北京市石景山區(qū)20某—2020學(xué)年第一學(xué)期初三期末試卷數(shù)學(xué)(含答案及評分標準規(guī)范)

1、石景山區(qū)20192020學(xué)年第一學(xué)期初三期末試卷數(shù) 學(xué)學(xué)校 姓名 準考證號 考生須知1本試卷共8頁，共三道大題，28道小題滿分100分，考試時間120分鐘2在試卷和答題卡上準確填寫學(xué)校名稱、姓名和準考證號3試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答4考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個 1如圖，的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為第1題 第2題 第3題A BC D 2如圖，是的直徑，是弦，若，則的度數(shù)為A B C D 3如圖，某斜坡的長

2、為，坡頂離水平地面的距離為，則這個斜坡的坡度為A B CD 4已知拋物線上部分點的橫坐標與縱坐標的對應(yīng)值如下表： 下列結(jié)論： 拋物線開口向下； 當時，隨的增大而減小； 拋物線的對稱軸是直線； 函數(shù)的最大值為2. 其中所有正確的結(jié)論為A B CD 5為了測量一個鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單第5題 第6題 第7題 位：cm），則該鐵球的直徑為A B CD 6如圖，是的直徑，是線段上的一點（不與點重合），是半圓 上的點且與交于點用，中的兩個 作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論組成一個命題，則組成真命題的個數(shù)為A B CD 7一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系 中的圖象

3、如圖所示，當時，的取值范圍是A B或C或 D或 8某市為了解旅游人數(shù)的變化情況，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間 的月接待旅游量（單位：萬人次）的數(shù)據(jù)并繪制了統(tǒng)計圖如下： 根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是A2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加B2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份C2019年的月接待旅游量的平均值超過300萬人次D2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相對于 上半年（1月至6月）波動性更小，變化比較平穩(wěn)二、填空題（本題共16分，每小題2分） 9若拋物線與軸只有一個交點，則的值為 .10如圖，在

4、中，點在上，點在上，若，四 邊形的面積是的面積的倍，則的長為 . 第10題 第11題 第12題11如圖，等邊內(nèi)接于，若的半徑為，則陰影部分的面積為 .12如圖，在矩形中，點是邊上一點，于點若， ，則的長為 .13請寫出一個開口向上，并且與軸交于點的拋物線的表達式： .14將拋物線向左平移個單位長度，所得拋物線 的表達式為 .15九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中 國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架其中卷九中記載了一個問題： “今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？” 其意思是：“如右圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長 為步，股（長直角邊）長為步，問該直角三角形能 容納的圓（內(nèi)切圓）的直徑是多

5、少步” 根據(jù)題意，該內(nèi)切圓的直徑為 步.16如圖，曲線是拋物線的一部分（其中是拋物線與軸的交 點，是頂點），曲線是雙曲線的一部分曲線與組成圖形 由點開始不斷重復(fù)圖形形成一組“波浪線”若點， 在該“波浪線”上， 則的值為 ， 的最大值為 三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第 27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17計算：18在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，（點在點的左側(cè)），與軸交于點，頂點為.（1）直接寫出點，的坐標；（2）畫出這個函數(shù)的圖象.圖119下面是小石設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程

6、. 已知：如圖1，及上一點 求作：直線，使得與相切 作法：如圖2， 連接并延長交于點； 在上任取一點（點，除外），以點為圓心， 長為半徑作，與射線的另一個交點為； 連接并延長交于點； 作直線 所以直線就是所求作的直線 根據(jù)小石設(shè)計的尺規(guī)作圖的過程， （1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）圖2 （2）完成下面的證明 證明：是的直徑， （ ）（填推理的依據(jù)）. . 又是的半徑， 是的切線（ ）（填推理的依據(jù)）.20為了在校運會中取得更好的成績，小丁積極訓(xùn)練在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線 是如圖所示的拋物線的一部分已知鉛球出手處距離地面的高度是米，當鉛球 運行的水平距離為米時，達到最大高度

7、米的處小丁此次投擲的成績是多少米？21. 在直角三角形中，除直角外的個元素中，已知2個元素（其中至少有1個是邊）， 就可以求出其余的3個未知元素對于任意三角形，我們需要知道幾個元素就可以 求出其余的未知元素呢 思考并解答下列問題： （1）觀察圖圖，根據(jù)圖中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的 序號是   （2）如圖，在中，已知，能否求出的 長度？如果能，請求出的長度；如果不能，請說明理由. （參考數(shù)據(jù)：，） 22在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點， 直線與軸交于點，與圖象交于點 （1）求的值； （2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點記圖象在點，之間的部分與線 段，圍成的區(qū)域（不含

8、邊界）為 當直線過點時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)； 若區(qū)域內(nèi)的整點不少于個，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍23. 如圖，是的半徑上的一點（不與端點重合），過點作的垂線交 于點，連接.是上一點，過點作的切線，連 接并延長交直線于點. （1）依題意補全圖形； 求證：； （2）連接，若是的中點， 的半徑是，求的長.24某地質(zhì)量監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)的甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的某同類產(chǎn)品進行檢查，分別隨機抽取了50件產(chǎn)品并對某一項關(guān)鍵質(zhì)量指標做檢測，獲得了它們的質(zhì)量指標值,并對樣本數(shù)據(jù)（質(zhì)量指標值）進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息. a.該質(zhì)量指標值對應(yīng)的產(chǎn)品等級如下：質(zhì)量指標值等級次品二等品一等品二等品次

9、品 說明：等級是一等品,二等品為質(zhì)量合格(其中等級是一等品為質(zhì)量優(yōu)秀); 等級是次品為質(zhì)量不合格. b. 甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下（不完整）： c. 乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下： 甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表 分組頻數(shù)頻率20.04320.1200.00合計501.00d.兩企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差甲企業(yè)乙企業(yè)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）的值為 ，的值為 ；（2）若從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，估計該產(chǎn)品質(zhì)量合格的概率為 ； 若乙企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品共萬件，估計質(zhì)量優(yōu)秀的有 萬件； （3）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，你認為 企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)

10、品質(zhì)量較好，理由為 .（從某個角度說明推斷的合理性）25如圖，是上的一定點，是弦上的一定點，是弦上的一動點，連 接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，射線與交于 點已知，設(shè)，兩點間的距離為，兩點間的距離為， ，兩點間的距離為 小石根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行 了探究，下面是小石的探究過程，請補充完整： （1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與的幾 組對應(yīng)值：01234564.293.331.651.221.502.240.882.843.574.044.173.200.98 （2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點，

11、，并畫出函數(shù)，的圖象； （3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接，當為等腰三角形時，的長度 約為 （結(jié)果保留一位小數(shù)）26在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，將點 向右平移個單位長度，得到點.直線與軸，軸分別交于點，. （1）求拋物線的對稱軸； （2）若點與點關(guān)于軸對稱， 求點的坐標； 若拋物線與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍.27如圖，在正方形中，是邊上的一動點（不與點，重合），點關(guān)于 直線的對稱點為，連接連接并延長交射線于點，連接 （1）若，直接寫出的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?； （2）求證：； （3）連接，用等式表示線段，之間 的數(shù)量關(guān)系，并證明 28在中，是邊上一點，以點為圓心

12、，長為半徑作弧，如果與邊 有交點（不與點重合），那么稱為的外截弧 例如，右圖中是的一條外截弧 在平面直角坐標系中，已知存在外截弧，其中點的坐標為， 點與坐標原點重合 （1）在點，中，滿足條件的點是 ； （2）若點在直線上， 求點的縱坐標的取值范圍； 直接寫出的外截弧所在圓的半徑的取值范圍石景山區(qū)20192020學(xué)年第一學(xué)期初三期末數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考閱卷須知：1為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可2若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分.3評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分數(shù)一、選擇題（本題共1

13、6分，每小題2分）題號12345678答案C BCA BDBD二、填空題（本題共16分，每小題2分） 9101112 13答案不唯一，如：141516；三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第 27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17解：原式 4分 5分18解：（1）， 3分 （2）如右圖所示 5分 19解：（1）補全的圖形如右圖所示； 2分 （2），直徑所對的圓周角是直角； 經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半 徑的直線是圓的切線 5分20解法一：建立平面直角坐標系，如圖1所示 則點的坐標為，頂點為 設(shè)拋物線的表達式為， 2

14、分 點在拋物線上， 圖1 解得 拋物線的表達式為 4分 令，則， 解得，（不合實際，舍去） 即 答：小丁此次投擲的成績是米 5分 解法二：以為坐標原點建立平面直角坐標系，如圖2所示 則點的坐標為， 設(shè)拋物線的表達式為， 2分 點在拋物線上， 圖2 解得 拋物線的表達式為 4分 令，則 ， 解得，（不合實際，舍去） 答：小丁此次投擲的成績是米 5分 21解：（1），； 2分 （2）過點作于點，如圖 3分 在中， ， 在中， 即的長度為 5分22解：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點， 1分 （2） 1； 2分 直線與軸交于點， 點的坐標為，如圖 （）當直線在下方時， 若點在直線上， 則，解得 結(jié)合圖象，可得

15、 （）當直線在上方時， 若點在直線上， 則，解得 結(jié)合圖象，可得 綜上所述，的取值范圍是或 5分圖123（1）依題意補全圖形 1分 證明：連接，如圖1 半徑， ， ， 是的切線，是半徑， 3分 （2）解法一：過點作于點，如圖2 圖2 是的中點， 在中， ， 即點，在同一條直線上 在中，可得 在中，可得， 在中，由勾股定理可得 6分 解法二：過點作交的延長線于點，如圖3（略） 解法三：過點作于點，如圖4（略）圖5 圖3 圖4 解法四：過點作交的延長線于點，如圖5（略） 24解：（1），； 2分 （2），； 4分 （3）答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論. 6分 如：甲；甲企業(yè)的抽樣產(chǎn)品的質(zhì)量合格率為，高于乙企業(yè)的. 如：甲；甲企業(yè)抽樣產(chǎn)品的極差與方差都小于乙企業(yè)，產(chǎn)品的穩(wěn)定性更好. 如：乙；乙企業(yè)的抽樣產(chǎn)品的質(zhì)量優(yōu)秀率為，高于甲企業(yè)的.25解：本題答案不唯一，如： （1）； 1分 （2） 4分 （3）或 6分26解：（1） ， 拋物線的對稱軸是直線 2分 （2）直線與軸，軸分別交于點， 點的坐標為，點的坐標為 拋物線與軸的交點與點關(guān)于軸對稱， 點的坐標為 將點向右平移2個單位長度，得到點， 點的坐標為 3分 拋物線為，頂點為 （）當時，如圖1. 令，得， 即點總在拋物線上的點的下方 點總在拋物線頂點的上方， 結(jié)合函數(shù)圖象，可知當時，拋物線與線段恰有一個公共點圖1 圖2 （）當時，