運(yùn)動(dòng)的守恒定律總復(fù)習(xí)

1、1 走自己的路，任何時(shí)候都不要好高騖遠(yuǎn)，更不要灰心喪氣，良好的心態(tài)和堅(jiān)韌的毅力是你成功的忠實(shí)伴侶。2conservation law of motion3 物理規(guī)律是分層次的，有的只對(duì)某物理規(guī)律是分層次的，有的只對(duì)某些具體事物適用，如胡克定律只適用于些具體事物適用，如胡克定律只適用于彈性體；有的在一定范疇內(nèi)成立，如牛彈性體；有的在一定范疇內(nèi)成立，如牛頓定律適用于一切低速運(yùn)動(dòng)的宏觀物體；頓定律適用于一切低速運(yùn)動(dòng)的宏觀物體； 有的則在自然界的所有領(lǐng)域起作用，有的則在自然界的所有領(lǐng)域起作用， 屬于自然界更深層次、最為基本的屬于自然界更深層次、最為基本的 規(guī)律規(guī)律，如能量守恒、動(dòng)，如能量守恒、動(dòng) 量守

2、恒等量守恒等守恒定律守恒定律。4 宇宙大爆炸論提出時(shí)間是有起宇宙大爆炸論提出時(shí)間是有起點(diǎn)的，時(shí)間不具有平移不變性了，點(diǎn)的，時(shí)間不具有平移不變性了，能量守恒的理論基礎(chǔ)將出現(xiàn)裂痕。能量守恒的理論基礎(chǔ)將出現(xiàn)裂痕。同時(shí)又發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力常數(shù)隨時(shí)間變同時(shí)又發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力常數(shù)隨時(shí)間變化，能量守恒定律面臨挑戰(zhàn)?；?，能量守恒定律面臨挑戰(zhàn)。 王燕生王燕生東北大學(xué)學(xué)報(bào)東北大學(xué)學(xué)報(bào) （社會(huì)科學(xué)版）（社會(huì)科學(xué)版） 1999年年10月月 第一卷第第一卷第4期期 5保守力保守力 成對(duì)力作功成對(duì)力作功 勢(shì)能勢(shì)能 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 能量守恒定律能量守恒定律 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 碰撞碰撞 質(zhì)點(diǎn)的角

3、動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 研究對(duì)象：研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng) 過(guò)程問(wèn)題過(guò)程問(wèn)題 守守 恒恒 量：量：對(duì)于物體系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的各種過(guò)程，如對(duì)于物體系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的各種過(guò)程，如果某物理量果某物理量始終保持不變始終保持不變，該物理量就叫做守恒，該物理量就叫做守恒量。量。 守恒定律：守恒定律：由宏觀現(xiàn)象總結(jié)出來(lái)的最深刻、最簡(jiǎn)由宏觀現(xiàn)象總結(jié)出來(lái)的最深刻、最簡(jiǎn)潔的自然規(guī)律。（動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定潔的自然規(guī)律。（動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律和角動(dòng)量守恒定律等）律、能量守恒定律和角動(dòng)量守恒定律等） 適用范圍：適用范圍：不僅適用于宏觀也適用于微觀世界，不僅適用于宏觀也適用于微

4、觀世界，不僅適用于任何物理過(guò)程，也適用于化學(xué)、生物不僅適用于任何物理過(guò)程，也適用于化學(xué)、生物等其他過(guò)程，是自然界的普遍規(guī)律。等其他過(guò)程，是自然界的普遍規(guī)律。 2、保守力、保守力 conservative force ：作功的大小只與物體的始作功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)，這種力叫做保守力。末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)，這種力叫做保守力。重力、萬(wàn)有引力，彈性力及靜電力都是保守力。沒(méi)有這種重力、萬(wàn)有引力，彈性力及靜電力都是保守力。沒(méi)有這種性質(zhì)的力稱為非保守力性質(zhì)的力稱為非保守力nonconservative force (耗散力耗散力 dissipative force

5、），如摩擦力。），如摩擦力。3.1 3.1 保守力保守力 成對(duì)力作功成對(duì)力作功 勢(shì)能勢(shì)能conservative force, work done by twin force, potential energy bLazyxbLabLadzFdyFdxFrdFdsFA)()()()(cos 一、保守力一、保守力 conservative force 1、功與路徑有關(guān)：、功與路徑有關(guān)：由功的定義可知，一般來(lái)說(shuō)，作功由功的定義可知，一般來(lái)說(shuō)，作功與路徑有關(guān)。與路徑有關(guān)。3、保守力作功、保守力作功work done by conservative force有心力有心力為例為例central for

6、cer+D D rroABF1F2 1 1 2 2D D r2D D r1路徑路徑1路徑路徑2rrfrF )()( 2211rFrFD DD D 有心力有心力central force做功與路徑無(wú)關(guān)做功與路徑無(wú)關(guān)所做的功與路徑無(wú)關(guān)，這種力稱為所做的功與路徑無(wú)關(guān)，這種力稱為保守力保守力 conservative force 。)2()2(ABBAAA 0)2()1( ABBAAA)2()1(BABAAA 保守力沿任意閉合路徑所做的功為零。保守力沿任意閉合路徑所做的功為零。萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力 universal gravitation , 靜電力靜電力 electrostatic force, 彈性

7、力彈性力 elastic force 4、保守力場(chǎng)：、保守力場(chǎng)： conservative force field 如果質(zhì)點(diǎn)在某一部分空間內(nèi)的任何位置，都受到如果質(zhì)點(diǎn)在某一部分空間內(nèi)的任何位置，都受到一個(gè)大小和方向完全確定的保守力的作用，稱這部分一個(gè)大小和方向完全確定的保守力的作用，稱這部分空間中存在著保守力場(chǎng)?？臻g中存在著保守力場(chǎng)。功的特點(diǎn)：功的特點(diǎn)：(1)與路徑無(wú)關(guān)；與路徑無(wú)關(guān)； (2) 沿任意閉合路徑沿任意閉合路徑一周重力作功必為零；一周重力作功必為零； (3)質(zhì)點(diǎn)上升重力作負(fù)功。質(zhì)點(diǎn)上升重力作負(fù)功。 2121)()(21MMzzzzzmgdzmgdzFA二、幾種常見(jiàn)力的功二、幾種常見(jiàn)力

8、的功 work done by common forces1、重力的功：、重力的功：work done by gravity2、萬(wàn)有引力作功、萬(wàn)有引力作功Work done by universal gravitation rrmMGf2 oBArArBCACACCBABAAAA )11(2ACrrACACrrGmMrdrGmMrdfAAC BACAACABrGmMrGmMrrGmMAA )11( 功的特點(diǎn)：功的特點(diǎn)：(1)與路徑無(wú)關(guān)；與路徑無(wú)關(guān)； (2) 沿任意閉合路徑沿任意閉合路徑一周引力作功必為零；一周引力作功必為零； (3) 質(zhì)點(diǎn)移近時(shí)（質(zhì)點(diǎn)移近時(shí)（r2B，保守力所做的功與路徑無(wú)關(guān)，而

9、只保守力所做的功與路徑無(wú)關(guān)，而只與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)。可引入一個(gè)與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)?？梢胍粋€(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)，只與位置有關(guān)的函數(shù)，B點(diǎn)的函數(shù)值點(diǎn)的函數(shù)值減去減去A點(diǎn)的函數(shù)值，定義為從點(diǎn)的函數(shù)值，定義為從B -A保守力所做的功，該函數(shù)就是勢(shì)能保守力所做的功，該函數(shù)就是勢(shì)能函數(shù)。函數(shù)。2、勢(shì)能差、勢(shì)能差 change in potential energy 質(zhì)點(diǎn)從位置質(zhì)點(diǎn)從位置A到位置到位置B，保守力作的功可以統(tǒng)，保守力作的功可以統(tǒng)一寫(xiě)為：一寫(xiě)為： BAPpBAAEBErdfA)()(定義了勢(shì)能差，定義了勢(shì)能差， 函數(shù)函數(shù) Ep只與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)，稱為質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能或只與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)，稱為質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)

10、能或位能。上式表示，位能。上式表示，保守力作的功等于勢(shì)能的減少保守力作的功等于勢(shì)能的減少： pdEdA 或：或： 保守力的功只與始末位置有關(guān)，而與中間路徑保守力的功只與始末位置有關(guān)，而與中間路徑無(wú)關(guān)，因此，要確定質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中任一點(diǎn)的勢(shì)無(wú)關(guān)，因此，要確定質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中任一點(diǎn)的勢(shì)能，必須先選定零勢(shì)能的位置，由于零勢(shì)能位置的能，必須先選定零勢(shì)能的位置，由于零勢(shì)能位置的選取是任意的，所以勢(shì)能的值總是相對(duì)的，但兩點(diǎn)選取是任意的，所以勢(shì)能的值總是相對(duì)的，但兩點(diǎn)的勢(shì)能差是不變的。的勢(shì)能差是不變的。選參考點(diǎn)（勢(shì)能零點(diǎn)），設(shè)選參考點(diǎn)（勢(shì)能零點(diǎn)），設(shè)0 )(AEPB點(diǎn)的勢(shì)能點(diǎn)的勢(shì)能:ABPABE )(3、勢(shì)

11、能的相對(duì)性、勢(shì)能的相對(duì)性 relativity of potential energyBAABrGmMrGmMA選無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)勢(shì)能為零選無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)勢(shì)能為零 Ar rprmMGdrrmMGE25、重力勢(shì)能、重力勢(shì)能 Gravitational potential energy 0)(zpmgzdzmgE 0221xpkxkxdxE4、萬(wàn)有引力勢(shì)能、萬(wàn)有引力勢(shì)能 universal gravitation potential energy 6、彈簧的彈性勢(shì)能、彈簧的彈性勢(shì)能elastic potential energy 7、勢(shì)能曲線、勢(shì)能曲線 potential energy curves 勢(shì)能是位置

12、的函數(shù)勢(shì)能是位置的函數(shù), 把勢(shì)能和相對(duì)位置的關(guān)系繪成曲線，把勢(shì)能和相對(duì)位置的關(guān)系繪成曲線，便得到便得到勢(shì)能曲線勢(shì)能曲線。 通過(guò)勢(shì)能曲線，可以顯示出系統(tǒng)總能量、動(dòng)能和勢(shì)能間通過(guò)勢(shì)能曲線，可以顯示出系統(tǒng)總能量、動(dòng)能和勢(shì)能間的關(guān)系的關(guān)系 ，由，由 ，可以根據(jù)曲線的形，可以根據(jù)曲線的形狀討論物體的運(yùn)動(dòng)；狀討論物體的運(yùn)動(dòng)；pkEEE 0 kE 還可以根據(jù)勢(shì)能還可以根據(jù)勢(shì)能Ep(x,y,z)的情況，判斷物體在各個(gè)位置的情況，判斷物體在各個(gè)位置所受保守力的大小和方向：所受保守力的大小和方向：pxdEdxFdA dxdEFpx 221kxEp kxFx )(kzEjyEixEkFjFiFFpppzyx 如果勢(shì)

13、能是位置（如果勢(shì)能是位置（x,y,z）的多元函數(shù)，則）的多元函數(shù)，則:得得例如：由彈性勢(shì)能例如：由彈性勢(shì)能8、由勢(shì)能求保守力、由勢(shì)能求保守力conservative force from potential energy 3.2 3.2 功能原理功能原理 能量守恒定律能量守恒定律Work-energy principle The law of conservation of energy一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 kinetic energy of particle system 1、什么是質(zhì)點(diǎn)系？、什么是質(zhì)點(diǎn)系？ particle system, many-body system

14、（由有限個(gè)或無(wú)限個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)?？梢允枪腆w也可（由有限個(gè)或無(wú)限個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)?？梢允枪腆w也可以是液體，它概括了力學(xué)中最普遍的研究對(duì)象）以是液體，它概括了力學(xué)中最普遍的研究對(duì)象） 2、質(zhì)點(diǎn)系的、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力與外力內(nèi)力與外力是怎么規(guī)定的？是怎么規(guī)定的？ external and internal force （質(zhì)點(diǎn)系外的物體作用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的力稱為（質(zhì)點(diǎn)系外的物體作用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的力稱為外外力力，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力稱為，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力稱為內(nèi)力內(nèi)力，外力和，外力和內(nèi)力的內(nèi)力的區(qū)分完全決定于區(qū)分完全決定于質(zhì)點(diǎn)系（研究對(duì)象）的選取。）質(zhì)點(diǎn)系（研究對(duì)象）的選取。）3

15、、質(zhì)點(diǎn)系、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功內(nèi)力的功：work done by internal force 一切內(nèi)力矢量和恒等于零。但一般情況下，一切內(nèi)力矢量和恒等于零。但一般情況下，所有內(nèi)力作功的總和并不為零。例如，兩個(gè)彼此所有內(nèi)力作功的總和并不為零。例如，兩個(gè)彼此相互吸引的物體，移動(dòng)一段位移，都作正功。相互吸引的物體，移動(dòng)一段位移，都作正功。kkkEEEAD D 12kkkiiiiiieEEEvmvmAAD D 122122)2121(質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：系統(tǒng)的外力和內(nèi)力作功的總和等系統(tǒng)的外力和內(nèi)力作功的總和等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量于系統(tǒng)動(dòng)能的增量。外力和內(nèi)力的功都可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。外力和內(nèi)力的功

16、都可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。4、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：kinetic energy theorem of particle system由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：二、質(zhì)點(diǎn)系功能原理二、質(zhì)點(diǎn)系功能原理 Work-energy principle of particle system 1、系統(tǒng)的機(jī)械能、系統(tǒng)的機(jī)械能 mechanical energy of system 動(dòng)能與勢(shì)能的總和稱為機(jī)械能動(dòng)能與勢(shì)能的總和稱為機(jī)械能idiciAAA 3、由勢(shì)能的定義，保守內(nèi)力的功總等于系統(tǒng)、由勢(shì)能的定義，保守內(nèi)力的功總等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少勢(shì)能的減少（保守內(nèi)力的功由勢(shì)能代替）picEAD D 2、

17、內(nèi)力的功可分為：、內(nèi)力的功可分為：（保守內(nèi)力的功和非保守（保守內(nèi)力的功和非保守內(nèi)力功內(nèi)力功 conservative and nonconservative internal force）pkEEE 非保守內(nèi)力的功將導(dǎo)致機(jī)械能與其他形式的非保守內(nèi)力的功將導(dǎo)致機(jī)械能與其他形式的能量轉(zhuǎn)換能量轉(zhuǎn)換。energy transformidepkAAEEE D D D D D DkpideidiceieEEAAAAAAAD D D D 4、系統(tǒng)的功能原理、系統(tǒng)的功能原理 （由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理） Work-energy principle of system 在選定的質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)，在任一過(guò)程中，在選定的質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)，

18、在任一過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系總機(jī)械能的增量等于所有外力的功與非保守內(nèi)系總機(jī)械能的增量等于所有外力的功與非保守內(nèi)力的功的代數(shù)和力的功的代數(shù)和。三、能量守恒定律三、能量守恒定律 law of conservation of energy1、機(jī)械能守恒定律、機(jī)械能守恒定律law of conservation of mechanical energy 如果一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力作功，其他內(nèi)力和一切如果一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力作功，其他內(nèi)力和一切外力都不作功，外力都不作功，或者它們（或者它們（在每一瞬間所作在每一瞬間所作）的總功為零）的總功為零，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總則系統(tǒng)內(nèi)各

19、物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總值不變值不變。 2、非保守內(nèi)力作功，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒、非保守內(nèi)力作功，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒 例如，摩擦力作功，機(jī)械能轉(zhuǎn)變成熱能例如，摩擦力作功，機(jī)械能轉(zhuǎn)變成熱能。0 ideAA0 D D D D D DpkEEE常量 pkEE（由系統(tǒng)的功能原理（由系統(tǒng)的功能原理 ）idepkAAEEE D D D D D D 則則：或或即，即，如果如果：機(jī)械能守恒定律的條件的機(jī)械能守恒定律的條件的討論討論 discussion 例：在一光滑的水平桌面上，有一個(gè)質(zhì)量為例：在一光滑的水平桌面上，有一個(gè)質(zhì)量為m的的靜止物體，用一個(gè)恒力先推它，運(yùn)動(dòng)了距離，靜止物體，用一個(gè)恒力

20、先推它，運(yùn)動(dòng)了距離，在這段時(shí)間里，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度從零增在這段時(shí)間里，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度從零增加到加到 v，然后再用同樣的力拉物體，物體將做勻，然后再用同樣的力拉物體，物體將做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)了距離后，它一定停下來(lái)，減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)了距離后，它一定停下來(lái)，在這個(gè)過(guò)程中，外力作的總功為：在這個(gè)過(guò)程中，外力作的總功為： （） 但機(jī)械能并不守恒！但機(jī)械能并不守恒！ 可見(jiàn)，可見(jiàn)，“非保守內(nèi)力和一非保守內(nèi)力和一 切外力所作的總功為零切外力所作的總功為零” 并不能保證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒！并不能保證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒！ 右圖：力右圖：力 f 作正功，作正功，f 作負(fù)功，總和作負(fù)功，總和為零，機(jī)械能守

21、恒。為零，機(jī)械能守恒。3、孤立系統(tǒng)、孤立系統(tǒng) isolated system 一個(gè)不受外界作用的系統(tǒng)叫作孤立系統(tǒng)。對(duì)于一個(gè)不受外界作用的系統(tǒng)叫作孤立系統(tǒng)。對(duì)于孤立系統(tǒng)，外界的功一定是零。孤立系統(tǒng)，外界的功一定是零。4、能量守恒定律、能量守恒定律 law of conservation of energy 實(shí)驗(yàn)證明，實(shí)驗(yàn)證明，一個(gè)一個(gè)孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)，歷經(jīng)任何變化過(guò)程，歷經(jīng)任何變化過(guò)程，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另一種形式，或從一個(gè)物體傳給另一種形式變化為另一種形式，或從一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體個(gè)物體。能量守恒定律能量守恒定

22、律?！笆睾闶睾恪保褐冈谝粋€(gè)過(guò)程中始終不變。：指在一個(gè)過(guò)程中始終不變?！跋嗟认嗟取保褐竷蓚€(gè)特定狀態(tài)之間的關(guān)：指兩個(gè)特定狀態(tài)之間的關(guān)系。系?！癈onservation” and “Equation”5、能量守恒定律的意義及其重要性、能量守恒定律的意義及其重要性signification and import of conservation of energy （1）因?yàn)槟芰渴歉鞣N運(yùn)動(dòng)的一般量度，所以能量）因?yàn)槟芰渴歉鞣N運(yùn)動(dòng)的一般量度，所以能量守恒定律所闡明的實(shí)質(zhì)就是守恒定律所闡明的實(shí)質(zhì)就是各種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可以相互各種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可以相互轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化，但是，就物質(zhì)或運(yùn)動(dòng)本身來(lái)說(shuō)，卻既不能創(chuàng)，但是，就物質(zhì)或運(yùn)動(dòng)本

23、身來(lái)說(shuō)，卻既不能創(chuàng)造，也不會(huì)消滅的。造，也不會(huì)消滅的。（2）能量守恒定律是）能量守恒定律是自然界中具有最大普遍性的定自然界中具有最大普遍性的定律律之一，適用于任何變化過(guò)程，包括機(jī)械的、熱的、之一，適用于任何變化過(guò)程，包括機(jī)械的、熱的、電磁的、原子核的、化學(xué)的及生物的等等。電磁的、原子核的、化學(xué)的及生物的等等。 （3）自然界一切已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的過(guò)程無(wú)一例外地遵）自然界一切已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的過(guò)程無(wú)一例外地遵守著這一定律，如果發(fā)現(xiàn)有所違反，那常常是因守著這一定律，如果發(fā)現(xiàn)有所違反，那常常是因?yàn)檫^(guò)程中孕含著還未被認(rèn)識(shí)的新事物。于是人們?yōu)檫^(guò)程中孕含著還未被認(rèn)識(shí)的新事物。于是人們就按守恒定律要求去就按守恒定律要求去尋找

24、和發(fā)現(xiàn)新事物尋找和發(fā)現(xiàn)新事物。例如：。例如：中微子的發(fā)現(xiàn)。中微子的發(fā)現(xiàn)。(20世紀(jì)初世紀(jì)初 衰變的研究中發(fā)現(xiàn)實(shí)衰變的研究中發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與能量守恒相違背，泡利提出中微子假說(shuō)，驗(yàn)結(jié)果與能量守恒相違背，泡利提出中微子假說(shuō)，20年后，科學(xué)終于證實(shí)了中微子的存在）。年后，科學(xué)終于證實(shí)了中微子的存在）。 （4）凡違背守恒定律的過(guò)程不可能實(shí)現(xiàn)，由此）凡違背守恒定律的過(guò)程不可能實(shí)現(xiàn)，由此判斷哪些過(guò)程是不可能發(fā)生的判斷哪些過(guò)程是不可能發(fā)生的，例如：，例如：“永動(dòng)永動(dòng)機(jī)。機(jī)?！崩}3-2： 一汽車的速度一汽車的速度 ，駛至一斜率為駛至一斜率為0.010的斜坡時(shí)，關(guān)閉油的斜坡時(shí)，關(guān)閉油門(mén)，設(shè)車與路面間的摩擦阻力為車

25、重門(mén)，設(shè)車與路面間的摩擦阻力為車重G的的0.05倍，問(wèn)汽車能沖上斜面多遠(yuǎn)？倍，問(wèn)汽車能沖上斜面多遠(yuǎn)？ 解法一解法一：應(yīng)用動(dòng)能定理應(yīng)用動(dòng)能定理，以車為研究對(duì)象。，以車為研究對(duì)象。 車受力如圖：摩擦力車受力如圖：摩擦力 fr ，支持力，支持力N（不作功），重力（不作功），重力G。hkmv/360 20210sinmvsGsfr 2021sin05. 0mvsGsG mgGtg ,010. 0sin 2021010. 005. 0vgsgs )(85)010. 005. 0(81. 9210)010. 005. 0(2220mgvs 由動(dòng)能定理：由動(dòng)能定理：由于由于fr=0.05G：又由于：又由于：

26、故有：故有：由此得由此得： 解法二解法二：取車和地球作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），：取車和地球作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），用功能原理用功能原理。 車受的外力：摩擦力車受的外力：摩擦力 fr ，支持力，支持力N，（重力，（重力G為內(nèi)力）為內(nèi)力） 設(shè)坡底勢(shì)能為零，由功能原理設(shè)坡底勢(shì)能為零，由功能原理)021()sin0(20 mvsmgsfr EAAideD D smgmvsmg 010. 02105. 020)(85)010. 005. 0(81. 9210)010. 005. 0(2220mgvs 提示：提示：在應(yīng)用功能原理時(shí)，由于取車與地球?yàn)橄到y(tǒng)，考在應(yīng)用功能原理時(shí)，由于取車與地球?yàn)橄到y(tǒng)，考慮了系統(tǒng)的重力

27、勢(shì)能，因此，就不能再把重力當(dāng)成外力慮了系統(tǒng)的重力勢(shì)能，因此，就不能再把重力當(dāng)成外力來(lái)計(jì)算它的功了。來(lái)計(jì)算它的功了。則：則：3.3 3.3 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 碰撞碰撞law of conservation of momentum collision 一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 momentum theorem of particle system1、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和。內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和。 iiivmp微分形式：微分形式：積分形式：積分形式： iiiiidtFvmd)( iiittiiiiidtFvmvm210 iiIpp0質(zhì)點(diǎn)系

28、動(dòng)量的增量，等于作用在質(zhì)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力在同一時(shí)間內(nèi)的沖點(diǎn)系上所有外力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量的矢量和量的矢量和。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：4、內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量?jī)?nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量 iixoxxIpp iiyyyIpp0 iizzzIpp00)( dtFFdtFdtFdtFdtFiiiiiiiiFF 即內(nèi)力的沖量的矢量和恒為零。即內(nèi)力的沖量的矢量和恒為零。 5、內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量、內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 例如例如爆炸。爆炸。因?yàn)閮?nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，且因?yàn)閮?nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，且 則沖量和為：

29、則沖量和為：3、分量式、分量式如果如果 則則 二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律 law of conservation of momentum of particle system如果如果： （質(zhì)點(diǎn)系所受合外力的矢量和為零）（質(zhì)點(diǎn)系所受合外力的矢量和為零） iiF0則則： 或或 iiivmd0)(常矢量 iiivm iixF0常量 iixivm iiittiiiiidtFvmvm2101、動(dòng)量守恒定律：、動(dòng)量守恒定律：（由動(dòng)量定理 ）定律：定律： 如果系統(tǒng)所受到的外力的矢量和為零，如果系統(tǒng)所受到的外力的矢量和為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。2、分量式：、分

30、量式：(投影式投影式) 單單 位位 kgm/s (千克千克米米/秒秒) J(焦耳焦耳)(或或Nm牛頓牛頓米米) 性性 質(zhì)質(zhì) 矢量矢量 標(biāo)量標(biāo)量 變化量變化量 P由力的沖量決定由力的沖量決定 Ek由力的功決定由力的功決定 對(duì)于給定兩個(gè)時(shí)刻對(duì)于給定兩個(gè)時(shí)刻t1和和t2： 對(duì)于給定兩個(gè)時(shí)刻對(duì)于給定兩個(gè)時(shí)刻t1和和t2： P與慣性系的選擇無(wú)關(guān)與慣性系的選擇無(wú)關(guān) Ek隨慣性系的不同而不同隨慣性系的不同而不同 關(guān)關(guān) 系系221mvEvmpk )2/(2mpEk 三、動(dòng)量與動(dòng)能的比較三、動(dòng)量與動(dòng)能的比較momentum and kinetic energy 物理量物理量 動(dòng)量動(dòng)量 (momentum) 動(dòng)能

31、動(dòng)能 (kinetic energy) 表達(dá)式表達(dá)式 1、碰撞的定義、碰撞的定義 definition of collision 質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系或剛體之間，通過(guò)極短時(shí)間的相互作用而質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系或剛體之間，通過(guò)極短時(shí)間的相互作用而使運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過(guò)程使運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過(guò)程碰撞碰撞(collision)。 （人從車上跳下，子彈打入墻壁等都屬于碰撞）（人從車上跳下，子彈打入墻壁等都屬于碰撞） 2、碰撞過(guò)程的特點(diǎn)、碰撞過(guò)程的特點(diǎn) characteristic of collision (1) 作用時(shí)間極短作用時(shí)間極短 (2) 作用力變化極快作用力變化極快 (3) 作用力峰值極大作用力峰值極

32、大 (4) 過(guò)程中物體會(huì)產(chǎn)生形變過(guò)程中物體會(huì)產(chǎn)生形變 (5) 可認(rèn)為僅有內(nèi)力的作用，故系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律?？烧J(rèn)為僅有內(nèi)力的作用，故系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律。 3、碰撞定律、碰撞定律 law of collision四、碰撞四、碰撞 collision)()(201012接近速度分離速度vvvve e 稱恢復(fù)系數(shù)稱恢復(fù)系數(shù) （決定于材料性質(zhì)）（決定于材料性質(zhì)）(3) 非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞 non-perfectly elastic collision 當(dāng)當(dāng)0e1時(shí)，時(shí)， 此時(shí)說(shuō)明碰撞后形變能完全恢復(fù)，沒(méi)有機(jī)械能的損失此時(shí)說(shuō)明碰撞后形變能完全恢復(fù)，沒(méi)有機(jī)械能的損失 (碰碰撞前后機(jī)械能守恒撞前

33、后機(jī)械能守恒)。elastic collision, perfectly elastic collision(2) 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 當(dāng)當(dāng) e 0 時(shí)，時(shí)，perfectly inelastic collision此時(shí)，物體碰撞后以同一速度運(yùn)動(dòng)，不再分開(kāi)，這就是此時(shí)，物體碰撞后以同一速度運(yùn)動(dòng)，不再分開(kāi)，這就是說(shuō)物體碰撞后已經(jīng)完全不能恢復(fù)形變。說(shuō)物體碰撞后已經(jīng)完全不能恢復(fù)形變。201012vvvv vvv 12)(201012vvevv 4、碰撞的分類、碰撞的分類 class collisions(1) 彈性碰撞彈性碰撞 當(dāng)當(dāng) e 1 時(shí)，時(shí)，此時(shí)，碰撞后形變不能完全恢復(fù)，一部分機(jī)械

34、此時(shí)，碰撞后形變不能完全恢復(fù)，一部分機(jī)械能將被轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰磕軐⒈晦D(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰?(如熱能）。如熱能）。討論：力的大小與接近速度成正比，與接觸時(shí)間成反比，還與物體的質(zhì)量和材料有關(guān)。)1(2211202101vmvmvmvm 2120102101)()1(mmvvmevv 2120101202)()1(mmvvmevv )4(20222tvmvmfD D )2(201012vvvve tmmvvemmfD D )()(1(212010215、碰撞中的力、碰撞中的力 (以兩物體碰撞為例）以兩物體碰撞為例）（1）動(dòng)量守恒：）動(dòng)量守恒：（2）碰撞定律：）碰撞定律：（3）非完全彈性碰撞：）非

35、完全彈性碰撞：(3)（4）由動(dòng)量定理）由動(dòng)量定理 (對(duì)對(duì)m2)將將(3)代入代入(4)2201021212)()()1(21vvmmmmeE D D 6)2121()2121(2211202101vmvmvmvmE D D0 D DE020 v02122102121211)1()()1(21EmmevmmmmeE D D2101021vmE 6、碰撞中能量的損失、碰撞中能量的損失碰撞前后機(jī)械能的損失為：碰撞前后機(jī)械能的損失為：將前面式將前面式(3)代入式代入式 (6)便得：便得：討論：討論：(1) 對(duì)于完全彈性碰撞（對(duì)于完全彈性碰撞（e =1), 無(wú)能量損失。無(wú)能量損失。利用：利用：(2)打鐵

36、、打樁等打鐵、打樁等 則：則：(3)損失的機(jī)械能，通常變?yōu)闊崮芑蛐巫兡堋p失的機(jī)械能，通常變?yōu)闊崮芑蛐巫兡堋Ｇ髢晌锏竭_(dá)最高處的張角求兩物到達(dá)最高處的張角例題例題3-11由式由式(1)、(2)、(3)消去消去 1)cos1(2111121 glmghmvm 2)(211vmmvm 3)cos1()(2121221 glmmvmm cos11cos2211 mmmvv 和解：分三個(gè)過(guò)程：解：分三個(gè)過(guò)程：（1）小球自）小球自A下落到下落到B，機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒：（2）小球與蹄狀物碰撞過(guò)程，）小球與蹄狀物碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒：（3）小球與蹄狀物開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最高處，）小球與蹄狀物開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最高處，

37、機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒：可求得：可求得：解：設(shè)碰撞后兩球速度解：設(shè)碰撞后兩球速度21vvv 由動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒21, vv兩邊平方兩邊平方22212122vvvvv 由機(jī)械能守恒（勢(shì)能無(wú)變化）由機(jī)械能守恒（勢(shì)能無(wú)變化）22212vvv 021 vv兩球速度總互相垂直兩球速度總互相垂直例題例題：在一平面上：在一平面上, 兩相同的球做完全彈性碰撞，兩相同的球做完全彈性碰撞，其中一球開(kāi)始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，另一球速度其中一球開(kāi)始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，另一球速度 v 。求證：碰撞后兩球速度總互相垂直。求證：碰撞后兩球速度總互相垂直。)(21vmvmvm )212121(22212mvmvmv 比較以上兩式3.4

38、 3.4 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律angular momentum, law of conservation of angular momentum 力的作用效果，不僅與力的力的作用效果，不僅與力的大小大小 magnitude 有關(guān)、還有關(guān)、還與力的與力的方向方向 direction 和力的和力的作用點(diǎn)作用點(diǎn) acting point 有關(guān)。力有關(guān)。力矩是全面考慮這矩是全面考慮這三要素三要素的一個(gè)重要的概念。的一個(gè)重要的概念。FrM 0 sin00 rFMMMrF o一、一、 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(angular momentum) 的定義的定義1、力矩力矩定義定

39、義torque方向：由右手定則方向：由右手定則大小：大小： 角動(dòng)量與參考點(diǎn)角動(dòng)量與參考點(diǎn)O的選擇有關(guān)，的選擇有關(guān)， 同一質(zhì)點(diǎn)對(duì)于不同的參考點(diǎn)其角動(dòng)量是不同的。同一質(zhì)點(diǎn)對(duì)于不同的參考點(diǎn)其角動(dòng)量是不同的。 定義：任取一點(diǎn)定義：任取一點(diǎn)o, 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系oxyz，設(shè)質(zhì)點(diǎn)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)A的質(zhì)量為的質(zhì)量為m，速度為，速度為 ，矢徑為，矢徑為 ，則質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)A對(duì)對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量為：點(diǎn)的角動(dòng)量為： vrvmrprL sinsinmvrprL 2、角動(dòng)量、角動(dòng)量 angular momentum （moment of momentum ）方向：由方向：由右手螺旋定則右手螺旋定則確定，確定，right han

40、d screw rule大?。捍笮。篸tvdmF rdtvdmrFr vmrL )(vmrdtddtLd vmdtrddtvmdr )(vmvdtvdmr 0 vmv00sin vvMFrdtvdmr 二、二、 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 angular momentum theorem1、 推導(dǎo)過(guò)程：推導(dǎo)過(guò)程：由牛頓第二定律由牛頓第二定律得得: 兩邊叉乘兩邊叉乘 將角動(dòng)量定義式將角動(dòng)量定義式 對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)。對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)。 dtLdFrM 即：即：dtLdFrM 質(zhì)點(diǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)物體）所受合外力矩質(zhì)點(diǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)物體）所受合外力矩torque的沖量的沖量矩等于在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)物體）角動(dòng)量的增矩等于

41、在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)物體）角動(dòng)量的增量。量。dtLdM LddtM dtM2、角動(dòng)量定理、角動(dòng)量定理angular momentum theorem 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受到的合力對(duì)同一點(diǎn)的力矩。等于質(zhì)點(diǎn)所受到的合力對(duì)同一點(diǎn)的力矩。 3、另一種表述、另一種表述：將：將 變形為變形為 式中式中 稱為外力矩的稱為外力矩的沖量矩沖量矩 impulse torque (角沖量角沖量angular impulse） 若質(zhì)點(diǎn)所受外力矩對(duì)某給定點(diǎn)若質(zhì)點(diǎn)所受外力矩對(duì)某給定點(diǎn)o o的力的力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)o o的的角動(dòng)量保持不變角動(dòng)量保持不變。 (具有普遍意義，對(duì)具有普遍意義，對(duì)m變的也適用）變的也適用）0M0 Ld0 dtLd恒矢量 vmrL三、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律三、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律law of conservation of angular momentum of pa