實際問題與一元二次方程時作業(yè)

1、實際問題與一元二次方程 第1課時 建新中學 施金花【教學目標】1知識與技能（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學模型。（2）能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗結(jié)果是否合理。2、過程與方法（1）經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能用一元二次方程對之進行描述。（2）體驗解決問題的多樣性，發(fā)展實踐應(yīng)用意識。3、情感態(tài)度價值觀：（1） 通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識的應(yīng)用價值，提高學生學習數(shù)學的興趣。. 【教學重點】列一元二次方程解有關(guān)傳播問題的應(yīng)用題【教學難點】發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關(guān)系預(yù)習作業(yè)：一、總結(jié)

2、回顧 （1）通過前面的學習你知道解一元二次方程有那些方法嗎？你有何體會？（2）列一元一次方程解應(yīng)用題分幾步呢？應(yīng)注意那些？二、練習。1、某農(nóng)戶的糧食平均每年的增長率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為_kg，第三年的產(chǎn)量為_，三年總產(chǎn)量為_2、為執(zhí)行“兩免一補”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2008年投入3600萬元設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為X，則方程是 3、.某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機是1萬臺，第一季度生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)是3.31萬臺，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分率是多少？4、某商場于第一年初投入50萬元進行商品經(jīng)營，以后每年年終

3、將當年獲得的利潤與當年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進行經(jīng)營（1）如果第一年的年獲利率為p，那么第一年年終的總資金是多少萬元?（用代數(shù)式來表示）（2）如果第二年的年獲利率多10個百分點（即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和），第二年年終的總資金為66萬元，求第一年的年獲利率【教學過程設(shè)計】問題與情景師生行為設(shè)計意圖預(yù)習交流要求：1、教師根據(jù)批改情況精解點撥預(yù)習作業(yè)： （1）第三題注意一季度應(yīng)該三個月而不是一個月(2)由一般到特殊讓學生自己總結(jié)出關(guān)于發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關(guān)系1、教師課前檢查了解學生完成預(yù)習作業(yè)情況。2、教師布置學生自學，明確內(nèi)容和要求，進

4、行方法指導。3、生生互動，質(zhì)疑答疑。通過再次預(yù)習和討論交流，學生基本掌握所布置的問題。先鞏固上節(jié)課所學一元二次方程以及列一元一次方程解應(yīng)用題步驟及注意點的相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)課一元二次方程應(yīng)用做好鋪墊，然后再設(shè)計了幾題運用一元二次方程解決實際問題的題目，讓學生初步體驗建立數(shù)學模型的簡單應(yīng)用。展示探究活動1強調(diào)：格式、檢驗及學生中出現(xiàn)的問題。教師歸納：列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解方程的步驟類似即：審、設(shè)、找、列、解、答。這里要特別注意，在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求。鞏固練習：1、某電腦公司2001年的各項經(jīng)營中，一月份

5、的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率活動2：某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率解：設(shè)一年定期利率為x,存入2000，一年后本息和共2000(1+x),支取1000，還剩2000(1+x)-1000,剩下的錢再存一年后，本息和共2000(1+x)-1000(1+x)=1320解一元二次方程，得：X1=0.1 X2 =-1.6（舍去） ;即年利率為10%鞏固練習1、某商廈今

6、年一月份銷售額為60萬元，二月份由于經(jīng)營不善，銷售額下降了10%，以后改進管理，大大激發(fā)了全體員工的積極性，月銷售額大幅上升，到四月份銷售額猛增到96萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？拓展延伸1、某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000千克，根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場擴大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的2倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為60 000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長率 學生分小組討論，建立一元二次方程的數(shù)學模型。教師深入小組活動中，傾聽學生的想法。教師應(yīng)重點關(guān)注：學生能否將簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型；學生能否利用一元二次方程

7、解決實際問題并給予解釋；學生參加數(shù)學活動是否積極主動。學生獨立思考后分組討論列出方程。教師深入小組活動關(guān)注學生用數(shù)學知識解決實際問題的意識。教師問：1、一年到期后本息和是多少？2、一年后取了1000元后這時的本金是多少？通過提問，學生參與思考和討論，引導他們發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的途徑。學生先獨立思考，讀懂題意，后小組交流、討論、合作完成本活動。教師深入到學生的數(shù)學活動中去，傾聽學生理解題意，尋找解題思路的過程。重點關(guān)注：學生能否借助方程解決問題；能否積極主動的參與活動。思考交流后學生板演。根據(jù)學生在解題中反映出的問題，有針對性對不同層次的學生進行指導。學生先思考、計算，最后由學生給出結(jié)果。此

8、活動讓學生體驗一元二次方程在生活中的一個簡單應(yīng)用。進一步熟悉如何將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，并能用一元二次方程解決簡單的實際問題，發(fā)展學生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。使學生更加深刻的認識：數(shù)學來源于生活，并能服務(wù)于生活。為了讓學生有效的突破問題的難點，本環(huán)節(jié)特意設(shè)計了幾個簡單的問題作為臺階，順利解決如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。本題是運用一元二次，來解決問題，進一步提高學生學習數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學知識的能力，激發(fā)學生的興趣。檢測反饋（1）某林場現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計在今后兩年內(nèi)年平均增長p%，那么兩年后該林場有木材 有 立方米?（2）某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，

9、產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為_（3）某種電腦病毒傳播非?？?如果一臺電腦被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.請你用學過的知識分析,每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦?（4）.有一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,分支,小分支的總數(shù)是111,每個支干長出多少小分支？評價小結(jié)讓學生充分討論交流，說出自己的體會，最后師生對所學內(nèi)容進行歸納，整理和總結(jié)。作業(yè)布置書本P48頁4,6,7教后反思本課的主要內(nèi)容是我以列一元二次方程解應(yīng)用題為中心，深入探究傳播問題和平均變化率問題中的數(shù)量關(guān)系?；顒拥膫?cè)重點是列方程解應(yīng)用題，提高學生應(yīng)用方程分析解決問題的能力?；顒又猩婕傲艘辉畏匠探夥?，列方程解應(yīng)用題的一般規(guī)律等。這些問題在現(xiàn)實世界中有許多原型，讓學生理解兩輪傳播和兩個時間段的平均變化率可以用一元二次方程作為數(shù)學模型，從而使問題得到解決。在本課的學習中，應(yīng)重視相關(guān)內(nèi)容與