河南省2014年高中數(shù)學優(yōu)質課：幾類不同增長的函數(shù)模型 說課課件2

1、人教人教A版普通高中課程標準實驗教科書版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修數(shù)學必修1平頂山市實驗高中平頂山市實驗高中 趙巧靈趙巧靈(第一課時第一課時) 說課流程說課流程說課標說課標說教材說教材說設計說設計說評價說評價說開發(fā)說開發(fā)說說教法教法說學情說學情數(shù)學建模的問題應是數(shù)學建模的問題應是多樣的、開放的，同多樣的、開放的，同時，解決問題所涉及時，解決問題所涉及的知識、技能、方法、的知識、技能、方法、思想應與高中數(shù)學課思想應與高中數(shù)學課程緊密相關程緊密相關. .實際情境實際情境檢驗檢驗提出問題提出問題否否不合乎實際不合乎實際數(shù)學模型數(shù)學模型數(shù)學結果數(shù)學結果可用結果可用結果修改修改合乎實際合乎實際說

2、課標說課標學生可以根據(jù)自己的生學生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題，要發(fā)揮對同樣的問題，要發(fā)揮自己的特長和個性，從自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索不同的角度、層次探索解決的途徑解決的途徑. .說課標說課標說教材說教材教學的重教學的重點和難點點和難點教學目標教學目標本節(jié)課在本節(jié)課在教材中的教材中的地位和作地位和作用用平頂山市實驗高中說教材說教材1、本節(jié)課在教材中的地位和作用教材內容教材內容本節(jié)課選自高中數(shù)學人教本節(jié)課選自高中數(shù)學人教A A版必修版必修1 1第三章第二節(jié)第三章第二節(jié)“函數(shù)模函數(shù)模型及其應用型及其應用”，教學安排為四，教學安排為四課時，

3、在這里主要研究的是第課時，在這里主要研究的是第一課時的內容一課時的內容. .研究經(jīng)驗研究經(jīng)驗說教材說教材1、本節(jié)課在教材中的地位和作用知識基礎知識基礎熟悉了幾種基本初等函數(shù)的概念；熟悉了幾種基本初等函數(shù)的概念；掌握了對應函數(shù)圖象的基本特征掌握了對應函數(shù)圖象的基本特征. .有利用函數(shù)知識解決實際問題的經(jīng)歷；有利用函數(shù)知識解決實際問題的經(jīng)歷；一條主線一條主線在探求解決實際問題的過程中在探求解決實際問題的過程中, ,刻畫刻畫了幾種常見函數(shù)模型在描述客觀世界變化了幾種常見函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時各自的特點，從不同的方面對實際規(guī)律時各自的特點，從不同的方面對實際問題，多視點寬角度地進行了探究問題

4、，多視點寬角度地進行了探究說教材說教材學會交流、分學會交流、分享、合作，增享、合作，增強團隊意識強團隊意識.在認真分析實際背在認真分析實際背景，抽象概括現(xiàn)實景，抽象概括現(xiàn)實問題，轉化整合數(shù)問題，轉化整合數(shù)學模型的過程中，學模型的過程中，養(yǎng)成嚴謹、求真、養(yǎng)成嚴謹、求真、奮進的科學態(tài)度；奮進的科學態(tài)度；結合實例體會直結合實例體會直線上升，指數(shù)爆線上升，指數(shù)爆炸等不同模型的炸等不同模型的增長差異增長差異.說教材說教材2、教學目標教學目標教學目標情感態(tài)度情感態(tài)度與價值觀與價值觀目標目標過程與方過程與方法目標法目標知識與技知識與技能目標能目標體驗用簡單的函體驗用簡單的函數(shù)模型解決實際數(shù)模型解決實際問題的

5、經(jīng)歷；問題的經(jīng)歷；嘗試從實際問題嘗試從實際問題中建構出數(shù)學問中建構出數(shù)學問題的技能；題的技能；經(jīng)歷經(jīng)歷建立和運建立和運用函數(shù)模型的用函數(shù)模型的過程，初步體過程，初步體驗數(shù)學建模的驗數(shù)學建模的基本思想基本思想；通過通過三種表示三種表示方法的恰當運方法的恰當運用用，認識函數(shù)認識函數(shù)問題的研究方問題的研究方法法.培養(yǎng)學生用數(shù)培養(yǎng)學生用數(shù)學知識描述實學知識描述實際問題的數(shù)學際問題的數(shù)學化能力化能力;說教材說教材3、重點與難點重點難點重點難點教學難點教學難點教學重點教學重點結合實際問題讓學結合實際問題讓學生體會不同函數(shù)模生體會不同函數(shù)模型的增長差異，增型的增長差異，增強合作意識強合作意識.在解決實際問題

6、在解決實際問題的過程中，使學的過程中，使學生體會不同函數(shù)生體會不同函數(shù)模型的增長差異模型的增長差異;平頂山市實驗高中通過小組內部的合通過小組內部的合作，使學生學會交作，使學生學會交流、分享、展示，流、分享、展示，增強團隊意識增強團隊意識.已經(jīng)熟悉了幾種基本已經(jīng)熟悉了幾種基本函數(shù)的概念，掌握了函數(shù)的概念，掌握了這些函數(shù)圖象的基本這些函數(shù)圖象的基本特征，具有利用函數(shù)特征，具有利用函數(shù)知識解決實際問題的知識解決實際問題的初步體驗初步體驗.說學情說學情說學情說學情認知特點認知特點知識基礎知識基礎建模思想對學生的應建模思想對學生的應用、合作、探究、創(chuàng)用、合作、探究、創(chuàng)新意識都有較高要求，新意識都有較高要

7、求，在這方面尚需要精心在這方面尚需要精心的組織引導的組織引導. 平頂山市實驗高中說教法說教法合作探究合作探究 嘗試概括嘗試概括 從精心創(chuàng)設從精心創(chuàng)設的問題情境的問題情境出發(fā)，為學出發(fā)，為學生提供更多生提供更多的機會和時的機會和時間，提問質間，提問質疑、嘗試探疑、嘗試探究、討論交究、討論交流、歸納總流、歸納總結結 豐富學生對豐富學生對數(shù)學與日常數(shù)學與日常生活緊密聯(lián)生活緊密聯(lián)系的體驗，系的體驗，感受數(shù)學的感受數(shù)學的實際價值，實際價值，增強應用意增強應用意識，發(fā)展創(chuàng)識，發(fā)展創(chuàng)新意識新意識 營造出有利營造出有利于人際溝通于人際溝通與合作的環(huán)與合作的環(huán)境，使學生境，使學生學會交流和學會交流和分享自己的分

8、享自己的成果，并能成果，并能把每個人的把每個人的成果進行有成果進行有效的整合效的整合挖掘背景挖掘背景提出問題提出問題探究模探究模型型回歸說回歸說明明閱讀問閱讀問題嘗試題嘗試建模建模歸納體會歸納體會類比應用類比應用布置作業(yè)布置作業(yè)課外延伸課外延伸說設計說設計說設計說設計平頂山市實驗高中挖掘背景挖掘背景 提出問題提出問題說設計說設計1 1 面前有一堆磚，現(xiàn)在做摞磚游戲面前有一堆磚，現(xiàn)在做摞磚游戲; ;請同學們觀察下面的實驗，并提出數(shù)學問題請同學們觀察下面的實驗，并提出數(shù)學問題：2 2 拿一張紙，作對折紙的實驗拿一張紙，作對折紙的實驗. .不僅要求學不僅要求學生能夠自己發(fā)現(xiàn)生能夠自己發(fā)現(xiàn)問題，體現(xiàn)數(shù)

9、學問題，體現(xiàn)數(shù)學建模與解應用題建模與解應用題的不同；也激發(fā)的不同；也激發(fā)了學生的學習興了學生的學習興趣，充分體現(xiàn)了趣，充分體現(xiàn)了“數(shù)學是自然的數(shù)學是自然的”這一新課程理這一新課程理念念請同學們觀察下面的實驗，并提出問題請同學們觀察下面的實驗，并提出問題：說設計說設計挖掘背景挖掘背景 提出問題提出問題說設計說設計（1 1） 張女士給今年上大學的兒子花張女士給今年上大學的兒子花54005400元買了一部元買了一部“蘋果蘋果”手機手機. .由于電子技術的飛速發(fā)展，手機成本不斷降低，每隔由于電子技術的飛速發(fā)展，手機成本不斷降低，每隔一年手機的價格降低一年手機的價格降低3030，四年后大學畢業(yè)時此人這部

10、手機，四年后大學畢業(yè)時此人這部手機還值多少錢？還值多少錢？閱讀問題閱讀問題 嘗試建模嘗試建模請同學們閱讀下面的問題，并建立相關的函數(shù)模型請同學們閱讀下面的問題，并建立相關的函數(shù)模型：使學生體驗數(shù)學在使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用，解決實際問題中的作用，發(fā)展數(shù)學的應用意識，發(fā)展數(shù)學的應用意識，提高實踐能力提高實踐能力說設計說設計（2 2） 某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200200元，每桶水的進價為元，每桶水的進價為5 5元，銷售單價與日均銷售量的關系如元，銷售單價與日均銷售量的關系如下表所示下表所示：試建立利潤關于銷售單價的函

11、數(shù)解析式試建立利潤關于銷售單價的函數(shù)解析式 閱讀問題閱讀問題 嘗試建模嘗試建模請同學們閱讀下面的問題，并建立相關的函數(shù)模型請同學們閱讀下面的問題，并建立相關的函數(shù)模型：銷售單價（元）銷售單價（元）6789101112日均銷售量（桶）日均銷售量（桶）480440400360320280240（3 3） 已知已知A A、B B兩地相距兩地相距150150千米，某人開汽車以千米，某人開汽車以6060千米千米/ /小小時的速度從時的速度從A A地到達地到達B B地，在地，在B B地停留地停留1 1小時后再以小時后再以5050千米千米/ /小時小時的速度返回的速度返回A A地，把汽車與地，把汽車與A A

12、地的距離地的距離 表示為時間表示為時間 （小時）（小時）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象 xt在探究過在探究過程中，學生真程中，學生真正成為學習的正成為學習的踐行者、課堂踐行者、課堂的主人的主人. . 通過通過小組內部的合小組內部的合作，還可以使作，還可以使學生學會交流學生學會交流和分享自己的和分享自己的成果成果. .說設計說設計數(shù)學建模的思想：數(shù)學建模的思想： 實際問題實際問題 數(shù)學問題數(shù)學問題構建數(shù)學模型構建數(shù)學模型探究數(shù)學模型探究數(shù)學模型審 題數(shù)學化尋找解題思路還原（設設）（列列）（解解）（答答）說設計說設計例例 我們公司有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案可供選我們公司

13、有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案可供選擇，這三種方案的回報如下：擇，這三種方案的回報如下： 方案一：每天回報方案一：每天回報4040元；元；方案二：第一天回報方案二：第一天回報1010元，以后每天比前一天多回報元，以后每天比前一天多回報1010元；元；方案三：第一天回報方案三：第一天回報0.40.4元，以后每天的回報比前一天翻一番元，以后每天的回報比前一天翻一番. . 如果你作為公司的一員，會選擇哪種投資方案呢？如果你作為公司的一員，會選擇哪種投資方案呢？說設計說設計探究模型探究模型 回歸說明回歸說明1 1、選擇投資方案的標準、選擇投資方案的標準 2 2、“翻一番翻一番”的含義的含義3 3

14、、函數(shù)的三種表示方法、函數(shù)的三種表示方法分析：分析：40404040401010+10=10210+10+10=10310+10+10+10=10410+10+10+10+10=1050.40.420.422=0.4220.4222=0.4230.42222=0.424解解析析式式方案一方案一方案二方案二方案三方案三12345則方案一可以用函數(shù)則方案一可以用函數(shù)_進行描述；進行描述； 方案二可以用函數(shù)方案二可以用函數(shù)_描述；描述； 方案三可以用函數(shù)方案三可以用函數(shù)_描述描述.解：設第解：設第 天的回報是天的回報是 元，元，*40()yxN*10 ()yx xN1*0.4 2()xyxNxy用用

15、表格表格來分析三種方案所得回報的增長情況：來分析三種方案所得回報的增長情況：107374182.4表格表格y/元元y/元元y/元元增加量增加量增加量增加量增加量增加量214748364.8x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三1234040400010203010100.40.81.60.40.80456783040404040404000 00040506070803001010101010103.26.412.825.651.21.63.26.412.825.6*40()yxN*10 ()yx xN1*0.4 2()xyxN2040608010012014042681012圖像圖像1

16、0yx40y 10.4 2xyxy81940920410250.8251262.81.20.4三三660550450360280210150100603010二二4404003603202802402001601208040一一1110987654321天數(shù)天數(shù)回報回報/元元方案方案327616389107805204801312 回歸說明回歸說明 學生在不斷的觀察、思考和探究的過程中，選擇恰學生在不斷的觀察、思考和探究的過程中，選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型，借助三種不同的表示方法，弄清幾個函當?shù)暮瘮?shù)模型，借助三種不同的表示方法，弄清幾個函數(shù)間的增長差異數(shù)間的增長差異既可以使學生學會如何選擇恰當?shù)谋砑瓤?/p>

17、以使學生學會如何選擇恰當?shù)谋硎拘问綄栴}進行分析，也提高了學生分析問題、解決示形式對問題進行分析，也提高了學生分析問題、解決問題的能力問題的能力說設計說設計歸納體會歸納體會 類比運用類比運用2 2、針對新課引入中的兩個實驗，建立相、針對新課引入中的兩個實驗，建立相 關的數(shù)學模型，并分析它的增長特點關的數(shù)學模型，并分析它的增長特點. .1 1、今天你學到了什么？、今天你學到了什么？說設計說設計歸納體會歸納體會 類比運用類比運用2、針對新課引入中、針對新課引入中的兩個實驗，建立的兩個實驗，建立相關的數(shù)學模型，相關的數(shù)學模型，并分析它的增長特并分析它的增長特點點.1、今天你學到了、今天你學到了什么？

18、什么？ 再現(xiàn)本節(jié)課的知再現(xiàn)本節(jié)課的知識體系，梳理整個探識體系，梳理整個探究過程中體現(xiàn)的思想究過程中體現(xiàn)的思想方法，優(yōu)化學生的知方法，優(yōu)化學生的知識結構，使之系統(tǒng)化、識結構，使之系統(tǒng)化、條理化，回歸數(shù)學本條理化，回歸數(shù)學本質，加深對知識間內質，加深對知識間內在聯(lián)系的理解和認識在聯(lián)系的理解和認識. .平頂山市實驗高中【課外探究課外探究】收集身邊有關分期付款的信息，建立并收集身邊有關分期付款的信息，建立并 分析相關的數(shù)學模型分析相關的數(shù)學模型. .【鞏固作業(yè)】【鞏固作業(yè)】 教材教材107 107 習題習題3.2 1-33.2 1-3說設計說設計布置作業(yè)布置作業(yè) 課外延伸課外延伸 鞏固作業(yè)用于檢測學生的學習效果鞏固作業(yè)用于檢測學生的學習效果, ,而課而課外探究有利于擴展學生的數(shù)學視野，提高實外探究有利于擴展學生的數(shù)學視野，提高實踐能力，它也是新課標里研究性學習內容的踐能力，它也是新課標里研究性學習內容的