大學(xué)電路基礎(chǔ)直流電路分析

1、第二章第二章 直流電路的分析直流電路的分析2.1 電阻的串并聯(lián)等效變換電阻的串并聯(lián)等效變換2.2 電阻的電阻的星形星形與與三角三角形連形連接的等效變換接的等效變換2.3 支路電流法支路電流法2.4 電源的等效變換電源的等效變換2.5 疊加定理疊加定理2.11 互易定理互易定理2.7 等效電源定理等效電源定理2.8 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法2.9 網(wǎng)孔電流法與回路電流法網(wǎng)孔電流法與回路電流法2.10 特勒根定理特勒根定理2.6 替代定理替代定理2.1 電阻的串并聯(lián)等效變換電阻的串并聯(lián)等效變換可以用可以用Req替代的條件：端子替代的條件：端子1-2以右部分有相同的以右部分有相同的伏安特性。伏安特性。

2、Req稱為稱為等效電阻等效電阻。用用等效電阻等效電阻替代電路的某部分以后，未被替代部替代電路的某部分以后，未被替代部分的電壓、電流應(yīng)保持不變。即分的電壓、電流應(yīng)保持不變。即“對外等效對外等效”，對內(nèi)不，對內(nèi)不一定等效。例如，要求解實際電路一定等效。例如，要求解實際電路1-2右端的右端的i1等，須用等，須用原電路求。原電路求。i42i3US+_iu+_rR1R2R3R41i1i2i5US+_iu+_rReq211. 電路特點電路特點:2.1.1 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián) (Resistors Series)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流

3、過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。結(jié)論結(jié)論：等效等效串聯(lián)串聯(lián)電路的電路的總電阻總電阻等于各等于各分電阻之和。分電阻之和。 2. 等效電阻等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_ReqiKVL u= u1+ u2 +uk+un由歐姆定律由歐姆定律uk = Rk i( k=1, 2, , n )u= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i、u= Reqi、 設(shè)端口間只通過一個電阻連接，則設(shè)端口間只通過一個電阻連接，則Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk、由等價條件得由等價條件得3. 串聯(lián)電阻上電壓

4、的分配串聯(lián)電阻上電壓的分配顯然顯然kkkkkRRRRiRiRuu eqeq即即電壓與電阻成正比電壓與電阻成正比故有故有例例：兩個電阻分壓：兩個電阻分壓, 如下圖如下圖+_uR1R2+-u1-+u2i+_uR1Rn+_u1+_uni( 注意方向注意方向 !)4. 功率關(guān)系功率關(guān)系p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn總功率總功率 p=ui=Reqi i=Reqi2 =(R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn故可以直接用等效電阻計算串聯(lián)電路故可以直接用等效電阻計算串聯(lián)電路“內(nèi)部

5、內(nèi)部”的的總功率總功率。（對照前面：（對照前面：“對外等效對外等效”，對內(nèi)不一定等效。，對內(nèi)不一定等效。）2.1.2 電阻并聯(lián)電阻并聯(lián) (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 電路特點電路特點:(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。等效等效令令 G =1 / R, 稱為稱為電導(dǎo)電導(dǎo)Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2. 等效電阻等效電阻Req+

6、u_iReqi = i1+ i2+ + ik+ in由由KCL:故有故有i = u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)、由等價條件得由等價條件得1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn、 設(shè)端口間只通過一個電阻連接，則設(shè)端口間只通過一個電阻連接，則i = u / ReqReq=1.36.513由由 G =1/1.3+1/6.5+1/13 = 1故故 Req=1/G=13. 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配eqeq/GGRuRuiikkk 由由即即 電流分配與電導(dǎo)成正比電流分配與電導(dǎo)成正比故故 對于兩電阻并聯(lián)對于兩電阻并聯(lián)R1R2i1i2i13 1.3 6

7、.5 Req=?4. 功率關(guān)系功率關(guān)系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn總功率總功率 p=ui=uuGeq=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn故可以直接用等效電阻計算并聯(lián)電路故可以直接用等效電阻計算并聯(lián)電路“內(nèi)部內(nèi)部”的的總功率總功率。（對照前面：（對照前面：“對外等效對外等效”，對內(nèi)不一定等效。，對內(nèi)不一定等效。）2.1.3 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)要求要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。：弄清楚串、并聯(lián)的概念。例例1.Req = 4(2+36) = 2

8、 2 4 3 6 Req 計算舉例：計算舉例： Req = (4040)+(303030) = 30 40 30 30 40 30 Req40 40 30 30 30 Req例例2.例例3.解：解： 用分流方法做用分流方法做用分壓方法做用分壓方法做 432143213 31111 121111 12 2488224882 AIIIIIIIIRRRRV 3412124 UUU 1 11212 AI IR RV 3244 RIU 4 43 32 2 AI IR R求：求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1 1 11212 AI IR R（ Y

9、 形形連接與連接與 形形連接）連接）星形連接星形連接Y 形形三角形三角形連接連接 形形R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y2.2 電阻的星形電阻的星形連連接與三角形接與三角形連連接的等效變換接的等效變換下圖是電阻的兩種下圖是電阻的兩種連接方式：連接方式：下面要證明下面要證明：這兩個電路，當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，：這兩個電路，當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，是能夠相互等效的。是能夠相互等效的。等效的條件等效的條件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且且 u12 =u12Y

10、 , u23 =u23Y , u31 =u31Y 顯然顯然 、Y連接方式，既非串聯(lián)也非并聯(lián)。連接方式，既非串聯(lián)也非并聯(lián)。特點特點：都通過都通過3個端子，與外部相連。個端子，與外部相連。Y連接連接 連接連接R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YY接接: 用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用電壓表示電流用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /

11、R23 u12 /R12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式根據(jù)等效條件，比較式(3)與式與式(1)，得由

12、，得由Y接接接的變換結(jié)果：接的變換結(jié)果： R RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR R122331123122331231122331312321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或注：式注：式(2)中前中前3個式子中，只有個式子中，只有2個式子是獨立的。個式子是獨立的。類似可得到由類似可得到由 接接 Y接的變換結(jié)果：接的變換結(jié)果： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG31231223313

13、3123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由Y接接 接接的的變換結(jié)果直接得到。變換結(jié)果直接得到。簡記方法：簡記方法：特例特例：若三個電阻相等：若三個電阻相等(對稱對稱)，則有，則有 R = 3RY( 大大Y小小 )13或或注意注意：(1) 等效對外部等效對外部(端子以外端子以外)有效，對內(nèi)不一定成立。但有效，對內(nèi)不一定成立。但可以用等效電路計算功率可以用等效電路計算功率* 。(2) 等效電路與外部電路無關(guān)。等效電路與外部電路無關(guān)。 相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積R RR RYY 相相鄰鄰電

14、電導(dǎo)導(dǎo)乘乘積積GGGG( (Y YY Y 電電阻阻兩兩兩兩乘乘積積) )不不相相鄰鄰電電阻阻R R 相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積R RR R應(yīng)用：簡化電路應(yīng)用：簡化電路例例1. 橋橋 T 電路電路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 例例2. 雙雙 T 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 對于有對于有n個節(jié)點、個節(jié)點、b條支路的電路。若以支路電流、支路電壓條支路的電路。若以支路電流、支路電壓為電路變量為電路變量 (共有共有2b個未知變量個未知變量:Uk、ik，k=1,2,b)2.3 支路電流法支路電流法 (branch current method )(2) 由由K

15、CL得，得，(n-1)個獨立方程；個獨立方程； (變量是變量是ik)(3) 由由KVL得，得，(b-n+1)個獨立方程；個獨立方程； (變量是變量是Uk)(4) 由由VCR得，得，b個獨立方程。個獨立方程。 (變量是變量是Uk、ik) 若將若將(4)中中Uk以以ik的表達(dá)式代入的表達(dá)式代入(3)，則由，則由(2)、(3)可得可得b個以個以ik為未知數(shù)的獨立方程。未知數(shù)也是為未知數(shù)的獨立方程。未知數(shù)也是b個，故可求解。此即為個，故可求解。此即為支路電流法支路電流法。(1) 選定支路電流、支路電壓為關(guān)聯(lián)參考方向；選定支路電流、支路電壓為關(guān)聯(lián)參考方向；求解上述求解上述2b個獨立方程，可得支路電流、支

16、路電壓。此法稱個獨立方程，可得支路電流、支路電壓。此法稱2b法法。(一一)2b法法舉例說明：舉例說明：uSR1R2R3R4R5R6+1234b=6， n=4獨立方程數(shù)應(yīng)為獨立方程數(shù)應(yīng)為2b=12個。個。支路電流法支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。路的方法。支路支路(電流電流)法的一般法的一般步驟：步驟：(1) 選定各支路電流的參考方向；選定各支路電流的參考方向；(2) 選定選定(n1)個個節(jié)點，列寫其節(jié)點，列寫其KCL方程；方程；(3) 選定選定b(n1)個獨立回路，按指定回路的繞向，個獨立回路，按指定回路的繞向，列寫其以支路電流

17、表示的列寫其以支路電流表示的KVL方程。方程。 (即將元件特性代入即將元件特性代入)i5i4i1i2i3i6R1R2R3R4R5R6+uS1234(1) 標(biāo)定各支路電流、電壓的為關(guān)聯(lián)標(biāo)定各支路電流、電壓的為關(guān)聯(lián)參考方向參考方向u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3，u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 =uS+R6i6(a)(b=6，6個個VCR方程方程)(2) 對對(n-1)=3個節(jié)點，列個節(jié)點，列KCL獨立獨立方程方程節(jié)點節(jié)點 ：i1 + i2 i6 =0節(jié)點節(jié)點 ： i2 + i3 + i4 =0節(jié)點節(jié)點 ： i4 i5 + i6 =0(b)(一般出為正，進(jìn)為負(fù)

18、一般出為正，進(jìn)為負(fù))R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(3)選定圖示的選定圖示的3個回路及繞向，列個回路及繞向，列寫關(guān)于支路電壓的寫關(guān)于支路電壓的KVL方程。方程。回路回路1：u1 + u2 + u3 = 0回路回路2：u3 + u4 u5 = 0回路回路3：u1 + u5 + u6 = 0(c)123(b=6，n=4。3個個KVL方程方程)式式(a)、(b)和和(c)共共2b=12個獨立方程，可個獨立方程，可以求得以求得2b=12個變量：個變量：U1、U2、U3、U4、U5、U6、i1、i2、i3、i4、i5、i6 。在此基。在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步作其它分析。礎(chǔ)上可

19、以進(jìn)一步作其它分析。 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0將式將式(a)的的6個個VCR方程代入式方程代入式(c)，消去支路電壓，得到關(guān)于支路，消去支路電壓，得到關(guān)于支路電流的方程如下：電流的方程如下：(二二)支路電流法支路電流法R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 =uSR1R2R3R4R

20、5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123KCLKVL(一般電流法中，表達(dá)成一般電流法中，表達(dá)成 Rk ik = uSi)例例1.節(jié)點節(jié)點a：I1I2+I3=0(1) n1=1個個KCL方程：方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+I2US1=130V, US2=117V, R1=1 , R2=0.6 , R3=24 .求各支路電流及電壓源求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。各自發(fā)出的功率。解解(2) b( n1)=2個個KVL方程：方程：R2I2+R3I3= US2 U= USR1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=1312(3)

21、 聯(lián)立求解聯(lián)立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3= 117I10.6I2=13解之得解之得I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A(4) 功率分析功率分析PU S1發(fā)發(fā)=US1I1=130 10=1300 WPU S2發(fā)發(fā)=US2I2=117 (5)=585 W驗證功率守恒：驗證功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP發(fā)發(fā)=715 WP吸吸=715 WP發(fā)發(fā)= P吸吸123例例2.列寫如圖含理想電流源支路列寫如圖含理想電流源支路(這種無并聯(lián)電阻的理想電這種無并聯(lián)電阻的理想電流源又稱無伴電流源流源又稱無伴電流

22、源)的支路電流方程。的支路電流方程。b=5, n=3KCL方程：方程：- - i1- - i2 + i3 = 0 (1)- - i3+ + i4 - - i5 = 0 (2)R1 i1- -R2i2 = uS (3)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0 (4)- - R4 i4+ +u = 0 (5)KVL方程：方程：i1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4ucR4解解1、引入電流源電壓為變量，增引入電流源電壓為變量，增加支路電流與電流源關(guān)系式。加支路電流與電流源關(guān)系式。附加方程：附加方程：i5 = iS (6)2、在選擇獨立回路時，也可不在選擇獨立回路時，也可不選含此支

23、路的回路。對此例，選含此支路的回路。對此例，可不選回路可不選回路3，即去掉方程，即去掉方程(5)，而只列而只列(1)(4)及及(6)。含有無伴電流源時：含有無伴電流源時：解解列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23方程列寫分兩步：方程列寫分兩步：(a) 先將受控源看作獨立源先將受控源看作獨立源列方程；列方程；(b) 將控制量用未知量表示，將控制量用未知量表示，并代入并代入(a)中所列的方程，中所列的方程，消去中間變量。消去中間變量。KCL方程：方程：- -i1- - i

24、2+ i3 + i4=0 (1)- -i3- - i4+ i5 i6=0 (2)例例3.1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23KVL方程：方程：R1i1- - R2i2= uS (3)R2i2+ R3i3 + +R5i5= 0 (4)R3i3- - R4i4= u2 (5)R5i5= u (6)補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：i6= i1 (7)u2= R2i2 (8)另一方法：去掉方程另一方法：去掉方程(6)。2.4.1 電壓源的串并聯(lián)電壓源的串并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián):uS= uSk ( 注意參考方向。一致，注意參考方向。一致，取取+；否則，??；否則，取 - 。)電

25、壓相同的電壓源才電壓相同的電壓源才能并聯(lián)。但每個電壓能并聯(lián)。但每個電壓源的電流無法確定。源的電流無法確定。uSn+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并聯(lián)并聯(lián):2.4 電源的等效變換電源的等效變換2.4.2 電流源的串并聯(lián)電流源的串并聯(lián)可等效成一個理想電流源可等效成一個理想電流源 i S電流相同的理想電流源電流相同的理想電流源才能串聯(lián)。但每個電流才能串聯(lián)。但每個電流源的端電壓無法確定。源的端電壓無法確定。串聯(lián)串聯(lián):并聯(lián)：并聯(lián)：iS1iS2iSkiSiS= iSk2A2A2A（注意參考方向）（注意參考方向）2. 4. 3 電壓源與電流源的串并聯(lián)電壓源與電流源的串并聯(lián)對外可等效成電流源

26、對外可等效成電流源 串聯(lián)：串聯(lián)：1111sI+-sUsI并聯(lián)：并聯(lián)：對外可等效成電壓源對外可等效成電壓源 sU11-+sIsU11+-電流為電流為Is 電壓為電壓為Us 3V電壓源與電壓源與10A電流源并聯(lián)，可等效電流源并聯(lián)，可等效成成3V的電壓源，再與的電壓源，再與2A電流源串聯(lián)，電流源串聯(lián)，對外可等效為對外可等效為2A的電流源的電流源 -+6V1-+3A10V5A13V1-+10A2A15A電流源與電流源與3A電流源并聯(lián)，等效電流源并聯(lián)，等效成成2A電流源，再與電流源，再與10V電壓源串電壓源串聯(lián)，仍等效為聯(lián)，仍等效為2A電流源，再與電流源，再與6V電壓源并聯(lián)，對外等效為電壓源并聯(lián)，對外等

27、效為6V的電的電壓源壓源 工作點工作點一個實際電壓源，當(dāng)它向外電路提供電流時，它的端電一個實際電壓源，當(dāng)它向外電路提供電流時，它的端電壓壓u總是小于總是小于uS ，且端電壓，且端電壓u隨電流近似線性下降。隨電流近似線性下降。一、實際電壓源一、實際電壓源uiUSUu=uS Ri iRi: 電源內(nèi)阻電源內(nèi)阻,一般很小。一般很小。i+_uSRi+u_uS=US時，其時，其外特性曲線如下：外特性曲線如下：因此可用一個理想電壓源因此可用一個理想電壓源uS與一個電阻與一個電阻Ri 串聯(lián)的支路模型串聯(lián)的支路模型來表征其特性。來表征其特性。I2. 4. 4 有伴電源的等效變換有伴電源的等效變換工作點工作點二二

28、 、 實際電流源實際電流源一個實際電流源，當(dāng)它向外電路供給電流時，隨著一個實際電流源，當(dāng)它向外電路供給電流時，隨著端電壓的增加，輸出電流近似線性下降。端電壓的增加，輸出電流近似線性下降。uiISUIi=iS Gi uiGi+u_iSiS=IS時，其時，其外特性曲線如下：外特性曲線如下：Gi: 電源內(nèi)電導(dǎo)電源內(nèi)電導(dǎo),一般很小。一般很小。因此可用一個電流為因此可用一個電流為 iS 的理想電流源和一個內(nèi)電導(dǎo)的理想電流源和一個內(nèi)電導(dǎo) Gi 并聯(lián)的模型來表征其特性。并聯(lián)的模型來表征其特性。三三 、電源的等效變換、電源的等效變換本小節(jié)將說明本小節(jié)將說明實際電壓源實際電壓源、實際電流源實際電流源兩種模型可兩

29、種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的以進(jìn)行等效變換，所謂的等效等效是指是指端口的電壓、電流在端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變轉(zhuǎn)換過程中保持不變(即對外等效即對外等效)。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri 通過比較，得等效的條件：通過比較，得等效的條件： iS=uS/Ri , Gi=1/Rii+_uSRi+u_iGi+u_iS由電壓源變換為電流源：由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRi+u_i+_uSR=1/Gi+u_iG=1/Ri+u_iSiGi+u_iS由電流源變換為電壓源：由電流源變換為電壓源： IS iS iS iS (2) 所謂的所謂的等效等效

30、是對是對外部電路外部電路等效，對等效，對內(nèi)部電路內(nèi)部電路是不等效的。是不等效的。注意注意：開路的電流源模型可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)開路的電流源模型可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)Gi 。電流源模型短路時電流源模型短路時, 并聯(lián)電導(dǎo)并聯(lián)電導(dǎo)Gi中無電流。中無電流。 電壓源模型短路時，電阻中電壓源模型短路時，電阻中Ri有電流；有電流； 開路的電壓源模型中無電流流過開路的電壓源模型中無電流流過 Ri；ISiGiiS(1) 方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。iSiSiSGiiiS(3) 理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。應(yīng)用應(yīng)

31、用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。例例1.I=0.5A6A+_U=？5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI=？+_15v_+8v7 7 IRRL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_ULLLSL 4RRRRIU例例3.即即RRRL2R2RR+ UL-IS例例4. I=?故故: 受控源和獨立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換。受控源和獨立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換。1k 1k 10V0.5II10V2k +500I- -I 5 50 00 01 10 00 00 01 10 00 01 11 15 50 00 0 I II II I

32、A A 5 50 00 02 20 00 00 01 10 00 01 11 15 50 00 0 I II II IA A+_5 10V+_UIU=3(2+I)+4+2I=10+5IU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I例例5.+_4V2 +_U+3(2+I）I_2 +_UI13I12A+_II1=2+I2.5 疊加定理疊加定理 (Superposition Theorem)疊加定理疊加定理:在線性電路中，任一支路電流在線性電路中，任一支路電流(或電壓或電壓)都是電路中各個都是電路中各個獨獨立電源立電源單獨作用時，在該支路產(chǎn)生的電流單獨作用時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓或電壓)

33、的代數(shù)和的代數(shù)和。當(dāng)一個電源單獨作用時，其余電源不作用，就意味著取零值。當(dāng)一個電源單獨作用時，其余電源不作用，就意味著取零值。即對即對電壓源電壓源看作看作短路短路，而對，而對電流源電流源看作看作開路開路。三個電源共同作用三個電源共同作用= = =us1單獨作用單獨作用+ +us2單獨作用單獨作用+ + +us3單獨作用單獨作用+ +R1us1R2us2R3us3i1i2i3+iaibR1us1R2R3i1i2i3+R1R2us2R3i1i2i3+R1R2R3us3i1i2i3+例：求電路中各支路電流例：求電路中各支路電流因此因此i1=i1+i1+i1i3=i3+i3+i3i2=i2+i2+i2

34、上述以一個具體例子來說明疊加的概念，這個方法也上述以一個具體例子來說明疊加的概念，這個方法也可推廣到多個電源的電路中去。可推廣到多個電源的電路中去。對于有對于有b條支路、條支路、l個獨立回路的由線性電阻和電壓源個獨立回路的由線性電阻和電壓源(含經(jīng)過電流源等效變換得到的電壓源含經(jīng)過電流源等效變換得到的電壓源)構(gòu)成的電路，由回路構(gòu)成的電路，由回路電流方程，可得回路電流的解答式為：電流方程，可得回路電流的解答式為：) , 2, 1,( SlSl2Sl21Sl1llkuuuuillkkkkkkk 由此可知任一支路電流由此可知任一支路電流 ij 可表示為：可表示為：ij=gj1uS1+ gj2uS2+

35、+ gjkuSk+ + gjbuSb (j=1, 2, , b)同樣同樣可以證明可以證明：線性電阻電路中任意兩點間的電：線性電阻電路中任意兩點間的電壓等于各電源在此兩點間產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和。壓等于各電源在此兩點間產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和。電源既可是電源既可是電壓源電壓源,也可是也可是電流源電流源。即即線性電阻電路中任一支路的電流等于各電源在此線性電阻電路中任一支路的電流等于各電源在此支路產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。支路產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。使用疊加定理時應(yīng)注意：使用疊加定理時應(yīng)注意：1、只適用于、只適用于線性電路線性電路，只能用來計算電流或電壓，只能用來計算電流或電壓，原電路的原電路的功率功率不等于不等于各分

36、電路計算所得的功率。各分電路計算所得的功率。3、每次只看一個獨立電源作用，對不作用的電、每次只看一個獨立電源作用，對不作用的電源處理為：電壓源短路，電流源開路。每個源處理為：電壓源短路，電流源開路。每個獨立電源單獨作用時，獨立電源單獨作用時，受控源受控源都要保留。都要保留。 2、疊加時注意電壓，電流的參考方向，當(dāng)參考方向、疊加時注意電壓，電流的參考方向，當(dāng)參考方向一致時相加；當(dāng)參考方向不同時要相減。一致時相加；當(dāng)參考方向不同時要相減。!=+UUs1 18 8I II+UUsI+U”1 18 8I II”例例1.求圖中電壓求圖中電壓u。+10V4A6 +4 u解解:(1) 10V電壓源單獨作用，

37、電壓源單獨作用，4A電流源開路電流源開路4A6 +4 uu=4V(2) 4A電流源單獨作用，電流源單獨作用，10V電壓源短路電壓源短路u= - -4 2.4= - -9.6V共同作用：共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6 +4 u注意參考方向！注意參考方向！例例2. 求電壓求電壓Us。(1) 10V電壓源單獨作用：電壓源單獨作用：(2) 4A電流源單獨作用：電流源單獨作用：解解:Us= - -10 I1+4= - -10 1+4= - -6VUs= - -10I1+2.4 4 = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：Us=

38、 Us +Us= - -6+25.6=19.6V+10V6 I14A+Us+10 I14 +10V6 I1+Us+10 I14 6 I14A+Us+10 I14 例例3.解解:采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè)i=1A，推出此時，推出此時us=34V。則則求電流求電流i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51VR1R1R1R2R2RL+usiR22A+2V5A13A3A8A21A+3V+8V+21V+us=34Vi=1AV5113451 ssss. iuuiuu ii 即即推論：推論：當(dāng)電路中只有一個獨立電源時，由疊加定理推知，當(dāng)電路中只有一個獨立電源時，由疊加定理推知，該電路中各處電壓或電流，

39、都與該獨立電源成正比關(guān)系。該電路中各處電壓或電流，都與該獨立電源成正比關(guān)系。這個關(guān)系稱為這個關(guān)系稱為齊性定理齊性定理。 定理內(nèi)容定理內(nèi)容:2.6 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)2、電路中任何一條支路，如果它的電流已知，則可以把這條支、電路中任何一條支路，如果它的電流已知，則可以把這條支路用一個理想電流源替代。此理想電流源的大小和方向，應(yīng)與路用一個理想電流源替代。此理想電流源的大小和方向，應(yīng)與原支路的已知電流相同。這樣替代后不會改變電路中各處的電原支路的已知電流相同。這樣替代后不會改變電路中各處的電壓和電流。壓和電流。1、電路中的任何一條支路，如果它的端電壓已知，

40、則可以把這、電路中的任何一條支路，如果它的端電壓已知，則可以把這條支路用一個理想電壓源替代，這個理想電壓源電壓的大小和條支路用一個理想電壓源替代，這個理想電壓源電壓的大小和極性，應(yīng)該與原支路的已知端電壓相同。這樣替代后不會改變極性，應(yīng)該與原支路的已知端電壓相同。這樣替代后不會改變電路中各處的電壓和電流。電路中各處的電壓和電流。注：注：1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。例例.若要使若要使試求試求Rx。2. 若支路中的電壓或電流為其余電路中受控源的控制量，若支路中的電壓或電

41、流為其余電路中受控源的控制量，則該支路不能被替代。則該支路不能被替代。0.5 0.5 +10V3 1 RxIx+UI0.5 ,IIx81 4. 分析電路時，對電路中各等電位點可以看作短分析電路時，對電路中各等電位點可以看作短 路，對其零電流支路可以當(dāng)作開路處理路，對其零電流支路可以當(dāng)作開路處理 。解：解：用替代定理：用替代定理：U=U+U=(0.8- -0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 (或或U=(0.1- -0.075)I=0.025I)=+0.5 0.5 1 +UI0.5 I810.5 0.5 1 +UI0.5 0.5 0.5 1 +U0.5 I81xI.I

42、.I.I.U80105052511521 xI.I.I. U6007501815251 0.0250.0250.20.20.1250.125xxUIRII在電路分析中，有時只需要研究電路在電路分析中，有時只需要研究電路中某一條支路的電壓或電流。這時，可將中某一條支路的電壓或電流。這時，可將該條支路從整個電路中分離出來。把電路該條支路從整個電路中分離出來。把電路的其余部分用一個等效電源代替，稱為的其余部分用一個等效電源代替，稱為等等效電源定理效電源定理。 經(jīng)這樣等效變換后，電路就大大化簡，計算該支路的電壓經(jīng)這樣等效變換后，電路就大大化簡，計算該支路的電壓或電流就很方便了。或電流就很方便了。 R3

43、R1R5R4R2iRxab+us 2.7 等效電源定理等效電源定理等效電源定理有兩種敘述方式，即等效電源定理有兩種敘述方式，即戴維寧定理戴維寧定理和和諾頓定理諾頓定理。 1、定理內(nèi)容、定理內(nèi)容:任何一個線性含有獨立電源、線性電阻和線性受控源任何一個線性含有獨立電源、線性電阻和線性受控源的二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，可以用一個電壓源的二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，可以用一個電壓源(Uoc)和電和電阻阻Req的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于一端的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，而電阻等于一端口中全部獨立電源置零后口的開路電壓，而電阻等于一端口中全部獨立電源置零后的輸入電阻。的

44、輸入電阻。 (對外等效！對外等效！)AabiiabReqUoc+- - 2.7.1 戴維寧定理戴維寧定理(Thevenin Equivalent)證明證明:(a)(b)(對對a)利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時u, i值不變。計算值不變。計算u值。值。=+根據(jù)疊加定理，可得根據(jù)疊加定理，可得電流源電流源i為零為零網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)A中獨立源全部置零中獨立源全部置零12Ai+uNiUoc+uN12+Req12Ai+u12A+u12Pi+uRequ= Uoc (外電路開路時外電路開路時1 、2間開路電壓間開路電壓) u= - - Req iu = u +

45、u = Uoc - - Req i 此關(guān)系式恰與圖此關(guān)系式恰與圖(b)電路相同。電路相同。2、 小結(jié)小結(jié) ：(1) 戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。(2) 串聯(lián)電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部置零串聯(lián)電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部置零(電壓源短電壓源短路，電流源開路路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。等效電阻的計算方法：等效電阻的計算方法：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)的方法當(dāng)網(wǎng)

46、絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)的方法計算；計算；12加壓求流法或加流求壓法。加壓求流法或加流求壓法。開路電壓與短路電流法比值。開路電壓與短路電流法比值。32 3方法更有一般性。方法更有一般性。(3) 外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏伏- -安安特性等效特性等效)。(4) 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時，其控制電路也必須包含在當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時，其控制電路也必須包含在被化簡的一端口中。被化簡的一端口中。例例1.(1) 計算計算Rx分別為分別為1.2 、5.2 時的時的I；(2) Rx為何值時，其上獲最大功率為何值時，其上獲最大

47、功率?IRxab+10V4 6 6 4 解解：保留保留Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求開路電壓求開路電壓Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2Vab+10V4 6 6 +U24 +U1+- -Uoc(2) 求等效電阻求等效電阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 時，時，I= Uoc /(Req + Rx) =2/6=0.333ARx =5.2 時，時，I= Uoc /(R

48、eq + Rx) =2/10=0.2ARx = Req =4.8 時，其上獲最大功率。時，其上獲最大功率。Reqab4 6 6 4 含受控源電路中戴維寧定理的應(yīng)用含受控源電路中戴維寧定理的應(yīng)用求求U0 。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2.abUoc+Req3 U0- -+解：解：(1) 求開路電壓求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V3 6 I+9V+Uocab+6I(2) 求等效電阻求等效電阻Req方法方法1：加壓求流：加壓求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Req = U0 /I0=6 3 6

49、 I+U0ab+6II0方法方法2：開路電壓、短路電流：開路電壓、短路電流(注意方向注意方向)(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=- -6I/3=- -2II=0Isc=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1(3) 等效電路等效電路abUoc+Req3 U0- -+6 9VV393630 U例例3.解：解：(1) a、b開路，開路，I=0，Uoc= 10V(2)求求Req：加壓求流法：加壓求流法U0 =(I0- -0.5 I0) 103+ I0 103 =1500I0Req = U0 / I0 =1.5k abUoc+U R0

50、.5k Req(含受控源電路含受控源電路)用戴維寧定理求用戴維寧定理求U+10V1k 1k 0.5Iab R0.5k +UI1k 1k 0.5Iab+U0II0U=Uoc 500/(1500+500)=2.5VIsc = - -I，(I- -0.5I) 103 +I 103+10=01500I= - -10I= - -1/150 A即即 Isc=1/150 A Req = Uoc / Isc =10 150=1500 ab10V+U R0.5k 1.5k (3) 等效電路：等效電路：開路電壓開路電壓Uoc 、短路電流、短路電流Isc法求法求Req： Req = Uoc / IscUoc =10

51、V（已求出）（已求出）求短路電流求短路電流Isc (將將a、b短路短路)：另：另：+10V1k 1k 0.5IabIIsc加流求壓法求加流求壓法求ReqI= I0U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0 Req = U0 /I0=1500 1k 1k 0.5Iab+U0II0解畢！解畢！任何一個含獨立電源，線性電阻和線性受控源的二任何一個含獨立電源，線性電阻和線性受控源的二端口，對外電路來說，可以用一個端口，對外電路來說，可以用一個電流源和電導(dǎo)電流源和電導(dǎo)(電阻電阻)的的并聯(lián)并聯(lián)組合來等效置換；組合來等效置換；電流源的電流電流源的電流等于該二端口的等于該二端口的短路電流短路電

52、流，而，而電導(dǎo)電導(dǎo)(電阻電阻)等于把該二端口的全部獨立電等于把該二端口的全部獨立電源置零后的源置零后的輸入電導(dǎo)輸入電導(dǎo)(電阻電阻)。2. 7. 2 諾頓定理諾頓定理(Norton Equivalent)戴維寧定理戴維寧定理和和諾頓定理諾頓定理也常稱為也常稱為等效發(fā)電機(jī)定理等效發(fā)電機(jī)定理。AababGi(Ri)Isc諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。換得到。例例.求電流求電流I 。12V2 10 +24Vab4 I+4 IabGi(Ri)Isc(1)求求IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=- -I1-

53、 -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A解：解：2 10 +24VabIsc+I1I212V(2) 求求Req：串并聯(lián)：串并聯(lián)Req =10 2/(10+2)=1.67 (3) 諾頓等效電路諾頓等效電路:I = - - Isc 1.67/(4+1.67) =9.6 1.67/5.67 =2.83AReq2 10 abb4 Ia1.67 - -9.6A解畢！解畢！若能求出各節(jié)點間電壓，則各條支路電流若能求出各節(jié)點間電壓，則各條支路電流即可由歐姆定律算出，或者選一個節(jié)點作即可由歐姆定律算出，或者選一個節(jié)點作為參考點，將其他節(jié)點相對于參考點間的為參考點，將其他節(jié)點相對于參考點間的電壓求出，則

54、各支路電流也就可用歐姆定電壓求出，則各支路電流也就可用歐姆定律算出。律算出。 u2u1u3例例假設(shè)節(jié)點電位為假設(shè)節(jié)點電位為 1、 2、 3u1+u2+u3=0因因 u1= 1 - 2 u2= 2 - 3 u3= 3 - 1故故u1+u2+u3=0即假設(shè)了節(jié)點的電位后，即假設(shè)了節(jié)點的電位后，KVL自動滿足。自動滿足。2.8 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法(node voltage method)節(jié)點點壓法是在支路電流法基礎(chǔ)上從減少未知量的思路得節(jié)點點壓法是在支路電流法基礎(chǔ)上從減少未知量的思路得出的一種方法。出的一種方法。 參考點可以任意選擇。其它節(jié)點與參考點的電壓即是參考點可以任意選擇。其它節(jié)點與參考點的

55、電壓即是節(jié)點電位。節(jié)點電位。可見，節(jié)點電壓法的獨立方程數(shù)為可見，節(jié)點電壓法的獨立方程數(shù)為(n- -1)個。與支路個。與支路電流法相比，電流法相比，方程數(shù)可減少方程數(shù)可減少b- -( n- -1)個個。假設(shè)節(jié)點電位前，必須首先指定假設(shè)節(jié)點電位前，必須首先指定電位參考點電位參考點。按慣例，這里節(jié)點電位稱按慣例，這里節(jié)點電位稱節(jié)點電壓節(jié)點電壓，符號還是用電壓，符號還是用電壓符號符號u。舉例說明：舉例說明： (2) 列列KCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2+i3+i4=iS1- -iS2+iS3- -i3- -i4+i5=- -iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5

56、R2R5R3R4012(1) 選定參考節(jié)點，標(biāo)明其余選定參考節(jié)點，標(biāo)明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓個獨立節(jié)點的電壓代入支路特性：代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n21n1iiiRuuRuuRuRu S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR 令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式可簡記為上式可簡記為G11un1+G12un2 = iSn1G21un1+G22un2 = iSn2標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點電壓方程標(biāo)準(zhǔn)形

57、式的節(jié)點電壓方程其中其中G11=G1+G2+G3+G4節(jié)點節(jié)點1的的自電導(dǎo)自電導(dǎo)，等于接在，等于接在節(jié)點節(jié)點1上上所有支路的電導(dǎo)之和。所有支路的電導(dǎo)之和。G22=G3+G4+G5 節(jié)點節(jié)點2的的自電導(dǎo)自電導(dǎo)，等于接在，等于接在節(jié)點節(jié)點2上所上所有支路的電導(dǎo)之和。有支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-(-(G3+G4)節(jié)點節(jié)點1與與節(jié)點節(jié)點2之間的之間的互電導(dǎo)互電導(dǎo)，等于，等于接在接在節(jié)點節(jié)點1與與節(jié)點節(jié)點2之間的所有支之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。iSn1=iS1- -iS2+iS3流入流入節(jié)點節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=-

58、-iS3 流入流入節(jié)點節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。* 自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。* 電流源支路電導(dǎo)為零。電流源支路電導(dǎo)為零。* 流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號。流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號。由節(jié)點電壓方程求得各支路電壓后，各支路電流可用由節(jié)點電壓方程求得各支路電壓后，各支路電流可用節(jié)點電壓表示：節(jié)點電壓表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R40121n11Rui n1n12 22 2uiR 3n2n13Ruui 4n2n14Ruui 5n25Rui un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R

59、3R4012+- -若電路中含電壓源與若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：電阻串聯(lián)的支路：S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu n1n1n2n1n2n2n1n2S Sn1n2n1n2S2S3S2S31341341 12 2u uuuuuuuuuu uu uiiiiRRRRRRRR 整理，并記整理，并記Gk=1/Rk，得，得(G1+G2+G3+G4)un1- -(G3+G4) un2 = G1 uS1 - -iS2+iS3- -(G3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= - -iS3其實就是等效電其實就是等效電流源流源一般情況：一般情況：G11un1+G12un2+

60、G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自電導(dǎo)自電導(dǎo)，等于接在等于接在節(jié)點節(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之上所有支路的電導(dǎo)之和和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)。總為總為正正。 * 當(dāng)電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱陣。當(dāng)電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱陣。iSni 流入流入節(jié)點節(jié)點i的所有電流源的所有電流源電流的代數(shù)和電流的代數(shù)和(包括由包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源電壓源與電阻串聯(lián)支