制造系統(tǒng)性能分析

1、基本要求與知識點(diǎn)：基本要求與知識點(diǎn)：l基本概念：l排隊理論；仿真； Petri網(wǎng)；隨機(jī)過程；馬爾可夫過程l基本理論：l基于排隊理論的分析方法l計算機(jī)仿真分析方法lPetri網(wǎng)分析方法l基于隨機(jī)過程理論的分析法5-1 5-1 概述概述5-2 5-2 基于排隊理論的分析方法基于排隊理論的分析方法5-3 5-3 計算機(jī)仿真分析方法計算機(jī)仿真分析方法5-4 Petri5-4 Petri網(wǎng)分析方法網(wǎng)分析方法5-5 5-5 基于隨機(jī)過程理論的分析法基于隨機(jī)過程理論的分析法15-1 概述 一、系統(tǒng)分析的目的 1. 對已有系統(tǒng)，了解其靜、動態(tài)行為，求出其性能指標(biāo)，以便對系統(tǒng)的運(yùn)行狀況進(jìn)行改進(jìn)（如計劃、調(diào)度、控

2、制等方面的改進(jìn)）。 2. 對于系統(tǒng)設(shè)計，作為其迭代流程中的一個環(huán)節(jié)，為方案、結(jié)構(gòu)和參數(shù)優(yōu)化等提供準(zhǔn)確信息。二、系統(tǒng)分析方法 1. 基于排隊理論的分析方法 從宏觀角度分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 2. 計算機(jī)仿真分析方法 詳細(xì)了解系統(tǒng)的靜動態(tài)行為，全面分析系統(tǒng)性能 3. Petri 網(wǎng)分析方法 從宏觀角度了解系統(tǒng)行為，分析系統(tǒng)性能 4. 基于隨機(jī)過程理論的分析方法 從統(tǒng)計角度分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能5-1 概述（續(xù)） 5-1 5-1 概述概述5-2 5-2 基于排隊理論的分析方法基于排隊理論的分析方法5-3 5-3 計算機(jī)仿真分析方法計算機(jī)仿真分析方法5-4 Petri5-4 Petri網(wǎng)分析方法網(wǎng)分析方

3、法5-5 5-5 基于隨機(jī)過程理論的分析法基于隨機(jī)過程理論的分析法15-2 基于排隊理論的分析方法一、系統(tǒng)模型工位 1毛坯 零件q1qmq2qm-1工位 2工位m-1工位 m 1. 系統(tǒng)組成 系統(tǒng)由M個工位組成，每個工位由多個服務(wù)臺（機(jī)床、運(yùn)輸裝置等）組成，第i個工位的服務(wù)臺數(shù)用Si表示，第M工位為輸送工位，稱為網(wǎng)絡(luò)的中央服務(wù)臺。 2. 假設(shè)條件 (1) 系統(tǒng)是封閉的，加工完了的零件立即被毛坯所取代（由虛設(shè)工位完成），系統(tǒng)內(nèi)的工件數(shù)量為常數(shù)，等于托盤數(shù)量N。 (2) 工位前的隊列可以容納所有到達(dá)該工位的工件，即系統(tǒng)不會發(fā)生阻塞現(xiàn)象。二、系統(tǒng)參數(shù) 1. 工位數(shù)量 M 2. 每一工位的服務(wù)臺數(shù)量

4、Si 3. 托盤（工件）數(shù)量 N 4. 訪問頻數(shù) q1，q2，qM ， 取決于工件的加 工路線，統(tǒng)計得出。也可假設(shè)為某種概率分布。 q1，q2，qM-1 表示輸送裝置向工位 1，2，M-1 輸送工件的概率， qM 表示工件加工完畢的概率。 5. 工位i 的平均工作速率 Wi W1 WM-1 平均加工速率（件/分） ti=1/Wi 平均加工時間 WM 平均輸送速率（次/分） tM=1/WM 平均輸送時間三、系統(tǒng)性能分析 1. 工位利用率 Ui 定義1：在一個長的運(yùn)行期間內(nèi)，工位處于繁忙狀態(tài)的時間比例 稱為工位利用率。 定義2：在長的運(yùn)行期間內(nèi)，工位中處于繁忙狀態(tài)的服務(wù)臺數(shù)量稱為工位利用率，即如果

5、工位只有一個服務(wù)臺，兩種定義等效總時間忙時間iU忙臺數(shù)iU因穩(wěn)態(tài)時，工位i 的輸出率應(yīng)等于輸入率，即所以式中因所以將其稱為相對利用率。)( MiWWqriMii)( MiUUrMii)( MiUWqUWMMiiiMiMiMiiUrMiUWWqU )( 2. 系統(tǒng)生產(chǎn)率 P 單位時間內(nèi)輸出加工完畢的零件數(shù)量稱為系統(tǒng)生產(chǎn)率，其計算公式為 3. 極限生產(chǎn)率 Pm 極限生產(chǎn)率由系統(tǒng)中的“瓶頸”工位出現(xiàn)的飽和所限制。設(shè) “瓶頸”工位的編號為b，則其極限利用率為只有一個服務(wù)臺時bbNSUlim1limbNUMMMUWqP bbMMmbbNMMNbbMMbbiiMrSWqPrUWqNPrUWqNPrUrUU

6、 lim)(lim )( bMMmrWqP只有一個服務(wù)臺時 “瓶頸”工位的確定： 因?yàn)樽钜走_(dá)到飽和的將是具有最大相對利用率且服務(wù)臺數(shù)最少的工位，所以 ri/Si 最大的工位就是“瓶頸”工位b。制 造 系 統(tǒng)輸出輸入T個NTPNTNT1 4. 工件平均通過時間 T 設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有N個工件，從穩(wěn)態(tài)上看，有以下關(guān)系平均通過時間 (3)實(shí)際平均通過時間 T： 隨著N增加，工件開始相互競爭資源，各工位前出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，工件通過系統(tǒng)所耗費(fèi)的時間越來越多（因排隊等待時間越來越長）。因此，工件在系統(tǒng)內(nèi)的平均通過時間為N的函數(shù)，即 )( NTT *)(TNNP5. 系統(tǒng)效率 (1)暢流時間 T*：工件通過各工位不需排

7、隊， T*等于各工序加工處理時間和輸送時間之和。 (2)理想生產(chǎn)率 P*：理論上，如果工件互不干擾，系統(tǒng)內(nèi)具有N個工件時，系統(tǒng)的理想生產(chǎn)率為 (5)系統(tǒng)效率 E： )( /)(/)()(*NTTTNNTNNPNPE)()(NTNNP (4)實(shí)際生產(chǎn)率 P(N)：(6)關(guān)于系統(tǒng)效率的評述： E 表達(dá)了實(shí)際生產(chǎn)率接近理想生產(chǎn)率的程度； E 也度量了有效生產(chǎn)時間（加工和輸送等時間之和）與系統(tǒng)內(nèi)總耗費(fèi)時間的比例； 由于系統(tǒng)效率的降低是工件擁擠相互影響而引起的，因此E 也是系統(tǒng)擁擠程度的綜合指標(biāo)。)(*NP)(NPE.018 . 06 . 04 . 02 . 0)/(日件P302010005102015

8、25)(件N40E5-1 5-1 概述概述5-2 5-2 基于排隊理論的分析方法基于排隊理論的分析方法5-3 5-3 計算機(jī)仿真分析方法計算機(jī)仿真分析方法5-4 Petri5-4 Petri網(wǎng)分析方法網(wǎng)分析方法5-5 5-5 基于隨機(jī)過程理論的分析法基于隨機(jī)過程理論的分析法15-3 計算機(jī)仿真分析方法一、基本概念 1. 仿真的定義：在建立系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，借助于在計算機(jī)上的實(shí)驗(yàn)，對系統(tǒng)模型按一定規(guī)則由一個狀態(tài)變換為另一個狀態(tài)的動態(tài)行為進(jìn)行描述。 2. 仿真的特點(diǎn)：仿真是一種“人造的”實(shí)驗(yàn)手段。通過仿真實(shí)驗(yàn)，可以對所研究的系統(tǒng)進(jìn)行類似于物理實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)。它與現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的主要差別在于：仿真實(shí)驗(yàn)依據(jù)

9、的不是實(shí)際系統(tǒng)本身及其存在的實(shí)際環(huán)境，而是作為實(shí)際系統(tǒng)的映象系統(tǒng)模型及其相應(yīng)的“人工”環(huán)境。因此，仿真結(jié)果的正確程度取決于仿真模型和輸入數(shù)據(jù)正確反映實(shí)際情況的程度。 二、制造系統(tǒng)仿真分析的步驟： (1)問題描述、原始數(shù)據(jù)收集（如生產(chǎn)計劃、工藝路線、設(shè)備數(shù)據(jù)等）。 (2)仿真建模 根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、問題描述和原始數(shù)據(jù)，建立盡可能符合實(shí)際的仿真模型。 (3)實(shí)驗(yàn)設(shè)計 確定仿真方案、仿真次數(shù)、仿真時間、初始狀態(tài)等。 (4)仿真運(yùn)行 編程、輸入?yún)?shù)、運(yùn)行、數(shù)據(jù)統(tǒng)計。 (5)結(jié)果分析 根據(jù)仿真運(yùn)行過程的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算系統(tǒng)的性能指標(biāo)，如設(shè)備利用率、隊列長度、系統(tǒng)生產(chǎn)率、工件平均通過時間等。 三、基于活動循環(huán)圖

10、的仿真算法 1. 輸入信息 (1)每一活動的活動周期（持續(xù)時間），如機(jī)床的加工時間等。 (2)每一隊列的排隊規(guī)則，如FCFS、SPT。 (3)系統(tǒng)的初始狀態(tài)，如初始隊列長度等。 2. 仿真算法 最小時鐘原則三階段離散事件仿真算法 A階段（時鐘推進(jìn)）： 檢查每一活動的活動時間剩余值，選擇最小值作為時鐘推進(jìn)量，進(jìn)行時鐘推進(jìn)。進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和動態(tài)圖形顯示。 若仿真時間未到終值，轉(zhuǎn)入B階段，否則結(jié)束。 B階段（狀態(tài)更新）： 檢查每一活動，終止那些活動時間剩余值等于零的活動，有關(guān)變量置終止?fàn)顟B(tài)（實(shí)體轉(zhuǎn)入隊列等），轉(zhuǎn)入C階段。 C階段（活動掃描）： 檢查每一活動，看其開始條件是否滿足，如滿足，則計算該活動的

11、活動時間，有關(guān)實(shí)體進(jìn)入活動狀態(tài)，轉(zhuǎn)入A階段。3. 仿真算法的運(yùn)行過程例 三臺機(jī)床和一個工人組成的加工系統(tǒng) 初態(tài)：停止隊列有3臺機(jī)床 等待隊列有1個工人 安裝活動停止 加工活動停止加工安裝停止就緒等待機(jī)床(3)循環(huán)工人(1)循環(huán)D=10D=31.2.31仿真運(yùn)行過程第一遍A階段：時鐘推進(jìn)=0 時鐘=0 B階段：無活動終止， 無狀態(tài)更新C階段：一號機(jī)安裝開始，活動時間=3加工安裝停止就緒等待機(jī)床(3)循環(huán)工人(1)循環(huán)D=10D=32.3第二遍A階段：時鐘推進(jìn)=3 時鐘=3B階段：一號機(jī)安裝結(jié)束，活動時間=3-3=0C階段：二號機(jī)安裝開始，活動時間=3 一號機(jī)加工開始，活動時間=10加工安裝停止就

12、緒等待機(jī)床(3)循環(huán)工人(1)循環(huán)D=10D=33加工安裝停止就緒等待機(jī)床(3)循環(huán)工人(1)循環(huán)D=10D=3第三遍A階段：時鐘推進(jìn)=3， 時鐘=6B階段：二號機(jī)安裝結(jié)束，活動時間=3-3=0 一號機(jī)加工繼續(xù)，活動時間=10-3=7C階段：三號機(jī)安裝開始，活動時間=3 二號機(jī)加工開始，活動時間=10第四遍A階段：時鐘推進(jìn)=3， 時鐘=9B階段：三號機(jī)安裝結(jié)束，活動時間=3-3=0 一號機(jī)加工繼續(xù)，活動時間=7-3=4 二號機(jī)加工繼續(xù)，活動時間=10-3=7C階段：三號機(jī)加工開始，活動時間=10 停止隊列空， 安裝不能開始加工安裝停止就緒等待機(jī)床(3)循環(huán)工人(1)循環(huán)D=10D=31第五遍A

13、階段：時鐘推進(jìn)=4， 時鐘=13B階段：一號機(jī)加工結(jié)束，活動時間=4-4=0 二號機(jī)加工繼續(xù)，活動時間=7-4=3 三號機(jī)加工繼續(xù)，活動時間=10-4=6C階段：一號機(jī)安裝開始，活動時間=3加工安裝停止就緒等待機(jī)床(3)循環(huán)工人(1)循環(huán)D=10D=3加工安裝停止就緒等待機(jī)床(3)循環(huán)工人(1)循環(huán)D=10D=3第六遍A階段：時鐘推進(jìn)=3， 時鐘=16B階段：一號機(jī)安裝結(jié)束，活動時間=3-3=0 二號機(jī)加工結(jié)束，活動時間=3-3=0 三號機(jī)加工繼續(xù)，活動時間=6-3=3C階段：二號機(jī)安裝開始，活動時間=3 一號機(jī)加工開始，活動時間=10四、制造系統(tǒng)的仿真分析 1. 復(fù)演法 每次仿真運(yùn)行采用相同

14、的初始條件、相同的樣本長度。為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，仿真運(yùn)行的次數(shù)和每次運(yùn)行的采樣次數(shù)必須足夠多。 2. 批均值法 將仿真運(yùn)行劃分為長度（采樣次數(shù)）相等的M段，每一段看作一次獨(dú)立的仿真運(yùn)行。分段數(shù)量要足夠大，且每段長度也要足夠大。 復(fù)演法每次仿真運(yùn)行之間的獨(dú)立性較好，但每次運(yùn)行都經(jīng)過初始空載狀態(tài)，易導(dǎo)致較大的均值估計偏差。批均值法有利于消除初始狀態(tài)的影響，但需要注意消除各批之間的相關(guān)性。5-1 5-1 概述概述5-2 5-2 基于排隊理論的分析方法基于排隊理論的分析方法5-3 5-3 計算機(jī)仿真分析方法計算機(jī)仿真分析方法5-4 Petri5-4 Petri網(wǎng)分析方法網(wǎng)分析方法5-5 5-5 基于

15、隨機(jī)過程理論的分析法基于隨機(jī)過程理論的分析法15-4 Petri 網(wǎng)分析方法一、簡介 Petri網(wǎng)分析方法是在建立制造系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型基礎(chǔ)上，根據(jù)Petri網(wǎng)的基本指標(biāo)計算方法，求解系統(tǒng)性能指標(biāo)，對系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析的有力工具，在制造系統(tǒng)分析與規(guī)劃等方面得到了廣泛應(yīng)用。 二、基本指標(biāo)計算 1.庫所令牌數(shù)等于k的概率 式中 為狀態(tài) 對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)概率，S為狀態(tài)總數(shù) 2.庫所令牌數(shù)的期望值 式中 K 是包含于任一可及狀態(tài)中的 pi 的最大令牌數(shù) 2),(SjjikpPROBKkiikpkPROBpET1),()(jkpMsjSij)(:,2, 12jM3.庫所平均等待時間式中 IT(pi)與

16、 OT(pi)分別為pi 的輸入變遷集和輸出變遷集4.變遷發(fā)生率式中 F (Mi , tj) 為Mi 狀態(tài)時變遷 tj 的發(fā)生率 )()()()()()()(ijijpOTtjipITtjiitTRpETtTRpETpWAIT3),()(SjijjiijqtMFtTR使能被ijMtsiS:,2, 13三、基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)性能分析 1.系統(tǒng)實(shí)例(看板制造系統(tǒng)) MC (Manufacturing Center)：制造中心 OH (Output Hopper)：輸出存儲器 BB (Bulletin Board)：布告牌MCBBOHCkMCBBOHCk-1Ck-2Ck+12.Petri網(wǎng)模型

17、(三單元看板制造系統(tǒng)) Ni 和ni 分別為單元i的看板數(shù)和機(jī)床數(shù) M 為在系統(tǒng)出口處等待已加工好零件的顧客隊列的最大數(shù)目 p4t2t3p5p6p3t1p9t5t6p10p11p8t4p14t8t9p15p16p13t7p17t10p18t11p2p7p12p1MN1N2N3n1n2n3 庫所 變遷編號意義編號意義1毛坯準(zhǔn)備好1一個零件與一個看板進(jìn)入輸入緩沖器12布告牌1 中有看板2單元1 中的一臺機(jī)床開始加工一個零件3單元1 中機(jī)床可用3單元1 中的機(jī)床加工零件結(jié)束4零件與看板在單元1 輸入緩沖器中4一個零件與一個看板進(jìn)入輸入緩沖器25零件在單元1 中加工5單元2 中的一臺機(jī)床開始加工一個零

18、件6零件與看板在單元1 輸出緩沖器中6單元2 中的機(jī)床加工零件結(jié)束7布告牌2 中有看板7一個零件與一個看板進(jìn)入輸入緩沖器38單元2 中機(jī)床可用8單元3 中的一臺機(jī)床開始加工一個零件9零件與看板在單元2 輸入緩沖器中9單元3 中的機(jī)床加工零件結(jié)束10零件在單元2 中加工10顧客到達(dá)系統(tǒng)11零件與看板在單元2 輸出緩沖器中11顧客取走零件12布告牌3 中有看板13單元3 中機(jī)床可用14零件與看板在單元3 輸入緩沖器中15零件在單元3 中加工16零件與看板在單元3 輸出緩沖器中17將要到達(dá)系統(tǒng)的顧客18在隊列中等待的顧客3.系統(tǒng)性能分析 (1)設(shè)備瞬時利用率 (2)設(shè)備平均利用率 315321021

19、51/)(/)(/)(npMUnpMUnpMUmmm31532102151/)(/)(/)(npETUnpETUnpETUmmm(3)單元i中的在制品數(shù)Zi(4)系統(tǒng)生產(chǎn)率P(5)制造通過時間)()()()()()(151431092541pETpETZpETpETZpETpETZ)(9tTRP )()()( )()()()()()(715144109154pTRpETpETpTRpETpETpTRpETpETT (6)不同看板分配方式下的生產(chǎn)率與通過時間 N1N2N3生產(chǎn)率通過時間1232.13101.80063212.13102.58901322.20741.97303122.10102.

20、39742132.10102.00792312.20742.35252222.17792.22081141.95031.55201412.23652.08044111.95032.8800 由上表可知： 最大生產(chǎn)率對應(yīng)的看板分配方式為(1，4，1)； 最短通過時間對應(yīng)的看板分配方式為(1，1，4)。 此結(jié)果說明，制造系統(tǒng)具有最大生產(chǎn)率并不意味著具有最短通過時間。5-1 5-1 概述概述5-2 5-2 基于排隊理論的分析方法基于排隊理論的分析方法5-3 5-3 計算機(jī)仿真分析方法計算機(jī)仿真分析方法5-4 Petri5-4 Petri網(wǎng)分析方法網(wǎng)分析方法5-5 5-5 基于隨機(jī)過程理論的分析法基于

21、隨機(jī)過程理論的分析法15-5 基于隨機(jī)過程理論的分析法一、簡介 隨機(jī)因素是影響現(xiàn)代制造系統(tǒng)復(fù)雜性和運(yùn)行性能的重要因素。因此，建立描述隨機(jī)因素對制造系統(tǒng)性能影響的數(shù)學(xué)模型從而揭示其規(guī)律，對制造系統(tǒng)的研究、開發(fā)和應(yīng)用具有重要價值。 基于隨機(jī)過程理論的馬爾可夫鏈模型為描述隨機(jī)因素對制造系統(tǒng)的影響，和揭示在隨機(jī)因素作用下，制造系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律、行為舉止和運(yùn)行狀態(tài)的動態(tài)變化等提供了一種有力的工具。下面對這一模型的基本知識作一介紹。 二、隨機(jī)過程的基本概念 設(shè)t 為過程參數(shù)（如時間等） ，T為參數(shù)集，Tt。)(tX是對于每一個t 的隨機(jī)變量，則這些隨機(jī)變量的集合: )(TttX即為一隨機(jī)過程。 在制造系統(tǒng)研

22、究中，參數(shù)t 一般表示時間，將)(tX的取值叫做系統(tǒng)（隨機(jī)過程）在時間t 的狀態(tài)，)(tX所有取值的集合則稱為狀態(tài)空間，記為S。 例如，考慮制造系統(tǒng)中某工作站前工件的排隊情況，以)(tX表示t 時刻的工件隊列長度。 由于系統(tǒng)運(yùn)行時受多種隨機(jī)因素的影響， 隨著t 的變化，)(tX的取值也將隨t 而隨機(jī)變化。因此，在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，該工作站前工件隊列長度的變化過程即為一隨機(jī)過程。 又 如 ， 一 柔 性 制 造 系 統(tǒng) （ FMS） 由 一 臺 立 式 加 工 中 心 、 一 臺 臥 式加 工 中 心 和 一 臺 自 動 導(dǎo) 引 車 （ AGV） 組 成 ， 為 對 系 統(tǒng) 的 運(yùn) 行 過 程 進(jìn)

23、 行研 究 ， 考 慮 以 下 狀 態(tài) ： 狀 態(tài)0： 全 部 設(shè) 備 正 常 ； 狀 態(tài)1： AGV正 常 ， 立 式 加 工 中 心 發(fā) 生 故 障 ； ； 狀 態(tài)2： AGV正 常 ， 臥 式 加 工 中 心 發(fā) 生 故 障 ； ； 狀 態(tài)3： AGV正 常 ， 兩 臺 加 工 中 心 發(fā) 生 故 障 ； ； 狀 態(tài)4： AGV出 現(xiàn) 故 障 。 則 系 統(tǒng) 的 狀 態(tài) 空 間4 3 2 1 0，S。 以)(tX表 示t 時 刻 系 統(tǒng) 所 處的 實(shí) 際 狀 態(tài) ， 由 于 故 障 的 發(fā) 生 往 往 是 隨 機(jī) 的 ， 因 此 系 統(tǒng) 狀 態(tài))(tX將 隨t 變 化 而 隨 機(jī) 變 化

24、 。 因 此 ，)(tX為 一 隨 機(jī) 過 程 。 三、馬爾可夫過程 1 1定定義義 連續(xù)時間馬爾可夫過程或稱連續(xù)時間馬爾可夫鏈(Continuous Time Markov Chain，簡稱CTMC)，是一類具有離散狀態(tài)空間S及連續(xù)時間的隨機(jī)過程，且對于所有ijiktttt, 0, 0，及Skji,，存在 itXjtXPttktXitXjtXPijikkij)()( 0 )(;)()(對于 (5-30) 上式表明，對于馬爾可夫過程，系統(tǒng)未來的狀態(tài)僅取決于當(dāng)前狀態(tài)， 與系統(tǒng)過去的狀態(tài)無關(guān)。 這種無記憶性質(zhì)稱為馬爾可夫性質(zhì)。 2 2狀狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移概概率率與與狀狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移概概率率矩矩陣陣 對

25、于一CTMC0: )(ttX,其狀態(tài)空間為, 2 , 1 , 0， 若it時刻系統(tǒng)處于i狀態(tài)，而在jt時刻轉(zhuǎn)移至j狀態(tài)，則其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可表示為 itXjtXPttpijjiij)()(),( (5-31) 系統(tǒng)各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率可用以下矩陣表示 ),(),(jiijjittpttH (5-32) ),(jittH稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，它描述了系統(tǒng)狀態(tài)之間的聯(lián)系，因此是馬爾可夫鏈模型的核心。 3 3C Ch ha ap pm ma an n- -K Ko ol lm mo og go or ro ov v 方方程程 從物理意義上看，系統(tǒng)從it至jt的狀態(tài)轉(zhuǎn)移應(yīng)該等于由it至kt以及kt至jt

26、的轉(zhuǎn)移 （設(shè)jkittt0） 。 由于在中間時刻kt系統(tǒng)可以處于任何狀態(tài)，而這些中間狀態(tài)都有向jt時刻的狀態(tài)j轉(zhuǎn)移的可能性。 于是，根據(jù)概率理論有 SkikikjSkikjjiijitXktXPitXktXjtXPitXktXjtXPttp)(|)()(;)(|)( )(|)(;)(),( (5-33) 根據(jù)馬爾可夫性質(zhì)，上式可寫為 SkikkjjiijitXktXPktXjtXPttp)(|)()(|)(),( (5-34) 即 jkiSkjkkjkiikjiijtttttpttpttp0 ),(),(),( (5-35) 寫成矩陣形式為 jkijkkijittttttttt0 ),(),(),(HHH (5-36) 4 4柯柯爾爾莫莫哥哥洛洛夫夫（K Ko ol lm mo og go or ro ov v）微微分分方方程程 令tttj 式中 t為一無窮小時間增量 將上式代入式(5-36)有 ),(),(),(ttttttttiiHHH 上式兩邊減去),(ttiH得 ),(),(),(),(IHHHHttttttttttiii 兩邊除以t并取極限