)系，即兩邊同時(shí)除以C，有如果取初始時(shí)刻，則有 (1-10)由此可見(jiàn)，電容元件某一時(shí)刻的電壓不僅與該時(shí)刻流過(guò)電容的電流有關(guān)，還與初始時(shí)刻的電壓大小有關(guān)?？梢?jiàn)，電容是一種電壓“記憶”元件。2. 電容元件的功率對(duì)于任意線性時(shí)不變的正值電容，其功率為 (1-11)那么從到時(shí)間內(nèi)，電容元件吸收的電能為 則從到時(shí)間內(nèi)，電容元件吸收的電能為 (1-12)式(1-12)表明，當(dāng)時(shí)，電容從外部電路吸收能量，為充電過(guò)程；反之，當(dāng)時(shí)，電容向外部電路釋放能量，為放電過(guò)程。電容可以儲(chǔ)存電能，但并沒(méi)有消耗掉，所以稱為儲(chǔ)能元件。而電容釋放的電能也是取之于電路，它本身并不產(chǎn)生能量，所以它是一種無(wú)源元件

22、?！纠?-2】圖1-8(a)所示電容C=1F，電容電壓的波形圖如圖1-8(b)所示，試求電容電流的表達(dá)式，并繪出對(duì)應(yīng)波形圖。 (a) (b) (c)圖1-8 例1-2圖解：由圖1-8(b)先列出對(duì)應(yīng)的電壓表達(dá)式為根據(jù)求，即時(shí)，時(shí)，所以，電容電流為電容電流對(duì)應(yīng)波形圖如圖1-8(c)所示。1.3.3 電感元件電感元件的原始模型為由絕緣導(dǎo)線(如漆包線、紗包線等)繞制而成的圓柱線圈。當(dāng)線圈中通以電流i時(shí)，在線圈中就會(huì)產(chǎn)生磁通量F，并儲(chǔ)存能量。線圈中變化的電流和磁場(chǎng)可使線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電壓。磁通量F與線圈的匝數(shù)N的乘積稱為磁通鏈，磁通鏈的單位是韋伯(Wb)。表征電感元件(簡(jiǎn)稱電感)產(chǎn)生磁通、存儲(chǔ)磁場(chǎng)能力

23、的參數(shù)稱為電感，用L表示。它在數(shù)值上等于單位電流產(chǎn)生的磁通鏈，即 (1-13)電感L也稱自感系數(shù)，基本單位是亨利(H)。1H = 1Wb/A，常用的單位還有毫亨(mH)和微亨(H)，它們之間的換算關(guān)系如下：1H=103mH1mH=103H本書(shū)只討論線性時(shí)不變二端電感元件。任何一個(gè)二端元件，如果在任意時(shí)刻的磁通鏈和電流之間的關(guān)系總可以由(y-i)平面上一條過(guò)原點(diǎn)的直線所決定，則此二端元件稱為線性電感元件，如圖1-9所示。(a) 符號(hào)(b) 特性曲線圖1-9 線性電感元件線性電感L不隨電路的y或i變化。對(duì)于密繞長(zhǎng)線圈而言，其L的大小只取決于磁導(dǎo)率、線圈匝數(shù)N、線圈截面積S及長(zhǎng)度l。1. 電感元件的

24、伏安特性由楞次定理可得，而，所以電感的伏安(u-i)關(guān)系為 (1-14)由此可見(jiàn)，電路中電感兩端的電壓大小與流過(guò)它的電流變化率成正比，電流變化越快，電壓越高，而當(dāng)電流不變時(shí)，電壓為零，電感相當(dāng)于短路。而其(u-i)關(guān)系即為積分關(guān)系，即如果取初始時(shí)刻，則有 (1-15)由此可見(jiàn)，電感元件某一時(shí)刻流過(guò)的電流不僅與該時(shí)刻電感兩端的電壓有關(guān)，還與初始時(shí)刻的電流大小有關(guān)?？梢?jiàn)，電感是一種電流“記憶”元件。2. 電感元件的功率對(duì)于任意線性時(shí)不變的正值電感，其功率為 (1-16)那么從到時(shí)間內(nèi)，電感元件吸收的電能為則從到時(shí)間內(nèi)，電感元件吸收的電能為 (1-17)可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，電感從外部電路吸收能量，以磁場(chǎng)的形

25、式儲(chǔ)存起來(lái)，為充電過(guò)程；當(dāng)時(shí)，電感向外部電路釋放能量，為放電過(guò)程。和電容一樣，電感可以儲(chǔ)存電能，也是儲(chǔ)能元件。電感釋放的電能來(lái)自于電路，它也是一種無(wú)源元件?！纠?-3】圖1-10(a)所示電感L=2H，電感電壓的波形圖如圖1-10(b)所示，試求電感電流的表達(dá)式，并繪出對(duì)應(yīng)波形圖。解：由電壓波形圖先列出對(duì)應(yīng)的各時(shí)段電壓表達(dá)式為電感電壓與電流的關(guān)系式為 所以，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，所以，電感電流函數(shù)為 電感電流對(duì)應(yīng)波形圖如圖1-10(c)所示。 (a) (b) (c)圖1-10 例1-3圖1.3.4 獨(dú)立電壓源電源是一種把其他形式的能轉(zhuǎn)換成電能的裝置。任何電路工作時(shí)都首先要由電源提供能量

26、，實(shí)際的電源種類多樣，有電池、發(fā)電機(jī)、信號(hào)源等，電池能把化學(xué)能轉(zhuǎn)換成電能，發(fā)電機(jī)能把機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能，信號(hào)源是指能提供信號(hào)的電子設(shè)備。近年來(lái)，新能源的應(yīng)用發(fā)展很快，如太陽(yáng)能和風(fēng)力發(fā)電等。獨(dú)立源是從實(shí)際電源中抽象出來(lái)的一種電路模型，分為獨(dú)立電壓源(也稱為理想電壓源，簡(jiǎn)稱電壓源)和獨(dú)立電流源(也稱為理想電流源，簡(jiǎn)稱電流源)。電壓源的電壓或電流源的電流一定，不受外電路的控制而獨(dú)立存在。電壓源的端電壓為定值Us或者是一定的時(shí)間函數(shù)us(t)，與流過(guò)它的電流或其他支路的電流無(wú)關(guān)。當(dāng)電流為零時(shí)，其兩端仍有電壓Us或us(t)。獨(dú)立電壓源的符號(hào)及特性曲線如圖1-11所示。(a) 一般符號(hào)(b) 電池符號(hào)(c

27、) 特性曲線圖1-11 獨(dú)立電壓源符號(hào)及特性曲線 端電壓為定值Us的電壓源，稱為直流(恒定)電壓源；端電壓是一定的時(shí)間函數(shù)us(t)的電壓源，稱為交變電壓源；端電壓隨時(shí)間做周期性變化且在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零的電壓源，稱為交流電壓源。在u-i平面上，電壓源在t1時(shí)刻的伏安特性曲線是一條平行于i軸且縱坐標(biāo)為us(t1)的直線，如圖1-11(c)所示。特性曲線表明了電壓源端電壓與電流大小無(wú)關(guān)。 電壓源兩端的電壓由其本身獨(dú)立確定，而流過(guò)它的電流并不是由電壓源本身所能確定的，而是和與之相連接的外電路有關(guān)。電流可以從不同的方向流過(guò)電壓源，因而電壓源既可以對(duì)外電路提供能量，也可以從外電路接收能量，視電流的

28、方向而定。因此，電壓源是一種有源元件。理想電壓源實(shí)際上不存在，但通常的電池、發(fā)電機(jī)等實(shí)際電源在一定的電流范圍內(nèi)可近似地看成是一個(gè)理想電壓源。也可以用電壓源與電阻元件來(lái)構(gòu)成實(shí)際電源的模型，本書(shū)在后面再討論這個(gè)問(wèn)題。此外，電壓源也可用電子電路來(lái)輔助實(shí)現(xiàn)，如晶體管穩(wěn)壓電源。 1.3.5 獨(dú)立電流源獨(dú)立電流源也是一種電路模型。電流源是一種能產(chǎn)生電流的裝置。例如光電池在一定條件下，在一定照度的光線照射時(shí)就被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流，該電流與照度成正比，該光電池可視為電流源。流過(guò)電流源的電流為定值Is或者是一定時(shí)間的函數(shù)is(t)，與其兩端的電壓無(wú)關(guān)。當(dāng)電壓為零時(shí)，其發(fā)出的電流仍為Is或is(t)。獨(dú)立電流源

29、的元件符號(hào)如圖1-12(a)所示，在表示直流(恒定)電流源時(shí)，is(t) = Is，箭頭表示電流的參考方向，對(duì)已知的直流電流源，常使參考方向與實(shí)際方向一致。(a) 一般符號(hào)(b) 特性曲線圖1-12 獨(dú)立電壓源符號(hào)及特性曲線電流是一定時(shí)間函數(shù)is(t)的電流源，稱為交變電流源；電流隨時(shí)間做周期性變化且在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零的電流源，稱為交流電流源。在u-i平面上，電流源在t1時(shí)刻的伏安特性曲線是一條平行于u軸且橫坐標(biāo)為is(t1)的直線，如圖1-12(b)所示。特性曲線表明了電流源端電壓與電流大小無(wú)關(guān)。電流源的電流由其本身獨(dú)立確定，而其兩端的電壓并不是由電流源本身所能確定的，而是和與之相連接

30、的外電路有關(guān)。電流源兩端電壓可以有不同的極性，因而電流源既可以對(duì)外電路提供能量，也可以從外電路接收能量，視電壓的極性而定。因此，電流源是一種有源元件。理想電流源實(shí)際上不存在，但光電池等實(shí)際電源在一定的電壓范圍內(nèi)可近似地看成是一個(gè)理想電流源。也可以用電流源與電阻元件來(lái)構(gòu)成實(shí)際電源的模型，本書(shū)將在后面再討論這個(gè)問(wèn)題。此外，電流源也可用電子電路來(lái)輔助實(shí)現(xiàn)。 1.3.6 受控源受控源又稱非獨(dú)立源，也是一種理想電路元件，具有與獨(dú)立源完全不同的特點(diǎn)。以受控電壓源為例，它的電壓是受同一電路中其他支路的電壓或電流控制的。受控源原本是從電子器件中抽象而來(lái)的。例如，晶體管的集電極電流受基極電流控制，運(yùn)算放大器的輸

31、出電壓受輸入電壓控制，場(chǎng)效應(yīng)管的漏極電流受柵極電壓控制等。 受控源是一種四端元件，它含有兩條支路，一條是控制支路，另一條是受控支路。受控支路為一個(gè)電壓源或一個(gè)電流源，它的輸出電壓或輸出電流(稱為受控量)受另外一條支路的電壓或電流(稱為控制量)的控制，該電壓源、電流源分別稱為受控電壓源和受控電流源，統(tǒng)稱為受控源。1. 受控源的四種形式根據(jù)控制支路的控制量的不同，受控源分為四種形式：電壓控制電壓源(Voltage Controlled Voltage Source，VCVS)、電流控制電流源(Current Control Voltage Source，CCVS)、電壓控制電流源(Voltage

32、Control Current Source，VCCS)和電流控制電流源(Current Control Current Source，CCCS)。這四種受控源的符號(hào)如圖1-13所示。(a)VCVS(b)CCVS(c)VCCS (d)CCCS圖1-13 四種受控源符號(hào)獨(dú)立源與受控源在電路中的作用完全不同，故用不同的符號(hào)表示，前者用圓圈符號(hào)，后者用菱形符號(hào)。獨(dú)立源通常作為電路的輸入，代表著外界對(duì)電路的作用，如電子電路中的信號(hào)源。受控源則是用來(lái)表示在電子器件中所發(fā)生的物理現(xiàn)象的一種模型，它反映了電路中某處的電壓或電流能控制另一處的電壓或電流的關(guān)系，在電路中不能作為“激勵(lì)”作用。 2. 受控源的伏安

33、關(guān)系 每一種線性受控源都由兩個(gè)線性方程式來(lái)表征。(1) 對(duì)于VCVS有，其中稱為轉(zhuǎn)移電壓比，無(wú)量綱。(2) 對(duì)于CCVS有，其中r稱為轉(zhuǎn)移電阻，量綱為W(歐姆)。(3) 對(duì)于VCCS有，其中g(shù)稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)，量綱為S(西門(mén)子)。(4) 對(duì)于CCCS有，其中b稱為轉(zhuǎn)移電流比，無(wú)量綱。這些方程是以電壓和電流為變量的代數(shù)方程式，只是電壓和電流不在同一端口，方程式表明的是一種“轉(zhuǎn)移”關(guān)系。由此可見(jiàn)，若方程式的系數(shù)(即、r、g、b)為常數(shù)，則受控源是一種線性、非時(shí)變、雙口電阻元件。我們所稱的電阻電路包含受控源在內(nèi)。注意：在具體的電路中，受控源的控制量和受控量的兩條支路一般并不像圖中畫(huà)得那么近，控制量(電流

34、或電壓)就是某支路的電流或某元件上的電壓。圖1-14 例1-4圖【例1-4】圖1-14所示為一晶體管放大器的簡(jiǎn)單電路模型，設(shè)晶體管的輸入電阻，電流放大系數(shù)，試求輸出電壓uo與輸入電壓ui的比值(也稱為電壓的增益)。解：根據(jù)歐姆定律，有，而，所以有1.4 基爾霍夫定律電路的基本規(guī)律包含兩方面的內(nèi)容。一是將電路作為一個(gè)整體來(lái)看，應(yīng)服從什么規(guī)律？二是電路的各個(gè)組成部分(電路元件)各有什么表現(xiàn)？也就是其特性如何？這兩方面都必不可少。因?yàn)殡娐肥怯稍M成的，整個(gè)電路表現(xiàn)如何，既要看這些元件是怎樣連接而構(gòu)成一個(gè)整體的，又要看每個(gè)元件各具有什么特性。這兩個(gè)方面體現(xiàn)了電路的元件約束和拓?fù)浼s束。其中元件約束是指

35、元件應(yīng)滿足的伏安關(guān)系(Voltage Current Relation，VCR)，拓?fù)浼s束是指取決于互連方式的約束(即KCL、KVL定律)，它們是電路分析中解決集總問(wèn)題的基本依據(jù)。本節(jié)首先學(xué)習(xí)電路整體的規(guī)律，即基爾霍夫定律?；鶢柣舴蚨?Kirchhoffs laws)由德國(guó)物理學(xué)家基爾霍夫于1847年提出，是分析和計(jì)算較為復(fù)雜電路的基礎(chǔ)，它既可以用于直流電路的分析，也可以用于交流電路的分析，還可以用于含有電子元件的非線性電路的分析。運(yùn)用基爾霍夫定律進(jìn)行電路分析時(shí)，僅與電路的連接方式有關(guān)，而與構(gòu)成該電路的元器件具有的性質(zhì)無(wú)關(guān)，即不論元件是線性還是非線性的，是時(shí)變還是時(shí)不變的都成立。基爾霍夫定律

36、包括基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL)。下面首先介紹幾個(gè)基本概念，以圖1-15所示電路為例。1. 支路 電路中只通過(guò)同一電流的每個(gè)分支(branch)稱為支路，由一個(gè)或多個(gè)二端元件串聯(lián)組成。流經(jīng)支路的電流稱為支路電流。圖1-15所示電路中共有ac、ab、bc、ad、bd、cd六條支路，其中ad和cd支路是由兩個(gè)元件串聯(lián)組成的(注意有些書(shū)中是把每一個(gè)二端元件看成一條支路)。2. 節(jié)點(diǎn) 三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)(node)。在圖1-15所示電路中，a、b、c、d均為節(jié)點(diǎn)，共四個(gè)節(jié)點(diǎn)。3. 回路 電路中的任一閉合路徑稱為回路(loop)。在圖1-15所示電路中，abda

37、、bcdb、acba、acda、abcda等都是回路，共有七個(gè)回路。4. 網(wǎng)孔 在回路內(nèi)部不另含有支路的回路稱為網(wǎng)孔(mesh)。在圖1-15所示電路中，共有abda、bcdb、acba三個(gè)網(wǎng)孔。圖1-15 支路與節(jié)點(diǎn)1.4.1 KCL定律電荷守恒和電流連續(xù)性原理指出，在電路中任一點(diǎn)上，任何時(shí)刻都不會(huì)產(chǎn)生電荷的堆積或減少現(xiàn)象，由此可得基爾霍夫電流定律(KCL)。對(duì)于任一集總電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流進(jìn)該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的和等于流出該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的和，即 (1-18)如圖1-16所示電路中節(jié)點(diǎn)a，對(duì)其列出KCL方程為對(duì)上式適當(dāng)移項(xiàng)，若規(guī)定流入該節(jié)點(diǎn)的支路電流取正號(hào)，流出節(jié)點(diǎn)的支路電

38、流取負(fù)號(hào)，可改寫(xiě)為 因而KCL也可描述為：對(duì)任一集總電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流入(或流出)該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和為零。KCL的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 (1-19)式中，為流出(或流入)節(jié)點(diǎn)的第k條支路的支路電流；K為節(jié)點(diǎn)處的支路數(shù)。 注意，電流“流入”或“流出”節(jié)點(diǎn)指的是電流參考方向。若規(guī)定流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，流入節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)，式(1-19)也成立。圖1-16 KCL與KVL例圖關(guān)于基爾霍夫電流定律(KCL)的說(shuō)明如下。 (1)KCL定律適用于集總電路，表征電路中各個(gè)支路電流的約束關(guān)系，與元件特性無(wú)關(guān)。(2) 使用KCL定律時(shí)，必須先設(shè)定各支路電流的參考方向，再依據(jù)參考方向列寫(xiě)方程。(

39、3) 可將KCL推廣到電路中的任一閉合面或閉合曲線(廣義節(jié)點(diǎn))。例如，對(duì)圖1-16中電路上部虛線所圍的包含電阻R2、R3、R4和節(jié)點(diǎn)a、b、c的封閉區(qū)域，i1和is流入，i5流出，其KCL方程為證明過(guò)程如下。圖1-16中上部虛線所圍區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)a、b、c對(duì)應(yīng)的KCL方程分別是圖1-17 例1-5圖將上面三式相加后，即得到上述結(jié)論。【例1-5】如圖1-17所示的部分電路中，已知ia= 2A，i1= -4A，i2= 5A，求i3 、ib和ic。解：應(yīng)用基爾霍夫電流定律，依據(jù)圖1-17中標(biāo)出的各電流參考方向，分別由節(jié)點(diǎn)a、b、c的KCL方程，求得或者在求得ib后，把三個(gè)電阻看成廣義節(jié)點(diǎn)，也可求得ic

40、，有1.4.2 KVL定律由于電路中任意一點(diǎn)的瞬時(shí)電位具有單值性，若沿著任一路徑，回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的電位是不會(huì)變化的，因此可得基爾霍夫電壓定律(KVL)。對(duì)于任一集總電路，在任一時(shí)刻，沿任一回路循環(huán)一周，該回路所有支路電壓降的和等于所有支路電壓升的和，即 (1-20)如圖1-16中電路左下虛線所示回路abda，選順時(shí)針為繞行方向，所列出的KVL方程為對(duì)上式適當(dāng)移項(xiàng)，規(guī)定參考方向與繞行方向相同的電壓取正號(hào)，參考方向與繞行方向相反的電壓取負(fù)號(hào)，可改寫(xiě)為因而KVL也可描述為：對(duì)于任一集總電路中的任一回路，在任一時(shí)刻沿著該回路的所有支路電壓的代數(shù)和為零。KVL的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 (1-21)式中，

41、表示回路中第k條支路的支路電壓；K為回路中的支路數(shù)。應(yīng)用式(1-21)時(shí)，首先應(yīng)選定回路的循環(huán)方向(沿回路順時(shí)針或逆時(shí)針均可)，然后自回路中任一點(diǎn)開(kāi)始沿所選方向繞行一周，凡經(jīng)過(guò)的支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致者，在該電壓前取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)。關(guān)于基爾霍夫電壓定律(KVL)的說(shuō)明如下。(1)KVL定律適用于集總電路，表征電路中各個(gè)支路電壓的約束關(guān)系，與元件特性無(wú)關(guān)。(2) 使用KVL定律時(shí)，必須先設(shè)定各支路電壓的參考方向，再依據(jù)參考方向和選定的繞行方向列寫(xiě)方程。(3) 由KVL定律可知，任何兩點(diǎn)間的電壓與這兩點(diǎn)間所經(jīng)路徑無(wú)關(guān)。例如，對(duì)圖1-16中左下虛線所示回路abda，沿順時(shí)針繞行，所列

42、出的KVL方程為圖1-18 例1-6圖上式表明，us兩端電壓是唯一的，由其正極出發(fā)，即可經(jīng)電壓源本身到負(fù)極，也可沿u1、u2、u5到負(fù)極的路徑來(lái)求，結(jié)果是一樣的，與所經(jīng)路徑無(wú)關(guān)。(4) KVL定律可推廣到電路中的任一假想的閉合回路上?！纠?-6】如圖1-18所示電路中，已知u1=4V，u2=1V，u3=2V，u4=3V，R1=R2=20W，求電流i和電壓ucd。解：沿回路abefa，由KVL定律，可列方程為所以有雖然cd點(diǎn)并不閉合，但對(duì)回路cbedc，也可以列KVL方程為1.4.3 電路中KCL、KVL方程的獨(dú)立性在電路分析中，當(dāng)電路中有多個(gè)未知的支路電壓和電流時(shí)，常要運(yùn)用KCL、KVL定律列

43、寫(xiě)多個(gè)方程，組成線性方程組求解。那么，對(duì)于給定的電路，可以列出多少個(gè)獨(dú)立有效的KCL和KVL方程呢？圖1-19所示電路中有四個(gè)節(jié)點(diǎn)(n = 4)，可列出四個(gè)KCL方程，即圖1-19 KCL、KVL方程獨(dú)立性例圖每一支路接在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間，因而每一支路電流對(duì)一個(gè)節(jié)點(diǎn)為流出，則對(duì)另一個(gè)節(jié)點(diǎn)為流入。因此，如對(duì)所有的節(jié)點(diǎn)寫(xiě)KCL方程，每一支路電流將出現(xiàn)兩次，一次為正，一次為負(fù)。若把以上四個(gè)方程相加，必然得到等號(hào)兩邊為零的結(jié)果，即這四個(gè)方程不是相互獨(dú)立的。若從這四個(gè)方程中去掉任意一個(gè)，余下的三個(gè)方程一定是互相獨(dú)立的。可以證明，對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，在任意(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)上可以得出(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL

44、方程，相應(yīng)的(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。在圖1-19所示電路中，如果對(duì)回路abda、回路bcdb和回路abcda列KVL方程，可得 觀察發(fā)現(xiàn)，前兩個(gè)方程兩邊相加即可得到第三式。即這三個(gè)回路電壓方程相互是不獨(dú)立的，其中任一個(gè)方程可以由另外兩個(gè)方程導(dǎo)出，所以這三個(gè)KVL方程中只有兩個(gè)是獨(dú)立的?？梢宰C明，在平面電路中，其獨(dú)立回路對(duì)應(yīng)的KVL方程數(shù)等于其網(wǎng)孔數(shù)m，而網(wǎng)孔數(shù)，其中b為支路數(shù)，n為節(jié)點(diǎn)數(shù)。除了KCL、KVL方程外，還可以依據(jù)電路中元件的特性(VCR關(guān)系)列方程，如因此，對(duì)一個(gè)具有b條支路的電路，可以列出聯(lián)系b個(gè)支路電流變量和b個(gè)支路電壓變量所需的2b個(gè)獨(dú)立方程式。列寫(xiě)這些方程的基本依據(jù)是

45、只取決于電路互連形式的拓?fù)浼s束(topological constraints)和取決于元件性質(zhì)的元件約束(element constraints)，分別由電路的KCL、KVL定律和元件的VCR關(guān)系描述。根據(jù)兩類約束列出支路電壓變量、支路電流變量的聯(lián)立方程組從而求得所需未知電壓、電流的方法常稱為 2b 法。2b法往往涉及求解大量聯(lián)立方程式的問(wèn)題，因此需要尋求減少聯(lián)立方程式的電路分析方法。但是，從概念上說(shuō)，2b法是很重要的，它是所有其他電路分析方法的基礎(chǔ)。在計(jì)算機(jī)輔助電路分析中，這一方法具有易于形成方程式的優(yōu)點(diǎn)，受到重視。 1.5 電路中電位的計(jì)算電位也稱為電勢(shì)，是表示電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有能量的物理

46、量，用符號(hào)V表示，如a點(diǎn)的電位記為Va，單位是V。電場(chǎng)中每一點(diǎn)都有電位，可以直接比較各點(diǎn)電位的高低，而電壓就是兩點(diǎn)間的電位差，如a、b兩點(diǎn)間電壓，只能在兩點(diǎn)間相互比較。在電子技術(shù)中，常用電位的概念來(lái)分析電路中元件的工作狀態(tài)，應(yīng)用電位的概念還可以簡(jiǎn)化電路圖的畫(huà)法，便于分析計(jì)算。1.5.1 電位圖1-20 電位的計(jì)算在電路中，電位指某點(diǎn)到參考點(diǎn)間的電壓，通常設(shè)參考點(diǎn)的電位為零，用圖符“| ”表示。例如圖1-20所示電路，若取c點(diǎn)為參考點(diǎn)，則Vc = 0V，電路中電流，有b點(diǎn)的電位： d點(diǎn)的電位：b點(diǎn)電位為正，說(shuō)明該點(diǎn)的電位比參考點(diǎn)高；d點(diǎn)電位為負(fù)，說(shuō)明該點(diǎn)的電位比參考點(diǎn)低。若取d點(diǎn)為參考點(diǎn)，則Vd

47、 = 0V，此時(shí)c點(diǎn)的電位為 b點(diǎn)的電位為由上可知，在參考點(diǎn)不同的情況下，電路中同一點(diǎn)的電位也不相同?？梢?jiàn)，電位是相對(duì)的，電路中某點(diǎn)電位的大小與參考點(diǎn)(即零電位點(diǎn))的選擇有關(guān)。零電位點(diǎn)可選電路上的任意點(diǎn)，習(xí)慣上規(guī)定大地為零電位點(diǎn)，對(duì)于機(jī)殼需要接地的設(shè)備，就可以把機(jī)殼作為參考點(diǎn)；在不接地的電子設(shè)備中，常把多個(gè)元器件匯聚的公共點(diǎn)設(shè)為零電位，也稱之為地。而在圖1-20所示電路中，a、b間的電壓，a、d間的電壓，在以上參考點(diǎn)不同的兩種情況下都始終不變。可見(jiàn)，電路中兩點(diǎn)間的電壓值是固定的，不會(huì)因參考點(diǎn)的不同而改變，即與零電位參考點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。綜上所述，計(jì)算電位的基本方法可歸納為如下幾點(diǎn)。(1) 選定電路

48、中某一點(diǎn)為參考點(diǎn)，設(shè)其電位為零。(2) 標(biāo)出各電流參考方向及各元件兩端電壓的參考正、負(fù)極性。(3) 計(jì)算各點(diǎn)至參考點(diǎn)間的電壓，即得到各點(diǎn)的電位。從被求點(diǎn)開(kāi)始通過(guò)一定的路徑繞行到零電位參考點(diǎn)，則該點(diǎn)的電位等于此路徑上所有電壓降的代數(shù)和：電阻元件電壓降寫(xiě)成iR的形式，當(dāng)電流i的參考方向與路徑繞行方向一致時(shí)，取“+”號(hào)；反之，則取“-”號(hào)。電源電動(dòng)勢(shì)寫(xiě)成 us形式，當(dāng)電動(dòng)勢(shì)的方向與路徑繞行方向一致時(shí)，取“+”號(hào)；反之，則選取“-”號(hào)。【例1-7】如圖1-20所示電路，試通過(guò)路徑abc和adc分別計(jì)算a點(diǎn)的電位。解：由路徑abc，有 由路徑adc，有在上式中，由于R3上電流參考方向與繞行方向相反，故R

49、3上電壓取“-”號(hào)。上兩式求出的a點(diǎn)電位是一樣的，可見(jiàn)，只要參考點(diǎn)確定，電路中各點(diǎn)電位就確定了，與分析時(shí)所取的路徑無(wú)關(guān)。1.5.2 簡(jiǎn)化電路為了方便繪制電路圖及簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，借助電位的概念，常采用簡(jiǎn)化電路圖。如圖1-21(a)所示電路，可簡(jiǎn)化為圖1-21(b)或圖1-21(c)所示的形式，一般將電路參考點(diǎn)(地)選取在與電源直接相連處，把與地相連的電源及其與地的連線去掉，并用帶有“+”、“-”符號(hào)及大小的標(biāo)注代替。電路的其他所有部分則保留。(a)(b)(c)圖1-21 簡(jiǎn)化電路圖1.5.3 簡(jiǎn)化電路的分析方法【例1-8】如圖1-22(a)所示電路，求在開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)和閉合兩種情況下，B點(diǎn)的電位VB。

50、解：開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電路沒(méi)有構(gòu)成電流通路，電流i = 0，R1上無(wú)壓降，有開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電路電流，有若不熟悉簡(jiǎn)化電路，也可將其改畫(huà)成完整畫(huà)法后再計(jì)算。即在標(biāo)有電位的懸空端與參考點(diǎn)(地)間補(bǔ)畫(huà)出理想電壓源，注意理想電壓源的極性和大小應(yīng)與原來(lái)標(biāo)的電位一樣，如圖1-22(b)所示。(a)(b)圖1-22 簡(jiǎn)化電路的分析本 章 小 結(jié)實(shí)際電路及元件理想化后，用對(duì)應(yīng)符號(hào)構(gòu)成的抽象電路稱為電路模型，以利于分析。分析電路時(shí)，必須先設(shè)定電壓、電流等電量的參考方向，元件或電路上電壓、電流參考方向取一致(不一致)時(shí)稱為關(guān)聯(lián)(非關(guān)聯(lián))參考方向。常見(jiàn)電路元件：電阻，當(dāng)u和i取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，u = Ri，為耗能元件；電容，當(dāng)u和i取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，可以存儲(chǔ)電場(chǎng)能，為儲(chǔ)能元件，不消耗電能；電感，當(dāng)u和i取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，可以存儲(chǔ)