橢球面上大地坐標(biāo)的計(jì)算ppt課件

1、2.3 橢球面上大地坐標(biāo)的計(jì)算橢球面上大地坐標(biāo)的計(jì)算2.3.1 水平方向、邊長(zhǎng)觀測(cè)值歸算到橢球面水平方向、邊長(zhǎng)觀測(cè)值歸算到橢球面1、水平方向觀測(cè)值歸算到參考橢球面的改正、水平方向觀測(cè)值歸算到參考橢球面的改正 包括三項(xiàng)改正，稱為三差改正。包括三項(xiàng)改正，稱為三差改正。(1). 垂線偏差改正垂線偏差改正(2). 標(biāo)高差改正標(biāo)高差改正12121121cossinctgzAAu2221222cos2sin2HBAMeh)(2sincos1089. 021222KmHABh用橢球半徑的近似值代入得：2.3.1 水平方向、邊長(zhǎng)觀測(cè)值歸算到橢球面水平方向、邊長(zhǎng)觀測(cè)值歸算到橢球面(3). 法截弧方向歸算到大地線

2、方向的改正法截弧方向歸算到大地線方向的改正121222121212212122sincos12cossin6ABeNSAANSg 該項(xiàng)改正很小，100公里約0.03“，只有一等控制網(wǎng)才估計(jì)此項(xiàng)改正。2.3.1 水平方向、邊長(zhǎng)觀測(cè)值歸算到橢球面水平方向、邊長(zhǎng)觀測(cè)值歸算到橢球面2、空間邊長(zhǎng)歸算至參考橢球面的改正、空間邊長(zhǎng)歸算至參考橢球面的改正 測(cè)線端點(diǎn)的大地高為：測(cè)線端點(diǎn)的大地高為：Dd1HS2H12AR21AR1P2PvhHihH222111橢球面上弦長(zhǎng) d 的計(jì)算公式211221212211AARHRHHHDd省略H/R的二次項(xiàng)，得： 211221 211212122AAAmAmRRRHHHR

3、HHHDd2.3.1 水平方向、邊長(zhǎng)觀測(cè)值歸算到橢球面水平方向、邊長(zhǎng)觀測(cè)值歸算到橢球面橢球面上的弧長(zhǎng)為：Dd1HS2H12AR21AR1P2P2232122212223331241 2448222sin2AAmAAAAAARHHDRHHHDRddRdRdRRdRS2.3.1 水平方向、邊長(zhǎng)觀測(cè)值歸算到橢球面水平方向、邊長(zhǎng)觀測(cè)值歸算到橢球面3. 工程控制網(wǎng)中的地面觀測(cè)元素的歸算工程控制網(wǎng)中的地面觀測(cè)元素的歸算 以平均高程面作投影面，范圍小，可以用球代替橢球；球半徑采用高斯平均曲率半徑。計(jì)算公式為：22321222122241 RHHDRHHHDSm不難證明：橢球半徑的誤差對(duì)邊長(zhǎng)歸算結(jié)果影響很小，

4、而高差誤差對(duì)邊長(zhǎng)歸算比較敏感。2.3.2 橢球面上三角形解算橢球面上三角形解算1、球面角超、球面角超AABBCC222222224224224RRFRRFRRF三塊面積之和為：FRFFF222代入球面角超定義式，得：2RF2.3.2 橢球面上三角形解算橢球面上三角形解算按球面三角公式：222222222241sin213241sin21RcbaabRRcbaabF當(dāng)邊長(zhǎng)小于40公里時(shí)，第二項(xiàng)影響小于0.0004“，可略去sin212abR2.3.2 橢球面上三角形解算橢球面上三角形解算2、解算球面三角形的勒讓德定理、解算球面三角形的勒讓德定理勒讓德定理：對(duì)于較小的球面三角形，可用平面三角公勒讓

5、德定理：對(duì)于較小的球面三角形，可用平面三角公式來解算，只需使三個(gè)平面角等于相應(yīng)的球面角減去式來解算，只需使三個(gè)平面角等于相應(yīng)的球面角減去三分之一的球面角超，而邊長(zhǎng)保持不變。三分之一的球面角超，而邊長(zhǎng)保持不變。ABCabccCbBaA3sin3sin3sin2.3.3 大地主題解算大地主題解算大地主題解算分類：大地主題解算分類：正算：知正算：知(B1, L1)，A12，S12，計(jì)算，計(jì)算(B2, L2)，A21反算：知反算：知(B1, L1)， (B2, L2)， 計(jì)算計(jì)算A12，S12 ，A21短距離短距離中距離中距離長(zhǎng)距離長(zhǎng)距離解算方法：級(jí)數(shù)展開：解算方法：級(jí)數(shù)展開： Legendre級(jí)數(shù)級(jí)

6、數(shù) Schreiber公式公式 Gauss平均引數(shù)公式平均引數(shù)公式KmS120KmSKm400120KmS4002.3.3 大地主題解算大地主題解算1、緯度差、經(jīng)度差和方位角差展開為大地線長(zhǎng)度的級(jí)數(shù)式、緯度差、經(jīng)度差和方位角差展開為大地線長(zhǎng)度的級(jí)數(shù)式626262303320220123033202201230332022012SdSAdSdSAdSdSdAAAaSdSLdSdSLdSdSdLLLlSdSBdSdSBdSdSdBBBb由大地線的微分公式，得其一階導(dǎo)數(shù)為：ANBdSdABNAdSdLMAdSdBsintan cossin cos 2.3.3 大地主題解算大地主題解算二階和三階導(dǎo)數(shù)采

7、用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法計(jì)算：dSdAdSBdAdSdBdSBdBdSBddSdAdSdBAdSdBdSdBBdSBd22223322 同理可求出四階以上的導(dǎo)數(shù)和L、A的高階導(dǎo)數(shù)，代入展開式即可。2.3.3 大地主題解算大地主題解算2、高斯平均引數(shù)公式、高斯平均引數(shù)公式若取大地線中點(diǎn)展開，得：若取大地線中點(diǎn)展開，得：4882488233322213332222SdSBdSdSBdSdSdBBBSdSBdSdSBdSdSdBBBMMMMMMMM兩式相減，得：111,LBP222,LBPMN12AMA2S2S2433312SdSBdSdSdBbBBMM類似地，有：2433312SdSLdSdSdLlLLM

8、M243331221SdSAdSdSdAaAAMM12.3.3 大地主題解算大地主題解算兩式相加，得：8222SdSBdBBMMm類似地，有：8 ,8222222SdSAdAASdSLdLLMMmMMm其中：21212121 ,21 ,21AAALL LBBBmmm將 展開成級(jí)數(shù)，得：MdSdBMmmMmmmMAAdSdBABBdSdBBdSdBdSdB22.3.3 大地主題解算大地主題解算由大地線的微分公式：mmmANVMAdSdBcoscos 2求導(dǎo)，得：ANVdSdBAAtMdSdBBmmmmmmmsin cos322mMmMdSAddSAddSBddSBd22222222 ?。捍?式

9、，得 的計(jì)算公式。并取2MdSdBmMdSBddSBd3333代入 式，求出各階導(dǎo)數(shù)后整理得：12.3.3 大地主題解算大地主題解算2222222222221241cos3 232sin241cosmmmmmmmmmmmmmttAtANSASNVBBb同理可得：222222221291cos sin241sincos1mmmmmmmmmmtAtANSASBNLLl4222222222125972cos 22sin241sinmmmmmmmmmmmmtAtANSASNtAAa以上3式具有4次方精度，可用于解算200公里下的大地主題。32.3.3 大地主題解算大地主題解算因計(jì)算Bm , Lm要用到

10、B2 , L2，因此需要疊代計(jì)算。其初值為： 121112012110sintan21cos21ASBNAAASMBBmm疊代計(jì)算公式為： 2 2 12111kkmkkmaAAbBB直到 為止。 10.00 10.000 11 kmkmAkmkmBAABB最后計(jì)算緯度、經(jīng)度和方位角：aAAlLLbBB12211212 2.3.3 大地主題解算大地主題解算3、高斯平均引數(shù)反算公式、高斯平均引數(shù)反算公式由正算公式，反解得：由正算公式，反解得：222222222222241cos3 232sin24coscosmmmmmmmmmmmmmmttAStASNASNbVAS22222222291cossi

11、n24sincossinmmmmmmmmmmmtAStASNASBlNAS右端第二項(xiàng)與第一項(xiàng)相比為小量，可以作近似：mmmmmmBlNASNbVAScossin cos22.3.3 大地主題解算大地主題解算代入上式第二項(xiàng)，得：3222222222824332coscosbtNblttBNVbNASmmmmmmmmmmmm32222224sincos9124coscossinlBBNlbtBNlBNASmmmmmmmmmmm由此可求得平均方位角和大地線長(zhǎng)度如下：mmmmmAAS SASASAsinsin cossintan12.3.3 大地主題解算大地主題解算由正算公式的第三式，計(jì)算a：4222

12、222222125972cos 22sin241sinmmmmmmmmmmmmtAtANSASNtAAa最后得起終點(diǎn)的大地方位角為：2 22112aAAaAAmm2.3.3 大地主題解算大地主題解算4、測(cè)地坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、測(cè)地坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(1). 由由Sx ,Sy求解求解B,L）由前面子午弧長(zhǎng)反算公式求解由前面子午弧長(zhǎng)反算公式求解B1。由由B1,L0和方位角和方位角A=90，Sx可計(jì)算可計(jì)算B，L）(2). 由由B,L求解求解Sx ,Sy）xS00,LBySyS01,LBLB,10BBxMdBsLB,01,LB0,LB00,LBSySxS 先計(jì)算(B,L)到(

13、B,L0)距離S，按球面三角公式求解Sy和B到B1的距離，加上B0到B的距離即為Sx.2.3.4 大地主題微分公式大地主題微分公式1、大地主題正解微分公式、大地主題正解微分公式 終點(diǎn)的經(jīng)緯度終點(diǎn)的經(jīng)緯度B2,L2和大地線方位角和大地線方位角A21，與，與起點(diǎn)的經(jīng)緯度起點(diǎn)的經(jīng)緯度B1,L1和大地線方位角和大地線方位角A12，以及大，以及大地線長(zhǎng)度地線長(zhǎng)度S的微分關(guān)系。的微分關(guān)系。1211122112221212221221212212112212122sinsincostansin0cossincoscoscossin1tansinsincos0cosdAdSdLdBAALLRBABLLBRAS

14、BRABLLRASRAAAdAdLdB2.3.4 大地主題微分公式大地主題微分公式2、大地主題反解微分公式、大地主題反解微分公式 起點(diǎn)大地線方位角起點(diǎn)大地線方位角A12和大地線方位角和大地線方位角A21，以及，以及大地線長(zhǎng)度大地線長(zhǎng)度S與起點(diǎn)和終點(diǎn)的經(jīng)緯度與起點(diǎn)和終點(diǎn)的經(jīng)緯度B1,L1和和B2,L2的微分關(guān)系。的微分關(guān)系。21211211121121212121222122212121212221222121212112coscoscoscossinsincoscoscoscossinsinsincossincoscoscosdLdLdBdBASBNASBNASMASMASBNASBNASMASMABNABNAMAMdAdAdS習(xí)習(xí) 題題1、地面觀測(cè)方向歸算到橢球面上需要加哪幾項(xiàng)改正？2、