第三章非穩(wěn)態(tài)導熱

1、1傳熱學 Heat Transfer第三章第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱非穩(wěn)態(tài)導熱2第三章第三章非穩(wěn)態(tài)導熱非穩(wěn)態(tài)導熱3-1 3-1 非穩(wěn)態(tài)導熱基本概念非穩(wěn)態(tài)導熱基本概念3-2 3-2 集總參數法的簡化分析集總參數法的簡化分析3-3 3-3 一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解3-4 3-4 二維及三維非穩(wěn)態(tài)導熱問題的求解二維及三維非穩(wěn)態(tài)導熱問題的求解3-5 3-5 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱33-1 3-1 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念1 1 非穩(wěn)態(tài)導熱的定義非穩(wěn)態(tài)導熱的定義 . . 2 2 非穩(wěn)態(tài)導熱的分類非穩(wěn)態(tài)導熱的分類 周期性非穩(wěn)態(tài)導熱周期性非穩(wěn)態(tài)導熱( (

2、定義及特點定義及特點) )瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱( (定義及特點定義及特點) ),(rft 物體溫度隨時間而變化的導熱過程。物體溫度隨時間而變化的導熱過程。物體的溫度隨時間的推移逐漸趨近于恒定的值。物體的溫度隨時間的推移逐漸趨近于恒定的值。物體的溫度隨時間而作周期性的變化。物體的溫度隨時間而作周期性的變化。4t1t001234著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱 3 3 溫度分布：溫度分布： 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念54 4 兩個不同的階段兩個不同的階段非正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段( (不規(guī)則情況階段不規(guī)則情況階段) )正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段( (正常情況階段正

3、常情況階段) )溫度分布主要取決于邊溫度分布主要取決于邊界條件及物性界條件及物性溫度分布主要受初始溫溫度分布主要受初始溫度分布控制度分布控制非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài)非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài)導熱過程的三個階段導熱過程的三個階段 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念65 5 熱量變化熱量變化1 1板左側導入的熱流量、板左側導入的熱流量、2 2板右側導出的熱流量板右側導出的熱流量 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念6 6 非穩(wěn)態(tài)導熱基本特點非穩(wěn)態(tài)導熱基本特點存在著有區(qū)別于的兩個不同的導熱階段。存在

4、著有區(qū)別于的兩個不同的導熱階段。熱量傳遞方向上的不同位置的導熱量不同。熱量傳遞方向上的不同位置的導熱量不同。7(1) (1) 溫度分布和熱流量分布隨時間和空間的變化規(guī)律溫度分布和熱流量分布隨時間和空間的變化規(guī)律(2) (2) 非穩(wěn)態(tài)導熱的導熱微分方程式：非穩(wěn)態(tài)導熱的導熱微分方程式：(3) (3) 求解方法求解方法：分析解法、近似分析法、數值解法分析解法、近似分析法、數值解法) ; ),(f(zyxft)()()(ztzytyxtxtc分析解法分析解法： 分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換近似分析法近似分析法： 集總參數法、積分法集總參數法、積分法數值解法數值解

5、法： 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子動力學模擬分子動力學模擬 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念6 6 學習非穩(wěn)態(tài)導熱的目的：學習非穩(wěn)態(tài)導熱的目的：87 7 畢渥數畢渥數本章以第三類邊界條件為重點。本章以第三類邊界條件為重點。(1) (1) 問題的分析問題的分析 如圖所示，存在兩個換熱環(huán)節(jié)：如圖所示，存在兩個換熱環(huán)節(jié)：t tf fh ht tf fh hx xt t 0 0 t tf fh hx xt t 0 0a a 流體與物體表面的對流換熱環(huán)節(jié)流體與物體表面的對流換熱環(huán)節(jié) b b 物體內部的導熱物體內部的導熱hrh1rhhrrBih1(2)

6、 (2) 畢渥數的定義：畢渥數的定義： 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念hhrrBih1無量綱數無量綱數當當 時，時， ，因此，可以忽略對流換熱熱阻，因此，可以忽略對流換熱熱阻當當 時，時， ，因此，可以忽略導熱熱阻，因此，可以忽略導熱熱阻Bihrr 0Bihrr Bi0？(3) Bi(3) Bi數對溫度分布的影響數對溫度分布的影響 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念10B Bi i 準則對溫度分布的影響準則對溫度分布的影響t iBiB00Bi 1223121201010000tt 0tt 0tt Bi Bi 準則對無限大平壁溫度分布的影響準則對無限大平壁溫度分布的影響 非穩(wěn)態(tài)導

7、熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念123-2 3-2 集中參數法的簡化分析集中參數法的簡化分析1 1 定義：定義：忽略物體內部導熱熱阻、認為物體溫度均勻一致的忽略物體內部導熱熱阻、認為物體溫度均勻一致的 分析方法。此時，分析方法。此時， ，溫度分布只與時間有關，即，溫度分布只與時間有關，即 ，與空間位置無關，因此，也稱為，與空間位置無關，因此，也稱為零維零維問題。問題。0Bi )(ft 2 2 溫度分布溫度分布如圖所示，任意形狀的物體，如圖所示，任意形狀的物體，參數均為已知。參數均為已知。00tt 時，t將其突然置于溫度恒為將其突然置于溫度恒為 的流的流體中。體中。13當物體被冷卻時（當物體被冷

8、卻時（t t t t ）, ,由能量守恒可知由能量守恒可知ddtVctthA-)(dVchAd方程式改寫為：方程式改寫為：過余溫度令： tt，則有，則有00)0(-ttddVchA 集中參數法的簡化分析集中參數法的簡化分析00dVchAdVchA ln0dVchAd積分積分VchAetttt00其中的指數：其中的指數：vvFoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)()( 集中參數法的簡化分析集中參數法的簡化分析152)()(AVaFoAVhBivvvFo是是傅立葉數傅立葉數vvFoBiVchAee0物體中的溫度物體中的溫度呈指數分布呈指數分布方程中指數的量綱：方程中指數的量綱：2233W

9、m1m KkgJkgm KmhAwVcJs 集中參數法的簡化分析集中參數法的簡化分析16%8 .36 10e即與即與 的量綱相同，當的量綱相同，當 時，則時，則1hAVc1VchA此時，此時，上式表明：當傳熱時間等于上式表明：當傳熱時間等于 時，物體的過時，物體的過余溫度已經達到了初始過余溫度的余溫度已經達到了初始過余溫度的36.836.8。稱稱 為時間常數，用為時間常數，用 表示。表示。hAVchAVcc 集中參數法的簡化分析集中參數法的簡化分析170%8.36e10cvvFoBi 應用集中參數法時，物體過余溫度的變化曲線應用集中參數法時，物體過余溫度的變化曲線 集中參數法的簡化分析集中參數

10、法的簡化分析18如果導熱體的熱容量（如果導熱體的熱容量（ VcVc ）小、換熱條件好（）小、換熱條件好（h h大）大），那么單位時間所傳遞的熱量大、導熱體的溫度變化快，那么單位時間所傳遞的熱量大、導熱體的溫度變化快，時間常數時間常數 ( ( VcVc / / hAhA) ) 小。小。對于測溫的熱電偶節(jié)點，時間常數越小、說明熱電偶對對于測溫的熱電偶節(jié)點，時間常數越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應越快。這是測溫技術所需要的流體溫度變化的響應越快。這是測溫技術所需要的（微細熱電偶、薄膜熱電阻）（微細熱電偶、薄膜熱電阻）%83. 1 40時，當hAVc工程上認為工程上認為 =4 =4 VcVc /

11、/ hAhA時時導熱體已達到熱平衡狀態(tài)導熱體已達到熱平衡狀態(tài) 集中參數法的簡化分析集中參數法的簡化分析193 3 瞬態(tài)熱流量：瞬態(tài)熱流量：導熱體在時間導熱體在時間 0 0 內傳給流體的總熱量：內傳給流體的總熱量：當物體被加熱時當物體被加熱時( (ttt0.2 F00.2 時，取其級數首項即可時，取其級數首項即可 先畫先畫),(0BiFofm 一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解34(2) (2) 再根據公式再根據公式(3-23)(3-23) 繪制其線算圖繪制其線算圖),()cos()(),(1xBifxxm(3) (3) 于是，平板中任一點的溫度為于是，平板中任一點的溫度為00mm同理

12、，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以利用（同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以利用（3 32424）和（）和（3 32525）繪制出。）繪制出。解的應用范圍解的應用范圍書中的諾謨圖及擬合函數僅適用恒溫介質的第三類邊界條件或書中的諾謨圖及擬合函數僅適用恒溫介質的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且F00.2F00.2 一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解22123-4 3-4 二維及三維問題的求解二維及三維問題的求解考察一無限長方柱體考察一無限長方柱體( (其截面為其截面為 的長方形的長方形)2122ft00),(fftttyxt)(2

13、222yxa10 xyxyhx),(),(11yyxxhy),(),(220),(00 xxyxx0),(00yyyxy),(),(0),(01)0 ,(02022hxxxxxxxxaxxx 利用以下兩組方程便可證明利用以下兩組方程便可證明即證明了即證明了 是無限長方柱體導熱是無限長方柱體導熱微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨圖或擬合函數求解二維導熱問題圖或擬合函數求解二維導熱問題),(),(yx),(),(),(yxyx其中其中其中其中及及ffxtttxt0),(),(),(0),(01)0 ,(022022hyyyyyyyyay

14、yyffytttyt0),( 二維及三維問題的求解二維及三維問題的求解370), x(0),v(Rl2221232 21),(),(),(PPyxyx 321),(),(),(),(PPPzyxzyx cPyxyx),(),(),( 二維及三維問題的求解二維及三維問題的求解393-5 3-5 半無限大的物體半無限大的物體半無限大物體的概念半無限大物體的概念引入過余溫度引入過余溫度問題的解為問題的解為0tt0 xttxtat0w22)a4x(erfdy2tta4x0y0we2 誤差函數誤差函數 無量綱變量無量綱變量wtt0tx40誤差函數：誤差函數：1)(1)(2)(02xerfxxerfxdv

15、exerfxv有限大小時，)(0erf令令ax4說明：說明：(1) (1) 無量綱溫度僅與無量綱坐標無量綱溫度僅與無量綱坐標 有關有關 (2) (2) 一旦物體表面發(fā)生了一個熱擾動，無論經歷多么短的一旦物體表面發(fā)生了一個熱擾動，無論經歷多么短的 時間無論時間無論x x有多么大，該處總能感受到溫度的化。有多么大，該處總能感受到溫度的化。？ (3)(3) 但解釋但解釋Fo,a Fo,a 時，仍說熱量是以一定速度傳播的，這時，仍說熱量是以一定速度傳播的，這 是因為，當溫度變化很小時，我們就認為沒有變化是因為，當溫度變化很小時，我們就認為沒有變化。無量無量綱坐綱坐標標 半無限大的物體半無限大的物體41)y(erfa4xy 令令若若 即即 可認為該處溫度沒有變化可認為該處溫度沒有變化 9953. 09953. 0)2(erf2ya4xy0 半無限大的物體半無限大的物體42n幾何位置幾何位置若若對一原為對一原為2 2的平板，若的平板，若即可作為半無限大物體來處理即可作為半無限大物體來處理n時間時間若若對于有限大的實