高二數(shù)學(xué)雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用

1、雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系yoxF1F2xyoF1F2 x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2= 1|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c) 復(fù)習(xí)提問：橢圓的性質(zhì)定義|MF1|MF2|=2a (F1F22a )圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F1F2yxoy2x2a2-b2= 1yoxx2a2-y2b2=1F（C，0）F（0，C）c2=a2+b2F1F2雙曲線的性質(zhì)例1、如果方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，求m的范圍。12122mymx變形練習(xí)1、若方程表示雙曲線，求m的范圍。 2、若表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓時(shí)，求m的

2、范圍。例題解：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)有：m-102-m0解得：m21、雙曲線 2kx2-ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，4），則K為（ ）（A）-3/32 （B）3/32 （C）-3/16 （D）3/162、方程 所表示 的曲線是雙曲線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）A14922kykx13,0)(0,13)(13,0)(0,13)(DCBAC鞏固練習(xí)一：例例2：求與雙曲線：求與雙曲線x2/4y2/2=1有相同焦點(diǎn)且有相同焦點(diǎn)且過點(diǎn)過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程。）的雙曲線方程。解：設(shè)所求的雙曲線方程為x2/a2y2/b2=1（a0，b0）241142222baba由題意得解之得a2=b2=313322yx所

3、求雙曲線的方程為鞏固練習(xí)二：1、雙曲線2 x2-y2=k的焦距是6，則 k 的值是（ ）（A）124 （B） （C） （D）32、雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_3、若方程 表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 是_ 6556B1422ykx)4,(ko12122mymx-1m2例例3、已知雙曲線的焦點(diǎn)在、已知雙曲線的焦點(diǎn)在 y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為（的坐標(biāo)分別為（3，-42）、（）、（9/4，5），求雙），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 。解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為準(zhǔn)方程為 ) 0,

4、 0( 12222babxay因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P1，P2在雙曲線在雙曲線 上，所以點(diǎn)上，所以點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)適合方程的坐標(biāo)適合方程。將（將（3，-42）、（）、（9/4，5）分別代入方程）分別代入方程中，得方程組中，得方程組14/92513242222222baba令令 , 則方程組化為則方程組化為 32 m-9n=1 221,1bnam1168125nm解這個(gè)方程組，得， m=1/16 n=1/9即a2=16,b2=9.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為191622 xy鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3：已知雙曲線與橢圓已知雙曲線與橢圓 的焦點(diǎn)相同，且他們的焦點(diǎn)相同，且他們的離心率之和為的離心率之和為14/5，求雙曲線的方程。，求雙曲線的方程。125922yx參考答案：橢圓的焦點(diǎn)為（參考答案：橢圓的焦點(diǎn)為（0，4），離心率為），離心率為4/5，所，所以雙曲線的離心率為以雙曲線的離心率為2，設(shè)所求的雙曲線方程為，設(shè)所求的雙曲線方程為則則c=4，c/a=2，b2=c2