大學物理(下)40學時期末復習

1、1大學物理大學物理( (下下)40)40學時學時期末復習期末復習2一、理想氣體的狀態(tài)方程一、理想氣體的狀態(tài)方程pVRT（91）pnkT（92）8.31/(mol K)RJ普適氣普適氣體常量體常量molAMNNM氣體的氣體的摩爾數(shù)摩爾數(shù)23-16.02 10 molAN 阿伏伽德羅常量阿伏伽德羅常量NnV單位體積內(nèi)的分子數(shù)，單位體積內(nèi)的分子數(shù)，分子數(shù)密度分子數(shù)密度231.38 10J/KARkN玻爾茲曼常量玻爾茲曼常量3二、理想氣體壓強和溫度公式二、理想氣體壓強和溫度公式212ktm分子的平均平動動能分子的平均平動動能理想氣體的理想氣體的壓強公式壓強公式理想氣體的理想氣體的溫度公式溫度公式2kt

2、1322mkTkt23pn4三、能量均分定理三、能量均分定理分子種類分子種類平動自由度平動自由度( t ) 轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度( r )總自由度總自由度( i = t + r )單原子分子單原子分子剛性雙原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子剛性多原子分子 3 0 3 3 2 5 3 3 61. 1. 剛性分子自由度剛性分子自由度5三、能量均分定理三、能量均分定理平衡態(tài)下，每個自由度上都具有相同的平均動能平衡態(tài)下，每個自由度上都具有相同的平均動能 kT21能量按自由度均分定理（能量均分定理）能量按自由度均分定理（能量均分定理）2. 2. 能量均分定理能量均分定理3. 3. 分子的平均總動能分子

3、的平均總動能k2ikTk對于剛性分子對于剛性分子分子種類分子種類1個分子平均總動能個分子平均總動能單原子分子單原子分子剛性雙原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子剛性多原子分子32kkT52kkT62kkT6三、能量均分定理三、能量均分定理4. 4. 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能1 1個個氣體分子的內(nèi)能氣體分子的內(nèi)能0()2AiENkT一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能mol2MiERTM1 1mol 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能2ikT2iRT分子種類分子種類理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能單原子分子單原子分子剛性雙原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子剛性多原子分子mol32MERTMm

4、ol52MERTMmol62MERTM7四、速率分布律四、速率分布律d( )dNfN表示表示速率分布在速率分布在 附近單位速率區(qū)間內(nèi)的附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，稱，稱速率分布函速率分布函數(shù)數(shù)。 速率分布在速率分布在 間隔內(nèi)的分子數(shù)間隔內(nèi)的分子數(shù)dN 占總分子數(shù)占總分子數(shù)N的百分比的百分比d d( )dNfN表示表示 1歸一化條件歸一化條件0( )df 21( )df速率分布在速率分布在 間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比可表示為間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比可表示為12 21( ), ( ), ( )ggg( )( ) ( )doggf其平均值為其平

5、均值為如某個物理量是關于速率如某個物理量是關于速率 的函數(shù)的函數(shù) ，如，如()g8四、速率分布律四、速率分布律三種統(tǒng)計速率三種統(tǒng)計速率2kTpm21.41molmolRTRTMM1.最概然速率（最概然速率（ ） p2.平均速率平均速率( )0( )df881.60molmolkTRTRTmMM2331.73molmolkTRTRTmMM3.方均根速率方均根速率( )2220( )df2（）p9五、氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程五、氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程1.1.平均碰撞頻率平均碰撞頻率22Zdn2.2.平均自由程平均自由程212Zd n22kTd pnkTp 與分子的有效直徑的平

6、方、分子數(shù)密度成反比，與分子的有效直徑的平方、分子數(shù)密度成反比，但與平均速率無關。但與平均速率無關。當溫度一定時當溫度一定時, ,平均自由程與氣體壓強成反比。平均自由程與氣體壓強成反比。10312TTT溫度溫度，速率大的分子數(shù)，速率大的分子數(shù)同一氣體不同溫度下速率分布比同一氣體不同溫度下速率分布比較較( )fO3T2T1T2()pf1()pf2p3()pf1p3p同一溫度下不同種氣體速率分布同一溫度下不同種氣體速率分布比較比較312mmm分子質(zhì)量越小，速率大的分子數(shù)分子質(zhì)量越小，速率大的分子數(shù)越多越多2kTpm( )fO3m2m1m1p2p3p11解解 (1) 氫氣是雙原子分子，自由度氫氣是雙

7、原子分子，自由度i = 5，平動自由度，平動自由度t = 376kt331.1 106.6 10 (J)55EEAmolMNNM621ktktk23A3mol6.6 108.24 10(J)2.66 6.02 102 10tEEMNNMkt32kT21kt2322 8.24 10398(K)33 1.38 10Tk平均平動動能總和平均平動動能總和 (2) 容器內(nèi)氧氣的摩爾分子數(shù)為容器內(nèi)氧氣的摩爾分子數(shù)為 分子的平均平動動能分子的平均平動動能 (3)71.1 10 JE P148. 3 體積為體積為V 的房間與大氣相通，大氣壓強為的房間與大氣相通，大氣壓強為p0，開始時室內(nèi)，開始時室內(nèi)與室外溫度

8、均為與室外溫度均為T0，現(xiàn)使室內(nèi)溫度降為，現(xiàn)使室內(nèi)溫度降為T，則房中氣體內(nèi)能的增量，則房中氣體內(nèi)能的增量是多少？摩爾數(shù)的增量是多少？是多少？摩爾數(shù)的增量是多少？解解 設初態(tài)房中氣體質(zhì)量為設初態(tài)房中氣體質(zhì)量為M0，末態(tài)質(zhì)量為，末態(tài)質(zhì)量為M，室內(nèi)與大，室內(nèi)與大氣相通，故過程中壓強不變氣相通，故過程中壓強不變00molmol022MMiiERTRTMM 0molmolMMMM （2）摩爾數(shù)的增量）摩爾數(shù)的增量000p Vp VRTRT0011p VRTT（1）內(nèi)能的增量內(nèi)能的增量000molMp VRTM初態(tài)初態(tài)00molmolMMRTRTMM0molMp VRTM末態(tài)末態(tài)12P148. 4 若對一

9、容器中的剛性分子理想氣體進行壓縮，并同時對它若對一容器中的剛性分子理想氣體進行壓縮，并同時對它加熱，當氣體溫度從加熱，當氣體溫度從 升高到升高到 時，其體積減少為二分時，其體積減少為二分之一，求下列各量變化前后之比：之一，求下列各量變化前后之比：(1) 壓強；壓強；(2) 分子的平均動能；分子的平均動能；(3) 方均根速率。方均根速率。解解 (1) 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程 得得(2)13222111TVpTVp21 212 1273 177231(27327)pVTpV T027 C0177 C2221114503230022kkikTTiTkT(3)22mol222111m

10、ol3450623300RTMTRTTM14一、內(nèi)能一、內(nèi)能 功功 熱量熱量理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能體積功體積功21dVVWp VddWp V熱量熱量mmolMQCTM,2V mmolmolMiMERTCTMM二、熱力學第一定律二、熱力學第一定律21QEEW2molMiR TME做功和熱傳遞都可以改變系統(tǒng)內(nèi)能。做功和熱傳遞都可以改變系統(tǒng)內(nèi)能。15三、理想氣體的等值過程三、理想氣體的等值過程1.1.等體過程等體過程氣體對外不做功氣體對外不做功0W 21mol()2MiR TTM21VQEE2.2.等溫過程等溫過程1mol2lnpMRTMp2mol1lnVMRTMV21dVTTVWQp V21

11、mol1dVVMRTVMV內(nèi)能保持不變內(nèi)能保持不變0E3.3.等壓過程等壓過程氣體對外做功氣體對外做功 21()ppQEEW21dVpVWp V21()p VV21mol()MR TTM2121molmol()()2MiMR TTR TTMM21mol2()2MiR TTM16三、理想氣體的熱熔三、理想氣體的熱熔mddQCT,mddVVQCT2iERT理想氣體理想氣體,mdd22ViiCRTRTddET,mddppQCT對理想氣體對理想氣體2121()()2PiQR TTR TT,m222piiCRRR,mVCR定義定義,m,m2pVCiCi比熱容比比熱容比或或絕熱比絕熱比1.1.氣體摩爾熱熔

12、氣體摩爾熱熔2.2.定體摩爾熱熔定體摩爾熱熔3.3.定壓摩爾熱熔定壓摩爾熱熔17四、絕熱過程四、絕熱過程0Q 21,m21mol()()QVMWEECTTM 絕熱過程方程：絕熱過程方程：1pV常量21常量TV13pT常量18過程方程過程方程功功熱量熱量內(nèi)能增量內(nèi)能增量等體等體過程過程等壓等壓過程過程等溫等溫過程過程絕熱絕熱過程過程pT常量VT常量pV 常量pV常量1VT常量,m21mol()VMECTTM,m21mol()VVMQCTTM21()pWp VV21mol()MR TTM,m21mol()ppMQCTTM,m21mol()VMECTTM0VW 0E0Q 2mol1lnTVMWRTM

13、V1mol2lnpMRTMp,m21mol()VMECTTM QWETTQW理想氣體等值過程和絕熱過程的有關公式理想氣體等值過程和絕熱過程的有關公式1pT常量19五、循環(huán)過程五、循環(huán)過程 E=01212QQWW正循環(huán)正循環(huán)1WQ211QQ 逆循環(huán)逆循環(huán)12WQQ2212QQWQQ六、卡諾循環(huán)六、卡諾循環(huán)兩個兩個等溫過程等溫過程、兩個、兩個絕熱過程絕熱過程211cTT T1 1、T2 2分別是高溫熱源和低溫熱源的溫度分別是高溫熱源和低溫熱源的溫度212TTTc致冷系數(shù)致冷系數(shù)開爾文表述：開爾文表述：不可能制成一種不可能制成一種循環(huán)動作循環(huán)動作的熱機，只從的熱機，只從單一熱源單一熱源吸取吸取熱量，

14、使之完全變成有用的功而熱量，使之完全變成有用的功而不引起其他變化不引起其他變化?？藙谛匏贡硎觯嚎藙谛匏贡硎觯簾崃坎豢赡軣崃坎豢赡茏詣拥刈詣拥貜牡蜏匚矬w傳向高溫物體。從低溫物體傳向高溫物體。七、熱力學第二定律七、熱力學第二定律20一、簡諧振動的運動學一、簡諧振動的運動學0cos()xAt簡諧振動表達式簡諧振動表達式0dsin()dxAtt 0cos()2At2202dcos()dxaAtt 20cos()At1.1.振幅振幅AAxA2.2.周期周期T (s)2 T3.3.頻率頻率 (Hz)12T2反映振動系統(tǒng)能量的多少反映振動系統(tǒng)能量的多少4.4.位相位相決定振動物體運動狀態(tài)決定振動物體運動狀態(tài)

15、0t5.5.初相初相0決定振動物體最初的運動狀態(tài)決定振動物體最初的運動狀態(tài)21二、旋轉(zhuǎn)矢量二、旋轉(zhuǎn)矢量 結(jié)論：結(jié)論：旋轉(zhuǎn)矢量的端點在旋轉(zhuǎn)矢量的端點在x軸上投軸上投影點的運動，就表示影點的運動，就表示簡諧運動簡諧運動； 矢量端點的速度在矢量端點的速度在x軸上的投影等軸上的投影等于簡諧振動的于簡諧振動的速度速度； 矢量端點的向心加速度在矢量端點的向心加速度在x軸上的軸上的投影等于簡諧振動的投影等于簡諧振動的加速度加速度。xo0AtA0t0cos()xAtA旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量22三、相位關系三、相位關系20100若若則說振動則說振動x2 2比振動比振動x1 1超前。超前。20100若若則說振動則說振動

16、x2 2比振動比振動x1 1滯后。滯后。tOxtOxx2 2、x1 1振動同相位振動同相位2 k 0,1,2,k x2 2、x1 1振動反相位振動反相位21 k 0,1,2,k 兩個重要特例兩個重要特例同相位同相位 反相位反相位(， 23四、振幅、初相位的確定四、振幅、初相位的確定00sinA 00cosxA0,A取決于初始條件取決于初始條件. .000,txx)(T, 決定于系統(tǒng)的固有屬性決定于系統(tǒng)的固有屬性. .000tanx2202oA x0(， 24五、簡諧振動的動力學五、簡諧振動的動力學線性回復力線性回復力Fkx 簡諧振動的動力學方程簡諧振動的動力學方程222d0dxxt1.1.彈簧

17、振子彈簧振子km角頻率角頻率2mTk周期周期12km頻率頻率2.2.單擺單擺lg2lTg12gl3.3.復擺復擺mgbJ2JTmgb12mgbJ25六、簡諧振動的能量六、簡諧振動的能量222p011cos ()22EkxkAt以彈簧振子為例以彈簧振子為例00cos()sin()xAtAt v22pk21AkAEEE2222k011sin ()22EmmAtv2201sin ()2kAt一個周期內(nèi)，動能和勢能的平均值一個周期內(nèi)，動能和勢能的平均值21142kpEEkAE26七、簡諧振動的合成七、簡諧振動的合成1.1.同方向、同頻率同方向、同頻率1110cos()xAt2220cos()xAtco

18、s()xAt22222011102cos()AAAAA211011020220sincossitnancosAAAA20102 k 0 1 2, k ， ，(1)(1)同相同相 max12AAAA振動加強振動加強 2010(21)k 0 1, 2k ，(2)(2)反相反相 min12AAAA振動減弱振動減弱 27七、簡諧振動的合成七、簡諧振動的合成2.2.同方向、不同頻率同方向、不同頻率拍頻拍頻 振幅變化的頻率振幅變化的頻率, , 單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù)單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù) 212T121T1221( )2 cos()2A tAt28一、機械波的產(chǎn)生和傳播一、機械波的產(chǎn)生和傳播1.1.產(chǎn)

19、生條件：波源和彈性介質(zhì)產(chǎn)生條件：波源和彈性介質(zhì)2.2.分類：橫波和縱波分類：橫波和縱波橫波：橫波：介質(zhì)中質(zhì)元的振動方向和波的傳播方向垂直介質(zhì)中質(zhì)元的振動方向和波的傳播方向垂直。如繩波如繩波縱波：縱波：介質(zhì)中質(zhì)元的振動方向和波的傳播方向平行。介質(zhì)中質(zhì)元的振動方向和波的傳播方向平行。如聲波如聲波3.3.波面、波線、波前波面、波線、波前在各項同性的均勻介質(zhì)中，波線和波面相互垂直。在各項同性的均勻介質(zhì)中，波線和波面相互垂直。12T4.4.波速、波長和頻率的關系波速、波長和頻率的關系29二、平面簡諧機械波的波動表達式二、平面簡諧機械波的波動表達式0cos()xyAtu0cos2 ()txAT0cos 2

20、xAt22,uTT 1、已知坐標原點、已知坐標原點O的振動表達式的振動表達式2、已知、已知x0處質(zhì)點的振動表達式處質(zhì)點的振動表達式00( , )cos()xxxy x tAtu注意：波速注意：波速u恒取正值。恒取正值。30三、波的能量三、波的能量波動是能量傳遞的一種方式波動是能量傳遞的一種方式 。平均能量密度平均能量密度 22021d1AtwTwT能流密度（波的強度）能流密度（波的強度）2212PIwuA uS單位：單位：2/mW31四、波的衍射和干涉四、波的衍射和干涉 當波在傳播過程中遇到障礙物時，其傳播方向發(fā)生改變，能繞過當波在傳播過程中遇到障礙物時，其傳播方向發(fā)生改變，能繞過障礙物的邊緣

21、繼續(xù)前進的現(xiàn)象障礙物的邊緣繼續(xù)前進的現(xiàn)象波的衍射波的衍射。 如果兩列如果兩列頻率相同、振動方向相同、相位差恒定頻率相同、振動方向相同、相位差恒定的波相遇，在交的波相遇，在交疊區(qū)域的某些位置上，振動始終加強，另在另一些位置上，振動始終疊區(qū)域的某些位置上，振動始終加強，另在另一些位置上，振動始終減弱或抵消，這種現(xiàn)象稱為減弱或抵消，這種現(xiàn)象稱為波的干涉波的干涉P1r2r2S1SP點的振動點的振動 120cos()yyyAt2221122cosAAAAA1211022001211022022sin()sin()tan22cos()cos()rrAArrAA20102()波源波源相位相位差差波程差引波程

22、差引起的相位起的相位差差21rr波程差波程差32四、波的衍射和干涉四、波的衍射和干涉2010()22k (21)k 其它其它max122AAAAA干涉相長干涉相長min120AAAA干涉相消干涉相消2121AAAAA若若 ， A A1 1= =A A2 2= =A A 則則102022k (0,1,2,)k 即即(21)2k 即即(0,1,2,)k 14II0I33五、駐波五、駐波 駐波駐波是由兩列是由兩列振幅相同振幅相同的相干波在同一條直線上的相干波在同一條直線上沿相反方向傳播沿相反方向傳播時疊加而成的一種特殊干涉現(xiàn)象。時疊加而成的一種特殊干涉現(xiàn)象。cos 21x當當2(0,1,2,)4xk

23、k 即即( )2A xA1. 1. 駐波特點駐波特點 (2 cos2c2os)xtyA振幅最大，振幅最大，波腹波腹2x波腹間距波腹間距( )0A x 振幅最小，振幅最小，波節(jié)波節(jié)2x波節(jié)間距波節(jié)間距cos 20 x當當(21) (0,1,2,)4xkk 即即振幅分布振幅分布 2) 12(2kxkx234五、駐波五、駐波相位分布相位分布 駐波中同一分段駐波中同一分段( (兩個相鄰波節(jié)之間的所有各點，叫兩個相鄰波節(jié)之間的所有各點，叫一分段一分段) )內(nèi)，內(nèi)，具有相同的符號，因此這些點具有相同的振動相位。在波節(jié)兩邊，符具有相同的符號，因此這些點具有相同的振動相位。在波節(jié)兩邊，符號相反，其振動相位相反

24、。號相反，其振動相位相反。駐波的能量駐波的能量駐波不傳播能量。駐波不傳播能量。35五、駐波五、駐波2. 2. 半波損失半波損失 當當反射點固定反射點固定時時, ,反射點反射點A A是波節(jié)是波節(jié), ,反射波與與入射波在反射波與與入射波在A A點是反點是反相位的相位的, ,即有即有的相位突變的相位突變, ,由于由于的相位突變相當于波程差半個波長，的相位突變相當于波程差半個波長，故將入射波在反射時發(fā)生反相的現(xiàn)象稱之為故將入射波在反射時發(fā)生反相的現(xiàn)象稱之為“半波損失半波損失” 當反射點是當反射點是自由端自由端時時, ,反射點反射點A A是波腹是波腹, ,反射波與入射波在反射波與入射波在A A點是同點是

25、同相位的相位的, , 沒有沒有相位突變相位突變. .產(chǎn)生半波損失的條件：產(chǎn)生半波損失的條件： 波從波從波疏波疏介質(zhì)垂直入射到介質(zhì)垂直入射到波密波密介質(zhì)上，介質(zhì)上，反射波反射波產(chǎn)生半波損失。產(chǎn)生半波損失。36一、熱輻射一、熱輻射 任何物體在任何溫度下都以電磁波的形式向外發(fā)射能量的行任何物體在任何溫度下都以電磁波的形式向外發(fā)射能量的行為稱為為稱為熱輻射熱輻射。2.總輻射本領總輻射本領(輻出度輻出度)E(T)0( )( , )dE TeT 溫度為溫度為T 時，在單位時間內(nèi)從物體表面的單位面積上發(fā)出的波長在時，在單位時間內(nèi)從物體表面的單位面積上發(fā)出的波長在 附近單位波長間隔內(nèi)的輻射能量。附近單位波長間

26、隔內(nèi)的輻射能量。1.單色輻射本領單色輻射本領(輻出度輻出度)e(,T)3( W/m )單位：瓦單位：瓦/米米3 溫度為溫度為T 時，在單位時間內(nèi)從物體表面的單位面積上發(fā)出的總輻射能時，在單位時間內(nèi)從物體表面的單位面積上發(fā)出的總輻射能量量輻射總功率輻射總功率( )d( )SPE TSE T S2( W/m )單位：瓦單位：瓦/米米237二、黑體輻射兩個實驗規(guī)律二、黑體輻射兩個實驗規(guī)律1.斯特藩斯特藩玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律4( )E TT8245.67 10 W/mK（）2.維恩位移定律維恩位移定律bTm32.898 10 m Kb三、普朗克能量子假設三、普朗克能量子假設0=h 能量子能量子 =

27、n0 （n 取正整數(shù)，稱為量子數(shù)）取正整數(shù)，稱為量子數(shù)）346.626 10()hJ s普朗克常量普朗克常量38三、光電效應三、光電效應（2） 飽和電流飽和電流 im01. 實驗規(guī)律實驗規(guī)律（1） 截止頻率（紅限頻率）截止頻率（紅限頻率）0（3） 遏止電壓遏止電壓從陰極逸出的光電子有初動能從陰極逸出的光電子有初動能212ammeU00()aUKK （4） 馳豫時間馳豫時間得到得到2012mmeKeK212mhmW2. 愛因斯坦光電效應方程愛因斯坦光電效應方程39四、光的波粒二象性四、光的波粒二象性h光子能量光子能量光子質(zhì)量光子質(zhì)量22hhmccchpm c光子動量光子動量2000(1 cos

28、)2sin2hhm cm c 五、康普頓效應五、康普頓效應康普頓波長康普頓波長1202.426 10mchm c40六、德布羅意波六、德布羅意波hmcE2hpm德布羅意公式德布羅意公式七、波函數(shù)七、波函數(shù)i-0( , )eEt pxx t 341.05 10J s2h約化普朗克常量約化普朗克常量自由粒子波函數(shù)自由粒子波函數(shù)1. 波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋表示在表示在t 時刻時刻, 粒子在空間粒子在空間 處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率, 也稱概率密度也稱概率密度r2,r tr tr t 波函數(shù)的模方波函數(shù)的模方2. 波函數(shù)的波函數(shù)的標準標準條件：條件：單值、有限、連續(xù)單值、有限、連續(xù)3. 波函數(shù)的波函數(shù)的歸一化歸一化條件條件2,d1r tV41八、不確定關系八、不確定關系九、薛定諤方程九、薛定諤方程2xxp 2Et 2222222( , )( , )( , )i2pr tEr tr tmxyzt含時薛定諤方程含時薛定諤方程 222222220pmrEErrxyz定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程 222d20dpxmEExxx一維定態(tài)薛定諤方程一維定態(tài)薛定諤方程42十、一維無限深勢阱十、一維無限深勢阱1. 1. 勢能函數(shù)勢能函數(shù)阱內(nèi)阱內(nèi) （0 0 xa) ) 0pEx 阱外阱外 ( (x0 a) ) pEx 2. 2. 波函數(shù)波函數(shù) 2sin1,