蘇科版數(shù)學九年級下冊《圖形的相似》單元測試卷05（含答案）

1、 第六章 圖形的相似 單元評估測試卷考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.延長線段AB到C，使BC=2AB，則AC:AB為（ ）A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1 2.若相似ABC與DEF的相似比為1:3，則ABC與DEF的面積比為（ ）A.1:3B.1:9C.3:1D.1:3 3.在比例尺為1:20的圖紙上畫出的某個零件的長是32mm，這個零件的實際長是（ ）A.64mB.64dmC.64cmD.64mm 4.已知點P是線段AB

2、的黃金分割點，且AP>PB，則下列各式的值不等于512的是（ ）A.APABB.PBAPC.PBABD.PBAB 5.小李家承包了兩塊三角形土地ABC和A'B'C'，已知ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'=34，且ABC的面積為9m2，則A'B'C'的面積是（ ）A.4m2B.12m2C.16m2D.63m2 6.ABC中，直線DE交AB于D，交AC于點E，那么能推出DE/BC的條件是（ ）A.ADDB=CEAEB.ADAB=DEBCC.ABAD=ACAED.ADAB

3、=AEEC 7.某天，身高1.60米的小明在太陽光下測得自己的影長是3.20米，小華在同一時刻測得自己的影長是3.30米，則小華的身高是（ ）A.1.70米B.1.65米C.1.625米D.1.60米 8.如圖，點D在AB的中點，AC、DE分別垂直于BC，AB=7.4m，B=30，則DE=( )A.7.4mB.3.7mC.1.85mD.14.8m 9.下列說法正確的是（ ）A.兩條對角線垂直且相等的四邊形一定是正方形B.兩個相似圖形一定是位似圖形C.兩個菱形一定相似 D.鄰邊相等的矩形一定是正方形 10.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、

4、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=6，OC=4點P從點O出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設點P運動的時間是t秒將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉90得點D，點D隨點P的運動而運動，連接DP、DA則(1)點D的坐標為(t+2,12t)；(2)t=3時，DPA的面積最大為94；(3)DPA不能成為直角三角形；(4)隨著點P的運動，點D運動路線的長為213上述結論正確的有（ ）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.如圖，點D在ABC的邊AB上，連接CD，若要使ABCACD，

5、那么還需要添加的一個條件是_（填上你認為正確的一個即可） 12.兩個相似三角形的相似比為2:3，它們的對應角平分線之比為_，周長之比為_，面積之比為_ 13.若兩個相似三角形的周長比是4:9，則對應中線的比是_ 14.已知ABCDEF，AM、DN分別為BC邊，EF邊上的高，且AM=3，DN=9，已知DEF的面積為27，那么ABC的面積為_ 15.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則BECE的值是_ 16.小亮的身高是1.6米，某一時刻他在水平地面上的影長是2米，若同一時刻測得附近一古塔在水平地面上的影長為18米，則古塔的高度是_米 17

6、.張華同學的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為2米，與他鄰近的一棵樹的影長為6米，則這棵樹的高為_米 18.如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=2AD，點E是CD的中點，AC與BE交于點F，那么ABF和CEF的面積比是_  19.如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1:2，點A的坐標為(0,1)，則點E的坐標是_20.如圖，ABC中，SABC=36，DE/AC，F(xiàn)G/BC，點D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，則S四邊形BEGF=_三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ）

7、60;21.如圖(1)先把一張矩形紙片ABCD上下對折，設折痕為MN；如圖(2)再把點B疊在折痕線上，得到ABE，過點B向右折紙片，使D、Q、A三點扔保持在一條直線上，得折痕PQ(1)求證：PBEQAB(2)你認為PBE和BAE相似嗎？若相似給出證明；若不相似請說明理由(3)延長EB交AD于點H，請直接寫出AEH的形狀為_ 22.已知：如圖，在ABC中，點DE分別在AB，AC上，DE/BC，點F在邊AB上，BC2=BFBA，CF與DE相交于點G(1)求證：DFAB=BCDG(2)當點E為AC的中點時，求證：2EGDG=AFDF 23.如圖，已知平面內一點P與一直線l，如果過

8、點P作直線l'l，垂足為P'，那么垂足P'叫做點P在直線l上的射影；如果線段PQ的兩個端點P和Q在直線l上的射影分別為點P'和Q'，那么線段P'Q'叫做線段PQ在直線l上的射影如圖，已知平面內一點P與一直線l，如果過點P作直線l'l，垂足為P'，那么垂足P'叫做點P在直線l上的射影；如果線段PQ的兩個端點P和Q在直線l上的射影分別為點P'和Q'，那么線段P'Q'叫做線段PQ在直線l上的射影(1)如圖，E、F為線段AD外兩點，EBAD，F(xiàn)CAD，垂足分別為B、C則E點在AD上的射影是_

9、點，A點在AD上的射影是_點，線段EF在AD上的射影是_，線段AE在AD上的射影是_；(2)根據(jù)射影的概念，說明：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項（要求：畫出圖形，寫出說理過程） 24.如圖1，在ABCD中，AC、BD相交于點O，BM直線AC于M，DN直線AC于N(1)線段OM、ON有什么樣的數(shù)量關系？直接寫出結論；(2)若直線AC繞點A旋轉到圖2的位置時，其它條件不變，線段OM、ON有什么樣的數(shù)量關系？請給予證明；(3)若直線AC饒點A繼續(xù)旋轉，通過前面問題的解決你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？在備用圖中畫出一個與圖2不同位置的圖形，并給予證明 25.如圖，在Rt

10、ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm現(xiàn)在有動點P從點B出發(fā)，沿線段BA向終點A運動，動點Q從點A出發(fā)，沿折線ACCB向終點運動如果點P的速度是1cm/秒，點Q的速度是2cm/秒它們同時出發(fā)，當有一點到達終點時，另一點也停止運動設運動的時間為t秒(1)如圖1，Q在AC上，當t為多少秒時，以點A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似？(2)如圖2，Q在CB上，是否存著某時刻，使得以點B、P、Q為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由 26.定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，

11、N是線段AB的勾股分割點(1)已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=2，MN=3，求BN的長；(2)如圖2，在ABC中，F(xiàn)G是中位線，點D，E是線段BC的勾股分割點，且EC>DEBD，連接AD，AE分別交FG于點M，N，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點；(3)已知點C是線段AB上的一定點，其位置如圖3所示，請在BC上畫一點D，使點C，D是線段AB的勾股分割點（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫一種情形即可）；(4)如圖4，已知點M，N是線段AB的勾股分割點，MN>AMBN，AMC，MND和NBE均為等邊三角形，AE分別交CM，DM，DN于點F，G，H，若H是DN的中點，試探究

12、SAMF，SBEN和S四邊形MNHG的數(shù)量關系，并說明理由答案1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.D10.B11.B=ACD12.2:32:34:913.4:914.315.3316.14.417.4.818.6:119.(2,2)20.1221.等邊三角形22.證明：(1)BC2=BFBA，BC:BF=BA:BC，而ABC=CBF，BACBCF，DE/BC，BCFDGF，DGFBAC，DF:BC=DG:BA，DFAB=BCDG；(2)作AH/BC交CF的延長線于H，如圖，DE/BC，AH/DE，點E為AC的中點，AH=2EG，AH/DG，AHFDGF，AHDG=AFDF，2E

13、GDG=AFDF23.BA線段BC線段AB24.解：(1)OM=ON(2)OM=ON，理由是：BMAC，DNAC，BM/DN，DNO=BEO，NDB=MBD平行四邊形ABCD，OD=OB，在DNO和BEO中DNO=BEO，NDB=MBD，OD=OB，DNOBEO，ON=OE，BMN=90，OM=ON（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）(3)規(guī)律：AC繞A旋轉到任意位置均有OM=ON，如圖所示：AC旋轉到AC'，過O作OEAC'，平行四邊形ABCD，OD=OB，DNAC'，OEAC'，BMAC'，DN/OE/BM，DO=OB，根據(jù)一組平行線在一條直線上

14、截得的線段相等，那么在其它直線上截得的相等也相等得出：NE=ME，ON=OM25.解：(1)如圖1(1)，當AQP=90時，AQPACB，AQAC=APAB在RtABC中，由勾股定理，得AB=36+64=10BP=t，AQ=2t，PA=10t，2t8=10t10，t=207，如圖1(2)，當APQ=90時，APQACB，AQAB=APAC，2t10=10t8，t=5013綜上所述，t=207或5013時，以點A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似；(2)如圖2，當BPQBAC時，BPAB=BQBCBQ=142t，BP=t，t10=142t6，t=7013，t=7013時，Q在CB上，以點B、P、

15、Q為頂點的三角形與ABC相似26.(1)解：當MN為最大線段時，點M、N是線段AB的勾股分割點，BN=MN2AM2=94=5；當BN為最大線段時，點M、N是線段AB的勾股分割點，BN=MN2+AM2=9+4=13，綜上所述：BN=5或13；(2)證明：FG是ABC的中位線，F(xiàn)G/BC，AMMD=ANNE=AGGC=1，點M、N分別是AD、AE的中點，BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，點D、E是線段BC的勾股分割點，且EC>DEBD，EC2=BD2+DE2，(2NG)2=(2FM)2+(2MN)2，NG2=FM2+MN2，點M、N是線段FG的勾股分割點；(3)解：作法：在AB上截取CE=CA；作AE點垂直平分線，并截取CF=CA；連接BF，并作BF的垂直平分線，交AB于D；點D即為所求；如圖所示：(4)解：S四邊形MNHG=SAMF+SBEN，理由如下：設AM=a，BN=b，MN=c，H是DN的中點，DH=HN=12c，MND、BNE均為等邊三角形，D=DNE=60，在DGH和NEH中，D=DNEDH=HNDHG=NHE，