時間序列的平穩(wěn)非平穩(wěn)協(xié)整格蘭杰因果關(guān)系

1、時間序列的平穩(wěn)、非平穩(wěn)、協(xié)整、格蘭杰因果關(guān)系步驟：先做單位根檢驗(yàn)，看變量序列是否平穩(wěn)序列，若平穩(wěn)，可構(gòu)造回歸模型等經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型；若非平穩(wěn)，進(jìn)行差分，當(dāng)進(jìn)行到第i次差分時序列平穩(wěn)，則服從i階單整（注意趨勢、截距不同情況選擇，根據(jù)P值和原假設(shè)判定）。若所有檢驗(yàn)序列均服從同階單整，可構(gòu)造VAR模型，做協(xié)整檢驗(yàn)（注意滯后期的選擇），判斷模型內(nèi)部變量間是否存在協(xié)整關(guān)系，即是否存在長期均衡關(guān)系。如果有，則可以構(gòu)造VEC模型或者進(jìn)行Granger因果檢驗(yàn)，檢驗(yàn)變量之間“誰引起誰變化”，即因果關(guān)系。1.單位根檢驗(yàn)是序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果不檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性直接OLS容易導(dǎo)致偽回歸。常用的ADF檢驗(yàn)包括三個

2、模型方程。在李子奈的高級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)上有該方法的全部步驟，即從含趨勢項(xiàng)、截距項(xiàng)的方程開始，若接受原假設(shè)，則對模型中的趨勢項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)，若接受則進(jìn)行對只含截距項(xiàng)的方程進(jìn)行檢驗(yàn)，若接受，則對一階滯后項(xiàng)的系數(shù)參數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)，若接受，則進(jìn)行差分后再ADF檢驗(yàn)；若拒絕，則序列為平穩(wěn)序列。  2.當(dāng)檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的（即不存在單位根），要想進(jìn)一步考察變量的因果聯(lián)系，可以采用格蘭杰因果檢驗(yàn)，但要做格蘭杰檢驗(yàn)的前提是數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的，否則不能做。 3.當(dāng)檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)（即存在單位根），并且各個序列是同階單整（協(xié)整檢驗(yàn)的前提），想進(jìn)一步確定變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系，可以進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，協(xié)

3、整檢驗(yàn)主要有EG兩步法和JJ檢驗(yàn)：(1)EG兩步法是基于回歸殘差的檢驗(yàn)，可以通過建立OLS模型檢驗(yàn)其殘差平穩(wěn)性；(2)JJ檢驗(yàn)是基于回歸系數(shù)的檢驗(yàn)，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）。   4.當(dāng)變量之間存在協(xié)整關(guān)系時，可以建立ECM進(jìn)一步考察短期關(guān)系，Eviews這里還提供了一個WaldGranger檢驗(yàn)，但此時的格蘭杰已經(jīng)不是因果關(guān)系檢驗(yàn)，而是變量外生性檢驗(yàn)，請注意識別。5.格蘭杰檢驗(yàn)只能用于平穩(wěn)序列！這是格蘭杰檢驗(yàn)的前提，而其因果關(guān)系并非我們通常理解的因與果的關(guān)系，而是說x的前期變化能有效地解釋y的變化，所以稱其為“格蘭杰原因”。 

4、60;  6.非平穩(wěn)序列很可能出現(xiàn)偽回歸，協(xié)整的意義就是檢驗(yàn)它們的回歸方程所描述的因果關(guān)系是否是偽回歸，即檢驗(yàn)變量之間是否存在穩(wěn)定的關(guān)系。所以，非平穩(wěn)序列的因果關(guān)系檢驗(yàn)就是協(xié)整檢驗(yàn)。    7.平穩(wěn)性檢驗(yàn)有3個作用：(1)檢驗(yàn)平穩(wěn)性，若平穩(wěn)，做格蘭杰檢驗(yàn)，非平穩(wěn)，作協(xié)正檢驗(yàn)。(2)協(xié)整檢驗(yàn)中要用到每個序列的單整階數(shù)。(3)判斷時間序列的數(shù)據(jù)生成過程。8.其實(shí)很多人存在誤解。有如下幾點(diǎn)，需要澄清：(1)格蘭杰因果檢驗(yàn)是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)上的時間先后順序，并不表示二者真正存在因果關(guān)系，是否呈因果關(guān)系需要根據(jù)理論、經(jīng)驗(yàn)和模型來判定。(2)格蘭杰因果檢

5、驗(yàn)的變量應(yīng)是平穩(wěn)的，如果單位根檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩個變量是不穩(wěn)定的，那么，不能直接進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn)，所以，很多人對不平穩(wěn)的變量進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn)，這是錯誤的。(3)協(xié)整結(jié)果僅表示變量間存在長期均衡關(guān)系，那么，到底是先做格蘭杰還是先做協(xié)整呢？因?yàn)樽兞坎黄椒€(wěn)才需要協(xié)整，所以，首先因?qū)ψ兞窟M(jìn)行差分，平穩(wěn)后，可以用差分項(xiàng)進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn)，來判定變量變化的先后時序，之后，進(jìn)行協(xié)整，看變量是否存在長期均衡。(4)長期均衡并不意味著分析的結(jié)束，還應(yīng)考慮短期波動，要做誤差修正檢驗(yàn)。在變量均非平穩(wěn)但協(xié)整的情況下則可以建立誤差修正模型(Error Correction Model, ECM)來研究變量間的關(guān)系，由于誤差

6、修正項(xiàng)的出現(xiàn)，ECM可以同時研究短期與長期的因果關(guān)系。(5)當(dāng)變量之間存在協(xié)整關(guān)系時，可以建立ECM進(jìn)一步考察短期關(guān)系，Eviews里提供了一個WaldGranger檢驗(yàn)，但這個格蘭杰已經(jīng)不是因果關(guān)系檢驗(yàn)，而是變量外生性檢驗(yàn)，一定要區(qū)分開。 向量自回歸（VAR,Vector Auto regression）常用于預(yù)測相互聯(lián)系的時間序列系統(tǒng)以及分析隨機(jī)擾動對變量系統(tǒng)的動態(tài)影響。VAR方法通過把系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量,作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，從而回避了結(jié)構(gòu)化模型的要求。Engle和Granger（1987a）指出兩個或多個非平穩(wěn)時間序列的線性組合可能是平穩(wěn)的。假如這

7、樣一種平穩(wěn)的或的線性組合存在，這些非平穩(wěn)（有單位根）時間序列之間被認(rèn)為是具有協(xié)整關(guān)系的。這種平穩(wěn)的線性組合被稱為協(xié)整方程且可被解釋為變量之間的長期均衡關(guān)系。VAR模型對于相互聯(lián)系的時間序列變量系統(tǒng)是有效的預(yù)測模型，同時，向量自回歸模型也被頻繁地用于分析不同類型的隨機(jī)誤差項(xiàng)對系統(tǒng)變量的動態(tài)影響。如果變量之間不僅存在滯后影響，而不存在同期影響關(guān)系，則適合建立VAR模型，因?yàn)閂AR模型實(shí)際上是把當(dāng)期關(guān)系隱含到了隨機(jī)擾動項(xiàng)之中。注意點(diǎn)：1、單位根檢驗(yàn)是序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果不檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性直接OLS容易導(dǎo)致偽回歸。2、當(dāng)檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的（即不存在單位根），要想進(jìn)一步考察變量的因果聯(lián)系，可以采用格蘭

8、杰因果檢驗(yàn)，但要做格蘭杰檢驗(yàn)的前提是數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的，否則不能做。3、當(dāng)檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)（即存在單位根），并且各個序列是同階單整（協(xié)整檢驗(yàn)的前提），想進(jìn)一步確定變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系，可以進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，協(xié)整檢驗(yàn)主要有EG兩步法和JJ檢驗(yàn)：A、EG兩步法是基于回歸殘差的檢驗(yàn)，可以通過建立OLS模型檢驗(yàn)其殘差平穩(wěn)性；B、JJ檢驗(yàn)是基于回歸系數(shù)的檢驗(yàn)，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）。 4、當(dāng)變量之間存在協(xié)整關(guān)系時，可以建立ECM進(jìn)一步考察短期關(guān)系，Eviews這里還提供了一個WaldGranger檢驗(yàn)，但此時的格蘭杰已經(jīng)不是因果關(guān)系檢驗(yàn)，而是變量外生性檢驗(yàn)，請注意識別。&

9、#160;5、格蘭杰檢驗(yàn)只能用于平穩(wěn)序列！這是格蘭杰檢驗(yàn)的前提，而其因果關(guān)系并非我們通常理解的因與果的關(guān)系，而是說x的前期變化能有效地解釋y的變化，所以稱其為“格蘭杰原因”。6、非平穩(wěn)序列很可能出現(xiàn)偽回歸，協(xié)整的意義就是檢驗(yàn)它們的回歸方程所描述的因果關(guān)系是否是偽回歸，即檢驗(yàn)變量之間是否存在穩(wěn)定的關(guān)系。所以，非平穩(wěn)序列的因果關(guān)系檢驗(yàn)就是協(xié)整檢驗(yàn)。7、平穩(wěn)性檢驗(yàn)有3個作用：1）檢驗(yàn)平穩(wěn)性，若平穩(wěn)，做格蘭杰檢驗(yàn)，非平穩(wěn)，作協(xié)正檢驗(yàn)。2）協(xié)整檢驗(yàn)中要用到每個序列的單整階數(shù)。3）判斷時間學(xué)列的數(shù)據(jù)生成過程。ADF檢驗(yàn)：1 view-unit root test,出現(xiàn)對話框，默認(rèn)的選項(xiàng)為變量的原階序列檢驗(yàn)

10、平穩(wěn)性，確認(rèn)后，若ADF檢驗(yàn)的P值小于0.5，拒絕原假設(shè)，說明序列是平穩(wěn)的，若P值大于0.5，接受原假設(shè)，說明序列是非平穩(wěn)的；2 重復(fù)剛才的步驟，view-unit root test,出現(xiàn)對話框，選擇1st difference,即對變量的一階差分序列做平穩(wěn)性檢驗(yàn)，和第一步中的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)相同，若P值小于0.5，說明是一階平穩(wěn)，若P值大于0.5，則繼續(xù)進(jìn)行二階差分序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。先做單位根檢驗(yàn)，看變量序列是否平穩(wěn)序列，若平穩(wěn)，可構(gòu)造回歸模型等經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型；若非平穩(wěn)，進(jìn)行差分，當(dāng)進(jìn)行到第i次差分時序列平穩(wěn)，則服從i階單整（注意趨勢、截距不同情況選擇，根據(jù)P值和原假設(shè)判定）。若所有檢驗(yàn)序列均

11、服從同階單整，可構(gòu)造VAR模型，做協(xié)整檢驗(yàn)（注意滯后期的選擇），判斷模型內(nèi)部變量間是否存在協(xié)整關(guān)系，即是否存在長期均衡關(guān)系。如果有，則可以構(gòu)造VEC模型或者進(jìn)行Granger因果檢驗(yàn)，檢驗(yàn)變量之間“誰引起誰變化”，即因果關(guān)系。 第一，格蘭杰因果檢驗(yàn)是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)上的時間先后順序，并不表示而這真正存在因果關(guān)系，是否呈因果關(guān)系需要根據(jù)理論、經(jīng)驗(yàn)和模型來判定。第二，格蘭杰因果檢驗(yàn)的變量應(yīng)是平穩(wěn)的，如果單位根檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩個變量是不穩(wěn)定的，那么，不能直接進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn)，所以，很多人對不平穩(wěn)的變量進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn)，這是錯誤的。第三，協(xié)整結(jié)果僅表示變量間存在長期均衡關(guān)系，那么，到底是先做格蘭杰還是

12、先做協(xié)整呢？因?yàn)樽兞坎黄椒€(wěn)才需要協(xié)整，所以，首先因?qū)ψ兞窟M(jìn)行差分，平穩(wěn)后，可以用差分項(xiàng)進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn)，來判定變量變化的先后時序，之后，進(jìn)行協(xié)整，看變量是否存在長期均衡。第四，長期均衡并不意味著分析的結(jié)束，還應(yīng)考慮短期波動，要做誤差修正檢驗(yàn)。 8.單位根檢驗(yàn)是檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，或是說單整階數(shù)。9.協(xié)整是說兩個或多個變量之間具有長期的穩(wěn)定關(guān)系。但變量間協(xié)整的必要條件是它們之間是同階單整，也就是說在進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)之前必須進(jìn)行單位跟檢驗(yàn)。10.協(xié)整說的是變量之間存在長期的穩(wěn)定關(guān)系，這只是從數(shù)量上得到的結(jié)論，但不能確定誰是因，誰是果。而因果關(guān)系檢驗(yàn)解決的就是這個問題。單位根檢驗(yàn)是檢驗(yàn)時間序列

13、是否平穩(wěn)，協(xié)整是在時間序列平穩(wěn)性的基礎(chǔ)上做長期趨勢的分析，而格蘭杰檢驗(yàn)一般是在建立誤差修正模型的后，所建立的短期的因果關(guān)系。故順序自然是先做單位根檢驗(yàn)，再過協(xié)整檢驗(yàn)，最后是格蘭杰因果檢驗(yàn)。單位根檢驗(yàn)是對時間序列平穩(wěn)性的檢驗(yàn)，只有平穩(wěn)的時間序列，才能進(jìn)行計(jì)量分析，否則會出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象；協(xié)整是考察兩個或者多個變量之間的長期平穩(wěn)關(guān)系，考察兩者的協(xié)整檢驗(yàn)通常采用恩格爾-格蘭杰檢驗(yàn)，兩者以上則用Johansen檢驗(yàn)；格蘭杰因果檢驗(yàn)是考察變量之間的因果關(guān)系，協(xié)整說明長期穩(wěn)定關(guān)系不一定是因果關(guān)系，所以需要在通過格蘭杰因果檢驗(yàn)確定兩者的因果關(guān)系。順序一般是單位根檢驗(yàn)，通過后如果同階單整，在進(jìn)行協(xié)整，然后在進(jìn)行

14、因果檢驗(yàn)。要特別注意的是：只有同階單整才能進(jìn)行協(xié)整。 11.VAR建模時lag intervals for endogenous要填滯后期，但是此時你并不能判斷哪個滯后時最優(yōu)的，因此要試，選擇不同的滯后期，至AIC或SC最小時，所對應(yīng)著的滯后為最優(yōu)滯后，此時做出來的VAR模型才較為可靠。12.做協(xié)整檢驗(yàn)前作VAR的原因是，協(xié)整檢驗(yàn)是對滯后期和檢驗(yàn)形式非常敏感的檢驗(yàn)，首先需要確定最優(yōu)滯后。由于VAR是無約束的，而協(xié)整是有約束的，因此協(xié)整檢驗(yàn)的最優(yōu)滯后一般為VAR的最優(yōu)滯后減去1，確定了最優(yōu)滯后后，再去診斷檢驗(yàn)形式，最終才能做協(xié)整。13.當(dāng)確定了協(xié)整的個數(shù)后，往下看，有個標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果，這

15、個結(jié)果就是協(xié)整方程，由于在結(jié)果中各變量均在方程一側(cè)，因此如果系數(shù)為正，則說明是負(fù)向關(guān)系，反之亦然。14.協(xié)整表示變量間的長期均衡關(guān)系，貌似與你的OLS不矛盾。（1）如檢驗(yàn)不協(xié)整，說明沒長期穩(wěn)定關(guān)系，可以做VAR模型，但是模型建立后要做穩(wěn)定性分析：做AR根的圖表分析，如所有單位根小于1，說明VAR模型定，滿足脈沖分析及方差分解所需條件之一模型的因果關(guān)系檢驗(yàn)，不過注意在做因果檢驗(yàn)前要先確定滯后長度，（方法見高鐵梅計(jì)量分析方法與建模（第2版 ）P302）， 只有滿足因果關(guān)系，加上滿足條件一：穩(wěn)定性，則可進(jìn)行脈沖及方差分解；如不滿足因果關(guān)系，則所有不滿足因果關(guān)系的變量將視為外生變量 ，至此要重新構(gòu)建V

16、AR模型，新的VAR模型將要引入外生變量的VAR模型。（2）VAR與VEC關(guān)系是：VEC是有協(xié)整約束（即有長期穩(wěn)定關(guān)系）的VAR模型，多用于具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)時間序列建模（高鐵梅 計(jì)理分析方法與建模 第2版 P295）。15簡單說VAR模型建立時第一步：不問序列如何均可建立初步的VAR模型（建立過程中數(shù)據(jù)可能前平穩(wěn)序列，也可能是部分平穩(wěn)，還可能是沒協(xié)整關(guān)系的同階不平穩(wěn)序列，也可能是不同階的不平穩(wěn)序列，滯后階數(shù)任意指定。所有序列一般視為內(nèi)生向量)，第二步：在建立的初步VAR后進(jìn)行 1、滯后階數(shù)檢驗(yàn)，以確定最終模型的滯后階數(shù)；2、在滯后階數(shù)確定后進(jìn)行因果關(guān)系檢驗(yàn)，以確定哪些序列為外生變量至此重新

17、構(gòu)建VAR模型（此時滯后階數(shù)已定，內(nèi)外生變量已定），再進(jìn)行AR根圖表分析，如單位根均小于1，VAR構(gòu)建完成可進(jìn)行脈沖及方差分解；如單位根有大于1的，考慮對原始序進(jìn)行降階處理（一階單整序列處理方法：差分或取對數(shù)，二階單整序列：理論上可以差分與取對數(shù)同時進(jìn)行，但由于序列失去了經(jīng)濟(jì)含義，應(yīng)放棄此處理，可考慮序列的趨勢分解，如分解后仍然不能滿足要求，可以罷工，不建立任何模型，休息或是打砸了電腦），處理過后對新的序列（包括最初的哪些平穩(wěn)序列）不斷重復(fù)第一步與第二步，直至滿足穩(wěn)定性為止。第三步，建立最終的VAR后，可考慮SVAR模型如果變量不僅存在滯后影響，還存在同期影響關(guān)系，則建立VAR模型不太合適，這

18、種情況下需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。誤差修正模型（Error Correction Model，ECM）向量誤差修正模型（VEC,Vector Error Correction,）是一個有約束的VAR模型，并在解釋變量中含有協(xié)整約束，因此它適用于已知有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)序列。當(dāng)有一個大范圍的短期動態(tài)波動時，VEC表達(dá)式會限制內(nèi)生變量的長期行為收斂于它們的協(xié)整關(guān)系。因?yàn)橐幌盗械牟糠侄唐谡{(diào)整可以修正長期均衡的偏離，所以協(xié)整項(xiàng)被稱為是誤差修正項(xiàng)。誤差修正項(xiàng)反映了長期均衡對短期波動偏離自我修正的動態(tài)機(jī)制。理論上，誤差修正項(xiàng)應(yīng)為負(fù)值，表示當(dāng)失衡時，時間序列應(yīng)收斂并回歸長期均衡，絕對值越大則隊(duì)本期誤差修正作用與越強(qiáng)。

19、如果為正，則表示前期的失衡部分無法在后一期作反向回歸調(diào)整。應(yīng)用可參考文獻(xiàn)：常海濱、徐成賢：我國貨幣政策傳導(dǎo)機(jī)制區(qū)域差異的實(shí)證分析，經(jīng)濟(jì)科學(xué)，2007年第5期1.誤差修正模型的產(chǎn)生原因?qū)τ诜欠€(wěn)定時間序列，可通過差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)典的回歸分析模型。如：建立人均消費(fèi)水平（Y）與人均可支配收入（X）之間的回歸模型： 如果與具有共同的向上或向下的變化趨勢,進(jìn)行差分，成為平穩(wěn)序列，建立差分回歸模型得：， 式中，然而，這種做法會引起兩個問題：(1)如果與間存在著長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系且誤差項(xiàng)不存在序列相關(guān)，則差分式 中的是一個一階移動平均時間序列，因而是序列相關(guān)的；(2)如果采

20、用差分形式進(jìn)行估計(jì)，則關(guān)于變量水平值的重要信息將被忽略，這時模型只表達(dá)了與間的短期關(guān)系，而沒有揭示它們間的長期關(guān)系。因?yàn)?，從長期均衡的觀點(diǎn)看，在第期的變化不僅取決于本身的變化，還取決于與在期末的狀態(tài)，尤其是與在期的不平衡程度。另外，使用差分變量也往往會得出不能令人滿意回歸方程。例如，使用回歸時，很少出現(xiàn)截距項(xiàng)顯著為零的情況，即我們常常會得到如下形式的方程：，式中，（*）在保持不變時，如果模型存在靜態(tài)均衡（static equilibrium），也會保持它的長期均衡值不變。但如果使用（*）式，即使保持不變，也會處于長期上升或下降的過程中，這意味著與間不存在靜態(tài)均衡。這與大多數(shù)具有靜態(tài)均衡的經(jīng)濟(jì)理

21、論假說不相符。可見，簡單差分不一定能解決非平穩(wěn)時間序列所遇到的全部問題，因此，誤差修正模型便應(yīng)運(yùn)而生。 2.誤差修正模型的簡單原理（Error Correction Model，簡記為ECM）誤差修正模型（Error Correction Model，簡記為ECM）是一種具有特定形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，為了便于理解，我們通過一個具體的模型來介紹它的結(jié)構(gòu)。假設(shè)兩變量X與Y的長期均衡關(guān)系為: 由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中X與Y很少處在均衡點(diǎn)上，因此實(shí)際觀測到的只是與間的短期的或非均衡的關(guān)系，假設(shè)具有如下(1,1)階分布滯后形式該模型顯示出第期的值，不僅與的變化有關(guān)，而且與期與的狀態(tài)值有關(guān)。由于變量可能是

22、非平穩(wěn)的，因此不能直接運(yùn)用OLS法。對上述分布滯后模型適當(dāng)變形得：(*) ,式中，如果將（*）中的參數(shù)，與中的相應(yīng)參數(shù)視為相等，則（*）式中括號內(nèi)的項(xiàng)就是期的非均衡誤差項(xiàng)。（*）式表明：的變化決定于的變化以及前一時期的非均衡程度。同時，（*）式也彌補(bǔ)了簡單差分模型的不足，因?yàn)樵撌胶杏?、水平值表示的前期非均衡程度。因此，的值已對前期的非均衡程度作出了修正?*)稱為一階誤差修正模型(first-order error correction model)。（*）式可以寫成：，其中:表示誤差修正項(xiàng)。由分布滯后模型知：一般情況下 ，由關(guān)系式得?？梢該?jù)此分析的修正作用：(1)若時刻大于其長期均衡解，為

23、正，則為負(fù)，使得減少；(2)若時刻小于其長期均衡解，為負(fù)，則為正，使得增大。（*）體現(xiàn)了長期非均衡誤差對的控制。需要注意的是：在實(shí)際分析中，變量常以對數(shù)的形式出現(xiàn)。其主要原因在于變量對數(shù)的差分近似地等于該變量的變化率，而經(jīng)濟(jì)變量的變化率常常是穩(wěn)定序列，因此適合于包含在經(jīng)典回歸方程中。于是:(1)長期均衡模型中的可視為關(guān)于的長期彈性（long-run elasticity）。(2)短期非均衡模型 中的可視為關(guān)于的短期彈性（short-run elasticity）。更復(fù)雜的誤差修正模型可依照一階誤差修正模型類似地建立。3.誤差修正模型的建立（1）Granger 表述定理誤差修正模型有許多明顯的優(yōu)點(diǎn)：如 a）一階差分項(xiàng)的使用消除了變量可能存在的趨勢因素，從而避免了虛假回歸問題； b）一階差分項(xiàng)的使用也消除模型可能存在的多重共線性問題； c）誤差修正項(xiàng)的引入保證了變量水平值的信息沒有被忽視； d）由于誤差修正項(xiàng)本身的平穩(wěn)性，使得該模型可以用經(jīng)典的回歸方法進(jìn)行估計(jì)，尤其是模