競(jìng)賽數(shù)學(xué)導(dǎo)論(張同君陳傳理)

1、|每周四節(jié)課，共進(jìn)行16周。|主要學(xué)習(xí)數(shù)論、代數(shù)部分內(nèi)容（期末考試也考這部分）。|總評(píng)成績(jī)期末考試占60%，平時(shí)成績(jī)占40%。|數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)常離不開解題，掌握數(shù)學(xué)的一個(gè)重要標(biāo)志就是解題。在解題活動(dòng)中的有意識(shí)比賽或無意識(shí)競(jìng)爭(zhēng)由來已久，但是專門以中學(xué)生為對(duì)象的數(shù)學(xué)競(jìng)賽卻是現(xiàn)代的時(shí)尚，是匈牙利首開中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（以下稱中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽）之先河。|1894年，匈牙利數(shù)學(xué)物理協(xié)會(huì)通過了在全國舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的決議。|匈牙利的數(shù)學(xué)競(jìng)賽造就了一大批與其國土面積及人口數(shù)量都不成比例的數(shù)學(xué)大師。|直到匈牙利數(shù)學(xué)競(jìng)賽造就的大師們紛紛登臺(tái)的時(shí)候，歐洲和其他國家才睜開驚奇的目光，產(chǎn)生盎然的興趣，爭(zhēng)相效仿。|1934年，原蘇

2、聯(lián)在列寧格勒（今圣彼得堡）大學(xué)舉辦了中學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克，首次把數(shù)學(xué)考試與公元前776年的古希臘奧林匹克體育競(jìng)賽聯(lián)系起來。|1956年，中國舉辦了數(shù)學(xué)競(jìng)賽。|1956年，經(jīng)過羅馬尼亞的羅曼教授的積極活動(dòng)，東歐國家正式確定了開展國際數(shù)學(xué)競(jìng)賽的計(jì)劃。|第一屆IMO（International Mathematical Olympiad ）于1959年7月在羅馬尼亞古都布拉索拉開帷幕，雖然只有7個(gè)國家、52名選手，但這是數(shù)學(xué)競(jìng)賽跨越國界的創(chuàng)舉。|1985年，中國步入IMO。|1981年，國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)成立IMO分委員會(huì)，負(fù)責(zé)安排每年活動(dòng)的組織者。|國際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，大體經(jīng)歷了三個(gè)階段：|第一階段

3、，從1894年匈牙利首開數(shù)學(xué)競(jìng)賽之先河到1959年第1屆IMO，是國際數(shù)學(xué)競(jìng)賽的國內(nèi)準(zhǔn)備階段。|第二階段，從1959年第1屆IMO到1979年，是由地區(qū)性崛起到全球性發(fā)展的階段。|第三階段，從1981年的第22屆開始，是IMO的成熟階段。|經(jīng)過40多年的發(fā)展，國際中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽雖然還沒有正式通過一份章程，但是已經(jīng)有了一整套約定俗成的運(yùn)轉(zhuǎn)常規(guī)，并為歷屆東道主所遵循。|目的： （1）激勵(lì)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才； （2）促進(jìn)各國數(shù)學(xué)教育的交流與發(fā)展。|時(shí)間 每年舉辦一屆，時(shí)間定于7月。|主辦 由參賽國輪流主辦，經(jīng)費(fèi)由東道主提供。|對(duì)象 參賽選手為中學(xué)生，每隊(duì)6人，另派2名數(shù)學(xué)家為領(lǐng)隊(duì)和教練。|試題 試題由各參

4、賽國提供，經(jīng)東道主精選后提交給主試委員會(huì)表決，產(chǎn)生6道試題。東道主不提供試題。|考試 考試分兩天進(jìn)行，每天連續(xù)4.5小時(shí)，考3道題。同一國家的6名選手分配到6個(gè)考場(chǎng)，獨(dú)立答題，不得使用參考書和計(jì)算器。 |獎(jiǎng)勵(lì) 由于IMO是希望鼓勵(lì)更多有數(shù)學(xué)才華的青年成長(zhǎng)，因此獲獎(jiǎng)人數(shù)較多，約占全體選手的一半。設(shè)一二三等獎(jiǎng)（金銀銅牌），大致比例為1：2：3。 對(duì)于特別漂亮的解法和非平凡推廣，IMO設(shè)特別獎(jiǎng)，專門獎(jiǎng)勵(lì)某一道題做得有獨(dú)到之處的選手。 對(duì)于至少有一道題得滿分但未獲一二三等獎(jiǎng)的選手，IMO設(shè)有榮譽(yù)獎(jiǎng)。|主試委員會(huì) 主試委員會(huì)由各國的領(lǐng)隊(duì)及主辦國指定的主席組成。這個(gè)主席通常都是該國的數(shù)學(xué)權(quán)威，并有相當(dāng)?shù)慕M

5、織才能與外交經(jīng)驗(yàn)。|中國數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)發(fā)展曲折，至今已經(jīng)經(jīng)歷了兩個(gè)時(shí)期，走過了三個(gè)階段。1956年至1964年為第一時(shí)期，同時(shí)也是第一階段；1978年至今為第二時(shí)期，其中1978年至1985年為國內(nèi)恢復(fù)與成熟的第二階段；1985年至今為走向世界并取得輝煌成果的第三階段。第一時(shí)期競(jìng)賽的特點(diǎn)：|都有教育行政部門參加，因而有組織保證和資金來源。|僅限于大城市參加，規(guī)模比較小，涉及面比較窄，組織工作比較順利。|各城市分別命題、獨(dú)立進(jìn)行，是幾個(gè)小型考試的簡(jiǎn)單組合，還不是全國的統(tǒng)一競(jìng)賽。|限于高年級(jí)參加，主要是高三，人數(shù)較少。|從1965年至1977年，中國數(shù)學(xué)競(jìng)賽中斷了13年。|1978年4月中旬，國務(wù)院

6、批準(zhǔn)全國舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有北京、上海、天津、陜西、安徽、四川、遼寧、廣東共8個(gè)省市參加。|1980年，“中國數(shù)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì)”成立，并在大連召開會(huì)議。該會(huì)議“明確了數(shù)學(xué)競(jìng)賽是一項(xiàng)群眾性課外活動(dòng)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽和有關(guān)的科普活動(dòng)將作為中國數(shù)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì)的一項(xiàng)重要工作”。|1981年開始，中國中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽以各省市聯(lián)合競(jìng)賽的方式延續(xù)了下來，并率先在國際中學(xué)生學(xué)科競(jìng)賽中打響第一炮。|第二階段的成果：|明確了競(jìng)賽活動(dòng)的目的與原則。|堅(jiān)持了普及與提高相結(jié)合的方針。|調(diào)動(dòng)了中學(xué)和大學(xué)的兩個(gè)積極性。|完善了中國數(shù)學(xué)競(jìng)賽的工作程序，貫穿“省、市預(yù)賽全國聯(lián)賽冬令營(yíng)考試國家集訓(xùn)隊(duì)考試IMO”全過程。|完成了命題

7、工作的規(guī)范化。|制定了數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱并編寫出基礎(chǔ)教程。|建立了等級(jí)教練員制度。 早在1978年，我國就接到過IMO的邀請(qǐng)，限于當(dāng)時(shí)的歷史條件，數(shù)學(xué)工作者只能先做好基礎(chǔ)性的準(zhǔn)備工作。1980年，中國數(shù)學(xué)會(huì)收到美國數(shù)學(xué)會(huì)的邀請(qǐng)，擬參加第22屆IMO但終未成行；1984年也曾考慮參加，又由于經(jīng)費(fèi)等原因再次擱淺；直到1985年7月，中國才第一次以觀察員的身份參加第26屆IMO（赫爾辛基，1985年），當(dāng)時(shí)帶了兩名學(xué)生去試一試，以了解國際數(shù)學(xué)競(jìng)賽的基本情況。|自1986年起，中國在IMO的競(jìng)賽成績(jī)便越來越好。20年來（1985-2004），中國隊(duì)在國際競(jìng)賽中參賽110人次，得獎(jiǎng)108人次（得獎(jiǎng)率98%），

8、其中金牌83個(gè)（76.9%）、銀牌20個(gè)（18.5%）、銅牌5個(gè)（4.6%）。團(tuán)體總分11次獲第一名，4次獲第二名，成為公認(rèn)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽強(qiáng)國。 貢獻(xiàn)：|為國爭(zhēng)光|培養(yǎng)人才|促進(jìn)教學(xué)發(fā)展|提高民眾對(duì)數(shù)學(xué)教育重要性的認(rèn)識(shí)|用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并從小到大排列，試問23140是第幾個(gè)數(shù)？ 01 4 =2424 4=96 231402448 20 12 3 =1232314023014 23041 23104 2314040不能在萬位，故首位只能分四類，每類都有！個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，故總數(shù)有個(gè)五位數(shù)。顯然，屬于第二類，且是第個(gè)之后第個(gè)之前的數(shù)。我們考慮以 為萬位，千位為 ， 的共有！個(gè)。千位為 的數(shù)中比小的有，。所以，為第個(gè)數(shù)。|有一群兒童，他們的年齡之和是50歲，其中最大的13歲，有一個(gè)是10歲；除去10歲這個(gè)兒童之外，其余兒童的年齡恰好組成一個(gè)等差數(shù)列，問有幾個(gè)兒童，每個(gè)兒童幾歲？ 1211211 1,10,13, 40,2 1380, 131326,80 326nnnnnda aaaaaaaanana設(shè)有個(gè)兒童 除去歲的兒童外組成公差為 的等差數(shù)列其中有即但故151554144807.136,.5,13 16, 2416, 410,. 4,13 20, 23