蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊《圖形的相似》單元測試卷05(含答案)_第1頁
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文檔簡介

1、 第六章 圖形的相似 單元評估測試卷考試總分: 120 分 考試時(shí)間: 120 分鐘學(xué)校:_ 班級:_ 姓名:_ 考號:_ 一、選擇題(共 10 小題 ,每小題 3 分 ,共 30 分 ) 1.延長線段AB到C,使BC=2AB,則AC:AB為( )A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1 2.若相似ABC與DEF的相似比為1:3,則ABC與DEF的面積比為( )A.1:3B.1:9C.3:1D.1:3 3.在比例尺為1:20的圖紙上畫出的某個(gè)零件的長是32mm,這個(gè)零件的實(shí)際長是( )A.64mB.64dmC.64cmD.64mm 4.已知點(diǎn)P是線段AB

2、的黃金分割點(diǎn),且AP>PB,則下列各式的值不等于512的是( )A.APABB.PBAPC.PBABD.PBAB 5.小李家承包了兩塊三角形土地ABC和A'B'C',已知ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'=34,且ABC的面積為9m2,則A'B'C'的面積是( )A.4m2B.12m2C.16m2D.63m2 6.ABC中,直線DE交AB于D,交AC于點(diǎn)E,那么能推出DE/BC的條件是( )A.ADDB=CEAEB.ADAB=DEBCC.ABAD=ACAED.ADAB

3、=AEEC 7.某天,身高1.60米的小明在太陽光下測得自己的影長是3.20米,小華在同一時(shí)刻測得自己的影長是3.30米,則小華的身高是( )A.1.70米B.1.65米C.1.625米D.1.60米 8.如圖,點(diǎn)D在AB的中點(diǎn),AC、DE分別垂直于BC,AB=7.4m,B=30,則DE=( )A.7.4mB.3.7mC.1.85mD.14.8m 9.下列說法正確的是( )A.兩條對角線垂直且相等的四邊形一定是正方形B.兩個(gè)相似圖形一定是位似圖形C.兩個(gè)菱形一定相似 D.鄰邊相等的矩形一定是正方形 10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA、

4、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=6,OC=4點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得點(diǎn)D,點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),連接DP、DA則(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t+2,12t);(2)t=3時(shí),DPA的面積最大為94;(3)DPA不能成為直角三角形;(4)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長為213上述結(jié)論正確的有( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題(共 10 小題 ,每小題 3 分 ,共 30 分 ) 11.如圖,點(diǎn)D在ABC的邊AB上,連接CD,若要使ABCACD,

5、那么還需要添加的一個(gè)條件是_(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)即可) 12.兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3,它們的對應(yīng)角平分線之比為_,周長之比為_,面積之比為_ 13.若兩個(gè)相似三角形的周長比是4:9,則對應(yīng)中線的比是_ 14.已知ABCDEF,AM、DN分別為BC邊,EF邊上的高,且AM=3,DN=9,已知DEF的面積為27,那么ABC的面積為_ 15.將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則BECE的值是_ 16.小亮的身高是1.6米,某一時(shí)刻他在水平地面上的影長是2米,若同一時(shí)刻測得附近一古塔在水平地面上的影長為18米,則古塔的高度是_米 17

6、.張華同學(xué)的身高為1.6米,某一時(shí)刻他在陽光下的影長為2米,與他鄰近的一棵樹的影長為6米,則這棵樹的高為_米 18.如圖,在梯形ABCD中,AD/BC,BC=2AD,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),AC與BE交于點(diǎn)F,那么ABF和CEF的面積比是_  19.如圖,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_20.如圖,ABC中,SABC=36,DE/AC,F(xiàn)G/BC,點(diǎn)D、F在AB上,E在BC上,G在DE上,且BF=FD=DA,則S四邊形BEGF=_三、解答題(共 6 小題 ,每小題 10 分 ,共 60 分 )

7、60;21.如圖(1)先把一張矩形紙片ABCD上下對折,設(shè)折痕為MN;如圖(2)再把點(diǎn)B疊在折痕線上,得到ABE,過點(diǎn)B向右折紙片,使D、Q、A三點(diǎn)扔保持在一條直線上,得折痕PQ(1)求證:PBEQAB(2)你認(rèn)為PBE和BAE相似嗎?若相似給出證明;若不相似請說明理由(3)延長EB交AD于點(diǎn)H,請直接寫出AEH的形狀為_ 22.已知:如圖,在ABC中,點(diǎn)DE分別在AB,AC上,DE/BC,點(diǎn)F在邊AB上,BC2=BFBA,CF與DE相交于點(diǎn)G(1)求證:DFAB=BCDG(2)當(dāng)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí),求證:2EGDG=AFDF 23.如圖,已知平面內(nèi)一點(diǎn)P與一直線l,如果過

8、點(diǎn)P作直線l'l,垂足為P',那么垂足P'叫做點(diǎn)P在直線l上的射影;如果線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)P和Q在直線l上的射影分別為點(diǎn)P'和Q',那么線段P'Q'叫做線段PQ在直線l上的射影如圖,已知平面內(nèi)一點(diǎn)P與一直線l,如果過點(diǎn)P作直線l'l,垂足為P',那么垂足P'叫做點(diǎn)P在直線l上的射影;如果線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)P和Q在直線l上的射影分別為點(diǎn)P'和Q',那么線段P'Q'叫做線段PQ在直線l上的射影(1)如圖,E、F為線段AD外兩點(diǎn),EBAD,F(xiàn)CAD,垂足分別為B、C則E點(diǎn)在AD上的射影是_

9、點(diǎn),A點(diǎn)在AD上的射影是_點(diǎn),線段EF在AD上的射影是_,線段AE在AD上的射影是_;(2)根據(jù)射影的概念,說明:直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)(要求:畫出圖形,寫出說理過程) 24.如圖1,在ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,BM直線AC于M,DN直線AC于N(1)線段OM、ON有什么樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出結(jié)論;(2)若直線AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),其它條件不變,線段OM、ON有什么樣的數(shù)量關(guān)系?請給予證明;(3)若直線AC饒點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn),通過前面問題的解決你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?在備用圖中畫出一個(gè)與圖2不同位置的圖形,并給予證明 25.如圖,在Rt

10、ABC中,C=90,AC=8cm,BC=6cm現(xiàn)在有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ACCB向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)如果點(diǎn)P的速度是1cm/秒,點(diǎn)Q的速度是2cm/秒它們同時(shí)出發(fā),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)如圖1,Q在AC上,當(dāng)t為多少秒時(shí),以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?(2)如圖2,Q在CB上,是否存著某時(shí)刻,使得以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由 26.定義:如圖1,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)M,

11、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)(1)已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn),若AM=2,MN=3,求BN的長;(2)如圖2,在ABC中,F(xiàn)G是中位線,點(diǎn)D,E是線段BC的勾股分割點(diǎn),且EC>DEBD,連接AD,AE分別交FG于點(diǎn)M,N,求證:點(diǎn)M,N是線段FG的勾股分割點(diǎn);(3)已知點(diǎn)C是線段AB上的一定點(diǎn),其位置如圖3所示,請?jiān)贐C上畫一點(diǎn)D,使點(diǎn)C,D是線段AB的勾股分割點(diǎn)(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,畫一種情形即可);(4)如圖4,已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn),MN>AMBN,AMC,MND和NBE均為等邊三角形,AE分別交CM,DM,DN于點(diǎn)F,G,H,若H是DN的中點(diǎn),試探究

12、SAMF,SBEN和S四邊形MNHG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由答案1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.D10.B11.B=ACD12.2:32:34:913.4:914.315.3316.14.417.4.818.6:119.(2,2)20.1221.等邊三角形22.證明:(1)BC2=BFBA,BC:BF=BA:BC,而ABC=CBF,BACBCF,DE/BC,BCFDGF,DGFBAC,DF:BC=DG:BA,DFAB=BCDG;(2)作AH/BC交CF的延長線于H,如圖,DE/BC,AH/DE,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),AH=2EG,AH/DG,AHFDGF,AHDG=AFDF,2E

13、GDG=AFDF23.BA線段BC線段AB24.解:(1)OM=ON(2)OM=ON,理由是:BMAC,DNAC,BM/DN,DNO=BEO,NDB=MBD平行四邊形ABCD,OD=OB,在DNO和BEO中DNO=BEO,NDB=MBD,OD=OB,DNOBEO,ON=OE,BMN=90,OM=ON(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)(3)規(guī)律:AC繞A旋轉(zhuǎn)到任意位置均有OM=ON,如圖所示:AC旋轉(zhuǎn)到AC',過O作OEAC',平行四邊形ABCD,OD=OB,DNAC',OEAC',BMAC',DN/OE/BM,DO=OB,根據(jù)一組平行線在一條直線上

14、截得的線段相等,那么在其它直線上截得的相等也相等得出:NE=ME,ON=OM25.解:(1)如圖1(1),當(dāng)AQP=90時(shí),AQPACB,AQAC=APAB在RtABC中,由勾股定理,得AB=36+64=10BP=t,AQ=2t,PA=10t,2t8=10t10,t=207,如圖1(2),當(dāng)APQ=90時(shí),APQACB,AQAB=APAC,2t10=10t8,t=5013綜上所述,t=207或5013時(shí),以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似;(2)如圖2,當(dāng)BPQBAC時(shí),BPAB=BQBCBQ=142t,BP=t,t10=142t6,t=7013,t=7013時(shí),Q在CB上,以點(diǎn)B、P、

15、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似26.(1)解:當(dāng)MN為最大線段時(shí),點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn),BN=MN2AM2=94=5;當(dāng)BN為最大線段時(shí),點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn),BN=MN2+AM2=9+4=13,綜上所述:BN=5或13;(2)證明:FG是ABC的中位線,F(xiàn)G/BC,AMMD=ANNE=AGGC=1,點(diǎn)M、N分別是AD、AE的中點(diǎn),BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG,點(diǎn)D、E是線段BC的勾股分割點(diǎn),且EC>DEBD,EC2=BD2+DE2,(2NG)2=(2FM)2+(2MN)2,NG2=FM2+MN2,點(diǎn)M、N是線段FG的勾股分割點(diǎn);(3)解:作法:在AB上截取CE=CA;作AE點(diǎn)垂直平分線,并截取CF=CA;連接BF,并作BF的垂直平分線,交AB于D;點(diǎn)D即為所求;如圖所示:(4)解:S四邊形MNHG=SAMF+SBEN,理由如下:設(shè)AM=a,BN=b,MN=c,H是DN的中點(diǎn),DH=HN=12c,MND、BNE均為等邊三角形,D=DNE=60,在DGH和NEH中,D=DNEDH=HNDHG=NHE,

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