因式分解與二次函數(shù)

1、2.2.因式分解的幾種常用方法因式分解的幾種常用方法 (1)(1)提公因式法提公因式法 (2)(2)運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法 (3)(3)二次三項(xiàng)式型：二次三項(xiàng)式型： (4)(4)分組分解法：分組分解法： 分組后能提公因式；分組后能提公因式； 分組后能運(yùn)用公式分組后能運(yùn)用公式. .1.1.因式分解的定義因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化為把一個(gè)多項(xiàng)式化為n n個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式多項(xiàng)式的的因式分解因式分解，也叫，也叫分解因式分解因式. .平方差公式：平方差公式： a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b=(a+b)(a-b) )完全平方公式：完全平方公式：

2、 a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2立方和公式：立方和公式： a a3 3+b+b3 3=(a+b)(a=(a+b)(a2 2-ab+b-ab+b2 2) ) 立方差公式：立方差公式： a a3 3-b-b3 3=(a-b)(a=(a-b)(a2 2+ab+b+ab+b2 2) ) 三數(shù)和平方公式：三數(shù)和平方公式： (a+b+c)(a+b+c)2 2= a= a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2(ab+bc+ac)+2(ab+bc+ac)十字相乘法公式十字相乘法公式：)()(2qxpxpqxqpx請大家記住公式請大家記住公式11pq口訣：口訣：首尾分解、交叉乘

3、積、求和湊中。首尾分解、交叉乘積、求和湊中。)2)(1(xx解：原式分析分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+31112試一試：把試一試：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)十字交叉線十字交叉線利用十字交叉線來分解利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字解因式的方法叫做十字相乘法。相乘法。(1).因式分解因式分解豎直寫豎直寫;(2).交叉相乘交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng)驗(yàn)中項(xiàng);(3).橫向橫向?qū)懗鰞梢蚴綄懗鰞梢蚴? 一般的二次三項(xiàng)式的因式分解一般的二次三項(xiàng)式的因式分解2112212212211)()(ccxcaca

4、xaacxacxa1a2a1c2c一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì): : a0 a0圖象圖象頂點(diǎn)頂點(diǎn)對稱性對稱性最值最值單調(diào)性單調(diào)性)44,2(2abacab對稱關(guān)于直線abx2abacyabx4422最小時(shí)，當(dāng)abacyabx4422最大時(shí)，當(dāng)abx2abx2）是增函數(shù)，在（）是減函數(shù)，在（abab22）是減函數(shù)，在（）是增函數(shù)，在（abab22二次函數(shù)的表達(dá)式二次函數(shù)的表達(dá)式一般式一般式頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式交點(diǎn)式)0(2acbxaxy)0(21axxxxay)0()(2akhxay完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 21.1.十字相乘法分解因式的公式：十字相乘法分解因式的公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b+