第一章運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、第一章 運(yùn)動(dòng)學(xué)第1節(jié)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本概念一.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本概念1 .位置、位移和路程：位置指運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的處所，在直角坐標(biāo)系中，可用質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的投影坐標(biāo)(x,y,z )來(lái)表示。在定量計(jì)算時(shí)，為了使位置的確定與位移的計(jì)算一致，人們還引入位置矢 量(簡(jiǎn)稱位矢)的概念，如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，位矢r定義為自坐標(biāo)原點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)位置P(x,y,z)所引的有向線段，故有r v1x2 y2 z2 ,r的方向?yàn)樽栽c(diǎn)。點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn) P。位移指質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，某一段時(shí)間t內(nèi)的位置變化，即位矢的增量 s r(t t)_rt,它的方向?yàn)樽允嘉恢弥赶蚰┪恢?。在直角坐?biāo)系中，在計(jì)算位移時(shí)，通常先求得x軸、y軸、z

2、軸三個(gè)方向上位移的三個(gè)分量后，再按矢量合成法則求合位移。路程指質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)通過(guò)的實(shí)際軌跡的長(zhǎng)度，它是標(biāo)量，只有在單方向的直線運(yùn)動(dòng)中，路程才等于位移的大小。2 .平均速度和平均速率:平均速度是質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移和所用時(shí)間之比：v平 ,平均速度是矢量，方向與位t移s的方向相同。平均速率是質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程與所用時(shí)間的比值，是標(biāo)量。3 .瞬時(shí)速度和瞬時(shí)速率：瞬時(shí)速度是質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻或經(jīng)過(guò)某一位置是的速度，它定義為在時(shí)的平均速度的極限，簡(jiǎn)稱為速度,s即v lim。t 0 t瞬時(shí)速度是矢量，它的方向就是平均速度極限的方向。瞬時(shí)速度的大小叫瞬時(shí)速率，簡(jiǎn)稱速率。4 .加速度：V 、， 一，a

3、 ，這樣求得的 t加速度是描述物體運(yùn)動(dòng)速度變化快慢的物理量，等于速度對(duì)時(shí)間的變化率，即加速度實(shí)際上是物體運(yùn)動(dòng)的平均加速度，瞬時(shí)加速度應(yīng)為a lim v o加速度是矢量。t 0 t5 .勻變速直線運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線的運(yùn)動(dòng)稱為直線運(yùn)動(dòng)，而加速度又恒定不變的直線運(yùn)動(dòng)稱為勻變速直線運(yùn) 動(dòng)，若a的方向與v的方向一致稱為加速運(yùn)動(dòng)，否則稱為減速運(yùn)動(dòng)。勻變速直線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：,1,222s s0 v0tatVt v0 2a(s s0)2二、解題指導(dǎo)：例1:如圖所示，物體 A置于水平面上，A前固定一滑輪B,高臺(tái)上有一定滑輪 D, 一根輕繩一端固定在 C點(diǎn)，再繞過(guò) 曰D, BC段水平，當(dāng)以恒定水平速度

4、v拉繩上的自由端時(shí)， A沿水平面前進(jìn)，求當(dāng)跨過(guò) B的兩段繩子的夾角為 。時(shí)，A的運(yùn)動(dòng)速度。例2：如圖所示為兩個(gè)光滑的斜面，兩斜面高度相同，且 AB BC A1C1 ,今讓小球分別從斜面的 A點(diǎn) 和斜面的A1點(diǎn)無(wú)初速度釋放，若不計(jì)在B點(diǎn)損失的能量，試問(wèn)哪種情況下，小球滑至斜面底端歷時(shí)較短？例3:螞蟻離開(kāi)巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比，當(dāng)螞蟻爬到距巢中心L1 1m的A點(diǎn)處時(shí)，速度是v1 2cm?s1,試問(wèn)螞蟻從 A點(diǎn)爬到距巢中心L2 2m的B點(diǎn)所而的時(shí)間為多少?例4：如圖所示，一串相同汽車(chē)以等速度v沿寬度為c的直公路行駛，每車(chē)寬為 b,頭尾間距為a,則人能以最小速率沿一直線穿過(guò)馬路

5、所用的時(shí)間為多少？a三、鞏固練習(xí)：1、以初速2V0豎直上拋一物體后，又以初速V0豎直上拋另一物體，若要使兩物體能在空中相遇，兩物體拋出的時(shí)間間隔必須滿足什么條件？2、在聽(tīng)磁帶錄音機(jī)的錄音時(shí)發(fā)覺(jué)：帶軸上帶卷的半徑經(jīng)過(guò)時(shí)間t1 20 min減少一半，問(wèn)此后半徑又減少一半而要多少時(shí)間？13、小球從局 兒120m處自由落下，著地后跳起又落下，每與地面相碰一次，速度減少一（n是大于等于n2的整數(shù)）。（1）作出小球的v t圖像（向上為正）；（2）求小球從下落到停止的總時(shí)間和總路程（g=10m/s 2）。4、在以速度V0行駛的小汽車(chē)正前方 L處有一輛載重卡車(chē)。由于大霧，使得公路上能見(jiàn)度很低，當(dāng)小車(chē)司 機(jī)發(fā)現(xiàn)

6、這一情況時(shí)， 卡車(chē)正以加速度a由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，其方向和小車(chē)運(yùn)動(dòng)方向一致，于是小車(chē)司機(jī)立即以加速度 2a作勻減速運(yùn)動(dòng)，那么小車(chē)速度 V。必須滿足什么條件，小車(chē)才不致于和卡車(chē)相撞？5、如圖所示，當(dāng)桿的 A端以恒定速度沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸點(diǎn) 觸點(diǎn)M向B端移動(dòng)的速度v為多少？M則向B端移動(dòng)，當(dāng)AM 2h時(shí)，接第2節(jié)、運(yùn)動(dòng)的合成和分解一、運(yùn)動(dòng)的合成和分解基礎(chǔ)知識(shí)：1 .標(biāo)量和矢量：物理量分為兩大類： 凡是只須數(shù)值就能決定的物理量叫做標(biāo)量； 凡是既有大小，又需要方向才能決定 的物理量叫做矢量。 標(biāo)量和矢量在進(jìn)行運(yùn)算是遵守不同的法則： 標(biāo)量的運(yùn)算遵守代數(shù)法則； 矢量的運(yùn)算遵 守平行四邊形法則（或三

7、角形法則） 。2 .運(yùn)動(dòng)的合成和分解:在研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，將碰到一些較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，我們常把它分解為兩個(gè)或幾個(gè)簡(jiǎn)單的分運(yùn)動(dòng)來(lái)研究。任何一個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)，都按其本身的規(guī)律進(jìn)行，不會(huì)因?yàn)槠渌较虻姆诌\(yùn)動(dòng)的存在而受到影響，這叫做運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理。運(yùn)動(dòng)的合成和分解包括位移、速度、加速度的合成和分解，他們都遵守平行四邊形 法則和三角形法則。物體的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)于參照系而言的， 同一物體的運(yùn)動(dòng)相對(duì)于不同的參照系其運(yùn)動(dòng)情況不相同，這就是運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性。我們通常把物體相對(duì)于基本參照系（如地面等）的運(yùn)動(dòng)稱為“絕對(duì)運(yùn)動(dòng)”，把相對(duì)于基本參照系運(yùn)動(dòng)著的參照系稱為運(yùn)動(dòng)參照系，運(yùn)動(dòng)參照系相對(duì)于基本參照系的運(yùn)動(dòng)稱為“牽連運(yùn)動(dòng)”，而

8、物體相對(duì)于運(yùn)動(dòng)參照系的運(yùn)動(dòng)稱為“相對(duì)運(yùn)動(dòng)” 。顯然絕對(duì)速度和相對(duì)速度一般是不相等的，它們之間的關(guān)系是：絕對(duì)速度等于相對(duì)速度與牽連速度的矢量和。即v絕 v相 v或v甲對(duì)地 v甲對(duì)乙 v乙對(duì)地位移、加速度之間也存在類似關(guān)系。但要注意具體運(yùn)算是按平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行的。只有在一條直線上，矢量式才可化為代數(shù)式。3 .物系相關(guān)速度：正確分析物體（質(zhì)點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)，除可以用運(yùn)動(dòng)的合成或分解知識(shí)外，還可充分利用物系相關(guān)速度之間的關(guān)系簡(jiǎn)捷求解。以下三個(gè)結(jié)論在實(shí)際解題中十分有用：a、剛性桿、繩上各點(diǎn)在同一時(shí)刻具有相同的沿桿、繩的分速度；b、接解物系在接觸面法線方向的分速度相同，切向分速度在無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)相同

9、；c、線狀交叉物系交叉點(diǎn)的速度是相交物系雙方沿雙方切向運(yùn)動(dòng)分速度的矢量和。二、解題指導(dǎo)：例1、有A, B兩球，A從距地面高度為h處自由下落，同時(shí)將 B球從地面以初速度 v0豎直上拋，兩球沿同一條豎直線運(yùn)動(dòng)。試分析：（1） B球在上升過(guò)程中與 A球相遇；（2） B球在下落過(guò)程中與 A球相遇。兩種情況中 B球初速度的取值范圍例2、一人站在距平直公路h 50m的B處，公路上有一汽車(chē)以 v1 10m/s的速度行駛，如圖所示，當(dāng)汽車(chē)在與人相距l(xiāng) 200m的A處時(shí)，人以速度v2 3m/s奔跑（可認(rèn)為人一開(kāi)始就可達(dá)這個(gè)速度 ），為了使人跑到公路上時(shí)，能與車(chē)相遇，問(wèn)：（1）奔跑應(yīng)取什么方向？ （2）需要多少時(shí)

10、間才能趕上汽車(chē)？（3）若其它條件不變，人在原處開(kāi)始勻速奔跑時(shí)，該人可以與汽車(chē)相遇的最小奔跑速度是多少？IS:例3、直線AB以大小為vi的速度沿垂直于 AB的方向向下移動(dòng)，而直線 CD以大小為V2的速度沿垂直于 CD的方向向右下方移動(dòng)，兩條直線交角為0,如圖所示，求它們的交點(diǎn)P例4、如圖所示，AB桿的A端以勻速度v運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)時(shí)桿恒與半圓周相切，半圓周的半徑為R,當(dāng)桿與例5、如圖所示裝置，設(shè)桿 OA以角速度3繞 O轉(zhuǎn)動(dòng)，其A端則系以繞過(guò)滑輪 B物M。已知OB h ,當(dāng) OBA 時(shí)，求物體 M的速度。例6、細(xì)桿OP長(zhǎng)l ,繞0點(diǎn)以角速度3在如圖所示平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并推動(dòng)光滑小環(huán) C在固定的水平鋼絲

11、AB上滑動(dòng)，已知AO d水平線的交角為 。時(shí)，求桿的角速度3及桿上與半圓相切點(diǎn)C的速度和桿與圓柱接觸點(diǎn) C的速度大小。三、鞏固練習(xí)：1、某人駕船從河岸 A處出發(fā)橫渡，如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行，則經(jīng)10min后到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成 a角的方向航行，則經(jīng) 12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的 B處，求河岸的寬度是多少？2、雨滴落在靜止的電車(chē)窗口，其徑跡與豎直線成300的傾角，電車(chē)以v 18km/h的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，窗上的徑跡恰是豎直的，求雨滴在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度和風(fēng)向。3、如圖所示，質(zhì)點(diǎn)Pi以vi由A向B作勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P2以V2從B指向C作勻速運(yùn)動(dòng)，AB l

12、 , ABC且為銳角，試確定何時(shí)刻 t , P1P2的間距d最短為多少？Sr一*啜:AB4、一只船在河的正中航行，如圖所示，河寬l 100m,流速u(mài) 5m/s,并在距船s 150m的下游形成 瀑布，為了使小船靠岸時(shí)，不至被沖進(jìn)瀑布中，船對(duì)水的最小速度為多少?5、如圖所示，半徑為R的半圓凸輪以等速 V0沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)桿AB沿豎直方向上升，。為凸輪圓心,求當(dāng) AOP 時(shí),AB桿的速度。axVxVo cosx v0 cos tayVyVo sin12yv0 sin t - gt拋體運(yùn)動(dòng)一、拋體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)：1、平拋運(yùn)動(dòng)：可看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成,

13、 動(dòng)決定。2、斜拋運(yùn)動(dòng)：分斜上拋和斜下拋（由初速度方向確定）兩種，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的疊加原理，落地時(shí)間由豎直方向分運(yùn)拋體運(yùn)動(dòng)可看成是由兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)疊加而成。常用的處理方法是：、將拋體運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。如圖所示，取拋物軌跡所在平面為平面，拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 則拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律為：水平方向?yàn)閥 xtg0 2g 2 x2其軌跡方程為：2Voe0s這是開(kāi)口向下的拋物線方程。在拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)在同一水平面上的情況下，飛行時(shí)間2vn sinT0-v2 sin 2R T,射程R和射高2 一_2V0 sin2g拋體運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，上升時(shí)間和下降時(shí)間（拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)在同一水平面上）

14、相等（一般地，從某;上升和下降時(shí)經(jīng)過(guò)同一高度時(shí)速度大小相高度上升到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)下降到同一高度的時(shí)間相等） 等，速度方向與水平方向的夾角大小相等。、分解沿V0方向的速度為V0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)二個(gè)分運(yùn)動(dòng)。、將沿斜面和垂直斜面方向作為x、y軸，分別分解初速和加速文革后用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題。二、解題指導(dǎo)：例1:如圖所示，從 A點(diǎn)以V0的初速度拋出一個(gè)小球，在離 A點(diǎn)水平距離為s處有一堵高度為 h的墻BG要求小球能越過(guò) B點(diǎn)。問(wèn)小球以怎樣的角度拋出，才能使 V0最小？日bL例2、大炮在山腳直接對(duì)著傾角為 。的山坡發(fā)射炮彈，炮彈初速度為V0,要在山坡上達(dá)到盡可能遠(yuǎn)的射程, 則大炮的

15、瞄準(zhǔn)角為多少？最遠(yuǎn)射程為多少？h,若出手時(shí)的速度為 V0,求以何角度擲球時(shí)，水平射程例3、在擲鉛球時(shí)，鉛球出手時(shí)距地面的高度為 最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？例4、從高H處的一點(diǎn)。先后平拋兩個(gè)小球1和2,球1直接恰好越過(guò)豎直擋板 A落到水平地面上的 B點(diǎn), 球2則與地面碰撞一次后，也恰好越過(guò)豎直擋板，爾后也落在 B點(diǎn)，如圖所示，設(shè)球2與地面碰撞遵循類 似光的反射定律，且反彈速度大小與碰前相同，求豎直擋板的高度ho匕例5、如圖所示，在水平面上，有兩個(gè)豎直的光滑墻壁A和B間距為d, 一個(gè)小球以初速 V0從兩墻之間 的。點(diǎn)斜向上拋出，與 A和B各發(fā)生一次彈性碰撞后正好落回拋出點(diǎn)，求小球的拋射角。UI例6、從

16、底角為。的斜面頂端，以初速度 V0水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，若斜面足夠長(zhǎng)，則小拋出后 離開(kāi)斜面的最大距離 H是多少？三、鞏固練習(xí)：1、y軸為過(guò)拋出點(diǎn)的豎直線（物體做平拋運(yùn)動(dòng)），但拋出點(diǎn)未知，AB是平拋的一段軌跡，已知 A B兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的水平距離分別為 xi、X2, AB兩點(diǎn)的豎直距離為 h,如圖所示，求小球拋出時(shí)的初速度是多大？2、兩質(zhì)點(diǎn)從地面上同一點(diǎn)以相同速度R相同時(shí)，它所在空中飛行時(shí)間的乘積為V0速率和不同拋射角拋出，忽略空氣阻力，試證明當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)的射程2ROg3、如圖所示，從 。點(diǎn)以初速度V。射出一顆子彈，同日從距地面高為h的A點(diǎn)自由落下一物體，若兩者在B點(diǎn)相同（B點(diǎn)離。點(diǎn)的水平距離為

17、L）,求子彈的初速度與水平方向的夾角0o,AB4、在傾角為。的斜面上，斜向上拋出一個(gè)物體，它的初速度和斜面的夾角為一，一.1 .斜面上，求證tg-ctg 。2a,如果最后恰好垂直落到5、某物體以一定初速度 V0沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，它所能達(dá)到的最大位移 求。為多少時(shí)，x的值最小。(g=10m/s 2)x與斜面傾角。的關(guān)系如圖所示，試1.253,L 25卜=七= rI J6、一水槍需將水射到離噴口的水平距離為3m的墻外，從噴口算起，墻高 4m,若不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s 2,求所需的最小初速度及對(duì)應(yīng)的噴射仰角。7、t=0時(shí)刻從水平面上的 O點(diǎn)，在同一鉛垂面上同時(shí)朝兩方向發(fā)射初速度分別為VA=10

18、m/s、VB=20m/s的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B,如圖所示，求:t=1s時(shí)A、B相距多遠(yuǎn)?(2)在鉛垂面x0y上，從原點(diǎn)O出發(fā)朝平面各方向射出相同速率子為參考點(diǎn)，確定其他粒子在未落地前的t時(shí)刻的位置組成的曲線。V0的粒子，今以朝 x正向(水平)射出的粒第4節(jié)質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)與剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)一、質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)與剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)：1、質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)：a、勻速圓周運(yùn)動(dòng) ：質(zhì)點(diǎn)P在半彳5為R的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 它的位置可用角度。表示 （習(xí)慣上以逆時(shí)針轉(zhuǎn)角 正，順時(shí)針轉(zhuǎn)角為負(fù)），轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢用角速度表示：limt 0 t質(zhì)點(diǎn)P的速度方向在圓的切線方向，大小為：v lim lim0 t toco （或 向時(shí)

19、刻在變。 加速度）：v）為常量的圓周運(yùn)動(dòng)稱為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這里的“勻速”是指勻角速度或勻速率，速度的方 因此，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)具有加速度，其加速度沿半徑指向圓心，稱為向心加速度（法向向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。b、變速圓周運(yùn)動(dòng)：3 （或 v）隨時(shí)間變化的圓周運(yùn)動(dòng)，稱為變速圓周運(yùn)動(dòng)，描述角速度變化快慢的物理 量為角加速度：limt 0 t質(zhì)點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),速度的大小和方向都在變化。將速度增量v分解為與v2平行的分量 v和v2垂直的分量 v ,質(zhì)點(diǎn)P的加速度為:vvvan其中a，an就是切向加速度和法向加速度。lim lim lim at o t t o t t o t2一

20、 v _a Ran RR3為常量的圓周運(yùn)動(dòng)，稱為勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，類似于變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有:t2vo oRv R voRt vo art二、解題指導(dǎo)：a與其經(jīng)過(guò)的那段例1： 一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速圓周運(yùn)動(dòng)，試證明該點(diǎn)的加速度和切向加速度的夾角圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角3之間存在如下關(guān)系：tg 2例2、A B C三個(gè)芭蕾演員同時(shí)從邊長(zhǎng) l的三角形頂點(diǎn) A、B C出發(fā)，以相同的速率 v運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始 終保持A朝著B(niǎo), B朝著C, C朝著A,試問(wèn)經(jīng)多少時(shí)間三人相聚？每個(gè)演員跑了多少路徑？例3、如圖所示，一個(gè)直徑為 D的圓柱體，其側(cè)面刻有螺距為能自由落下，必須要以多大的加速度來(lái)拉纏在圓柱體側(cè)面的繩子?h的螺

21、旋形凹槽，槽內(nèi)有一小球，為使小球例4、如圖所示，一個(gè)圓臺(tái)上底半徑為 之后，它自身以角速度3旋轉(zhuǎn)，整體繞 一周所需時(shí)間。一,下底半徑為 口，其母線AB長(zhǎng)為l ,放置在水平地面上，推動(dòng)它O點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若接觸部分不打滑，求旋轉(zhuǎn)半徑OA及旋轉(zhuǎn)例5、如圖所示，直桿 AB以勻速v擱在半徑為r的固定圓環(huán)上作平動(dòng)，試求圖示位置時(shí)，桿與環(huán)的交點(diǎn)M 的速度和加速度。三、鞏固練習(xí)：1、圓環(huán)在水平面上勻速滾動(dòng)，跟平面沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，已知環(huán)心對(duì)地的速度為V,則環(huán)上的各點(diǎn)中相對(duì)于已知電影每秒鐘放映 24個(gè)畫(huà)地的最大速度和最小速度分別為多少？2、當(dāng)人在電影屏幕上看到汽車(chē)向前行駛，而如圖所示的車(chē)輪卻沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),面，園子半

22、徑為0.5m。則汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的可能速度為多少？3、如圖所示，湖中有一小島A, A與直湖岸的距離為 d,湖岸邊的一點(diǎn)B, B沿湖岸方向與 A點(diǎn)的距離為1, 一人自A點(diǎn)出發(fā)，要到達(dá) B點(diǎn)。已知他在水中游泳的速度為 vi,在岸上行走的速度為 V2,且vi<vi,要求 他由A至B所用的時(shí)間最短，問(wèn)此人應(yīng)當(dāng)如何選擇其運(yùn)動(dòng)路線。r f4、一質(zhì)點(diǎn)在平面上作勻變速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻 t=1s、3s、5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)分別位于平面上的A、B、C三點(diǎn)，已知AB 8m, BC 6m ,且AB BC。試求此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度是多少?5、用一根長(zhǎng)L 的鐵絲繞成一個(gè)高為H 的等螺距螺旋線圈，把線圈固定，使其軸保持豎直，一個(gè)小珠子可以

23、沿螺旋線無(wú)摩擦地下滑，現(xiàn)將小珠子由靜止開(kāi)始從螺旋線最高點(diǎn)釋放，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小珠子可以到達(dá)螺旋線底。6、彈性小球從高 h處自由落下，落到與水平面成。角的長(zhǎng)斜面上，碰撞后以同樣大的速度反彈回來(lái)。求v i 時(shí)，每個(gè)彈回點(diǎn)（第一點(diǎn)和第二點(diǎn)，第二點(diǎn)和第三點(diǎn)，第 n點(diǎn)和第（n+1）點(diǎn)）間的距離xi, X2, X3,，xn。7、A質(zhì)點(diǎn)以速度vi作勻速直線運(yùn)動(dòng)，B質(zhì)點(diǎn)以等速率V2始終向著A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B的運(yùn)動(dòng)方向垂直于8、在某鉛垂面上有一固定的光滑直角三角形細(xì)管軌道自由地滑到端C 處所需的時(shí)間，恰好等于小球從頂點(diǎn)AB相距l(xiāng) ,則這時(shí)B的加速度大小為多少?ABC光滑小球從頂點(diǎn) A處沿斜邊軌道自靜止出發(fā)A 處自靜止

24、出發(fā)自由地經(jīng)兩直角邊軌道滑到端點(diǎn)C處所需時(shí)間，這里假設(shè)鉛垂軌道AB與水平軌道BC的交接處B有極小的圓弧，可確保小球無(wú)碰撞地拐彎,且拐彎時(shí)間可忽略不計(jì)。每一軌道是由若干鉛垂線與水平部分交在直角三角形范圍內(nèi)可構(gòu)建一系列如圖所示虛線的光滑軌道,接而成，交接處有極小圓?。ㄗ饔猛希壍谰鶑腁點(diǎn)出發(fā)到C點(diǎn)終止，且不越出該直角三角形邊界，試求小球在各條軌道中，由靜止出發(fā)自由地從A點(diǎn)滑行到C點(diǎn)所經(jīng)時(shí)間的上限與下限之比值。9、如圖所示，河兩岸有 A、B兩個(gè)碼頭, 流速度為2m/s, 一艘汽艇想要在最短時(shí)間相距1200m, AB連線和河岸成600角，且B在A的下游，水t=5min往返兩碼頭間，問(wèn)船應(yīng)取怎樣的方

25、向航行？船速多大？第二章力與平衡10、均勻光滑細(xì)棒 AB長(zhǎng)L, A B兩端分別靠在光滑墻和地板上，如圖所示，由于光滑，棒將開(kāi)始滑動(dòng), 當(dāng)A端滑動(dòng)到離。點(diǎn)距離為y時(shí)，A端速度為v,問(wèn)此時(shí)B端速度多大？第一節(jié)力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力一、力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力的基礎(chǔ)知識(shí)：1、靜摩擦當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體之間存在相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)（就是說(shuō)：假如它們之間的接觸是“光滑的”，將發(fā) 生相對(duì)滑動(dòng)）時(shí)，產(chǎn)生的摩擦力為靜摩擦力，其方向與接觸面上相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的指向相反，大小視具體情況而定，由平衡條件或從動(dòng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程解算出來(lái)，最大靜摩擦力為：fmax 0N式中0稱為靜摩擦因數(shù)，它取決于接觸面的材料與接觸面的狀況等，N為兩物體間的

26、正壓力。2、滑動(dòng)摩擦f fmax N當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體之間有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)， 產(chǎn)生的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力?；瑒?dòng)摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn) 動(dòng)的方向相反，其大小與兩物體間的正壓力成正比： f N,為滑動(dòng)摩擦因數(shù)，取決于接觸面的材料與 接觸面的表面狀況，在通常的相對(duì)速度范圍內(nèi)，可看作常量，在通常情況下，。與 可不加區(qū)別，兩物 體維持相對(duì)靜止的動(dòng)力學(xué)條件為靜摩擦力的絕對(duì)值滿足:在接觸物的材料和表面粗糙程度相同的條件下，靜摩擦因數(shù)0略大于動(dòng)摩擦因數(shù)。3、摩擦角令靜摩擦因數(shù) 。等于某一角 的正切值，即0 tg ,這個(gè) 角就稱為摩擦角。在臨界摩擦 （將要 發(fā)生滑動(dòng)狀態(tài)下）,fmax/N0 tg 。支承面作用于物體的

27、沿法線方向的彈力N與最大靜摩擦力fmax的合力F （簡(jiǎn)稱全反力）與接觸面法線方向的夾角等于摩擦角，如圖 所示（圖中未畫(huà)其他力）。在一般情況下，靜摩擦力f0未達(dá)到最大值，即：f0 f0 xf00N,N0,N tg, f0 arctg -因此接觸面反作用于物體的全反力F的作用線與面法線的夾角N ,不會(huì)大于摩擦角，即 。物體不會(huì)滑動(dòng)。由此可知，運(yùn)用摩擦角可判斷物體是否產(chǎn)生滑動(dòng)的條件。如圖放在平面上的物體 A,用力F去推它，設(shè)摩擦角為 ，推力F與法線夾角為，當(dāng)時(shí)，無(wú)論F多大，也不可能推動(dòng)物塊 A,只有 時(shí)，才可能推動(dòng) A。4、摩擦力作用的時(shí)間因?yàn)橹挥挟?dāng)兩個(gè)物體之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，才有摩擦力

28、，所以要注意 摩擦力作用的時(shí)間。如一個(gè)小球豎直落下與一塊在水平方向上運(yùn)動(dòng)的木塊碰撞后，向斜 上方彈出，假設(shè)碰撞時(shí)間為t，但可能小球不需要t時(shí)間，在水平方向上便已具有了'7777777777777與木塊相同的速度，則在剩下的時(shí)間內(nèi)小球和木塊盡管還是接觸的，但互相已沒(méi)有摩擦 力。二、解題指導(dǎo)：F拉著木塊勻例1：如圖，小木塊和水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為科，用一個(gè)與水平方向成多大角度的力 速直線運(yùn)動(dòng)最省力？例2、如圖所示皮帶速度為 V0,物A在皮帶上以速度vi垂直朝皮帶邊運(yùn)動(dòng)，試求物 A所受摩擦力的方向。例3、如圖所示，有一半徑為 r的圓柱繞豎直軸 OO以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如果用力F把質(zhì)量為m

29、的物體壓在圓柱側(cè)面， 能使物體m以速度v勻速下滑，已知物體m在水平方向受光滑擋板的作用 使之不能隨圓柱體一起轉(zhuǎn)動(dòng)。求物體與圓柱之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)大小。例4、如圖所示，拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具.設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m拖桿質(zhì)量可以忽略；拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)小重力加速度為g,某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為0 .(1)若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，求推拖把的力的大小.(2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對(duì)拖把的正壓力的比值為知存在一臨界角 。0,若。w。0,則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).求這 一臨界角的正切tan 0 0沿拖桿例5、一架均勻梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在豎直的墻上，梯子與地面及梯子與墻的靜摩擦 系數(shù)分別為科i和科2,求梯子能平衡時(shí)與地面所成的最小夾角。例6、如圖所示，每側(cè)梯子長(zhǎng)為l的折梯置于鉛垂平面內(nèi)，已知A、B兩處的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為科a=0.2,科b=0.6,不計(jì)梯重，求人能爬多高而梯不滑倒。三、鞏固練習(xí)：1、如圖所示，用繩通過(guò)定滑輪連接物塊，使物塊在水平面上從圖示位置開(kāi)始