氣體動(dòng)理論ppt課件

1、P.2/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 2022-4-27第第3 3篇篇 熱學(xué)熱學(xué)(Gallili Galileo, 1564-1642, 意大利) (Robert Boyle,1627-1691，英國(guó)) 宏觀實(shí)際宏觀實(shí)際 熱力學(xué)根底：以熱力學(xué)熱力學(xué)根底：以熱力學(xué)4個(gè)根本定律為根底，適用于一切宏觀系統(tǒng)。個(gè)根本定律為根底，適用于一切宏觀系統(tǒng)。 熱力學(xué)是實(shí)驗(yàn)得來(lái)的實(shí)際，它的優(yōu)點(diǎn)是普遍性。運(yùn)用熱力學(xué)實(shí)際可以研討一切宏觀物質(zhì)系熱力學(xué)是實(shí)驗(yàn)得來(lái)的實(shí)際，它的優(yōu)點(diǎn)是普遍性。運(yùn)用熱力學(xué)實(shí)際可以研討一切宏觀物質(zhì)系統(tǒng)，它所描畫(huà)的是我們可以感知的物理量，如溫度、壓強(qiáng)等，所以熱力學(xué)對(duì)我們的現(xiàn)實(shí)生活統(tǒng)，它所描畫(huà)的是我們可以感

2、知的物理量，如溫度、壓強(qiáng)等，所以熱力學(xué)對(duì)我們的現(xiàn)實(shí)生活有很重要的意義。有很重要的意義。 熱力學(xué)熱力學(xué)分子動(dòng)實(shí)際分子動(dòng)實(shí)際從景象中找規(guī)律從景象中找規(guī)律透過(guò)景象追本質(zhì)透過(guò)景象追本質(zhì)宏觀規(guī)律宏觀規(guī)律微觀機(jī)制微觀機(jī)制察看察看 記錄記錄 分析分析 總結(jié)總結(jié)建模建模 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 實(shí)際實(shí)際 驗(yàn)證驗(yàn)證 微觀實(shí)際 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)或氣體動(dòng)實(shí)際：以宏觀物質(zhì)由大量微觀粒子組成這一現(xiàn)實(shí)為根本出發(fā)點(diǎn)，物質(zhì)的宏觀性質(zhì)是大量微觀粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)演繹，由假設(shè)和模型而來(lái)的嚴(yán)厲的實(shí)際。它能更深化熱運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，把三個(gè)相互獨(dú)立的根本規(guī)律歸結(jié)為一個(gè)更根本的統(tǒng)計(jì)原理。The Nobel Prize in Physics

3、 19261. 理想氣體的壓強(qiáng)公式理想氣體的壓強(qiáng)公式1. 麥克斯韋速率分布定律麥克斯韋速率分布定律1. 理想氣體的溫度公式理想氣體的溫度公式1. 能量按自在度均分定理理想氣體內(nèi)能能量按自在度均分定理理想氣體內(nèi)能1. 氣體分子的平均自在程與碰撞氣體分子的平均自在程與碰撞1.1.熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài) 形狀參量形狀參量1.理想氣體形狀方程理想氣體形狀方程P.10/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 1.1 1.1 熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)形狀參量熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)形狀參量 外界外界系統(tǒng)以外的物體系統(tǒng)以外的物體系統(tǒng)與外界可以有相互作用系統(tǒng)與外界可以有相互作用例如：熱傳送、質(zhì)量交換等例如：熱傳送、質(zhì)量交換等系統(tǒng)

4、系統(tǒng)系統(tǒng)的分類(lèi)系統(tǒng)的分類(lèi)開(kāi)放系統(tǒng)開(kāi)放系統(tǒng)封鎖系統(tǒng)封鎖系統(tǒng)孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng) 熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)( (系統(tǒng)系統(tǒng))()(任務(wù)物任務(wù)物) )熱力學(xué)所研討的對(duì)象熱力學(xué)所研討的對(duì)象. . 2022-4-27P.11/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 宏觀量：表征大量分子集體宏觀量：表征大量分子集體 行為特征的物理量。行為特征的物理量。微觀量：表征個(gè)別分子行為特征的物理量。微觀量：表征個(gè)別分子行為特征的物理量。 例：一個(gè)分子的直徑、質(zhì)量、速率例：一個(gè)分子的直徑、質(zhì)量、速率 宏觀量是大量粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，決議于微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。宏觀量是大量粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，決議于微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。壓強(qiáng)壓強(qiáng)PP：氣體施加于器

5、壁的正壓力：氣體施加于器壁的正壓力體積體積VV：氣體分子能自在活動(dòng)的空間：氣體分子能自在活動(dòng)的空間溫度溫度TT：熱物理學(xué)的形狀量，反映物體的冷熱程度：熱物理學(xué)的形狀量，反映物體的冷熱程度, ,定定量描畫(huà)溫度需用溫標(biāo)，歷史上曾確立過(guò)三種；量描畫(huà)溫度需用溫標(biāo)，歷史上曾確立過(guò)三種；1.形狀參量：描寫(xiě)系統(tǒng)平衡態(tài)的變量形狀參量：描寫(xiě)系統(tǒng)平衡態(tài)的變量2022-4-27(Gabriel Fahrenheit, 1686-1736，荷蘭) (Anders Celsius, 1701-1744，瑞典) 水的三相點(diǎn)水的三相點(diǎn) ：水：水, , 冰和水汽共存而到達(dá)平衡態(tài)時(shí)的溫度為冰和水汽共存而到達(dá)平衡態(tài)時(shí)的溫度為0

6、;0 ;定標(biāo)點(diǎn)：定標(biāo)點(diǎn)： 水的冰點(diǎn)水的冰點(diǎn) 0 0， 水的沸點(diǎn)水的沸點(diǎn)100 ;100 ;水的三相點(diǎn)作為一個(gè)定標(biāo)點(diǎn)水的三相點(diǎn)作為一個(gè)定標(biāo)點(diǎn), ,K15.273Tt t 攝氏溫標(biāo)攝氏溫標(biāo), , T T 熱力學(xué)溫標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo); ;P.14/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 1.1.平衡態(tài)平衡態(tài): :在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改動(dòng)的形狀在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改動(dòng)的形狀, ,各處的各處的 P P，T T，n n 均一均一樣的形狀；樣的形狀；氣體氣體真真空空平衡態(tài)平衡態(tài)留意：留意：平衡態(tài)是理想形狀平衡態(tài)是理想形狀, ,實(shí)踐過(guò)程僅當(dāng)進(jìn)展得無(wú)限緩慢時(shí)才可看作是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程實(shí)

7、踐過(guò)程僅當(dāng)進(jìn)展得無(wú)限緩慢時(shí)才可看作是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程; ; 不受外界影響孤立系統(tǒng)，與穩(wěn)態(tài)不同不受外界影響孤立系統(tǒng)，與穩(wěn)態(tài)不同2022-4-27P.15/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 3.“3.“無(wú)限緩慢無(wú)限緩慢: :系統(tǒng)形狀變化的過(guò)程時(shí)間系統(tǒng)形狀變化的過(guò)程時(shí)間 “ “馳豫時(shí)間；馳豫時(shí)間；無(wú)限緩慢地緊縮無(wú)限緩慢地緊縮馳豫時(shí)間馳豫時(shí)間 10-3 s r0時(shí)表現(xiàn)為引力；時(shí)表現(xiàn)為引力；P.28/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 1. 分子線度與分子間距相比較可忽略。分子線度與分子間距相比較可忽略。質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)2. 除碰撞外，分子間及分子與容器壁除碰撞外，分子間及分子與容器壁 之間均無(wú)相互作用。之間均無(wú)相互作用。 自在質(zhì)點(diǎn)自

8、在質(zhì)點(diǎn)3. 碰撞為完全彈性碰撞。碰撞為完全彈性碰撞。彈性質(zhì)點(diǎn)彈性質(zhì)點(diǎn)1. 分子數(shù)密度處處相等分子數(shù)密度處處相等(均勻分布均勻分布). 2. 分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率一樣分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率一樣. zyxvvv222zyxvvv2222zyxvvvv222231vvvvzyx推導(dǎo)壓強(qiáng)公式的要點(diǎn)推導(dǎo)壓強(qiáng)公式的要點(diǎn)* 氣體壓強(qiáng)是大量分子不斷碰撞容器氣體壓強(qiáng)是大量分子不斷碰撞容器 壁的結(jié)果；壁的結(jié)果；* 壓強(qiáng)等于單位時(shí)間內(nèi)器壁上單位面壓強(qiáng)等于單位時(shí)間內(nèi)器壁上單位面 積所受的平均沖量；積所受的平均沖量；* 個(gè)別分子服從經(jīng)典力學(xué)定律；個(gè)別分子服從經(jīng)典力學(xué)定律；* 大量分子整體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。大量分子整體

9、服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。2022-4-27P.29/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 如圖：第如圖：第i個(gè)分子與個(gè)分子與dS面碰撞面碰撞該分子質(zhì)量為該分子質(zhì)量為，速度為，速度為ivkjiiziyixivvvv 彈性碰撞彈性碰撞方方向向相相反反不不變變，ixiziyvvv ,對(duì)對(duì)dS 的沖量的大小的沖量的大小ixiIv2設(shè)該速度區(qū)間分子數(shù)密度設(shè)該速度區(qū)間分子數(shù)密度 niiinn分子按速率分群分子按速率分群ivivixivv2dt時(shí)間內(nèi)與器壁相撞的分子數(shù)為時(shí)間內(nèi)與器壁相撞的分子數(shù)為Stnixidd vdStixdv 該速率區(qū)間一切分子在該速率區(qū)間一切分子在dt時(shí)間內(nèi)給予時(shí)間內(nèi)給予器壁器壁dS的總沖量的總沖量ixix

10、iStnvv2dd分分子子求求沖沖量量和和對(duì)對(duì)所所有有0 xv02dd2ixviixiStnIviiixStndd2212v根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)2022-4-27P.30/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 由壓強(qiáng)定義由壓強(qiáng)定義:tSIpidd iixin2v又由據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：又由據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)： nnixix22vv222231vvvvzyx2231vvnnpx22132vntk32n即：即：ktnp32宏觀量宏觀量微觀量微觀量2t 21vk分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均平動(dòng)動(dòng)能可見(jiàn)：宏觀量是大量粒子運(yùn)動(dòng)的集體可見(jiàn)：宏觀量是大量粒子運(yùn)動(dòng)的集體 表現(xiàn)，表現(xiàn)，決議于微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。決議于微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。壓

11、強(qiáng)的微觀本質(zhì)：壓強(qiáng)等于單位時(shí)間所壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)：壓強(qiáng)等于單位時(shí)間所有分子施于器壁單位內(nèi)外表積上的沖量有分子施于器壁單位內(nèi)外表積上的沖量是大量分子對(duì)器壁碰撞的統(tǒng)計(jì)平均效果是大量分子對(duì)器壁碰撞的統(tǒng)計(jì)平均效果; ;2022-4-27P.31/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 7.4 理想氣體的溫度公式理想氣體的溫度公式由理想氣體形狀方程由理想氣體形狀方程nkTp 和壓強(qiáng)公式和壓強(qiáng)公式ktnp32kTkt23 理想氣體溫度理想氣體溫度 T 是分子平均平動(dòng)是分子平均平動(dòng) 動(dòng)能的量度，是分子熱運(yùn)動(dòng)猛烈動(dòng)能的量度，是分子熱運(yùn)動(dòng)猛烈 程度的標(biāo)志。程度的標(biāo)志。 溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表

12、現(xiàn)，是統(tǒng)計(jì)性概念，對(duì)個(gè)別分子現(xiàn)，是統(tǒng)計(jì)性概念，對(duì)個(gè)別分子 無(wú)溫度可言。無(wú)溫度可言。與氣體種類(lèi)無(wú)關(guān)與氣體種類(lèi)無(wú)關(guān),kTt熱運(yùn)動(dòng)停止熱運(yùn)動(dòng)停止，意味著，意味著0, 0ktT 絕對(duì)零度只能逼近，不能到達(dá)。絕對(duì)零度只能逼近，不能到達(dá)。1.理想氣體的溫度公式0qvPPT2022-4-27P.32/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 解：解：依題意依題意21ktkt而而kTkt23所以所以21TT 然而然而nkTp 2121,TTnn21pp MRTMRTkT73. 1332v2. 方均根速率方均根速率kTv232120NM2022-4-27P.33/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 解：解：依題意依題意1123kTkt1

13、2731038.12323(J)1063. 220MRT1213v13sm11941028127331. 83(1)(2)2223kTktJ1065. 521MRT2223v1sm493 (3) 3kt323kTJ1055. 221MRT3233v1sm3202022-4-27P.34/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 7.5.1 7.5.1 自在度自在度確定物體位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目確定物體位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目i i例例x y z 01 1、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn) x y z x y zi =3 平動(dòng)自在度平動(dòng)自在度2 2、剛性、剛性 細(xì)桿細(xì)桿3 3、剛體、剛體位置位置x y z方向方向 i =5 3 平動(dòng)平動(dòng)+2

14、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)位置位置 x y z方向方向 自轉(zhuǎn)角度自轉(zhuǎn)角度 i =6 3 平動(dòng)平動(dòng)+3轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)彈性物體彈性物體 + + 振動(dòng)自在度振動(dòng)自在度氣體分子氣體分子單原子單原子雙原子雙原子 常溫常溫多原子多原子 常溫常溫高溫時(shí)分子類(lèi)似于彈性體高溫時(shí)分子類(lèi)似于彈性體要思索振動(dòng)自在度要思索振動(dòng)自在度7.5 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能理想氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的能量：理想氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的能量：= 平動(dòng)平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)+振動(dòng)的能量總和振動(dòng)的能量總和氦、氬等氦、氬等氫、氧、氮等氫、氧、氮等水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等2022-4-27P.35/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 推行：推行：kT21分子的平

15、均總動(dòng)能分子的平均總動(dòng)能kTik2 平衡態(tài)理想氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能平衡態(tài)理想氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能,212v223xv2 23 3kT kTvi21212假設(shè)思索振動(dòng)：分子的每個(gè)振動(dòng)自在度假設(shè)思索振動(dòng)：分子的每個(gè)振動(dòng)自在度的平均能量為的平均能量為KT/2KT/22kT2 22 22 22 23 31 1vvvvzvx kTtt2kTrr2rti2022-4-27P.36/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 理想氣體模型：分子間無(wú)相互作用理想氣體模型：分子間無(wú)相互作用,無(wú)相互作用勢(shì)能；無(wú)相互作用勢(shì)能； 剛性分子，無(wú)振動(dòng)自在度。剛性分子，無(wú)振動(dòng)自在度。那么，剛性分子理想氣體內(nèi)能那么，剛性分子理想氣體內(nèi)能1 m

16、olkTiNEAmol2RTi2m / M molmolEMmE RTiMm2內(nèi)能的改動(dòng)量?jī)?nèi)能的改動(dòng)量TRiMmE2結(jié)論：結(jié)論：理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。2022-4-27P.37/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 A 內(nèi)能相等；內(nèi)能相等；B 分子的平均動(dòng)能一樣；分子的平均動(dòng)能一樣；C 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能一樣；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能一樣；D 分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能一樣。分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能一樣。答：分子的平均平動(dòng)動(dòng)能一樣答：分子的平均平動(dòng)動(dòng)能一樣kT21 (1) kT23 (2) kTi2 (3) RTi2 (4) RTMm23 (5) RTiMm2 (6) 分子在每個(gè)自在

17、度分子在每個(gè)自在度 上的平均動(dòng)能上的平均動(dòng)能 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 分子的平均動(dòng)能分子的平均動(dòng)能 1 mol 氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的氣體內(nèi)的氣體內(nèi) 一切分子的平均平一切分子的平均平 動(dòng)動(dòng)能之和動(dòng)動(dòng)能之和 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的氣體的的氣體的 內(nèi)能內(nèi)能2022-4-27P.38/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 7.6 麥克斯韋速率分布麥克斯韋速率分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律: 大量偶爾事件整體所服從的規(guī)律大量偶爾事件整體所服從的規(guī)律不能預(yù)測(cè)不能預(yù)測(cè)多次反復(fù)多次反復(fù)如如拋硬幣拋硬幣: 拋大量次數(shù)，出現(xiàn)正反面拋大量次數(shù)，出現(xiàn)正反面 次數(shù)約各次數(shù)約各1/2，呈現(xiàn)規(guī)律性。，呈現(xiàn)規(guī)律性。伽

18、爾頓板實(shí)驗(yàn)伽爾頓板實(shí)驗(yàn)每個(gè)小球落入哪個(gè)槽是偶爾的每個(gè)小球落入哪個(gè)槽是偶爾的少量小球按狹槽分布有明顯偶爾性少量小球按狹槽分布有明顯偶爾性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .漲落漲落: 實(shí)踐出現(xiàn)的情況與統(tǒng)計(jì)平均值實(shí)踐出現(xiàn)的情況與統(tǒng)計(jì)平均值的偏向。的偏向。2022-4-27P.39/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 研討對(duì)象研討對(duì)象:

19、: 處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)設(shè)總分子數(shù)為設(shè)總分子數(shù)為 N0 N0dN : 速率在速率在 v v + dv 區(qū)間內(nèi)分子數(shù)區(qū)間內(nèi)分子數(shù)0NdN:分子速率處在分子速率處在 v v + dv 區(qū)間的概率區(qū)間的概率與與 v、 v 有關(guān)有關(guān)分子速率在分子速率在 v 附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率(概概率密度率密度) 速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)vvdd)(0NNfvv d)(d0fNN速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)：區(qū)間的分子數(shù)：21vv vvvvd)(210fNdNN分布在整個(gè)速率區(qū)間分布在整個(gè)速率區(qū)間 的分子的分子數(shù)顯然為分子總數(shù)數(shù)顯然為分子總數(shù)N歸一化條件歸一化

20、條件000d)(NfNvv1d)(0vvf2022-4-27P.40/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 7.6.2 理想氣體分子麥克斯韋速率分布律理想氣體分子麥克斯韋速率分布律 f(v) v速率曲線分析：速率曲線分析：v+dvv1. 圖中矩形的面積：圖中矩形的面積：vv d)(fNNd平衡態(tài)下，平衡態(tài)下， 氣體分子處于氣體分子處于v，v+dv區(qū)間內(nèi)速率的概率。區(qū)間內(nèi)速率的概率?；蛘撸蛘?，平衡態(tài)下，平衡態(tài)下，速率區(qū)間速率區(qū)間v，v+dv內(nèi)的分子數(shù)占內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。總分子數(shù)的百分比。v2v12. 圖中斜線部分的面積：圖中斜線部分的面積：NNfvv d)(21vvO平衡態(tài)下，平衡態(tài)下，氣體分

21、子處于氣體分子處于v1，v2區(qū)間內(nèi)速率的概率。區(qū)間內(nèi)速率的概率?；蛘?，或者，平衡態(tài)下，平衡態(tài)下，速率區(qū)間速率區(qū)間v1，v2內(nèi)的分子數(shù)占內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比?？偡肿訑?shù)的百分比。即：即： 在麥克斯韋速率分布曲線下的恣意在麥克斯韋速率分布曲線下的恣意一塊面積等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)一塊面積等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比?；?，等于分子占總分子數(shù)的百分比?；?，等于分子處于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)速率的概率。處于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)速率的概率。3. 歸一化條件歸一化條件22232e)2(4)(vvvkTkTf其中其中分子的質(zhì)量分子的質(zhì)量231A1.38 10 J KRkN玻耳茲曼常數(shù)玻耳茲曼常數(shù)麥克斯

22、韋速率分布曲線：麥克斯韋速率分布曲線：麥克斯韋速率分麥克斯韋速率分布曲線所圍的總布曲線所圍的總面積等于面積等于1。1d)(0vvf2022-4-27P.41/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 2. 平均速率平均速率NN0d vvNNf0d)( vvv0d)( vvv f8kTMRTv8MRT60. 13. 方均根速率方均根速率02d)( vvvv2fkT3MRTMRTkT73. 1332v1. 最概然速率最概然速率 (最可幾速率最可幾速率)0)(ddvvfMRTMRTkT41. 122pv vfvvv p2 2v顯然有顯然有2pvvv分布曲線中，假設(shè)以分布曲線中，假設(shè)以vp為界，為界，S右右S左左20

23、22-4-27P.42/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 f(v) vT1T2O1pv2pv解：解：MRT2pv(1) T1 T2(2) 黑：黑： 紅：紅：氧氧氫氫0d)(2vvv2fvvvdd)(0NNf1d)(0vvf0d)(vvvvfNNfvv d)(21vvvvvvd)(210fNN例例:指出以下公式物理意義指出以下公式物理意義2022-4-27P.43/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 0dNN) ( 0Fvv ) 0 ( dF2vvvvAA 為常數(shù)為常數(shù)畫(huà)出電子氣速率分布曲線畫(huà)出電子氣速率分布曲線由由 vF定出常數(shù)定出常數(shù) A(3) 求求 , , 2pvvv解：解： (1) vvdd)(0NNf)

24、 0 ( F2vvvA) ( 0Fvv Ovf(v) Fv(2) 根據(jù)歸一化條件根據(jù)歸一化條件 vvvvvdd)(002FAf3F3vA13F3vA(3)Fpvv 0d)(vvvvfF75. 0vF023Fd3vvvvv2F2F0226 . 0d3FvvvvvvvFF2v vv0.770.62022-4-27P.44/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 1920年斯特恩從實(shí)驗(yàn)上證明了速率分布定律。L金屬金屬蒸汽蒸汽速率選擇器速率選擇器屏屏v 1934年我國(guó)物理學(xué)家蔡特曼年我國(guó)物理學(xué)家蔡特曼葛正權(quán)用實(shí)驗(yàn)葛正權(quán)用實(shí)驗(yàn), 測(cè)定了分子的速率分布。測(cè)定了分子的速率分布。技術(shù)運(yùn)用：測(cè)槍彈射速、氣流流速；技術(shù)運(yùn)用：測(cè)

25、槍彈射速、氣流流速；2022-4-27 銀原子束經(jīng)過(guò)非均勻銀原子束經(jīng)過(guò)非均勻磁場(chǎng)時(shí)將分裂成兩束磁場(chǎng)時(shí)將分裂成兩束發(fā)現(xiàn)與溫度有關(guān)發(fā)現(xiàn)與溫度有關(guān)vlt lvlvP.47/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 7.7 7.7 氣體分子的平均自在程和碰撞頻率氣體分子的平均自在程和碰撞頻率平衡態(tài)宏觀性質(zhì)的維持平衡態(tài)宏觀性質(zhì)的維持非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)渡非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)渡依托依托分子間的頻繁碰撞實(shí)現(xiàn)分子間的頻繁碰撞實(shí)現(xiàn)剛性球剛性球模型模型1.平均碰撞頻率平均碰撞頻率Z 在單位時(shí)間內(nèi)分子與其它分子發(fā)生碰撞的平在單位時(shí)間內(nèi)分子與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)。均次數(shù)。設(shè)分子的有效直徑為設(shè)分子的有效直徑為d，設(shè)設(shè)A分子以平均速率

26、分子以平均速率 v 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，其它分子都不動(dòng)。其它分子都不動(dòng)。以以A分子運(yùn)動(dòng)途徑折線為軸線，分子運(yùn)動(dòng)途徑折線為軸線，作一半徑為作一半徑為d ，總長(zhǎng)度，總長(zhǎng)度v的圓管。的圓管。 凡是分子中心位于管內(nèi)的分子都將與凡是分子中心位于管內(nèi)的分子都將與A 分分子進(jìn)展碰撞。子進(jìn)展碰撞。v dd2022-4-27P.48/74氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 那么，那么， 一秒鐘內(nèi)分子將與分子中心一秒鐘內(nèi)分子將與分子中心位于管內(nèi)的一切分子進(jìn)展碰撞，位于管內(nèi)的一切分子進(jìn)展碰撞，所以平均碰撞次數(shù)為：所以平均碰撞次數(shù)為：2zdnv 思索到其它分子都在運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)精思索到其它分子都在運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)精確計(jì)算得到分子平均碰撞次數(shù)為：確計(jì)算得到分子平均碰撞次數(shù)為：ndzv22約約 109 s-1 1010 s-12.分子平均自在程分子平