五年級(jí)舉一反三全冊(cè)

1、第一周平均數(shù)（一）專題簡(jiǎn)析：把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過(guò)移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問(wèn)題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量X平均數(shù)例1有4箱水果，已知蘋(píng)果、梨、橘子平均每箱42個(gè)，梨、橘子、桃平均每箱36個(gè)，蘋(píng)果和桃平均每箱37個(gè)。一箱蘋(píng)果多少個(gè)？分析與解答：（1）1箱蘋(píng)果+1箱梨+1箱橘子=42X3=136（個(gè)）；（2） 1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36X3=108（個(gè)）（3） 1箱蘋(píng)果+1箱桃=37X2=72（個(gè)）由（1）（2）兩個(gè)等式可知：1箱蘋(píng)果比1箱桃多

2、126108=18（個(gè)），再根據(jù)等式（3）就可以算出：1箱桃有（7418）+2=28（個(gè)），1箱蘋(píng)果有28+18=46（個(gè)）。1箱蘋(píng)果和1箱桃共有多少個(gè)：37X2=74（個(gè)）1箱蘋(píng)果比1箱桃多多少個(gè)：42X3-36=18（個(gè)）1箱蘋(píng)果有多少個(gè)：28+18=46（個(gè)）練習(xí)一1, 一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問(wèn)：甲、丁各得多少分？2,甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？3,甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹(shù)，甲、乙兩組平均每組植樹(shù)1

3、8棵，甲、內(nèi)兩組平均每組植樹(shù)17棵，乙、丙兩組平均每組植樹(shù)19棵。三個(gè)小組各植樹(shù)多少棵？例2次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個(gè)班男生有多少人？分析：女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7（分）。全體女生高出全班平均分0.8X21=16.8（分）,應(yīng)補(bǔ)給每個(gè)男生0.7分，16.8里包含有24個(gè)0.7,即全班有24個(gè)男生。練習(xí)二1,兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？2,有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量

4、是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？3,把甲級(jí)和乙級(jí)糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級(jí)糖有4千克，平均每千克8元；乙級(jí)糖有2千克，平均每千克多少元？例3某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2,如果把其中一個(gè)數(shù)改為4,平均數(shù)就變成了3被改的數(shù)原來(lái)是多少？分析：原來(lái)三個(gè)數(shù)的和是2X3=6,后來(lái)三個(gè)數(shù)的和是3X3=9,9比6多出了3,是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了4。因此，原來(lái)的數(shù)應(yīng)該是43=1。練習(xí)三1,已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少？2,有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1,那么這五個(gè)

5、數(shù)的平均數(shù)為8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少？3,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分?jǐn)?shù)時(shí)，把自己的分錯(cuò)抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？例4五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績(jī)時(shí)將一位同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績(jī)是91.7分，五一班有多少名同學(xué)？分析：98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績(jī)上升91.791.5=0.2（分）。9里面包含有幾個(gè)0.2,五一班就有幾名同學(xué)。練習(xí)四1,五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92

6、分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分，這次五（1）班同學(xué)期中考試的平均分是多少分？2,某班的一次測(cè)驗(yàn)，平均成績(jī)是91.3分。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計(jì)算，經(jīng)重新計(jì)算，該班平均成績(jī)是91.1分。問(wèn)全班有多少同學(xué)？3,五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18,把其中一個(gè)數(shù)改為6后，這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是16。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少？例5把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27,后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個(gè)數(shù)是多少？分析：先求出五個(gè)數(shù)的和：38X5=190,再求出前三個(gè)數(shù)的和：27X3=81,后三個(gè)數(shù)的和：48X3=144。用前三個(gè)數(shù)的和加上后三個(gè)數(shù)的和，這樣，中間的那個(gè)數(shù)就算了兩次，必然

7、比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個(gè)數(shù)。練習(xí)五1,甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、內(nèi)的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？2,十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？3,下圖中的。內(nèi)有五個(gè)數(shù)A、B、C、D、E,口內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有。中的平均數(shù)。求C是多少？第2周平均數(shù)（二）例1小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分，這次要考100分,才能把平均成績(jī)提高到86分。問(wèn)這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？分析與解答：100分比86分多14分，這14分必須填補(bǔ)到前幾次的平均分84分中去，使其平均分

8、成為86分。每次填補(bǔ)86-84=2（分）,14里面有7個(gè)2,所以，前面已經(jīng)測(cè)驗(yàn)了7次，這是第8次測(cè)驗(yàn)。練習(xí)一1,老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來(lái)算，正好平均每人做了7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花？2, 一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門(mén)功課的平均成績(jī)是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門(mén)95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問(wèn)這位同學(xué)一共考了多少門(mén)功課？3,兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？例2小亮在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、自然五科的平均成績(jī)是89分，政治、

9、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語(yǔ)兩科平均86分，英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分。小亮的各科成績(jī)是多少分？分析與解答：因?yàn)檎Z(yǔ)文、英語(yǔ)兩科平均分84分，即語(yǔ)文+英語(yǔ)=168分，而英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分，即英語(yǔ)-語(yǔ)文=10分，所以，語(yǔ)文是(16810)+2=79分，英語(yǔ)是79+10=89分。又因?yàn)檎?、英語(yǔ)兩科平均86分，所以政治是86X289=83分；而政治、數(shù)學(xué)兩科平均分91.5分，數(shù)學(xué)是91.5X283=100分；最后根據(jù)五科的平均成績(jī)是89分可知，自然分是89X5(79+89+83+100)=94分。練習(xí)二1,甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82,甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86,乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？

10、甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？2,小華的前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測(cè)驗(yàn)？3,五個(gè)數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7,后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10,那么，第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？例3兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí)，已知這條河的水流速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？分析與解答：用往返的路程除以往返所用的時(shí)間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時(shí)所用的時(shí)間。因?yàn)?60+10=36（千米）是順?biāo)俣龋瞧У撵o水速度與水流速度的和，所

11、以，此汽艇的靜水速度是366=30（千米）。而逆水速度=靜水速度-水流速度，所以汽艇的逆水速度是30-6=24（千米）。逆水行全程時(shí)所用時(shí)間是360+24=15（小時(shí)），往返的平均速度是360X2+（10+15）=28.8（千米）。練習(xí)三1,甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時(shí)行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙碼頭？2, 一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時(shí)30千米，水速每小時(shí)3千米。現(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時(shí)？3,甲船逆水航行300千米，需要15小時(shí)，返回原地需要10小時(shí);乙船逆水

12、航行同樣的一段水路需要20小時(shí)，返回原地需要多少小時(shí)？例4幼兒園小班的20個(gè)小朋友和大班的30個(gè)小朋友一起分餅干,小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干？分析與解答：只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（30+20）人就能求出餅干的總塊數(shù)。因?yàn)榇蟀嗟男∨笥衙咳吮却?、小班小朋友的平均?shù)多2塊，30個(gè)小朋友一共多2X30=60（塊），這60塊平均分給20個(gè)小班的小朋友，每人可得60+20=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是10+3=13（塊）。一共分掉13X（30+20）=650（塊）。練習(xí)四1,數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名

13、男生，在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？2,兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？3, 一個(gè)技術(shù)工帶5個(gè)普通工人完成了一項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)普通工人各得120元，這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問(wèn)這位技術(shù)工得多少元？例5王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時(shí)行12千米。剩下的步行，每小時(shí)走4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少千米？分析與解答：求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時(shí)間。由于題中沒(méi)有告訴我們A地到

14、B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時(shí)間是12+12+12+4=4（小時(shí)），再用24+4就能得到行全程的平均速度是每小時(shí)6千米。練習(xí)五1,小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行3千米，原路返回時(shí)每小時(shí)行5千米。求小明往返的平均速度。2,運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個(gè)長(zhǎng)跑中的平均速度。3,把一份書(shū)稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個(gè)字，乙每分鐘打20個(gè)字。打這份書(shū)稿平均每分鐘打多少個(gè)字？第3周長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)同學(xué)們都知道，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2,正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4。長(zhǎng)方形、正

15、方形的周長(zhǎng)公式只能用來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)巧求表面上看起來(lái)不是長(zhǎng)方形或正方形的圖形的周長(zhǎng)，還需同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識(shí)，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計(jì)算它們的周長(zhǎng)。例1有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長(zhǎng)6厘米的正方形，重疊的部分為邊長(zhǎng)的一半，求重疊后圖形的周長(zhǎng)。思路與導(dǎo)航根據(jù)題意，我們可以把每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的一半同時(shí)向左、右、上、下平移（如圖b）,轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)和原來(lái)5個(gè)小正方形重疊后的圖形的周長(zhǎng)相等。因此，所求周長(zhǎng)是18X4=72厘米。練習(xí)一6厘米(a)(b)1,下圖由8個(gè)邊長(zhǎng)都是2厘米的正方形組成

16、，求這個(gè)圖形的2,下圖由1個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)20cm9cm15cm3,有6塊邊長(zhǎng)是1厘米的正方形，如例題中所說(shuō)的這樣重疊著，求重疊后圖形的周長(zhǎng)。例2一塊長(zhǎng)方形木板，沿著它的長(zhǎng)度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積為192平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是多少厘米？思路導(dǎo)航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積是1924X4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一個(gè)寬4厘米的長(zhǎng)方形，而此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是這塊木板剩下部分的周長(zhǎng)的一半。176+4=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是44X2=88（厘米）。AC練習(xí)二1,有一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)減少4米，寬減

17、少2米，面積就比原來(lái)減少44平方米，且剩下部分正好是一個(gè)正方形。求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。2,有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在一起，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少?3,有一塊長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的部分仍是長(zhǎng)方形，且周長(zhǎng)為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？例3已知下圖中，甲是正方形，乙是長(zhǎng)方形，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少?甲IEab思路導(dǎo)航從圖中可以看出，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)由六條線段圍成，其中三條橫著，三條豎著。三條橫著的線段和是（a+b）X2,三條豎著的線段和是bx2o所以，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（a+b）X2+bX2,即2a+4b。練習(xí)三1,有一張長(zhǎng)4

18、0厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形后準(zhǔn)備做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長(zhǎng)。2,一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形和兩個(gè)正方形正好拼成下圖（1）所示長(zhǎng)方形，求所拼長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。3,求下面圖形（圖2）的周長(zhǎng)（單位：厘米）。圖（1）10圖（2）例4下圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長(zhǎng)。思路導(dǎo)航我們把陰影部分周長(zhǎng)中左邊的5條線段全部平移到左邊，具和正好是4厘米。再把下面的線段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。因此，陰影部分的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)是4厘米的正方形的周長(zhǎng)是相等的。練習(xí)四1,求下面圖形的周長(zhǎng)（單位：厘米）2,在（）里填上或“=”甲的周長(zhǎng)（）乙的周長(zhǎng)3

19、,下圖中的每一小段的長(zhǎng)度都相等，求圖形的周長(zhǎng)22厘米例5如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。分析根據(jù)題意可知，最大長(zhǎng)方形的寬就是正方形的邊長(zhǎng)。因?yàn)锽C=EFCF=DE所以，AB+BOCF=ABbFE+ED=96=15（厘米），這正好是最大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。因此，最大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（9+6）X2=30（厘米）。DEFABC練習(xí)五1,卜面二個(gè)止方形的面積相等，求原來(lái)正方形的周長(zhǎng)發(fā)生了什么變化？剪去陰影部分的面積也相等,（單位：厘米）2,下面是一個(gè)零件的平面圖，圖中每條短線段都是5厘米,零件長(zhǎng)35厘米，高30厘米。這個(gè)零件的周長(zhǎng)是多少厘米？3,有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方

20、形，長(zhǎng)7厘米，寬3厘米，如下圖重疊著，求重疊圖形的周長(zhǎng)。第4周長(zhǎng)方形、正方形的面積專題簡(jiǎn)析：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)。掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)面積公式，就能計(jì)算它們的面積。但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常會(huì)遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡(jiǎn)單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實(shí)掌握有關(guān)概念，利第4周長(zhǎng)方形、正方形的面積專題簡(jiǎn)析：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)。掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)面積公式，就能計(jì)算它們的面積。但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常會(huì)遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡(jiǎn)單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實(shí)掌握有關(guān)

21、概念，利用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為普通的求長(zhǎng)方形、正方形面積的問(wèn)題，從而正確解答。例1已知大正方形比小正方形邊長(zhǎng)多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？分析從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長(zhǎng)方形A和B的面積，再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長(zhǎng)。求到了小正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算大、小正方形的面積就非常簡(jiǎn)單了。練習(xí)一1,有一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小

22、路的面積。2,正方形的一組對(duì)邊增加30厘米，另一組對(duì)邊減少18厘米，結(jié)果得到一個(gè)與原正方形面積相等的長(zhǎng)方形。原正方形的面積是多少平方厘米？3,把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加5分米，寬增加8分米后，得到一個(gè)面積比原長(zhǎng)方形多181平方分米的正方形。求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少分米?例2一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積如下圖所求，求第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積614?E35分析因?yàn)锳EXCE=6DEXEB=35把兩個(gè)式子相乘AEXCEXDEXEB=35X6,而CEXEB=14所以AEXDE=35<6+14=15。練習(xí)二1,下圖一個(gè)長(zhǎng)方形被分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方

23、形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。AFDm|32p|_24/n30BEC2,下面一個(gè)長(zhǎng)方形被分成六個(gè)小長(zhǎng)方形，其中四個(gè)長(zhǎng)方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求A和B的面積。15A124524B3,下圖中陰影部分是邊長(zhǎng)5厘米的正方形，四塊完全一樣的長(zhǎng)方形的寬是8厘米，求整個(gè)圖形的面積。88例3把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？2020分析我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。兩個(gè)正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如果把B移到原來(lái)小正方形的上

24、面，不難看出，A和B正好組成一個(gè)長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積是40平方分米，長(zhǎng)20分米，寬是40+20=2（分米），即大、小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相差2分米。因此，大正方形的邊長(zhǎng)就是（20+2）+2=11（分米），面積是11X11=121（平方分米）練習(xí)三1, 一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來(lái)減少了1350平方米。這塊地原來(lái)的面積是多少平方米？2, 一個(gè)正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加5厘米，那么，面積就比原來(lái)增加95平方厘米。原來(lái)正方形的面積是多少平方厘米？3,有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪的面積。例4有一個(gè)正方形ABCD如下

25、圖，請(qǐng)把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫(huà)出來(lái)。XXOET-分析由于不知道正方形的邊長(zhǎng)和面積，所以，也沒(méi)有辦法計(jì)算出所畫(huà)正方形的邊長(zhǎng)或面積。我們可以利用兩個(gè)正方形之間的關(guān)系進(jìn)行分析。以正方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作出4個(gè)等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。練習(xí)四1,四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個(gè)長(zhǎng)方形的寬。2,正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長(zhǎng)都相等。如果此圖的周長(zhǎng)是56厘米，那么，這個(gè)圖形的面積是多少?3,正圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)4厘米，求長(zhǎng)方形EF

26、GD的面積例5有一個(gè)周長(zhǎng)是72厘米的長(zhǎng)方形，它是由三個(gè)大小相等的正方形拼成的。一個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？分析三個(gè)同樣大小的正方形拼成的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)是原正方形邊長(zhǎng)的8倍，正方形的邊長(zhǎng)為72+8=9（厘米），一個(gè)正方形的面積就是9X9=81（平方厘米）。練習(xí)五1,五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，求每個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？2,有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形后，剩下部分的周長(zhǎng)是多少厘米？3,有一個(gè)小長(zhǎng)方形，它和一個(gè)正方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形ABCD（如下圖），已知大長(zhǎng)方形的面積是35平方厘米，且周長(zhǎng)比原來(lái)小長(zhǎng)方形的

27、周長(zhǎng)多10厘米。求原來(lái)小長(zhǎng)方形的面積。用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為普通的求長(zhǎng)方形、正方形面積的問(wèn)題，從而正確解答。例1已知大正方形比小正方形邊長(zhǎng)多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？2分析從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長(zhǎng)方形A和B的面積，再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長(zhǎng)。求到了小正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算大、小正方形的面積就非常簡(jiǎn)單了。1,有一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)20米，寬15米。在它的四周向

28、外筑一條寬2米的小路，求小路的面積。2,正方形的一組對(duì)邊增加30厘米，另一組對(duì)邊減少18厘米，結(jié)果得到一個(gè)與原正方形面積相等的長(zhǎng)方形。原正方形的面積是多少平方厘米?3,把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加5分米，寬增加8分米后，得到一個(gè)面積比原長(zhǎng)方形多181平方分米的正方形。求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少分米？例2一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積如下圖所求，求第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積614?E35分析因?yàn)锳EXCE=6DEXEB=35把兩個(gè)式子相乘AEXCEXDEXEB=35X6,而CEXEB=14所以AEXDE=35<6+14=15。練習(xí)二1,下圖一個(gè)長(zhǎng)方形被分成

29、四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。AFDm|32p|_24/n30BEC2,下面一個(gè)長(zhǎng)方形被分成六個(gè)小長(zhǎng)方形，其中四個(gè)長(zhǎng)方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求A和B的面積。15A124524B3,下圖中陰影部分是邊長(zhǎng)5厘米的正方形，四塊完全一樣的長(zhǎng)方形的寬是8厘米，求整個(gè)圖形的面積。88例3把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？2020分析我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。兩個(gè)正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如

30、果把B移到原來(lái)小正方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個(gè)長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積是40平方分米，長(zhǎng)20分米，寬是40+20=2（分米），即大、小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相差2分米。因此，大正方形的邊長(zhǎng)就是（20+2）+2=11（分米），面積是11X11=121（平方分米）練習(xí)三1, 一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來(lái)減少了1350平方米。這塊地原來(lái)的面積是多少平方米？2, 一個(gè)正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加5厘米，那么，面積就比原來(lái)增加95平方厘米。原來(lái)正方形的面積是多少平方厘米？3,有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪的面積。例

31、4有一個(gè)正方形ABCD如下圖，請(qǐng)把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫(huà)出來(lái)。XXOET-分析由于不知道正方形的邊長(zhǎng)和面積，所以，也沒(méi)有辦法計(jì)算出所畫(huà)正方形的邊長(zhǎng)或面積。我們可以利用兩個(gè)正方形之間的關(guān)系進(jìn)行分析。以正方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作出4個(gè)等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。練習(xí)四1,四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個(gè)長(zhǎng)方形的寬。2,正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長(zhǎng)都相等。如果此圖的周長(zhǎng)是56厘米，那么，這個(gè)圖形的面積是多少?3,正圖中，正方形ABCD

32、的邊長(zhǎng)4厘米，求長(zhǎng)方形EFGD的面積例5有一個(gè)周長(zhǎng)是72厘米的長(zhǎng)方形，它是由三個(gè)大小相等的正方形拼成的。一個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？分析三個(gè)同樣大小的正方形拼成的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)是原正方形邊長(zhǎng)的8倍，正方形的邊長(zhǎng)為72+8=9（厘米），一個(gè)正方形的面積就是9X9=81（平方厘米）。練習(xí)五1,五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，求每個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？2,有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形后，剩下部分的周長(zhǎng)是多少厘米？3,有一個(gè)小長(zhǎng)方形，它和一個(gè)正方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形ABCD（如下圖），已知大長(zhǎng)方形的面積是35平方厘米，且周長(zhǎng)比原來(lái)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多10厘米。求原來(lái)小長(zhǎng)方形的面積。AiiD第5周分類數(shù)圖形專題簡(jiǎn)析：我們?cè)跀?shù)數(shù)的時(shí)候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。但是在數(shù)圖形的個(gè)數(shù)的時(shí)候，往往就不容易了。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)。例題1下面圖形中有多少個(gè)正方形?分析：圖中的正方形的個(gè)數(shù)可以分類數(shù)，如由一個(gè)小正方形組成的有6X3=18個(gè)，2X2的正方形有5X2